Tìm số nguyên x để M đạt giỏ trị nhỏ nhất.. Kẻ đường cao AH.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B
Gv ra đề:Nguyễn Thị Hằng
ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP 7
Năm học : 2012-2013
MễN THI : TOÁN
Thời gian:150 phỳt
ĐỀ BÀI:
Bài 1 (4 điểm): Tính
a
1 3
1 1 1 1 3
A
b B =
2013
Bài 2 (4 điểm): Tỡm x, y ,z biết
a 7 + y 4 +x = 47 và x + y = 22
b 10 15, 2
x
và x + 2y - 3z = -24
Bài 3 ( 4 điểm).
a) Cho M =
42 15
x x
Tìm số nguyên x để M đạt giỏ trị nhỏ nhất.
b) Tỡm x sao cho:
4
17
Bài 4 ( 7điểm).
Cho tam giỏc ABC cú B < 900 và B = 2C Kẻ đường cao AH Trờn tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a Chứng minh : BEH = ACB.
b Chứng minh DH = DC = DA.
c Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’ Chứng minh tam giỏc AB’C cõn.
Bài 5 (1 điểm).
Chứng minh rằng : 3 a+2 b ⋮17⇔10a+b⋮17 (a, b Z )
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (4 điểm)
1.a,
−17
7
Thực hiện theo từng bớc đúng cho điểm tối đa (2,0đ)
1.b,
−72
5
Thực hiện theo từng bớc đúng cho điểm tối đa (2,0đ)
a) 28+7 x = 28+4 y
x
4=
y
7=
x+ y
4+7
(0,5đ)
(0,5đ) x
4=
y
7=
22
11=2 x=8 ; y=14
(0,5đ)
(0,5đ)
b) HS đa về dãy tỷ số bằng nhau: 2 3 4
(0,5đ)
(0,5đ)
a) Cho M=
42 15
x x
Tìm số nguyên x để M đạt GTNN
Ta thấy M =
42 15
x x
= -1 +
27 15
x đạt GTNN
27 15
x nhỏ nhất (0,5đ)
Xét x-15 > 0 thì
27 15
x > 0
Xét x-15 < 0 thì
27 15
x < 0 Vậy
27 15
x nhỏ nhất khi x-15 <0 (0,5đ)
Phân số
27 15
x có tử dơng mẫu âm
Khi đó
27 15
x nhỏ nhất khi x-15 là số nguyên âm lớn nhất hay
Vậy x= 14 thì M nhỏ nhất và M = -28 (0,5đ) b
(0,5đ)
x
(0,5đ)
⇒ x
2=
y
3=
z
4=6
Trang 3
17 1
16 2
x
(0,5đ)
4
1
2
x
(0,5đ)
Vẽ hình đến câu a (1,0đ)
a
BEH cân tại B nên E = H1 (0,5đ)
ABC = E + H1 = 2 E (0,5đ)
ABC = 2 C BEH = ACB (0,5đ)
b Chứng tỏ được DHC cân tại D nên DC = DH (1,0đ)
DAH có:
DHA = 900 - H2 = 900 - C (0,5đ) DAH cân tại D nên DA = DH
c
AB’B = A1 + C nên 2C = A1 + C (0,5đ)
Bài 5 (1 điểm )
* 3a + 2b 17 10a + b 17
Ta có : 3a + 2b 17
9 ( 3a + 2b ) 17
27a + 18 b 17
( 17a + 17b) + ( 10a + b ) 17
10a + b 17 (0,5đ)
* 10a + b 17 3a + 2b 17
Ta có : 10a + b 17
2 ( 10a + b ) 17
20a + 2b 17
17a + 3a + 2b 17
3a + 2b 17 (0,5đ)
A
1
D
B
C
E