Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB.. Tính thể tích của khối chóp S.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2013 Tổ: TOÁN Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 - Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 33(m1)x2(2m1)x 5m 3 (1) ( m là tham số thực )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là x x x1, ,2 3 sao cho
2 2 2
1 2 3 6
x x x
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: (cos 2x sinx 1) tan(x 3) tan(x 6) 1
(x )
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:
3 2 0
sin cos
x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại A và AB2a, AC2a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Tính thể tích của khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a b c, , thoả mãn: a b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
T 2(a3b3c33abc) 3( a2b2c22abc)
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;1) Các đường thẳng chứa các các cạnh AB , AD lần lượt đi qua điểm M ( 2; 2) và N(2;3) Xác định toạ độ các điểm
, , ,
A B C D biết 3AB2AD và điểm A có hoành độ âm
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 2z 3 0 và hai đường thẳng 1
1 :
, 2
:
Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng ( ) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z biết z 21 5 và iz 3 là số ảo
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (T x 2)2(y1)2 1 và đường thẳng
d x y Tìm toạ độ điểm A thuộc d sao cho từ A kẻ được hai tiếp tuyến AB AC, đến ( )T (B C, là các tiếp điểm ) đồng thời đường thẳng chứa BC đi qua điểm E ( 4; 5)
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
:
và hai điểm ( 5; 1;3)
A , B(3;3;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho MA MB
nhỏ nhất
Câu 9.b (1,0 điểm) Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo gồm 3 nữ và 12 nam Nhà trường cần lập
một đội tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em nữ
……….HẾT………
Trang 2Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh………
Trường THPT Trần Hưng Đạo-Hưng Yên dự kiến thi thử đại học lần 5 vào ngày 4-5 tháng 5 năm 2013