a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với BC.. b Tìm giao điểm của đường thẳng ∆ với các trục tọa độ.[r]
Trang 1Họ và tên thí sinh: ……….Số báo danh:………
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Tập xác định của hàm số 2021
y
x
=
là
A ℝ\ 3{ } B (3; +∞) C (−∞ ; 3 D (−∞; 3)
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =(7−m x) − đồng biến trên ℝ ? 1
Câu 3: Gọi
1, 2
x x là các nghiệm của phương trình x2−3x−17=0 Giá trị của biểu thức
2(x +x )−x x
bằng
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2x− ≤ là 1 5
A 0; 5 B −5;5 C −2; 3 D −4; 6
Câu 5: Nghiệm của bất phương trình 4
3
1 x ≥
3
x ≥ − D − ≤1 x < 1
Câu 6: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi ,x y ∈ ℝ ?
A sin(x +y)=sin sinx y +cos cosx y B sin(x−y)= sin cosx y +cos sinx y
C cos(x−y)=cos cosx y−sin sinx y D cos(x+y)=cos cosx y−sin sinx y
Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai?
π
α= ⇔α= + π ∈ ℤ B cosα= − ⇔1 α=π+k2 ,π k ∈ ℤ
π
α= ⇔α= + π ∈ ℤ D sinα=0⇔α=π+k2 ,π k∈ ℤ
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm ,
0( ; )0 0
M x y và đường thẳng ∆:ax +by+ =c 0,a2 +b2 ≠0 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 0 ∆ được tính theo công thức nào sau đây?
a b
∆ =
+
0
d M , ax by c
∆ =
+
d M , ax by c
∆ =
a b
∆ =
+
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm , A a( ; 0), B(0; )b với a ≠0,b≠0. Đường thẳng AB có phương
trình theo đoạn chắn là
A x y 1 0
a +b + = B
x y
a +b = C x y 1
a +b = D x y 0
a +b =
Câu 10: Tam giác có độ dài ba cạnh là 3, 4, 5 thì có diện tích bằng
SỞ GD-ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
(Đề có 02 trang)
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 24/04/2021
Trang 2Câu 11: Hệ phương trình
x y z
x y z
x y z
có nghiệm là
A (−2; 3; 1− ) B (2; 3;1− ) C (3; 2;1− ) D (−1;2; 3− )
Câu 12: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D?
A y =x2−2x− 5 B y =x2−4x− 5 C y =x2+4x− 5 D y = −x2+4x− 5
II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13:(1,0 điểm)
π
= < <
Tính cos , tan , cot , sin 2
Câu 14:(2,0 điểm)
Giải các bất phương trình sau đây
a) x x(2 −1)<5x− 4
b) 2x2 +4 ≤ − 2 x
Câu 15:(3,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A( )1; 3 , B(− − , 1; 2) C( )1;5
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với BC
b) Tìm giao điểm của đường thẳng ∆ với các trục tọa độ
c) Tìm điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A C ,
Câu 16:(1,0 điểm)
Cho các số thực a b c, , sao cho tồn tại tam giác có độ dài ba cạnh là a b c, , và chu vi bằng 2 (cùng đơn vị đo) Chứng minh rằng
2
2a a 1 2b b 1 2c c 1
============= Hết =============
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
x
y
2
-5
5 -1 O
Trang 3PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13:(1,0 điểm) Cho 3
π
= < <
Tính cos , tan , cot , sin 2
2
α= − α = − =
α α
α
4 cot
3
3 4 24 sin 2 2 sin cos 2
5 5 25
Câu 14:(2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau đây
a) x x(2 −1)<5x− 4 b) 2x2 +4≤ −2 x
1 x 2
b)
2
2
x
+ ≥
+ ≤ − ⇔ − ≥
0,25
2
x
x
≤
⇔ − ≤ ≤
0,25
4 x 0
Câu 15:(3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A( )1; 3 , B(− − , 1; 2) C( )1;5
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với BC
b) Tìm giao điểm của đường thẳng ∆ với các trục tọa độ
c) Tìm điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A C ,
a) (2;7), 0;1
2
BC = I
1
2
∆ − + − =
SỞ GD-ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
(HDC có 02 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán - Lớp 10
Trang 44x 14y 7 0.
b) Ở phương trình của ∆ta thay x =0 được 14 7 0 1
2
0; 2
Oy I
∆ ∩ =
Ở phương trình của ∆ ta thay y =0 được 4 7 0 7
4
; 0 4
Ox D
∆ ∩ =
c) Gọi 7 14
4
t
M − t
∈ ∆
Ta có
MA − t MC − t
0,25
Điểm M cách đều hai điểm A C, ⇔MA=MC ⇔(t−3)2 =(t−5)2 0,25
4
t
; 4 4
M−
Cũng có thể thấy M cách đều hai điểm A C, ⇔M thuộc đường trung trực của AC Mà
( )1; 3
A , C( )1;5 nên đường trung trực của AC có phương trình y =4. Tọa độ điểm M
là nghiệm của hệ phương trình
49
4
Vậy 49
; 4 4
M−
Câu 16:(1,0 điểm) Cho các số thực a b c, , sao cho tồn tại tam giác có độ dài ba cạnh là a b c, , và chu vi bằng
2 (cùng đơn vị đo) Chứng minh rằng
2
2a a 1 2b b 1 2c c 1
Ta có a+ + =b c 2, 0< < +a b c, 0< < +b c a, 0< < +c a b nên a b c, , ∈( )0;1 0,25
Với 0< <a 1 ta có a a2( −1)(2a−5)>0⇔(2a2+ +a 1)(2−a)2>4
2
(1)
2
a
−
+ +
0,25
b c
Từ (1),(2),(3) và a+ + =b c 2 suy ra
2
0,25
============= Hết =============