Luận văn thạc sĩ tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn​

23 3.2 Phương pháp tính toán hình dạng và độ dầy của vỏ tròn xoay có trạng thái ứng suất đều tại mọi điểm , chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân... Do áp lực thủy tĩnh của ch

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP

-PHẠM QUỐC HOÀN

TÍNH TOÁN HÌNH DÁNG VÀ SỰ THAY ĐỔI ĐỘ DẦY CỦA VỎ BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ SỨC CHỊU ĐỀU, DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ÁP LỰC CHẤT LỎNG VÀ

TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN VỎ BỒN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2012

-PHẠM QUỐC HOÀN

TÍNH TOÁN HÌNH DÁNG VÀ SỰ THAY ĐỔI ĐỘ DẦY CỦA VỎ BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ SỨC CHỊU ĐỀU, DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ÁP LỰC CHẤT LỎNG VÀ

TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN VỎ BỒN

Chuyên ngành: Kỹ thuật máy và thiết bị cơ giới hóa nông lâm nghiệp

Mã số: 60.52.14

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS VŨ KHẮC BẢY

Hà Nội - 2012

sự giúp đỡ quýbáu đó Xin chân thành cảm ơn các Thầy cô giáo các khoathuộc trường Đại học Lâm nghiệp đã có nhiều ý kiến góp ý giúp tác giả hoànthiện Luận văn một cách hệ thống hơn.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian còn hạn chế, nên đề tàikhông thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định, rất mong nhận được những ýkiến đóng góp quý báu của các Thầy cô giáo, Hội đồng khoa học của trườngđểđề tài nghiên cứu của tôi được hoàn thiện hơn

Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè vàngười thân trong gia đình đã giúp đỡ, động viên tác giả trong suốt thời gianhọc tập và hoàn thành bản luận văn tốt nghiệp này

Xin trân trong ̣ cảm ơn!

Hà Nội, ngày 05 tháng 06 năm 2012

Tác giả

Phạm Quốc Hoàn

MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa

Lời cảm ơn i

Danh mục các bảng iv

Danh mục các hình iv

ĐẶT VẤN ĐỀ 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 4

1.1 Các nghiên cứu về lý thuyết 4

1.2 Đặt bài toán 7

1.3 Mục tiêu của đề tài 8

1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu 9

1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng 9

1.5.1 Đối tượng nghiên cứu 9

1.5.2 Phạm vi nghiên cứu 10

1.5.3 Khả năng ứng dụng 10

1 6 Nội dung trình bày của luận văn 10

1.7 Các kết quả đạt được của luận văn 11

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN 12

2.1 Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi 12

2.2 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay 13

2.2.1 Định nghĩa và các ký hiệu 13

2.2.2 Phương trình cân bằng của vỏ tròn xoay chịu tải đối xứng trục 18

CHƯƠNG 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT ĐỀU CỦA VỎ BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ DẠNG VỎ TRÒN XOAY 23

3.1 Trạng thái ứng suất đều của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân 23

3.2 Phương pháp tính toán hình dạng và độ dầy của vỏ tròn xoay có trạng thái ứng suất đều tại mọi điểm , chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân 26

3.2.1 Tính toán hình dạng và độ dầy vỏ bồn 26

3.2.2 Tính toán thể tích bồn 31

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VỚI CÁC SỐ LIỆU CỤ THỂ 32

4.1 Công cụ tính toán 32

4.2 Các kết quả tính toán 32

4.2.1 Tính toán với vật liệu bê-tông cốt thép : 33

4.2.2 Tính toán với vật liệu composite : 36

4.3 Nhận xét các kết quả tính toán 40

KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.1 Hình ảnh quá trình thi công xây dựng tháp chứa nước 5

ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước lĩnh vực cơkhí chể tạo lắp giáp sửa chữa máy, thiết kế, và thiết bị cho các loại hình côngnghệ sản xuất đóng vai trò hết sức quan trọng Phạm vi sử sản phẩm củanghành chế tạo lắp máy rất rộng rãi.từ những chi tiết nhỏ đơn giản đến nhữngchi tiết, sản phẩm có kích thước lớn phức tạp Những sản phẩm này đều đượctạo ra nhờ các má móc thiết bị khác nhau Với xu thế toàn cầu hóa để nângcao sức mạnh cạnh tranh trong quá trình hội nhập chúng ta cần phát triển theohướng tối giảm chi phí gia công trên cơ sở đảm bảo và nâng cao chất lượngsản phẩm

Trong xu thế toàn cầu hóa để nâng cao sức cạnh tranh trong quá trìnhhội nhập chúng ta cần phát triển sản xuất theo hướng tối giảm chi phí giacông trên cơ sở đảm bảo nâng cao chất lượng sản phẩm,cũng như thẩm mĩ

Bồn chứa chất lỏng chủ yếu ta thấy nhiều trong công nghiệp hóa dầu tất

cả các hoạt động sản xuất buôn bán tích trữ đều liên quan đến khâu bồn bểchứa Bồn bể chứa tiếp nhận nguyên liệu trước khi đưa vào sản xuất và tồn trữsau sản xuất Bồn chứa có vai trò rất quan trọng nó có nhiệm vụ tồn trữnguyên liệu và sản phẩm giúp ta nhận biết được số lượng tồn trữ Tại đây cáchoạt động kiểm tra chất lượng, số lượng phân tích các chỉ tiêu trước khi xuấthàng tiêu thụ đều được thực hiện

Bồn chứa có nhiều loại : Dựa theo chiều cao xây dựng người ta có bểngầm, bể nổi, bể nửa ngầm và bể ngoài khơi Dựa theo áp suất Ta có bể cao

áp, bể áp lực trung bình, và bể áp thường Phân loại theo vật liệu xây dựng ta

có bể kim loại và bể phi kim, cuối cùng dựa theo hình dạng ta có bể trụ đứng,

bể trụ nằm, bể hình cầu, hình giọt nước

Bồn đựng chất lỏng ( tháp nước ) với kích thước lớn làm bằng vật liệukim loại hoặc bằng vật liệu composite thường được xây dựng trong các khucông nghiệp và dân sinh Bồn nước có dạng vỏ tròn xoay được đặt trên mộttrụ giá đỡ Do áp lực thủy tĩnh của chất lỏng nên trong các thành của bồnnước xuất hiện ứng xuất , chuyển vị.

Nếu với một hình dáng tròn xoay tùy ý, dưới tác dụng của áp lực chấtlỏng và trọng lượng bản thân, tại mỗi điểm của vỏ sẽ có các ứng suất vớicường độ khác nhau theo các hướng Để bồn làm việc trong giới hạn cho phépthì cường độ ứng suất u phải nhỏ hơn cường độ ứng suất cho phép p tạimọi điểm Để tốn ít nguyên liệu xây dựng thì cần có được một hình dáng và

độ dầy hợp lý để ứng suất đều nhau theo các hướng tại mỗi điểm trên thànhvỏ Do vậy, tính toán hình dạng tròn xoay và sự thay đổi độ dầy của vỏ bồnđựng chất lỏng làm bằng vật liệu kim loại hay composite có sức chịu đều mọiphía dưới áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân sẽ giúp cho việc xây dựngcác bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay làm việc được an toàn và tối ưu

thực hiện luận văn tốt nghiệp với đề tài “Tính toán hình dáng và sự thay đổi

độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn ”

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1.1 Các nghiên cứu về lý thuyết

Nghiên cứu độ bền của kết cấu cơ học là một vấn đề đã và đang vẫnđược quan tâm Trên cơ sở lý thuyết đàn hồi mà cơ bản có được quan hệ giữaứng suất – biến dạng theo Húc, người ta đã giải được khá nhiều bài toán về độbền của các kết cấu dạng bản, vỏ Sự phát triển của các nghiên cứu cơ học đàndẻo với các mô hình lý thuyết đàn dẻo khác nhau, người ta cũng có được cáckết quả nghiên cứu và tính toán đàn – dẻo ở một số dạng kết cấu vỏ mỏng

Bài toán về độ bền của vỏ có dạng tròn xoay đã được đề cập đến trong [1],[2], [5] Trong các công trình này các tác giả đã xây dựng được các phương trìnhtính toán bền cho kết cấu vỏ dạng tròn xoay Công trình [3] đã có nghiên cứu độbền và ổn định đàn - dẻo của vỏ nón chịu áp suất ngoài, trong công trình này tácgiả đã có xét đến ảnh hưởng của các đặc trưng vật liệu đến giá trị

lực tới hạn cũng như xét đến ảnh hưởng của độ mỏng của vỏ ( qua tỷ số L h )đối với giá trị lực tới hạn

Bồn nước dạng vỏ có sức chịu đều chịu tải ngoài bởi áp lực thủy tĩnh vàtrọng lượng bản thân vỏ, do đó ở đây ta chọn tham số tải ngoài là trọng lượngriêng của chất lỏng  và trọng lượng riêng của vỏ là B hay là trọng lượngriêng trên một đơn vị diện tích mặt là q ( với q = B h , h là chiều dầy vỏ)

Do bài toán đàn hồi là duy nhất nghiệm, nên khi kết cấu cơ học làm việc

ở giai đoạn đàn hồi thì ứng với mỗi giá trị của tải ngoài sẽ có duy nhất một trạng thái ứng suất , biến dạng , chuyển vị

Tải trọng ngoài của bồn đựng nước là áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân vỏ, chúng có cường độ và hướng khác nhau ở mỗi điểm Vì vậy để có

Hình 1.2 Tháp chứa nước tại Trảng Bom – Đồng Nai

1.2 Đặt bài toán

Bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ trònxoay Vỏ bồn bị ngàm chặt trênmột trụ đứng theo đường tròn A-BVỏ có trọng lượng riêng B và cócác đặc trưng vật liệu : mô đun đànhồi E , hằng số Poát-xông 

Bồn đựng đầy chất lỏng có trọnglượng riêng 

Cần tính toán hình dạng của vỏ và quy luật thay đổi chiều dầy của vỏ để sao cho ứng suất đều nhau tại mọi điểm của vỏ và bằng một giá trị  định trước Như vậy việc tính toán của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều dẫn đến vấn đề cần được giải quyết :

Với yêu cầu sức chứa chất lỏng của bồn định trước.Với các thông sốvật liệu cho trước : E , B và trọng lượng riêng  của chất lỏng, thì hình dạngcủa vỏ bồn tròn xoay cũng như sự thay đổi độ dầy h của vỏ phải như thế nào

để ứng suất tại mọi điểm đều nhau theo các hướng và bằng một giá trị địnhtrước

Việc nghiên cứu của đề tài được đưa về bài toán : “Tính toán hình

dáng và sự thay đổi độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn ”

1.3 Mục tiêu của đề tài

Yêu cầu của bài toán đặt theo phần trên, tức là :

Với sức chứa chất lỏng của bồn được định trước Với các thông số vậtliệu: E , B , và trọng lượng riêng của chất lỏng T cho trước, thì hình dạngcủa vỏ bồn tròn xoay cũng như sự thay đổi độ dầy h của vỏ phải như thế nào

để ứng suất tại mọi điểm đều nhau theo các hướng và bằng giá trị  địnhtrước

Do vậy mục tiêu nghiên cứu của đề tài cần đạt được :

1. Mô hình hóa và thiết lập bài toán cơ học về độ bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác định

2 Tìm mối liên hệ giữa các thông số E ,  , B , T , hkhi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi

3. Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm được profin của thiết diện vỏ và độ

dầy h dọc đường kinh tuyến của vỏ để cho ứng suất tại mọi điểm của vỏ đều nhau theo các hướng và bằng giá trị  định trước

4. Đưa ra được phần mềm tính toán sự phụ thuộc hình dạng của thànhvỏ bồn và sự thay đổi độ dầy h của thành vỏ với thể tích chứa chất lỏng của bồn

Mục tiêu thứ 3 và 4 có một ý nghĩa thực tế : cho phép thiết kế hìnhdạng của vỏ bồn và quy luật thay đổi độ dầy h của vỏ, để khi bồn đựng đầychất lỏng sẽ có trạng thái ứng suất đều nhau theo các hướng tại mọi điểm vàứng suất này bằng giá trị định trước , đồng thời tính toán được độ dầy của hcần thiết để và bồn có sức chứa theo yêu cầu

1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu.

Để giải quyết các mục tiêu của bài toán trên, đề tài cần phải thực hiệnđược các bước sau:

Bước 1 Thiết lập các phương trình tính bền cho kết cấu vỏ tròn xoay Bước 2 Xác định trạng thái ứng suất màng của vỏ tròn xoay khi chịu

áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân

Bước 3 Trên cơ sở xác định được trạng thái ứng suất màng của vỏ tròn

xoay, thiết lập được phương trình tính toán hình dạng của đường sinh và độdày h của vỏ với điều kiện ứng suất theo hai hướng : dọc đường kinh tuyến vàhướng vĩ tuyến là bằng nhau và bằng giá trị  định trước

Bước 4 Đưa ra thuật toán giải bằng số các phương trình trên.

Bước 5 Lập trình tính toán để có được kết quả nhanh chóng khi thay

đổi các thông số Do hình dạng vỏ bồn phụ thuộc vào giá trị của thông số nêndẫn đến sức chứa của bồn phụ thuộc vào các thông số Vậy nhờ chương trìnhtính, ta có thể lựa chọn giá trị của thông số hợp lý để sức chứa của bồn có giátrị định trước Chẳng hạn : với các thông số vật liệu vỏ và trọng lượng riêngchất lỏng cố định, khi đó độ dầy h phải như thế nào để bồn làm việc trongtrạng thái ứng suất đều và có sức chứa định trước

Trong các bước thực hiện trên, bước 1 được thực hiện nhờ [1] , [2] , [3], [5], còn các bước tiếp theo được đề tài giải quyết

1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng

1.5.1 Đối tượng nghiên cứu

 Mô hình hóa bài toán tính toán bền của bồn đựng đầy chất lỏng có dạngvỏ tròn xoay, có kể đến trọng lượng bản thân vỏ được đưa về dạng bài toán: tínhtoán bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với cácđiều kiện biên xác định

 Giải bài toán độ bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng

lượng bản thân với điều kiện : trạng thái ứng suất đều nhau theo 2 hướng: vĩ tuyến và kinh tuyến và bằng giá trị  định trước

 Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa các đại lượng : E , B ,

,

 và h , để từ đó tìm được hình dạng của vỏ bồn và quy luật thay đổi

của h khi  cố định

 Đưa ra được phần mềm tính toán hình dạng thành vỏ bồn theo các tham số vật liệu và theo ứng suất định trước  của thành vỏ

1.5.2 Phạm vi nghiên cứu

 Tính toán bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượngbản thân , với điều kiện trạnh thái ứng suất đều theo các hướng và bằng giá trị địnhtrước

 Có thể thay đổi các giá trị của các tham số E , , B ,  và h0 – ( độ dầycủa vỏ tại đỉnh bồn) - trong tính toán

 Lập chương trình tính

1.5.3 Khả năng ứng dụng

 Đề tài có khả năng ứng dụng tính toán khi xây dựng bồn chứa nướcdạng tròn xoay theo các thông số vật liệu vỏ cho trước E , B , và chất lỏng đượcchứa trong bồn có trọng lượng riêng  Bồn được thiết kế và

xây dựng sao cho trạng thái ứng suất của vỏ bồn đều nhau theo cáchướng vĩ tuyến và kinh tuyến và bằng giá trị  định trước và đồng thời

có sức chứa theo yêu cầu

 Cho kết quả tính toán nhanh do xây dựng phần mềm

2 6 Nội dung trình bày của luận văn

Nội dung của luận văn gồm phần mở đầu, 5 chương và phụ lục :

 Chương 1 : Tổng quan nội dung nghiên cứu

 Chương 2 : Cơ sở lý thuyết sử dụng trong luận văn

 Chương 3 : Trạng thái ứng suất đều của vỏ bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay

 Chương 4: Kết quả tính toán với các số liệu cụ thể

 Chương 5 : Kết luận

Phần phụ lục là code của chương trình tính trên Visual-Basic

1.7 Các kết quả đạt được của luận văn

Kết quả nghiên cứu của đề tài đã thực hiện được :

- Xây dựng mô hình tính toán về hình dạng và độ dầy của vỏ bồn đựngchất lỏng dạng tròn xoay để vỏ có trạng thái ứng suất đều khi chịu áp lực thủy tĩnh

 0

xi+ Định luật Huc ( phương trình trạng thái)

+ Các điều kiện biên

* Trên biên S lực mặt F = Tn hay là ij n j Fi (2-6)Các phương trình (2-1a) (hoặc (2-1b) ), (2-2) , (2-3) cùng với các điều

kiện đầu (2-4) và các điều kiện biên (2-5), (2-6) lập thành một hệ kín xác định

3 thành phần chuyển vị, 6 thành phần biến dạng và 6 thành phần ứng suất

Việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán trên đãđược chứng minh.

2.2 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay

Để phân tích nội lực, ta tách trong vỏ một phân tố vô cùng nhỏ bởi hai

cặp mặt phẳng rất gần nhau cùng vuông góc với mặt trung bình của vỏ và

chứa các độ cong chính của vỏ Chọn các trục tọa độ x và y theo phương tiếp

tuyến với đường cong chính tại điểm O như trên hình vẽ, còn trục z thì vuông

góc với mặt trung bình Ký hiệu lần lượt bán kính cong chính trong các mặt

phẳng xz và yz là Rx và Ry

Khi tính toán trạng thái biến dạng, ứng suất ở đây dựa theo giả thiết sau

 Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của vỏ vẫn còn thẳng và

vuông góc với mặt trung bình của vỏ khi chịu uốn và độ dài của chúng không đổi (

giả thiết pháp tuyến thẳng của Kirchhoff )

 Thành phần ứng suất pháp theo pháp tuyến với mặt trung bình được bỏ

thành phần chuyển dịch theo hệ thức Cô-si sẽ có dạng :

*  1 u  v 1  wx

Ký hiệu các thành phần của ten-xơ ứng suất trên các mặt bên của phântố là : x, y ,  xy  yx , xz , yz Khi đó hợp lực của các thành phần ứngsuất này trên một đơn vị chiều dài của mặt cắt vuông góc như trên hình sẽ là:

Với trạng thái biến dạng trên thì theo Húc ta có được các thành phần

của ten- xơ ứng suất :

Mx , My , Mxy là các hàm của sáu đại lượng : ba thành phần biến dạng mặtgiữa: *x , *y , *xy , hai đại lượng  x , y biểu thị độ cong và xy biểu thị độxoắn của mặt giữa.

Trong rất nhiều bài toán khi xác định biến dạng của vỏ, ta có thể bỏ quaứng suất khi uốn mà chỉ xét đến ứng suất gây ra do biến dạng của mặt giữa

Đó là các bài toán dạng như là bể chứa bằng vỏ mỏng hình cầu chịu áp lựcphân bố đều Bài toán bể chứa bằng vỏ hình trụ chịu áp lực phân bố đều, trongtrường hợp này nếu bị ngàm chặt 2 đầu thì cũng chỉ có xảy ra uốn cục bộ.Trong các trường hợp như vậy chỉ còn 3 đại lượng chưa biết :

Nx , Ny , N xy = N yx

Ta gọi các lực Nx , Ny , Nxy = Nyx là các lực màng và lý thuyết vỏ dựa trên cơ sở bỏ qua ứng suất khi uốn gọi là lý thuyết màng hay còn gọi là lý thuyết phi mô men.

2.2.2 Phương trình cân bằng của vỏ tròn xoay chịu tải đối xứng trục

Kết cấu dạng vỏ tròn xoay được dùng nhiều trong các loại bể chứa, máivòm Mặt tròn xoay được tạo nên khi có một đường cong phẳng quay quanhmột trục nằm tròng mặt phẳng chứa đường cong đó Đường cong này được

gọi là đường kinh tuyến và mặt của nó được gọi là mặt phẳng kinh tuyến.

Dùng hai mặt phẳng kinh tuyến gần kề nhau và hai vòng tròn vĩ tuyến để táchmột phân tố ra khỏi vỏ Vị trí kinh tuyến được xác định bởi góc  kể từ mộtmặt kinh tuyến nào đó Vị trí vòng vĩ tuyến được xác định bởi góc  hợp bởipháp tuyến của mặt và trục xoay Mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng vuônggóc với kinh tuyến là hai mặt phẳng của độ cong chính tại một điểm nào đócủa mặt tròn xoay Ký hiệu R2 bán kính cong của đường cong theo mặt phẳngkinh tuyến và R1 là bán kính cong của đường cong thuộc mặt phẳng vuônggóc với mặt kinh tuyến Còn bán kính của đường tròn vĩ tuyến là R0

Vì tải trọng là đối xứng nên biến dạng sẽ đối xứng do đó không có lựccắt tại các mặt của phân tố.

Ký hiệu N , N là các lực pháp tuyến trên một đơn vị chiều dài nhưhình vẽ Cường độ tải trọng ngoài tác động trong mặt phẳng kinh tuyến trongtrường hợp đối xứng này được phân tích thành hai thành phần X và Z songsong với các trục tọa độ Nhân các thành phần này với diện tích R1R2 sin d d ta được các thành phần tải trọng tác động lên phân tố

Để thiết lập phương trình cân bằng của phân tố, trước tiên ta xét các lực

theo phương tiếp tuyến của kinh tuyến, lực tác động lên mặt cạnh OB của

Hình 2.4 Lực tác động lên mặt cạnh của phân tố

Thành phần ngoại lực theo phương y cũng sẽ bằng :

Lực tác động lên các mặt bên theo cạnh OA và BC của phân tố sẽ bằng :

N R 2d

do đó hợp lực của chúng theo phương bán kính của vòng tròn vĩ tuyến

( phương OD) sẽ là : N R 2d cos  hay bằng N R 2d.sin(d  )

Do d  sin(d) nên hợp lực này sẽ bằng N R 2d d ( hình 2-4 )

Để có phương trình cân bằng thứ 2 theo phương z ta sẽ lấy tổng cáchình chiếu các lực lên phương z.

Lực tác động lên các mặt của phân tố theo các cạnh OB và AC có hợplực theo phương z là :

N R 0dd

Lực tác động lên các mặt phía hai bên của phân tố ( theo các cạnh OA

và BC) với hợp lực N R 2d d theo phương bán kính của vòng tròn vĩ tuyếnkhi chiếu lên trục z sẽ được :

N R 2 sin dd (2-23)Tải trọng ngoài được đặt vào phân tố có thành phần theo hướng z sẽ là

Cộng các lực (2-22) , (2-23) , (2-24) ta được phương trình cân bằng thứ 2 :

N R 0  N R 2 sin   ZR 2 R 0  0

Hình 2.6 Cân bằng của vỏ trên vòng tròn vĩ tuyến

Có thể xét sự cân bằng của phần vỏ trên một vòng tròn vĩ tuyến A- B nào đóthay cho việc xét sự cân bằng của một phân tố Vòng tròn vĩ tuyến này đượcxác định bởi góc  (hình 2-6)

Nếu hợp lực của toàn bộ tải trọng theo phương trục vỏ là R thì ta có

CHƯƠNG 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT ĐỀU CỦA VỎ BỒN ĐỰNG

CHẤT LỎNG CÓ DẠNG VỎ TRÒN XOAY 3.1 Trạng thái ứng suất đều của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và

trọng lượng bản thân.

Xét vỏ tròn xoay, độ đầy vỏ là h, chịu áp lực thủy tĩnh với trọng lượng

riêng của chất lỏng là  ( kG/cm3) , trọng lượng bản thân vỏ với trọng lượng

riêng B ( kG/cm3) hay tính trên đơn vị diện tích q = B h ( kG/cm2)

Trọng lượng của vỏ trên một đơn vị diện tích của mặt giữa bằng B h ,

hai thành phần của nó trên hai trục tọa độ là :

R1Với Z=ZT + Z B

1Theo hình 3 - 2 ta có :

Đặt u = sin  ta được : du = cos .d và cos   1  u2

Thay vào (3-9) ta được :