Tuyển tập 19 vòng thi Violympic Toán 9 - Tài liệu ôn thi giải toán qua internet

Mời các em học sinh tham khảo Tuyển tập 19 vòng thi Violympic Toán 9, để thử sức mình với Cuộc thi giải Toán trên mạng Violympic. Thông qua bài test các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề cũng như các dạng câu hỏi thường xuyên xuất hiện trong đề thi. Hãy ôn tập thật tốt để đạt được kết quả cao trong các vòng thi nhé!

Trang 1

LÊ TH Ị HOÀI PHƯƠNG

- - -    - - -

VIOLYMPIC TOÁN 9

(THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI CỦA BỘ GD – ĐT)

Trang 2

L ỜI NÓI ĐẦU

Cuốn sách “ Tuyển tập các vòng thi Violympic Toán 9” thuộc bộ sách “Tuyển

tập các vòng thi Violympic Toán cấp Trung học Cơ sở” nhằm cung cấp cho bạn đọc,

các em học sinh khá, giỏi Toán, các thầy cô giáo dạy Toán một tài liệu tham khảo

dưới dạng các vòng thi giải Toán qua Internet

Từ năm học 2010 – 2011, cuộc thi giải Toán qua Internet do Bộ GD – ĐT tổ

chức gồm 19 vòng thi, mỗi vòng thi gồm ba bài thi Với mỗi bài thi các em phải trả

lời từ 5 đến 20 bài toán trong thời gian tối đa là 20 phút Như vậy để hoàn thành một

vòng thi trong thời gian 60 phút thì đòi hỏi các em phải nắm vững cách làm ứng với

từng dạng bài trong qua trình thi là vô cùng cần thiết Đặc biệt là việc ôn tập thật tốt

để chuẩn bị cho vòng thi các cấp:

- Thi cấp Trường ( một trong các vòng từ vòng thi 10 đến vòng thi 14)

- Thi cấp Quận, Huyện: vòng 15 ( Bảng A) và vòng 16 ( Bảng B)

- Thi cấp Tỉnh, Thành phố: vòng 17 ( Bảng A) và vòng 18 ( Bảng B)

- Thi cấp Quốc gia: vòng 19 ( dành cho lớp 9; các lớp 6, 7, 8 thi tự do)

Nhằm đáp ứng sự mong mỏi của các em học sinh, các thầy cô giáo dạy Toán,

cuốn sách được biên soạn theo các vòng thi Violympic năm học 2012 – 2013 được

trình bày dưới bản Words, với mỗi vòng thi có 3 bài thi, mỗi bài thi có 10 bài Toán

(riêng các bài thi “ Sắp xếp” hoặc “ Chọn cặp bằng nhau” có thể có 20 bài Toán) với

5 Đi tìm kho báu

6 Vượt chướng ngại vật

7 Đỉnh núi trí tuệ

8 Cóc vàng tài ba

Sau khi luyện xong mỗi vòng thi, các em truy cập vào trang www.violympic.vn

để làm bài thi ( nếu đã mở tài khoản) hoặc đăng ký tài khoản ( nếu chưa có tài khoản)

để tham gia thi Khi đăng kí tài khoản, các em cần chú ý: phần Họ tên phải ghi đầy đủ

bằng Tiếng Việt có dấu, ghi đúng ngày tháng năm sinh, … thì mới được dự thi

Violympic các cấp

Chúc các em ngày càng say mê h ọc Toán!

TÁC GIẢ

Trang 3

VÒNG 1 BÀI THI S Ố 1

Điền kết quả thích hợp vào chỗ (…):

Nghiệm của phương trình x = 2, 5 với x≥ 0 là x=

( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Tập nghiệm nguyên của bất phương trình 5x− < 2 4 là S={ ……….}

( Nhập các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu “ ; ” )

3

x x

B ạn chọn liên tiếp các ô có giá trị tăng dần để lần lượt các ô bị xóa khỏi bảng

B ạn chọn sai quá 3 lần thì bài thi kết thúc

2,6

Trang 4

Giá trị nhỏ nhất

củax− 2 x− 1(x≥ 1)

Giá trị nghiệm x

của phương trình:

2 1

Đi tìm kho báu:

Hãy giúp Th ợ mỏ vượt qua Mê cung bằng cách trả lời các câu hỏi để đến đích

N ếu không còn đường về đích thì bài thi sẽ kết thúc, khi đó điểm của bài thi là số

điểm mà bạn đạt được

Câu 1:

Giá trị biểu thức 2 ( 2)

) 2 ( ) 5 ( − − là bao nhiêu?

Trang 5

Câu 4:

Giá trị biểu thức: ( )2 ( )6

2 2

2 3 2

Cho hình thang ABCD có đường cao bằng 12 cm, hai đường chéo AC và BD vuông

góc với nhau Biết BD = 15 cm, khi đó diện tích hình thang ABCD bằng … cm2

Câu 1:

Tính ( )2

7 ,

Trang 6

( Viết các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu “ ; ” )

5 ,

0 − là: …… ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 9:

Giá trị của: : 5

16

9 16

Vượt chướng ngại vật:

Xe của bạn phải vượt qua 5 chướng ngại vật để về đích Để vượt qua mỗi

chướng ngại vật, bạn phải trả lời đúng 1 trong 3 bài toán ở chướng ngại vật đó

N ếu sai cả 3 bài, xe của bạn sẽ bị dừng lại Điểm của bài thi là số điểm mà bạn đạt

76 149

2 2

Trang 7

Tập nghiệm của phương trình: x+ 1 = x− 1 là S= {………}

( Nhập các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu “ ; ” )

1 là:

Trang 8

−

− x

Trang 9

− +

Trang 10

3 2

3

− + + +

−

biểu thức P có giá trị nguyên là: S = { …… }( Viết các phần tử theo thứ tự tăng dần,

ngăn cách bởi dấu “ ; ” )

Câu 7:

Nếu 15 − 6 6 + 33 − 12 6 =a+b 6 với a,b∈Z thì a + b =

Câu 8:

Trong một tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông chia cạnh huyền thành

hai đoạn thẳng tỉ lệ với 1:3 Đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh đó theo tỉ số

nào? Đáp số: …… ( Viết kết quả dưới dạng a : b )

Câu 9:

Nếu 55 − 6 6 =a+b 6, với a,b∈Z thì a − b=

Câu 10:

Cho tam giác DEF vuông tại D, hai trung tuyến DM, EN Biết DM = 2,5 cm; EN = 4

cm Khi đó: DE ≈… ( Nhập kết quả đã làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Nộp bài

Trang 11

BÀI THI S Ố 2

Tìm c ặp bằng nhau:

Dùng con trỏ chuột bạn chọn liên tiếp hai ô có giá trị bằng nhau hoặc đồng

nhất với nhau Khi bạn chọn đúng, hai ô này sẽ bị xóa khỏi bảng Nếu chọn sai

quá 3 l ần thì bài thi sẽ kết thúc

6 4

2

2 3 3 + 1

3 4 13 3

54 2 27

Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ bằng cách trả lời các câu hỏi do chương trình

đưa ra Trả lời đúng mỗi câu được 10 điểm, trả lời sai hoặc bỏ qua 1 câu bị trừ 5

điểm Bỏ qua 5 lần hoặc trả lời sai 5 lần thì bài thi kết thúc

Câu 1:

Tính: 0 , 01

9

4 5

Trang 12

Câu 2:

Cho tam giác ABC; AB = AC = 13 cm; BC = 10 cm Khi đó, tan B= …

2

+

+ +

m

m m

n mn m

3 3

4 8

sin cos

Trang 13

VÒNG 4 BÀI THI S Ố 1:

= +

Câu 3:

Với 0≤ x <1, kết quả rút gọn biểu thức:

1

1 2

−

+ +

x

x x

−

−+

−1

44

Xác điịnh với mọi m≠ 1 Vô nghĩa khi m=1 hoặc m ≠ 2

Trang 14

cos 450

5

3

3 2

3 −

2 5

tan 250 tan 650 Giá trị tại

2

1 1

9 12

4 2+

+ +

m

m m

Giá trị nhỏ nhất

của

1 2

6 − − +

= x x y

10 9

sin 600 Tỉ số

BH

AH

của ∆ABC, Â=900; AH⊥BC, BC=5; AB=3

2x− −

Giá trị của x để

10 6

Trang 15

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = 2x− x là……

Câu 7:

Cho biểu thức Q = ( 3 + 2 + 1)( 3 + 2 − 1) Nếu Q viết được dưới dạng Q=a+b 6 ,

với a,b ∈ Z thì a+b = …

Câu 8:

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 8 cm và trung tuyến AM = 5 cm

Khi đó diện tích ∆ABC bằng ……cm2

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông tại A, có AC = 14 cm; BC = 16 cm Độ dài của cạnh AC trên cạnh

huyền là ……cm ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Trang 16

Câu 2:

Tính: 0 , 2 ( )− 10 2 3 + 2 ( 3 − 2)2 = 4

Câu 3:

Cho ∆ABC vuông tại A, có AC = 14 cm; BC = 16 cm Độ dài của cạnh AB trên cạnh

huyền là ……cm ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 4:

Cho một tam giác vuông cân có đường cao ứng với cạnh huyền dài 5cm

Diện tích của tam giác đó là … cm2

Câu 5:

Cho một tam giác vuông có độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh

huyền là 2cm và 8cm Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác đó là …

cm

Câu 6:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5 cm Khi đó sin B = …

Câu 7:

6

1 3

216 2

8

6 3

1 : 3 1

5 15 2

1

7 14

−

Câu 9:

Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 15 cm; AB : AC = 3 : 4 Đường cao ứng với cạnh

huyền của tam giác đó có độ dài là……cm

3 3

13 2 5 13 2

5 + + −

5

1 4 9

3 1 3 1

4 − +

Trang 17

3 2 1

2 2

−

1 3

Thứ tự sắp xếp là:

được

Câu 1:

Cho hình thang đáy nhỏ 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25 cm; góc tù bằng

1200 Đường trung bình của hình thang đó có độ dài là: … cm

Trang 18

1 1

1 2

1

1 2

3

+ +

+ + + +

+ +

Ch ọn đáp án đúng:

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Qua ba điểm không thẳng hàng vẽ được vô số đường tròn

Qua hai điểm phân biệt vẽ được vô số đường tròn

Một đường được xác định nếu biết tâm của nó

Một đường tròn được xác định nếu biết bán kính của nó

Câu 2:

Cho hàm số f(x) =(2 − 5)x+ 3 So sánh nào sau đây đúng?

( )3

3 )

2

( f

3 )

2 ( f

( )3

3 )

2

( f

3 2 ) 2 ( f

Câu 3:

y là hàm bậc nhất khi và chỉ khi:

b ax

Trang 19

b ax

4 −

2 6

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Một đường tròn (O) bất kỳ qua A và H cắt

BC tại điểm M, cắt AB tại điểm E và cắt AC tại điểm F So sánh EF và AH ta có:

Câu 10:

Biết hai tỉnh A và B cách nhau 250 km, hai người cùng khởi hành lúc 5 giờ từ hai

tỉnh và đi để gặp nhau Người đi từ A có vận tốc 45km/h, người đi từ B có vận tốc

60km/h Tính khoảng cách y (km) giữa hai người lúc x (giờ) trước khi hai người gặp

nhau, ta được:

Trang 20

Nộp bài

BÀI THI S Ố 2:

Đỉnh núi trí tuệ:

Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ bằng cách trả lời các câu hỏi do chương trình

đưa ra Trả lời đúng mỗi câu được 10 điểm, trả lời sai hoặc bỏ qua 1 câu bị trừ 5

điểm Bỏ qua 5 lần hoặc trả lời sai 5 lần thì bài thi kết thúc

Đồng biến khi x < 1 Đồng biến với mọi x

Đồng biến khi x > 1 Nghịch biến khi x > 1

Trang 21

Câu 9:

Đồ thị hàm số

3

4 2 +

−

=

x

y cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng: …

( Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Có hai điểm trên đồ thị hàm số: y = 3x + 19 cách tung độ Oy một khoảng là 5 Tổng

hai tung độ của chúng bằng…

Trang 22

Cóc vàng tài ba:

Hãy ch ọn đáp án trả lời thích hợp trong 4 đáp án cho sẵn

Câu 1:

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

nằm trong tam giác ấy Hai đường tròn phân biệt không có điểm chung

Hai đường tròn phân biệt có thể có vô số

điểm chung Hai đường tròn phân biệt có nhiều nhất hai điểm chung

Trang 23

Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng:

−

<

a

5 3

−

>

a

3 5

−

<

Câu 7:

Gọi α; βlần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng: y = 3x – 2 và đường thẳng y = 5x +

1 với trục hoành Khi đó:

Câu 2:

3

1 ) (x = − x+

Câu 3:

Hàm số: y = (2– a ).x + 7 luôn không đổi ( hàm hằng) khi: a = ……

Trang 24

Cho tam giác MNP cân tại M, có cạnh bên bằng 6 và góc ở đỉnh bằng 1200 Khi đó

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng …

Hãy giúp Th ợ mỏ vượt qua Mê cung bằng cách trả lời các câu hỏi để đến

đích Nếu không còn đường về đích thì bài thi sẽ kết thúc, khi đó điểm của bài thi

là s ố điểm mà bạn đạt được

Câu 1:

Cho đường tròn ( O; R) và đường thẳng a Kẻ OH ⊥ a; H ∈avà đặt OH = d trong

các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

a cắt (O) ⟺ R< d a và (O) không có điểm chung ⟺ R< d

Câu 2:

Gọi α ; βlần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng: y = –3x +1 và đường thẳng

y= –5x+2 với trục hoành Khi đó:

Trang 25

( Chú ý: N ếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng

d ấu “,” trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)

Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AM, AN

với đường tròn ( M, N là tiếp điểm) Biết OM = 3cm; OA = 5cm

Trang 26

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là 6; 8; 10 nội tiếp đường

tròn (O) M là điểm chính giữa cung nhỏ AC và I là giao điểm của OM và AC Độ dài

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là 6; 8; 10 nội tiếp đường

tròn (O) M là điểm chính giữa cung nhỏ AC và I là giao điểm của OM và AC Độ dài

đoạn IO bằng: …

Câu 9:

Nếu hai đường thẳng: y = 2x +3 +m và y = x + 6 – m cắt nhau tại một điểm trên

trục hoành thì hoành độ điểm đó là: ……

Hãy giúp Th ợ mỏ vượt qua Mê cung bằng cách trả lời các câu hỏi để đến

Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua A(2; 1) là: …

( Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Trang 27

Cho hình vuông ABCD cạnh 6cm Gọi M; N lần lượt là hai điểm thuộc cạnh AB; AD

sao cho BM = 2cm; DN = 3cm Đường tròn tâm C tiếp xúc với hai cạnh AB; AD của

hình vuông thì:

Đi qua trung điểm của MN Không có điểm chung với MN

Tiếp xúc với đường thẳng MN Cắt đường thẳng MN

Xe c ủa bạn phải vượt qua 5 chướng ngại vật để về đích Để vượt qua mỗi

được

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AM,

AN với đường tròn ( M; N ∈ (O) ) Gọi H là giao điểm của AO và MN Biết: OM =

3cm; OA = 5cm Khi đó AH = … cm

Trang 28

Câu 5:

Giá trị của biểu thức:

1 2 4

2 2 4

3 3

= + +

+ +

Câu 6:

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng: y = 0,5 x + 2 và y = 5 – 2x là: (….; … )

(Nhập kết quả theo thứ tự, ngăn cách bởi dấu “ ; ” )

Câu 7:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng: y = 0,5 x + 2 với trục hoành là: (….; … ) (Nhập

kết quả theo thứ tự, ngăn cách bởi dấu “ ; ” )

Câu 8:

Hai đường thẳng: y = kx + m – 3 và y = (6 – k) x + 7 – m trùng nhau khi: k = … và

m = …… ( Nhập kết quả tương ứng vào hai ô đáp số)

Tọa độ giao điểm của đường thẳng: y = 5 – 2x với trục hoành là: (….; … ) (Nhập

kết quả theo thứ tự, ngăn cách bởi dấu “ ; ” )

Trang 29

Tìm cặp bằng nhau:

Dùng con tr ỏ chuột bạn chọn liên tiếp hai ô có giá trị bằng nhau hoặc đồng

nh ất với nhau Khi bạn chọn đúng, hai ô này sẽ bị xóa khỏi bảng Nếu chọn sai

quá 3 l ần thì bài thi sẽ kết thúc

3

2 2 3 2

12 17

2 2 3

−

− + +

5 7

Nghiệm của

phương trình:

0 1

7 4 7 4

7 4

+

− +

13 12

48 13 5 3 2

+

− +

là: ……

Trang 30

Câu 3:

12

5 3 4

Cho hình thang ABCD (AB⫽CD) , hai đường chéo vuông góc với nhau Biết AC =

16cm và BD = 12cm Chiều cao của hình thang bằng… cm

Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung bằng cách trả lời các câu hỏi để đến

Giá trị biểu thức: sin2

50 + sin2 250 + sin2 450 + sin2 650 + sin2 850 là:

Câu 4:

Nghiệm của phương trình:

Trang 31

x x

3

1 2 15

33125

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình: 2x− 3 = 3x+ 2 là: {….} Nhập các phần tử theo giá trị

tăng dần, ngăn cách bởi dấu “ ; ” )

125 9

Câu 9:

Cho đường tròn (O; 7,5cm), hai tiếp tuyến (d) và (d’) tiếp xúc với (O) lần lượt tại A

và B (d) ⫽ (d’) Một tiếp tuyến thứ ba cắt (d) và (d’) theo thứ tự tại C và D Biết AC

= 4,5cm, khi đó diện tích tứ giác ABDC bằng … cm2

Câu 10:

Hai đường thẳng y = ( k – 2)x + m – 7 và y = – (4+ k) x + 1 – m trùng nhau khi

k=… và m = … ( Nhập kết quả tương ứng vào hai ô đáp số)

B ạn hãy chọn một phương án trả lời theo câu hỏi:

Trang 32

Cho tam giác ABC cân tại A Đường cao kẻ xuống đáy và đường cao kẻ xuống cạnh

bên có độ dài lần lượt là 5cm và 6cm Khi đó BC = …cm

∆ABC vuông tại A có AC = 14; BC = 16 Độ dài hình chiếu của cạnh AB trên cạnh

huyền là: … ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Nộp bài

S ắp xếp:

Bạn chọn sai quá 3 lần thì bài thi kết thúc

Số nghiệm của phương trình:

3 3

3 4 1− 3 1+ 3

81

34 2 25

14 2 16

1 3

3

2 5

Nghiệm của phương trình:

Trang 33

3 3

13 2 5 13 2

– 3(2x – 5 ) – 7 (– x +1) = – 9

Thứ tự sắp xếp là:

BÀI THI SỐ 3:

Xe c ủa bạn phải vượt qua 5 chướng ngại vật để về đích Để vượt qua mỗi

Nếu sai cả 3 bài, xe của bạn sẽ bị dừng lại Điểm của bài thi là số điểm mà bạn đạt

x

xy y

x

− +

Câu 8: Cho hai đường thẳng: y = – 2x + 1 và y = 0,5x – 3 Cho biết vị trí tương đối

của hai đường thẳng này:

Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng vuông góc với nhau

Trang 34

Câu 9:

Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm; AC = 28cm; BC = 35cm Khi đó sin C = …

Câu 10:

Biểu thức: αα

cos 1

Khẳng định nào sau đây đúng:

Ba điểm không thẳng hàng vẽ được vô số đường tròn

Qua hai điểm phân biệt vẽ được vô số đường tròn

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	1,77 MB