Tiet 57 Dai so 9 He thuc Viet va ung dung SDTD

-Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.. -Ông là n[r]

GV : Trần Thị Tuyết Trinh

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

• Nếu  > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1=

• Nếu  = 0 phương trình có nghiệm kép

x1 = x2 =

• Nếu  < 0 phương trình vô nghiệm

2

; x



b 2a



Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc

2.Từ công thức nghiệm, hãy tính tổng và tích 2 nghiệm

của phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c =

0 (a  0)

x x

2

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có nghiệm thì dù

đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có:

Đó là hệ thức mà Vi-et,nhà Toán học người Pháp phát hiện

vào đầu thế kỷ XVII và thành định lí mang tên ông

1 2

1 2

b

a c

x x

a



 







Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống ( ).

281 17

2

1 2

701 1

-31

5

25

* Đặc biệt nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm

b a

a

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a



 







TỔNG QUÁT:

Nhóm 1, 2 thực hiện ?2

Cho phương trình :2x2-5x +3 = 0(1) a/Xác định a, b, c rồi tính a+b+c b/ Chứng tỏ x1=1 là một nghiệm của (1) c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2

Nhóm 3, 4 thực hiện ?3

Cho phương trình :3x2+7x +4 = 0 (2) a/Xác định a, b, c rồi tính a – b + c b/ Chứng tỏ x1= - 1 là một nghiệm của (2)

c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2

?2 Cho phương trình : 2 x 2 -5x +3 = 0(1)

a/Xác định a, b, c rồi tính a+b+c

b / Chứng tỏ x 1 =1 là một nghiệm của (1)

c/ Dùng định lí Vi-et để tính x 2

2 x 2 -5x +3 = 0(1)

a/ a = 2 ; b = - 5; c =3 ; a+b+c = 2 - 5+3 =

0

b / Thay x=1 vào (1)có: 2.1-5.1+3 = 0

c/ Áp dụng định lí Vi-et ta có:

x 1 x 2 = mà x 1 =1 nên x 2 =

c 3

a 2

3 2

GIẢI:

?3 Cho ph ¬ng tr×nh : 3 x 2 +7x +4 = 0 (2)

a/Xác định a, b, c rồi tính a – b + c

b / Chứng tỏ x 1 = - 1 là một nghiệm của (2)

c/ Dùng định lí Vi-et để tính x GIẢI: 2

3 x 2 +7x +4 = 0 (2) a/ a = 3 ; b = 7; c = 4 ; a - b+c = 3 - 7+4 = 0

b / Thay x= - 1 vào (2) ta có:

3.(-1) 2 +7(- 1)+4 = 0

c/ Áp dụng định lí Vi-et ta có:

x 1 x 2 = mà xac 43 1 = - 1 nên x 2 =  43

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a



 







TỔNG QUÁT:

x1 = 1 và x2 = c

a

x1 = -1 và x2 = c

a



Nhóm 1, 2 thực hiện ?2

Cho phương trình :2x2-5x +3 = 0(1) a/ a + b + c = 0

b/ x1=1 là một nghiệm của (1) c/ x2 =

Nhóm 3, 4 thực hiện ?3

Cho phương trình :3x2+7x +4 = 0 (2) a/ a – b + c = 0

b/ x1= - 1 là một nghiệm của (2) c/ x2 =

3 2

4 3



1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a



 







TỔNG QUÁT:

x1 = 1 và x2 = c

a

x1 = -1 và x2 = c

a



Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc

a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm mỗi phương trình sau :

a/ 35x2 – 37x + 2 = 0 (1) (a = 35; b = -37 ; c = 2)

Vì a + b + c = 35 + ( - 37 ) + 2 = 0 Nên PT có hai nghiệm :

x1 = 1; x2 = 2

35

c

GIẢI:

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a



 







TỔNG QUÁT:

x1 = 1 và x2 = c

a

x1 = -1 và x2 = c

a



Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc

a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm mỗi phương trình sau :

GIẢI:

b/ x2 – 49x – 50 = 0 (2) (a = 1; b = – 49 ; c = – 50

Vì a – b + c = 1 – (– 49) + (– 50) =0

Nên PT có hai nghiệm :

x1 = – 1; x2 =

50

50 1

c a



 

1 2

1 2

b

x x

a c

x x

a



 







TỔNG QUÁT:

x1 = 1 và x2 = c

a

x1 = -1 và x2 = c

a



Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình:

a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2)

a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48

=1 > 0

x1 + x2 = 7; x1 x2 = 12

Nên x1=3, x2= 4 là hai

nghiệm của phương trình (1)

b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3

< 0

Vậy: Phương trình (2) vô nghiệm

x1= 1; x2= -2

B C

x1= -1; x2= -2

A

TRẮC NGHIỆM

François Viète (sinh 1540 - mất

13/02/1603) tại Pháp.

-Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu

dùng chúng để biến đổi và giải phương

trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.

-Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.

- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.

- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.

Hướng dẫn về nhà

1.Cho phương trình 2x 2 - 3x + 1 = 0

Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình Không giải phương trình; hãy tính giá trị các biểu thức:

a/ ; b/

c/ ; d/

2.Gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình (k - 1) x 2 - 2kx + k - 4 = 0 Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc tham số k

1 2

1 1

x  x

1 x 1 x



2 2

1 2

x  1 x  1

• Làm bài tập 28; 29; 30; 33sgk

• Chuẩn bị ‘‘Luyện tập’’

3.Tìm giá trị của m để phương trình x 2 – mx + m + 1 = 0 có nghiệm x 1 , x 2

thỏa mãn x 1 x 2 + 2 (x 1 + x 2 ) - 19 = 0

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ CÙNG TẤT CẢ CÁC

EM HỌC SINH