Đề tài: Quá trình ra đề kiểm tra 1 tiết chương Góc lượng giác và công thức lượng giác Đại số 10

Đề tài: Quá trình ra đề kiểm tra 1 tiết chương Góc lượng giác và công thức lượng giác Đại số 10 với mục tiêu tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 10 chương góc lượng giác và công thức lượng giác dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp với học sinh và mục tiêu dạy học. Mời các bạn cùng tham khảo.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ

KHOA TOÁN HỌC

-◦○◦ -

DƯƠNG MINH HOÀNG

Đề tài:

QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10

Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh

Huế, 11/2017

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ

KHOA TOÁN HỌC

-◦○◦ -

DƯƠNG MINH HOÀNG

Đề tài:

QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ 10

Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc

Lớp : Toán 3T

Huế, 11/2017

LỜI GIỚI THIỆU

Đánh giá trong giáo dục toán có vai trò quyết định giúp nâng cao chất lượng học tập, đánh giá giúp quyết định việc dạy sẽ tiến hành như thế nào, học sinh học được cái gì

và học như thế nào,… Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng cần phải thực hiện thường xuyên và liên tục Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương

đó, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình đã được trong chương vừa học

Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp

10 chương góc lượng giác và công thức lượng giác dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp

tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp với học sinh và mục tiêu dạy học

Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ thầy và các bạn

Huế, ngày 27 tháng 11 năm 2017 Dương Minh Hoàng

MỤC LỤC

Nội dung Trang LỜI GIỚI THIỆU 1

I Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra 3

1 Về kiến thức 3

2 Về kỹ năng 3

II Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác 3

1 Mục tiêu chương 3

2 Mức độ nhận thức chương 4

III Bảng đặc trưng 6

1 Bảng ma trận nội dung-mức độ chương 6

2 Mô tả nội dung bài kiểm tra 7

IV Đề kiểm tra 7

1 Trắc nghiệm 7

2 Tự luận 9

IV Đáp án và thang điểm 10

1.Trắc nghiệm 10

2.Tự luận 10

TÀI LIỆU THAM KHẢO 12

I Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra

1 Về kiến thức: kiểm tra học sinh các kiến thức về các giá trị lượng giác, các

công thức lượng giác

2 Về kỹ năng: kiểm tra học sinh về kỹ năng tính giá trị lượng giác cũng như biến

đổi lượng giác

II Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác

1 Mục tiêu chương

Chương

6

Góc

lượng

giác và

công

thức

lượng

giác

1 Cung và góc lượng giác

- Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là

độ và radian

- Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác

- Biết đổi đơn vị góc

từ độ sang radian và ngược lại

- Tính được độ dài cung tròn khi biết số

đo của cung

- Biết cách xác định điểm cuối của cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận Khả năng vận dụng vào bài toán thực tiễn

2 Giá trị lượng giác của một góc (cung)

-Hiểu khái niệm

giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của một

số góc thường gặp

- Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc

- Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt:

bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc 

- Biết ý nghĩa hình học của tan và cot

- Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó

- Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau

- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản

- Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của

các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc  vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức

3 Công thức lượng giác

-Hiểu công thức tính sin, cos, tan, cot của tổng, hiệu hai góc

- Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi

- Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và

công thức biến đổi tổng thành tích

- Vận dụng được công thức tính sin, cos, tan, cot của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản

và chứng minh một

số đẳng thức

- Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức

2 Mức độ nhận thức chương

Chương Chủ

đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Khả năng

bậc cao Góc

lượng

giác và

công

thức

lượng

giác

1

Cung

và góc lượng giác

- Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn

là độ và radian

- Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác

- Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại

- Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung

- Biết cách xác

định điểm cuối của cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

2 Giá trị lượng giác của 1 góc (cung)

-Biết quan

hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt:

bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc



- Biết ý nghĩa hình học của tan và cot

-Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của

(cung); bảng giá trị lượng giác của một

số góc thường gặp

- Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc

- Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó

- Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau

- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác

cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản

- Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc

có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc  vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất

kì hoặc chứng minh các đẳng thức

3

Công thức lượng giác

- Biết được các công thức lượng giác

cơ bản

-Hiểu công thức tính sin, cos, tan, cot của tổng, hiệu hai góc

- Từ các công thức cộng suy

ra công thức góc nhân đôi

- Vận dụng được công thức tính sin, cos, tan, cot của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng

- Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào

- Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng

và công thức biến đổi tổng thành tích

giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức

một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức

III Bảng đặc trưng

1 Bảng ma trận nội dung-mức độ chương

NDC

MĐ

1 Cung và góc

lượng giác

2

15%

2 Giá trị LG

của một góc

(cung)

5,7

Câu 6 Câu

17.b

5 25%

3 Công thức

lượng giác

Câu 8,9,10,11

Câu 12,13

Câu 14,15

Câu 16.a 16.b

Câu 17.a

18

12 60%

30%

5 25%

7 35%

2 10%

20

Điểm (chưa

quy đổi)

2.4 24%

2.0 20%

3.6 36%

2.0 20%

10 100%

2 Mô tả nội dung bài kiểm tra

Câu 1: Nắm được mối quan hệ giữa hai đơn vị đo góc: độ và rađian

Câu 2: Số đo của một cung lượng giác

Câu 3: Biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn LG

Câu 4: Nhận biết 4 công thức LG cơ bản

Câu 5: Hiểu các công thức LG cơ bản

Câu 6: Tính được GTLG của một cung

Câu 7: Hiểu các công thức LG cơ bản

Câu 8: Nhớ được Công thức cộng

Câu 9: Nhớ được Công thức cộng

Câu 10: Nhớ được Công thức nhân đôi

Câu 11: Nhớ được Công thức biến tích thành tổng

Câu 12: Viết được công thức cộng ở dạng cụ thể

Câu 13: Viết được công thức cộng ở dạng cụ thể

Câu 14: Vận dụng công thức cộng để tính giá trị của một cung Lg, biểu thức, Câu 15: Vận dụng công thức cộng để tính giá trị của một cung

Câu 16.a: Vận dụng công thức lượng giác cơ bản để tính giá trị lượng giác

Câu 16.b: Vận dụng công thức nhân đôi để tính giá trị lượng giác

Câu 17.a: Áp dụng công thức biến tổng thành tích, đơn giản biểu thức

Câu 17.b: Tính được GTLG của một cung

Câu 18 Áp dụng công thức nhân đôi,công thức biến đổi tổng thành tích để chứng minh một đẳng thức trong tam giác

IV Đề kiểm tra

Đề thi gồm 18 câu trong đó có 15 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận

Thời gian làm bài: 45 phút

1 Trắc nghiệm (6,0 điểm)

Câu 1 Góc

18



có số đo bằng độ là:

A 180 B 360 C 100 D 120

Câu 2 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm

B Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2

C Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ]

D Số đo của một cung lượng giác là một số thực

Câu 3 Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo 25

4



A M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

B M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II

C M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III

D M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV

Câu 4 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A 2 2

2

1





2

1



2

k k



Câu 5 Cho biết tan 1

2

  Tính cot

A cot2 B cot 1

4

2

  D cot 2

Câu 6 Cho cos 4

5

  với 0

2





  Tính sin

A sin 1

5

5

   C sin 3

5

5

  

Câu 7 Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

A sin 1 và cos1 B sin 1

2

2

  

C sin 1

2

  và cos 1

2

   D sin 3 và cos0 Câu 8 Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A cosa b  cos cosa b sin sina b B cosa b  cos cosa b sin sina b

C sina b  sin cosa b cos sina b D sina b  sin cosa b cos sina b

Câu 9 Tron g các công thức sau, công thức nào đúng?

tan

1 tan tan

a b

a b



tan

1 tan tan

a b

a b



Câu 10 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

cos 2acos asin a B 2 2

cos 2acos asin a

C cos 2a2 cos2a1 D cos 2a 1 2 sin2a

Câu 11 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

2

2

a b  a b  a b 

2

a b  a b  a b 

2

a b  a b  a b 

Câu 12 Biểu thức sin

6

a 

  được viết lại

a 

C sin 3sin a - cos1

  

  

Câu 13 Biểu thức tan

4

a 

  được viết lại

4



a a

a

tan

a a

a

Câu 14 Tính cos

3

a 

  biết

1 sin

3

a  và 0

2

a 

  

6 3 cos

  

  

6 2 cos

  

Câu 15 Biểu thức sin( )

a b

a b



 bằng biểu thức nào sau đây(Giả sử biểu thức có

nghĩa)?

A sin( ) sin sin

C sin( ) tan tan

2 Tự luận ( 4,0 điểm)

Câu 16 (1,5 điểm) Cho sin 4

5

  và

2

    a) Tính : cos , tan ;

b) Tính: sin 2 ;

Câu 17 (1,5 điểm) Cho biểu thức: sin sin 2 sin 3

A



a)Rút gọn biểu thức A;

b)Tìm giá trị của A khi x 150;

Câu 18 (1,0 điểm) Chứng minh rằng trong môt tam giác ABC ta có:

V Đáp án và thang điểm:

1 Trắc nghiệm: có tất cả 15 câu mỗi câu làm đúng được 0,4 điểm, tối đa là 6,0

điểm; dưới đây là đáp án

2 Tự luận: có tất cả 3 câu, tối đa là 4,0 điểm, dưới đây là đáp án

16.a Ta có:

Vì

2

    nên cos 0

5

   và

4

3

5









0,50

0,50

16.b 4 3 24

17.a

Ta có: (sin 3 sin ) sin 2 2sin 2 cos sin 2

(cos 3 cos ) cos 2 2 cos 2 cos cos 2

A

sin 2 (2 cos 1) sin 2

tan 2 cos 2 (2 cos 1) cos 2

x



0,50

0,50

17.b

15

tan 30

3

A  

0,50

18

Trong tam giác ABC ta có:

A B C

A B C













Suy ra sinAsinBsinC

C A B AB C C  A B AB

2 cos 2 cos cos

C A B

Vậy: sin sin sin 4 cos cos cos

0,25

0,50

0,25

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Đánh giá trong giáo dục toán - Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư phạm Huế [2] Sách giáo khoa ĐẠI SỐ 10- Bộ giáo dục và đào tạo

[3] http://dethi.violet.vn/present/show/entry_id/12022289

[4] http://dethi.violet.vn/present/show/entry_id/9155513

[5] Chuẩn kiến thức và kĩ năng đại số 10