De thi HSG Toan 8 huyen Huong Son nam hoc 20122013

Hướng dẫn giải.[r]

Đề thi học sinh giỏi huyện Hương Sơn – Hà Tĩnh

Ngày thi: 05 – 04 – 2013

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Câu 1 a) Rút gọn được A =

4 2

x





b) Đáp số: x = -6; -4; -3

Câu 2 a) Đáp số: (x + 4)2(x + 4 - 10)(x + 4 + 10)

b) Vì ab + bc + ca = 1 nên:

a2 + 2bc -1 = a2 + bc + (bc- 1) = a2 + bc – ab – ac

= (a – b)(a – c)

b2 + 2ac -1 = (b – a)(b – c)

c2 + 2ab -1 = (c – a)(c – b)

Nhân lại và tinh ta có kết quả là: M = -1

Câu 3 a) Chuyển về: (y + 2)(y – x2 – 2) = -3 để lập luận tìm nghiệm b) Ta có: P = x2(

1 1

y z ) + y2(

1 1

z  x) + z2(

1 1

x y)



4x 4y 4z

y z  z x  x y =

x  y  z

= -4(x + y + z) – 12 +

1  x1  y 1  z

 - 16 + 4

9

1  x  1 y  1 z = 2

Vậy Min(P) = 2 khi x = y = z =

1 3

Câu 4 Ta có x = by + cz; y = cz + ax ; z = ax + by

Suy ra: x + y + z = 2( ax + by + cz)

Mặt khác: x(1 + a) = y(1+b) = z( 1+ c) = ax+ by + cz

Nên ta có:

1 a1 b1 c = ax 2

x y z

by cz

 



 

Câu 5

a) C/m: BED ∽ CEA (g.g)

 đpcm

b) Từ câu a) ta có:

=  =

Mặt khác: = 120  = 60 ( Xét trong

tứ giác AEDM)

Xét trong BED có: EB = 2.ED

Xét trong CEA có: EC = 2.EA

Do vậy: = = 2 2 = 4

 S = 4.S = 4.36 = 144 cm

 S = S - S = 144 - 36 = 108 cm

E

D

B

M

c) BM.BD + CM.CA = BC ( không đổi ) khi M di chuyển trên AC