b, Chứng mimh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất x, y, điểm Mx, y luôn chạy trên một đường thẳng cố định 2 c, Xác định m để điểm M thuộc đường tròn có tâm là góc tọa độ và bán kính = 2... c,[r]
Trang 1CÁC BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Cho hệ phương trình
5 2
1 3 )
1 (
m y x
m my x m
Xác định tấ cả các giá trị của phương trình để hệ phương trình đó có nghiệm duy nhất (x;y) mà S =
x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: Cho hệ phương trình
2
1 2 )
1 ((
2
m y mx
m my x m
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x,y) có tích P = xy đạt giá trị lớn nhất
Bài 3: Cho hệ phương trình
1
2
m my x
m y mx
a, Giải hệ phương trình khi m = - 1
b, Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm trong đó có nghiệm x = - 1; y = 1
Bài 4: Cho hệ phương trình
1 2
2
y mx
my mx
a, Giải hệ phương trình khi m = 2
b, Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) mà x, y là các số nguyên
Bài 5: Cho hệ phương trình:
5 2 3
2
y x
m y x
m là tham số nguyên
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) mà x > 0; y < 0
Bài 6: Cho hệ phương trình:
2 ) 1 (
1 2
y m x
m my mx
a, Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thì điểm M(x, y) luôn thuộc một đường thẳng
cố định khi m thay đổi
b, Xác định m để điểm M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất
c, Xác định m để điểm M thuộc đường tròn tâm là góc tọa độ và bán kính bằng 5
Bài 7: Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phương trình
m my x
m y
có nghiệm duy nhất (x, y) với x, y là các số nguyên
Bài 8: Cho hệ phương trình
1 2
1 2
y mx
my x
a, Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) với x, y là các số nguyên
b, Chứng mimh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x, y), điểm M(x, y) luôn chạy trên một đường thẳng
cố định
c, Xác định m để điểm M thuộc đường tròn có tâm là góc tọa độ và bán kính = 2
2
Bài 9: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của hệ phương trình
37 4 5 3
20 3 2
z y x
z y x
Bài 10: Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0
a, Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m
b, Tìm m sao cho nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện: 22 10
2
x
Bài 11: Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m - 1 = 0
a, Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 m
Trang 2b, Đặt A = 1 2
2 2
2
(
2 x x x x Chứng minh A = 8m2 – 18m + 9; tìm m sao cho A = 27
c, Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Bài 12: cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m+ 1)x – m = 0 (m là tham số)
a, Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
b, Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
Bài 13: Cho phương trình: x2- (2m – 3)x – m = 0
a, Cmr phương trình luôn có 2 nghiệm khi m thay đổi
b, Định m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 1 < x1< x2 < 6
Bài 14: Cho 2 pt: x2 + x + a = 0 (1)
x2 + ax + 1 = 0 (2) Tìm các giá trị của a để 2 phương trình
a, Tương đương với nhau
b, Có ít nhất một nghiệm chung
Bài 15:
a, Chứng minh đẳng thức: (m2 + m – 1)2 + 4m2 + 4m = (m2 + m + 1)2
b, Cho pt: mx2 – (m2 + m + 1)x + m + 1 = 0 (1)
Tìm điều kiệm của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Bài 16: Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình: x2+ px + 1 = 0
Gọi c, d là hai nghiệm của phương trình: y2+ py + 1 = 0
Chứng minh hệ thức (a – c)(a – d)(b – c)(b – d) = (p – q)2
Bài 17: Giả sử a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 + px + 1 = 0
Giả sử c, d là hai nghiệm của phương trình: x2 + qx + 1 = 0
CM hệ thức (a – c)(b – c)(a + d)(b + d) = q2 – p2
Bài 18: Cho phương trình: (m + 2)x2 – (2m – 1)x – 3 + m = 0
a, CMR phương trình có nghiệm m
b, Tìm tất cả các giá trị của m sao cho pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và khi đó hãy tìm giá trị của
m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia
Bài 19: Cho phương trình bậc ba: x3 – (4a + 3)x2 + 4a(a + 2)x – 4(a2 – 1)= 0
a, Giải phương trình khi a = 2
1
Bài 20: Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0
a, Định m để phương trình có nghiệm
b, Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 10
2 2
2
x
Bài 21: Cho pt: x2 – 2mx + m + 2 = 0
a, Xác định m để pt có hai nghiệm không âm
b, Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức E = x 1 x2 theo m.
Bài 22: Cho pt: 3x2 – mx + 2 = 0 Xác định m để pt có hai nghiệm thỏa mãn 3x1x2 = 2x2 – 2
Bài 23:
Bài 24: Cho pt: 3x2 – 5x + m = 0 Xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn: 9
5
2 2
2
x
Bài 25: Cho pt: x2 – 2(m + 4)x + m2 - 8 = 0 Xác định m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
a, A = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
b, B = x 12 x22 - x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất
c, Tìm hệ thức giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m
Bài 26: Cho pt: x2 – 4x – (m2 + 3m) = 0
a, CMR pt luôn có hai nghiệm x1, x2 với m
b, Xác định m để: x12 x22 4(x1x2)
Trang 3c, lập pt bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 và y2 thỏa mãn: y1 + y2 = x1 + x2 ;
3 1
2 2
y y y
Bài 27: Cho pt : x2 + ax +1 = 0 Xác định a để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
7
2
1 2 2
2
x
x x
x
Bài 28: Cho pt: 2x2 +2(m + 2)x + m2 + 4m + 3 = 0
a, Xác định m để pt có nghiệm x1; x2
b, CMR các nghiệm x1; x2 thỏa mãn bất đẳng thức (x1x2 3x1x2)
2
2
2
1
Bài 29: Cho pt: ax2 + bx + c = 0 (a0)
CMR: điều kiện cần và đủ để pt có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là 9ac = 2b2
Bài 30: CMR pt: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm a, b, c
Bài 31: Có hai pt: x2 + mx + 2 = 0 (1)
x2 + 2x + m = 0 (2)
a, Định m để hai pt có ít nhất một nghiệm chung
b, Định m để hai pt tương đương
c, Định m để pt (x2 + mx + 2)( x2 + 2x + m) = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 32: Với giá trị nào của các tham số a, b, các pt bậc hai:
(2a +1)x2 – (3a – 1)x + 2 = 0 (1) (b +2)x2 – (2b + 1)x - 1 = 0 (2) có hai nghiệm chung
Bài 33: Với giá trị nào của tham số k, hai pt sau có nghiệm chung
2x2 + (3k + 1)x - 9 = 0 6x2 + (7k – 1)x - 19 = 0
Bài 35: Với giá trị nào của số nguyên p, các pt sau đây có nghiệm chung
3x2 – 4x + p - 2 = 0
x2 – 2px + 5 = 0
Bài 36: Cho pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0 với a, b là các số hữu tỉ (a0) cho biết pt có một nghiệm là 1 2 Hãy tìm nghiệm còn lại
Bài 37: Tìm tất cả các số nguyên k để pt: kx2 – (1 – 2k)x + k – 1 = 0 luôn có nghiệm là số hữu tỉ
Bài 38: Cho phương trình bậc hai: 3x2 + 4(a – 1)x + a2 – 4a + 1 = 0
Xác định a để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 1 2
2
x x
Bài 39: Cho biết phương trình: x2 + px + 1 = 0 có 2 nghiệm là a, b
Và phương trình: x2 + qx + 2 = 0 có 2 nghiệm là b, c
Chứng minh hệ thức: (b – a)(b – c) = pq – 6
Bài 40: Cho các phương trình: x2 – 5x + k = 0 (1)
x2 – 7x + 2k = 0 (2) Xác định k để 1 trong cá nghiệm của phương trình (2) gấp đôi 1 trong các nghiệm của pt (1)
Bài 41: Cho 2 pt: 2x2 – mx -1 = 0 (1)
mx2 – x + 2 = 0 (2) Với giá trị nào của m thì pt (1) và pt (2) có nghiệm chung
Bài 42: Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của pt bậc hai: 3x2 – cx + 2c -1 = 0
Tính theo c giá trị biểu thức: S = 13 23
1 1
x
Bài 43: Xác định a để 2 pt: 2x2 – mx -1 = 0 ; 2x2 – mx - 1 = 0; có nghiệm chung
Bài 44: Tìm tất cả số nguyên k để 2 pt : 2x2 + (3k – 1)x -3 = 0 ; 6x2 – (2k – 3)x -1 = 0
a, Có nghiệm chung
b, Tương đương với nhau
Trang 4Bài 45: Cho pt bậc hai: 2x2 + 6x + m = 0; với giá trị nào của tham số m, pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
mãn:
2
1
2
2
x
x
x
x
Bài 46: Cho biết x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt khác 0 của pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a0, a, b, cR )
Hãy lập 1pt bậc 2 có các nghiệm là: 12
1
2
1
x
Bài 47: Cho biết x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0
Hãy viết pt bậc 2 nhận x13 và 3
2
x làm 2 nghiệm.
Bài 48: Cho f(x) = x2 – 2(m + 2)x + 6m + 1
a, CMR pt f(x) = 0 có nghiệm với m
b, Đặt x = t + 2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2
Bài 49: Cho pt: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0
a, Định m để pt có 2 nghiệm đều âm
b, Định m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 50
3 2
3
x
Bài 50: CMR pt: (x +1)(x +3) + m(x + 2)(x + 4) = 0 luôn có nghiệm số thực với mọi giá trị của tham số m Bài 51: Cho pt bậc hai: x2 – 6x + m = 0
Với giá trị nào của tham số m pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 23 72
3
x
Bài 52: Giả sử a, b là hai số khác nhau CMR nếu pt:
x2 + ax + 2b = 0 (1); x2 + bx + 2a = 0 (2) có đúng một nghiệm chung thì các nghiệm số còn lại của (1) và (2)
là nghiệm của pt: x2 + 2x + ab = 0
Bài 53: Cho hai pt: x2 + ax + bc = 0 (1)
x2 + bx + ac = 0 (2) (a, b, c đôi một khác nhau và 0)
cho biết (1) và (2) có đúng một nghiệm chung
CMR hai nghiệm còn lại của pt (1) và (2) là nghiệm của pt: x2 + cx + ab = 0
Bài 54: Cho pt: x2 – (m – 1)x – m2 + m + 2 = 0
a, CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt m
b, Với giá trị nào của tham số m biểu thức E = 22
2
x đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 55: Cho hai pt: x2 + a1x + b1 = 0 (1)
x2 + a2x + b2 = 0 (2) Cho biết a1 a2 2(b1 + b2)
Cm ít nhất một trong hai pt đã cho có nghiệm
Bài 56: Cho 3 pt: ax2 + 2bx + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2)
cx2 + 2ax + b = 0 (3) với a, b, c 0 CMR ít nhất một trong 3 pt trên phải có nghiệm
Bài 57: Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0
a, Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
1 1 1
2 1
x x
b, Lập một hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với m
Bài 58: Cho pt: (m + 2)x2 – 2(m – 1)x + 3 - m = 0
a, Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 1 2
2 2
2
b, Lập một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m với m
c, Viết pt bậc hai có các nghiệm là X1 = 1
1
1
1
x
x
; X2 = 1
1
2
2
x x
Bài 59: Cho pt: x2 – (m + 1)x + m = 0
a, CMR pt luôn có hai nghiệm x1 , x2 m
b, Với giá trị nào của tham số m biểu thức E = x 12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Trang 5Bài 60: Cho pt: (a – 3)x2 – 2(a - 1)x + a - 5 = 0
a, Giải pt khi a = 13
b, Xác định a để pt có hai nghiệm phân biệt
Bài 61:
Cho pt bậc hai: 2x2 – (2m - 1)x + m - 1 = 0
a, CMR pt luôn có nghiệm m
b, Xác định m để pt có nghiệm kép Tính nghiệm đó?
c, Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: -1 < x1 < x2 < 1
d, Trong trường hợp pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 , hãy lập hệ thức giữa x1, x2 không có m
Bài 62: Cho pt x2 – (2m - 1)x + m - 3 = 0
a, CMR pt luôn có nghiệm m
b, Xác định m để pt có 2 nghiệm đối nhau
Bài 63: Cho pt: x2 + ax + b = 0 Xác định a, b để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
35
5
3 2
3 1
2 1
x x
x x
Tìm các nghiệm đó
Bai 64: Giả sử pt: x2 + ax + b = 0 (a, b, c 0) Có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương x1 thì pt bậc 2: dx2 + bt + a = 0 cũng có 2 nghiệm phân biệt trong đó có t1 > 0 thỏa mãn x1 + t1 2
Bài 65: Cho 2 pt: ax2 + bx + c = 0 (1)
cx2 + bx + a = 0 (2) (a, b, c 0)
CMR: Nếu (1) có 2 nghiệm dương x1, x2 thì (2) cũng có 2 nghiệm dương x3, x4 ngoài ra các nghiệm đó thoả mãn x1 + x2 + x3 + x4 2
Bài 66: a, Không giải pt, hãy tính hiệu các lập phương của các nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của pt:
x2 - 4
85
x + 16
5 1 = 0
b, Với giá trị nào của số nguyên a, các nghiệm của pt: ax2 + (2a – 1)x + a – 2 = 0 là các số hữu tỉ
Bài 67: Cho pt: 2x2 - (2m + 1)x + m2 – 9m + 39 = 0
a, Giải pt khi m = 9
b, Xác định m để pt có 2 ngiệm phân biệt
c, Xác định m để pt có 2 ngiệm pb mà một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại Tìm các nghiệm đó
Bài 68: Cho pt bậc 2: x2 + ax + b = c Xác định a, b để pt có hai nghiệm a và b
Bài 69:
Cho f(x) = (4m – 3)x2 – 3(m + 1)x + 2(m + 1)
a, Khi m = 1; Tìm nghiệm của pt: f(x) = 0
b, Xác định m để f(x) viết được dưới dạng một bình phương
c, Giả sử pt f(x) = 0 có 2 nghiệm pb x1 , x2 Lập một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
Bài 70: Cho x1 , x2 > 0 thỏa mãn hệ thức: x. x y3 y x5 y (1)
Hãy tính giá trị biểu thức E = x xy y
x xy x
2
Bài 71: cho pt: x2 – (2m – 1)x – 3 - m = 0
a, CMR pt luôn có nghiệm m
c, Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 22 10
2
x
b, Với giá trị nào của tham số m biểu thức E = 22
2
x đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 72: Cho 2 pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0
px2 + qx + r = 0
Có ít nhất một nghiệm chung Chứng minh rằng ta có hệ thức: (pc – ar)2 = (pb – aq)(cq – rb)
Bài 73: Cho 2 pt bậc hai: x2 + ax + b = 0 (1)
x2 - cx - d = 0 (2)
Trang 6Có hệ số a, b, c, d thỏa mãn a(a – c) + c(c – a) + 8(d – b) > 0 CMR ít nhất một trong hai phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Bài 74: Giả sử phương trình bậc 2: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 có 2 nghiệm nguyên dương CMR a2 +
b2 là một hợp số
Bài 75: Giả sử pt bậc 2: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 Có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Xác định m để biểu thức E = x12 x22 10 x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính minE = ?
Bài 76: Cho biết pt: x2 – (a – 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2, xác định a để biểu thức: M = 3x12 + 5x1x2 +
3x22 đạt giá trị nhỏ nhất Hãy tìm nghiệm trong trường hợp M đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 77: Cho pt: x2 + px – 1 = 0 (p là số lẻ) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
CMR nếu n là số tự nhiên thì x1n + x2n và 1 1
n
2
n
x đều là số nguyên và chúng nguyên tố cùng
nhau
Bai 78: Cho pt bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0
a, CMR với m pt luôn có nghiệm Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
b, Xác định m để pt có 1 nghiệm x = 4 Tính nghiệm số còn lại
Bài 79: Cho pt bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Với giá trị nào của m, biểu thức
3 2
2 1
2
2
2
1
2 1
x x x
x
x x
đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 80: Cho a là số thực khác – 1 Hãy lập một pt bậc hai có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn các hệ thức:
4x1x2 + 4 = 5(x1 + x2) (1) (x1 – 1)(x2 – 1) = 1
1
a (2)
Bai 81: Cho a 0 Giả sử x1 và x2 là nghiệm của pt: x2 – ax - 2 2
1
CMR: x14 + 4
2
x 2 + 2 dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 82: Cho a 0, giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x2 – ax - 2
1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x14 + 4
2
x
Bài 83: Cho pt bậc hai: x2 – 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0
a, Với giá trị nào của tham số a, pt có nghiệm kép Tính các nghiệm kép
b, Xác định a để pt có hai nghiệm phân biệt lớn hơn – 1
Bài 84: Cho pt: x2 – ax + a – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2
a, Không giải pt, hãy tính giá trị của biểu thức: M = 2 1 22
2 1
2 2
2
3
x x x x
x x
b, Tìm giá trị của a để P = x 12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 85: Cho pt: x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 1 = 0
a, CMR: pt có nghiệm với m
b, CMR: có một hệ thức giữa hai nghiệm ko phụ thuộc vào m
Bài 86: Cho pt: ax2 – (ab + 1)x + b = 0
a, CMR: với mọi a, b pt đã cho đều có nghiệm
b, Muốn cho pt đã chocó nghiệm duy nhất bằng 2
1 thì a và b phải bằng bao nhiêu?
Bài 87: Cho pt c
a, CMR pt luôn có nghiệm m
b, Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Trang 7c, Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1 , x1 thỏa mãn 2
5
1
2 2
x
x x x
Bài 88: Cho pt (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 (1)
a, Giải và biện luận phương trình (1) theo m
b, Khi phương trình một có hai nghiệm phân biệt x1, x2
* Tìm một hệ thức giữa x1, x2 độc lập với m
* Tìm m sao cho x1 x2 2
Bài 89: Cho pt: x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0 (1)
a, CMR pt luôn có nghiệm m
b, Xác định m để pt có hai nghiệm không âm
c, Gọi x1, x2 là hai nghiệm xác định m để biểu thức E = (x1 + 1)x2 đạt giá trị lớn nhất
Bài 90: Cho pt: x3 – 2x2 + (m + 1)x – m = 0
a, CMR pt luôn có nghiệm x = 1 m
b, Giải và biện luận phương trình dã cho theo m
Bài 91: Cho pt : x2 + 2(m + 1)x – 4m - 12 = 0 (1)
a, CMR pt luôn có nghiệm m
b, Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:x 1 x22
Bài 92: Gọi x1, x2 là hai nghiệm x2 - 3x + a = 0
Gọi t1, t2 là hai nghiệm t2 – 12t + b = 0
1 1
2 2
1
t
t t
x x
x
Tính a và b
Bài 93: CMR nếu pt bậc ba : x3 + bx2 + cx + d = 0 (a0) có ba nghiệm x1, x2, x3 thì ta có các hệ thức:
a
d x x x
a
c x x x x x x
a
b x x x
3 2 1
1 3 3 2 2 1
3 2 1
Bài 94: GPT: x3 - 2x2 - x + 2 = 0
Bài 95: GPT: x4 - 3x3 + 6x2 + 3x + 1 = 0
Bài 96: Cho pt bậc ba x3 – (2m – 1)x2 +(m2 – 3m – 2)x + 2m2 + 2m = 0
a, CMR pt có nghiệm x = -2 m
b, Xác định m để pt (1) có đúng 2 nghiệm
c, Xác định m để pt (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 sao cho biểu thức S = 32
2 2
2
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 97: a, Tính (6x2 + x – 1)(x – 2)
1 7 1 2 3
1
2 2
x
x x
x
Bài 98: Giải pt: 24 34 1
x
Bài 99: Cho pt bậc 3:
x3 – (2m + 1)x2 - (3m 2 – 6m + 2)x +3m2 – 4m + 2 = 0 (1)
a, CMR: pt (1) luôn có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 trong đó x1 = 1 với m
b, Xác định m để biểu thức:
E = x1 + x 2 x3 đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm min E và các nghiệm x1, x2, x3 tương ứng
Bài 100:
Trang 8a, Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phương của một số bằng tổng lập phương của ba số kia
b, Có thể tìm được 5 số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phương của số này bằng tổng lập phương của các số kia
Bài 102: cho phương trình bậc ba: x3 – (4a + 3)x2 +4a(a + 2)x -4(a2 – 1) = 0 (1)
a, Giải pt khi a = 2
1