Giáo án Hình học 12 - Bài: Khái niệm về mặt tròn xoay

Giáo án Hình học 12 - Bài: Khái niệm về mặt tròn xoay với mục tiêu giúp học sinh biết được sự tạo thành mặt tròn xoay và các định nghĩa liên quan mặt tròn xoay; biết khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các định nghĩa liên quan; biết các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón... Mời các bạn cùng tham khảo giáo án.

GIÁO ÁN: Hình h c 12 ọ Tên bài h c: KHÁI NI M V  M T TRÒN XOAY ọ Ệ Ề Ặ

I. M c tiêu:  ụ

1. V  ki n th c:  ề ế ứ

­ Bi t đ ế ượ ự ạ c s  t o thành m t tròn xoay và các đ nh nghĩa liên quan m t tròn xoay ặ ị ặ

­ Bi t khái ni m m t nón, hình nón, kh i nón và các đ nh nghĩa liên quan ế ệ ặ ố ị

­ Bi t các công th c tính di n tích xung quanh c a hình nón, th  tích c a kh i nón ế ứ ệ ủ ể ủ ố

2. V  kĩ năng:  ề

­ V  thành th o hình nón tròn xoay ẽ ạ

­ Tính đ ượ c di n tích xung quanh c a hình nón, th  tích c a kh i nón ệ ủ ể ủ ố

3.  V  thái đ : ề ộ

­ Phát tri n t  duy nh , hi u, v n d ng. Rèn luy n tính c n th n, chính xác ể ư ớ ể ậ ụ ệ ẩ ậ

­ Tích c c ho t đ ng; rèn luy n t  duy khái quát, t ự ạ ộ ệ ư ươ ng t ự

­ Liên h  đ ệ ượ c nhi u v n đ  trong th c t  v i kh i tròn xoay ề ấ ề ự ế ớ ố

4. Các năng l c h ự ướ ng t i hình thành và phát tri n   h c sinh: ớ ể ở ọ

­ Năng l c t  ch  và t  h c: HS ch  đ ng s u t m tranh  nh ph c v  bài h c ự ự ủ ự ọ ủ ộ ư ầ ả ụ ụ ọ

­ Năng l c giao ti p và h p tác: Bi t s  d ng thu t ng , k t h p v i hình  nh đ  hình thành ki n th c m i, bi t h p tác trong nhóm đ   ư ế ợ ế ử ụ ậ ữ ế ợ ớ ả ể ế ứ ớ ế ợ ể

th c hi n bài t p và ho t đ ng h c ự ệ ậ ạ ộ ọ  Kĩ năng th c hành, thuy t trình ự ế

­ Năng l c gi i quy t v n đ  và sáng t o : ự ả ế ấ ề ạ  Liên h  đ ệ ượ c v i nhi u v n đ  trong th c t  v i kh i tròn xoay. Phát huy tính đ c l p, ớ ề ấ ề ự ế ớ ố ộ ậ   sáng t o trong h c t p ạ ọ ậ

  ­ Phát tri n năng l c quan sát, thu nh n và x  lí thông tin; năng l c phân tích, t ng h p ể ự ậ ử ự ổ ợ

  ­ Phát tri n năng l c tính toán toán h c; s  d ng ngôn ng , kí hi u toán h c ể ự ọ ử ụ ữ ệ ọ

II. B NG MÔ T  CÁC M C Đ  YÊU C U C N Đ T: Ả Ả Ứ Ộ Ầ Ầ Ạ

1. S  t o thành m t ự ạ ặ  

tròn xoay

 Bi t khái ni m m t tròn  ế ệ ặ

xoay Nêu s  t o thành m t tròn xoay? ự ạ ặ

2. M t nón tròn  ặ

xoay

Bi t khái ni m m t nón  ế ệ ặ tròn xoay Hi u đ c s  t o thành m t nón 

tròn xoay

Câu h i minh h a ỏ ọ Nêu s  t o thành m t nón  ự ạ ặ

tròn xoay? Cho hai đi m A, B và m t đi m M

di đ ng trong không gian nh ng  ộ ư

luôn th a mãn đi u ki n  ỏ ề ệ ﾷMAB = α

v i  ớ 0o < < α 90o. Khi đó đi m M  ể thu c m t nào? ộ ặ

3. Hình nón và kh i  ố

nón tròn xoay

Bi t khái ni m hình nón,  ế ệ

kh i nón ố Hi u đ ể ượ ự ạ c s  t o thành hình nón 

thi t di n,kho ng cách,… ế ệ ả

­ Nêu s  t o thành hình  ự ạ nón tròn xoay?

­ Nêu khái ni m kh i nón  ệ ố tròn xoay  

Bài 1:  Các em cho m t  ộ vài ví d  trong th c t  v   ụ ự ế ề hình nón và kh i nón ố

Bài 2: Ba c nh c a m t tam giác  ạ ủ ộ cân khi quay quanh tr c đ i x ng  ụ ố ứ

c a nó t o thành hình gì? ủ ạ

Bài 2: C t m t hình nón  ắ ộ

b ng m t m t ph ng qua  ằ ộ ặ ẳ

tr c c a nó ta đ ụ ủ ượ c thi t  ế

di n là tam giác cân c nh  ệ ạ đáy 2a, c nh bên  ạ a 2  Tính  góc   đ nh c a hình nón đó ở ỉ ủ

4. Di n tích xung  ệ

quanh c a hình nón ủ

N m công th c tính di n  ắ ứ ệ tích xung quanh c a hình  ủ nón

Tính đ ượ c di n tích xung quanh  ệ

c a hình nón trong các bài toán  ủ

đ n gi n( khi cho đ y đ  các y u  ơ ả ầ ủ ế

t  liên quan) ố

Tính đ ượ c di n tích xung  ệ quanh c a hình nón trong  ủ các bài toán ph c t p h n ứ ạ ơ Cho hình nón tròn xoay có đ ườ ng 

cao h=4cm, bán kính đáy r=3cm. 

Tính di n tích xung quanh c a  ệ ủ hình nón đã cho.

Bài 1: Trong không gian cho  tam giác OIM vuông t i I,  ạ góc   và c nh ạ  

IM a =  Khi quay tam giác  OIM quanh c nh góc vuông  ạ

OI thì đ ườ ng g p khúc OMI ấ  

t o thành m t hình nón tròn  ạ ộ xoay.

a. Tính di n tích xung quanh ệ  

c a hình nón đó ủ

5. Th  tích c a  ể ủ

kh i nón ố

N m công th c tính th   ắ ứ ể tích c a kh i nón ủ ố Tính đ ượ c th  tích c a kh i nón  ể ủ ố

trong các bài toán đ n gi n (khi  ơ ả cho đ y đ  các y u t  liên quan) ầ ủ ế ố

Tính đ ượ c th  tích c a kh i ể ủ ố   nón trong các bài toán ph c  ứ

t p h n ạ ơ Cho hình nón tròn xoay có đ ườ ng 

cao h=3cm, bán kính đáy r=4cm. 

Tính th  tích c a kh i nón t o  ể ủ ố ạ thành.

Bài 1: Trong không gian cho  tam giác OIM vuông t i I,  ạ góc   và c nh ạ  

IM a =  Khi quay tam giác  OIM quanh c nh góc vuông  ạ

OI thì đ ườ ng g p khúc OMI ấ  

t o thành m t hình nón tròn  ạ ộ xoay.

b. Tính th  tích c a kh i  ể ủ ố nón tròn xoay đ ượ ạ c t o nên 

b i hình nón nói trên ở III. CHU N B : Ẩ Ị

­ H c sinh: th ọ ướ c k , các ki n th c đã h c trong các ph n tr ẻ ế ứ ọ ầ ướ c.

­ Giáo viên: giáo án, phi u h c t p, b ng ph , máy tính, máy chi u, mô hình trên máy tính, th ế ọ ậ ả ụ ế ướ c k ẻ

IV. PH ƯƠ NG PHÁP­ KĨ THU T D Y H C:  Ậ Ạ Ọ

H ướ ng d n HS phát hi n và gi i quy t v n đ , t o tình hu ng, th o lu n và ho t đ ng nhóm ẫ ệ ả ế ấ ề ạ ố ả ậ ạ ộ

V. TI N TRÌNH D Y H C: Ế Ạ Ọ

Ho t đ ng c a GV­HS ạ ộ ủ N i dung c n đ t ộ ầ ạ Kĩ năng/năng l c c n đ t ự ầ ạ

HO T Đ NG 1: KH I Đ NG Ạ Ộ Ở Ộ

GV cho h c sinh xem m t đo n video v  cách làm g m và các ọ ộ ạ ề ố  

hình  nh trong th c t : cái li, cái chén, ả ự ế  

GV yêu c u: H c sinh quan sát và cho nh n xét v  cách hình  ầ ọ ậ ề

thành các v t th  đó ậ ể

GV nh n xét: Xung quanh ta có nhi u v t th  mà m t ngoài có ậ ề ậ ể ặ  

hình d ng là nh ng m t tròn xoay nh  bình hoa, nón lá, cái chén, ạ ữ ặ ư  

cái li, m t s  chi ti t máy…Nh  có bàn xoay v i s  khéo léo c a ộ ố ế ờ ớ ự ủ  

đôi tay, ng ườ i th  g m có th  t o nên nh ng v t d ng có d ng ợ ố ể ạ ữ ậ ụ ạ  

tròn xoay b ng đ t sét. D a vào s  quay tròn c a tr c máy ti n, ằ ấ ự ự ủ ụ ệ  

ng ườ i th  c  khí có th  t o nên nh ng chi ti t máy b ng kim ợ ơ ể ạ ữ ế ằ  

lo i có d ng tròn xoay. V y các m t tròn xoay đ ạ ạ ậ ặ ượ c hình thành  

nh  th  nào? Trong bài h c hôm nay, chung ta s  tìm hi u nh ng ư ế ọ ẽ ể ữ  

tính ch t hình h c c a m t tròn xoay ấ ọ ủ ặ

Năng   l c   gi i   quy t   v n ự ả ế ấ   đề

HO T Đ NG 2: HÌNH THÀNH KI N TH C Ạ Ộ Ế Ứ I   S   t o   thành   m t   tròn ự ạ ặ   Kĩ năng quan sát,thu nh n và  ậ

1. Đ n v  ki n th c 1: S  t o thành m t tròn xoay ơ ị ế ứ ự ạ ặ

a. Kh i đ ng:  ở ộ GV Chi u mô hình b ng ph n m m sketchpad ế ằ ầ ề

b. Hình thành ki n th c: ế ứ

Các em quan sát và tr  l i các câu h i sau: ả ờ ỏ  Trong không gian, 

cho đ ườ ng th ng  ẳ ∆ và đ ườ ng cong ( C) n m trong (P). Khi quay ằ  

(P) quanh∆ m t góc 360 ộ 0

H1: M i đi m M trên  ỗ ể C t o thành đ ng gì? ạ ườ

TL1: Đ ng tròn có tâm O n m trên  ườ ằ ∆.

H2: Có nh n xét gì v  đ ng đó? ậ ề ườ

TL2: (O) n m trên mp vuông góc  ằ ∆.

H3: Nêu s  t o thành m t tròn xoay? ự ạ ặ

TL3: Trong không gian, cho đ ng th ng  ườ ẳ ∆ và đ ườ ng cong (C)  

n m trong (P). Khi quay (P) quanh ằ ∆  m t góc 360 ộ 0  thì đ ườ   ng

cong  C t o thành m t m t tròn xoay ạ ộ ặ

c. C ng c :  ủ ố GV ch t l i đ nh nghĩa ố ạ ị

2. Đ n v  ki n th c 2: Đ nh nghĩa m t nón tròn xoay ơ ị ế ứ ị ặ

a. Kh i đ ng:  ở ộ Chi u mô hình b ng ph n m m sketchpad ế ằ ầ ề

b. Hình thành ki n th c: ế ứ

Các em quan sát và tr  l i các câu h i sau: ả ờ ỏ

H4: Nêu s  t o thành m t nón tròn xoay? ự ạ ặ

TL4: Trong (P), cho d c t ắ ∆t o m t góc   Khi quay (P) quanh ạ ộ β ∆ 

m t góc 360 ộ 0 thì đ ườ ng d t o thành m t m t nón tròn xoay ạ ộ ặ

c. C ng c :  ủ ố Cho hai đi m A, B và m t đi m M di đ ng trong  ể ộ ể ộ

không gian nh ng luôn th a mãn đi u ki n  ư ỏ ề ệ ﾷMAB = α v i ớ  

0o < < α 90o. Khi đó đi m M thu c m t nào? ể ộ ặ

3. Đ n v  ki n th c 3: Hình nón tròn xoay và kh i nón tròn  ơ ị ế ứ ố

xoay

a. Kh i đ ng: ở ộ  Chi u mô hình b ng ph n m m sketchpad ế ằ ầ ề

xoay: 

Trong không gian, cho đ ườ ng th ng  ẳ ∆ và 

đ ườ ng cong (C) n m trong (P). Khi quay (P)  ằ quanh∆ m t góc 360 ộ 0 thì đ ườ ng cong  C t o  ạ thành m t m t tròn xoay ộ ặ

   C g i là đ ng sinh c a m t tròn xoay. ọ ườ ủ ặ   ∆ g i là tr c c a m t tròn xoay ọ ụ ủ ặ

II. M t nón tròn xoay: ặ

1. Đ nh nghĩa:  ị (sgk)

2. Hình nón tròn  xoay và kh i nón ố   tròn xoay:  

x  lí thông tin ử

Kĩ năng ghi chép

Kĩ năng quan sát,thu nh n và  ậ

x  lí thông tin ử Năng l c gi i quy t v n đ ự ả ế ấ ề

Kĩ năng quan sát,thu nh n và  ậ

x  lí thông tin ử Năng l c gi i quy t v n đ ự ả ế ấ ề

b. Hình thành ki n th c: ế ứ Các em quan sát và tr  l i các câu h i ả ờ ỏ  

sau:

H5: Nêu s  t o thành hình nón tròn xoay? ự ạ

TL5: Cho tam giác OIM vuông t i I. Khi quay tam giác đó quanh ạ  

tr c OI thì đ ụ ườ ng g p khúc OMI t o thành hình nón tròn xoay ấ ạ

H6: Nêu khái ni m kh i nón tròn xoay? ệ ố

TL6: là ph n không gian gi i h n b i m t hình nón k  c  hình ầ ớ ạ ở ộ ể ả  

nón đó.

c. C ng c :  ủ ố GV ch t l i khái ni m hình nón và kh i nón ố ạ ệ ố

Bài 1:  Các em cho m t vài ví d  trong th c t  v  hình nón và  ộ ụ ự ế ề

kh i nón ố

Bài 2: Ba c nh c a m t tam giác cân khi quay quanh tr c đ i ạ ủ ộ ụ ố  

x ng c a nó t o thành hình gì? ứ ủ ạ

4. Đ n v  ki n th c 4: Di n tích xung quanh c a hình nón  ơ ị ế ứ ệ ủ

tròn xoay

a. Kh i đ ng:  ở ộ Chi u mô hình b ng  ế ằ ph n m m sketchpad ầ ề

b. Hình thành ki n th c:  ế ứ Các em quan sát và tr  l i các câu ả ờ  

h i trong phi u h c t p sau: ỏ ế ọ ậ

H1: Tính chu vi đ ng tròn tâm H, bán kính r ườ

H2: Tính s  đo cung AM, t  đó suy ra s  đo góc  ố ừ ố

H3: Áp d ng công th c  ụ ứ S q =l.α , tính Sxq c a hình nón. ủ

G i ý tr  l i: ợ ả ờ

TL1: 2 rπ

TL2: sđﾷAM = 2πr�ﾷAOM =πr

TL3:

 S xq= πrl

c. C ng c :  ủ ố

3. Di n tích xung quanh c a hình nón tròn  ệ ủ

xoay:

        Sxq= πrl

* Chú ý: Stp = Sxq + Sđ  trong đó Sđ =  πr2.

Kĩ năng tính toán

Kĩ năng h p tác, ho t đ ng  ợ ạ ộ nhóm

Kĩ năng quan sát, gi i quy t  ả ế

Câu h i tr c nghi m ỏ ắ ệ  Cho hình nón tròn xoay có đ ườ ng cao 

h=4cm, bán kính đáy r=3cm. Tính di n tích xung quanh c a hình  ệ ủ

nón đã cho.

A. 12cm2       B. 12π cm2         C. 15π cm2       D. 20π cm2  

5. Đ n v  ki n th c 5: Th  tích kh i nón tròn xoay: ơ ị ế ứ ể ố

a. Kh i đ ng: ở ộ  Chi u mô hình b ng ph n m m sketchpad ế ằ ầ ề

H: Cho hình chóp n­ giác. Khi n tăng lên, có nh n xét gì v  hình  ậ ề

chóp đó?

* GV ch t l i nh n xét: Ta xem th  tích kh i nón tròn xoay gi i  ố ạ ậ ể ố ớ

h n c a th  tích kh i chóp đ u n i ti p kh i nón đó khi s  c nh ạ ủ ể ố ề ộ ế ố ố ạ  

đáy tăng lên vô h n ạ

b. Hình thành ki n th c: ế ứ

GV yêu c u HS tr  l i câu h i sau: ầ ả ờ ỏ

H7: Công th c tính th  tích kh i chóp ứ ể ố

TL7:

1 .

3

V = B h

H8: Công th c tính di n tích hình tròn ứ ệ

TL8: S=πr2

H9: nêu công th c tính th  tích kh i nón tròn xoay ứ ể ố

TL9:

2

1 1

.

3 3

V= B h= πr h

c. C ng c :  ủ ố

Câu h i tr c nghi m ỏ ắ ệ  Cho hình nón tròn xoay có đ ườ ng cao 

h=3cm, bán kính đáy r=4cm. Tính th  tích c a kh i nón t o  ể ủ ố ạ

thành.

A. 16  cm π 3    B. 12  cm π 3         C. 25 cm π 3       D. 48  cm π 3  

4. Th  tích c a kh i nón tròn xoay:  ể ủ ố

 Ta xem th  tích kh i nón tròn xoay gi i h n  ể ố ớ ạ

c a th  tích kh i chóp đ u n i ti p kh i nón  ủ ể ố ề ộ ế ố

đó khi s  c nh đáy tăng lên vô h n.     ố ạ ạ       

        1 . 1 2

3 3

v n đ ấ ề

Kĩ năng tính toán

HO T Đ NG 3: LUY N T P Ạ Ộ Ệ Ậ

Bài 1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông t i I, góc  ạ  và c nh  ạ IM a =  Khi quay tam giác OIM quanh c nh góc vuông OI thì  ạ

n = 25

K

O

đ ườ ng g p khúc OMI t o thành m t hình nón tròn xoay ấ ạ ộ

a. Tính di n tích xung quanh c a hình nón đó ệ ủ

b. Tính th  tích c a kh i nón tròn xoay đ c t o nên b i hình nón nói trên ể ủ ố ượ ạ ở

Bài 2: C t m t hình nón b ng m t m t ph ng qua tr c c a nó ta đ c thi t di n là tam giác cân c nh đáy 2a, c nh bên  ắ ộ ằ ộ ặ ẳ ụ ủ ượ ế ệ ạ ạ a 2  Tính góc   đ nh  ở ỉ

c a hình nón đó ủ

Bài 3: Cho hình nón tròn xoay có đ ng sinh l=10cm, góc   đ nh b ng 60 ườ ở ỉ ằ 0. Tính di n tích xung quanh c a hình nón đã cho ệ ủ

Bài 4: Cho hình nón tròn xoay có đ ng cao  ườ h = 20 cm, bán kính đáy  r = 25 cm.

a. Tính di n tích xung quanh c a hình nón đã cho ệ ủ

b. Tính th  tích c a kh i nón đ ể ủ ố ượ ạ c t o thành b i hình nón đó ở

c. M t thi t di n đi qua đ nh c a hình nón có kho ng cách t  tâm c a đáy đ n m t ph ng ch a thi t di n là 12 cm. Tính di n tích thi t di n đó ộ ế ệ ỉ ủ ả ừ ủ ế ặ ẳ ứ ế ệ ệ ế ệ Bài 5: C t m t hình nón b ng m t m t ph ng qua tr c c a nó ta đ c thi t di n là tam giác đ u c nh đáy 2a.  ắ ộ ằ ộ ặ ẳ ụ ủ ượ ế ệ ề ạ

a. Tính di n tích xung quanh, th  tích c a kh i nón t o thành ệ ể ủ ố ạ

b. Cho dây cung BC c a đ ủ ườ ng tròn đáy hình nón sao cho m t ph ng  ặ ẳ ( SBC t o v i m t ph ng ch a đáy hình nón m t góc 60 ) ạ ớ ặ ẳ ứ ộ 0. Tính di n tích ệ   tam giác SBC.

HO T Đ NG 4: V N D NG Ạ Ộ Ậ Ụ

1.Bài toán: T  m t t m tôn hình tròn có đ ng kính b ng 60 cm. Ng i ta c t b  đi m t hình qu t S c a ừ ộ ấ ườ ằ ườ ắ ỏ ộ ạ ủ  

t m tôn đó, r i g n các mép v a c t l i v i nhau đ  đ ấ ồ ắ ừ ắ ạ ớ ể ượ c m t cái nón không có n p (nh  hình v ). H i b ng ộ ắ ư ẽ ỏ ằ  

cách làm đó ng ườ i ta có th  t o ra cái nón có th  tích l n nh t b ng bao nhiêu?  ể ạ ể ớ ấ ằ

2.M t s  hình  nh th c t : ộ ố ả ự ế

HO T Đ NG 5: TÌM TÒI M  R NG Ạ Ộ Ở Ộ

S

       RENÉ  DESCARTES 

       ARCHIMEDES

Đ ƯỜ NG XO N  C  Ắ Ố

Cho đo n   ạ OA r = , xu t phát t  tia   ấ ừ Ox c  đ nh, quay ố ị   nhi u vòng quanh đi m g c O, đ ng th i   ề ể ố ồ ờ rtăng d n ầ   (hay gi m d n) khi quay ng ả ầ ượ c chi u (hay cùng chi u) ề ề   kim đ ng h  thì đi m A v ch nên m t đ ồ ồ ể ạ ộ ườ ng xo n  c ắ ố   Chính   xác   h n   đ ơ ườ ng   xo n   c   đ ắ ố ượ c   bi u   th   b i ể ị ở  

ph ươ ng trình  r= f( )ϕ v i   ớ ϕ   là s  đo góc ố AOx   b ng ằ   rađian (− < < +ϕ )còn  f  là hàm đ n đi u ơ ệ

        N u ch t đi m chuy n đ ng xa d n g c theo hàm ế ấ ể ể ộ ầ ố  

s  mũ : r =ke ố tj (k,t là tham s ) thì ta s  có ố ẽ   đ ườ ng xo n ắ  

Pháp Descartes tìm ra năm 1628, nó có tính ch t kì di u: ấ ệ  

Dù b n phóng to hay thu nh  đ ạ ỏ ườ ng xo n  c này thì ắ ố   hình d ng c a nó không h  thay đ i – cũng nh  ta không th  phóng to hay thu  ạ ủ ề ổ ư ể

nh  m t góc v y. Nhà toán ỏ ộ ậ   h c Th y Sĩ Danoly r t thích thú v i đ ọ ụ ấ ớ ườ ng xo n  ắ

Lôgarit và dòng ch : ữ  “Eadem mutata resugo” nghĩa là: “Ta s  l y nguyên hình  ẽ ấ

d ng cũ” ạ     Khi đ ườ ng xo n  c Lôgarit ắ ố   ti p xúc trong v i các c nh c a m t chu i các  ế ớ ạ ủ ộ ỗ hình ch  nh t vàng thì nó đ ữ ậ ượ c g i là ọ   Đ ườ ng xo n  c vàng ắ ố  . 

  Đ ườ ng xo n  c ắ ố  Acsimet (A) bi u th  b i ph ng trình  ể ị ở ươ r k= ϕ (k g i là h  s   ọ ệ ố

t  l ) và có 2 nhánh đ i x ng nhau qua  ỉ ệ ố ứ Oy  ng v i  ứ ớ 0 ϕ< +  và − <ϕ 0. 

Đ ườ ng rãnh c a dĩa hát là hình  nh c a đ ủ ả ủ ườ ng xo n  c  ắ ố Acsimet.