Đề tài: Quá trình ra đề kiểm tra trong chủ đề Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân nhằm tìm hiểu cách thức ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 11 chương Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân giúp giáo viên kiểm tra, đánh giá đúng năng lực của học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ- ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
TRẦN THỊ CẨM YÊN
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA TRONG CHỦ ĐỀ DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Huế 11/2018
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ- ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
TRẦN THỊ CẨM YÊN
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA TRONG CHỦ ĐỀ DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Học phần : Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc
Huế 11/2018
Trang 3LỜI NÓI ĐẦU
Kiểm tra, đánh giá trong giáo dục toán học là một phần không thể thiếu trong trong quá trình dạy học, là biện pháp quan trọng để nâng cao chất lượng dạy học .Hơn nữa việc kiểm tra, đánh giá còn nhằm mục đích kiểm định hiệu quả dạy học của giáo viên và học tập của học sinh sau khi học xong một chủ đề, một chương, một học kì, cung cấp những thông tin về những phản hồi về quá trình dạy học, những mặt được và chưa được của chương trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy học Do vậy người biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra, căn cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và thực tế học tập của học sinh để xây dựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp
Việc kiểm tra, đánh giá phải được thực hiện thường xuyên và liên tục thông qua việc kiểm tra đầu giờ học, kiểm tra 15 phút, kiểm tra 45 phút và kiểm tra học kỳ Trong giáo dục toán, iểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học vừa giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương đó, vừa giúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình đã được trong chương đó và nắm vững được những kiến thức trọng tâm Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách thức ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 11 chương Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân giúp giáo viên kiểm tra, đánh giá đúng năng lực của học sinh
Để hoàn thành bài tìm hiểu này, em xin chân thành cảm ơn giảng viên hướng dẫn Nguyễn Đăng Minh Phúc đã giúp đỡ, hướng dẫn em trong suốt quá trình
thực hiện Xin chân thành cảm ơn thầy
Sinh viên thực hiện Trần Thị Cẩm Yên
Trang 4MỤC LỤC
1 Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra 5
2 Mục tiêu chương trình Toán 11 chương Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân (chương trình cơ bản) 5
3 Mức độ nhận thức toán 11 Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân (chương trình cơ bản) 7
4 Mô tả nội dung bài kiểm tra 10
a Chủ đề 10
b Mức độ nhận thức 10
5 Đề kiểm tra 11
6 Đáp án 13
a Trắc nghiệm khách quan 13
b Tự luận 14
TÀI LIỆU THAM KHẢO 16
Trang 51 Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra
Để kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức và khả năng tư duy của học sinh lớp 11 sau khi học xong chương Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân, giáo viên cần cho học sinh tiến hành thực hiện bài kiểm tra 45 phút với mục đích và các yêu cầu như sau:
- Kiểm tra được kiến thức và kỹ năng mà học sinh:
• Về kiến thức phương pháp quy nạp toán học, khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, khái niệm cấp số cộng, cấp
số nhân và các định lí
• Về kỹ năng: chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng phương pháp quy nạp, chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của các dãy cho trước, vận dụng được định lí để tính yếu tố còn lại khi biết các yếu tố đã cho, vận dụng được cấp số cộng, cấp số nhân để giải các bài toán thực tế
- Đề kiểm tra phải phân hoá sức học của học sinh để giáo viên có thể đưa ra các phương pháp, kế hoạch giảng dạy phù hợp nhằm nâng cao chất lượng học tập của học sinh như: chú ý, kèm cặp các học sinh yếu và tạo cơ hội phát triển
tư duy các học sinh giỏi Mặt khác, đề kiểm tra phải được tổng hợp đầy đủ các kiến thức, kỹ năng trong chương Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân
- Đánh giá được quá trình học tập của các em học sinh
2 Mục tiêu chương trình Toán 11 chương Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân (chương trình cơ bản)
Mục tiêu chương trình Toán 11 chương Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân
(chương tình cơ bản) Chủ đề Kiến thức Kỹ năng Thái độ
Phương
pháp quy
nạp toán học
và các ví dụ
áp dụng
- Biết được phương pháp quy nạp
- Vận dụng được phương pháp quy nạp để giải các bài toán cơ bản
- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận
- Rèn luyện tư duy phán đoán, logic và giải quyết vấn đề
Dãy số
Biểu diễn
hình học của
dãy số
Dãy số tăng,
dãy số giảm
- Biết khái niệm dãy số; cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát;
bởi hệ thức truy hồi; mô tả); dãy
- Tìm công thức tổng quát và công thức truy hồi của các dãy số cho dưới dạng khai triển
- Rèn luyện được
kỹ năng suy luận logic
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi
Trang 6Dãy số bị
chặn
số hữu hạn, vô hạn
- Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số
- Chứng minh được tính tăng, giảm của dãy số
- Chứng minh được tính bị chặn bị chặn, tìm được cận, cận dưới của các dãy số
để giải các bài toán
Cấp số cộng
Số hạng tổng
quát của cấp
số cộng
Tổng n số
hạng đầu của
một cấp số
cộng
- Biết được: khái niệm cấp số cộng, tính chất của cấp số cộng
- Biết được số hạng đầu, số hạng cuối, công sai
- Biết được số hạng tổng quát
𝑢!, tổng của n số
hạng đầu tiên của cấp số cộng
𝑆!
- Áp dụng định nghĩa, tính chất của cập số cộng để giải các bài toán tìm u",
u#, n, d
- Chứng minh được một dãy số lập thành một cấp số nhân
- Tính được tổng của cấp số cộng đã cho
- Rèn luyện được tính cẩn thận trong tính toán
Cấp số nhân
Số hạng tổng
quát của cấp
số nhân
Tổng n số
hạng đầu của
một cấp số
nhân
- Biết được khái niệm cấp số nhân, tính chất của cấp số nhân
- Biết được số hạng đầu, số hạng cuối, công bội
- Biết được số hạng tổng quát
𝑢!, tổng của n số
hạng đầu tiên của cấp số cộng
S#
- Áp dụng được định nghĩa, tính chất của cấp số nhân để giải các bài toán tìm 𝑢",
𝑢!, n, p
- Tính được tổng của cấp số cộng đã cho
- Liên hệ được các bài toán liên quan giữa cấp số cộng và cấp số nhân
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
Trang 73 Mức độ nhận thức toán 11 Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân (chương trình cơ bản)
Mức độ nhận thức toán 11
Chương Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Khả năng
bậc cao Dãy số
Cấp số
cộng và
cấp số
nhân
Phương
pháp quy
nạp toán
học và các
ví dụ áp
dụng
- Hiểu được các bước giải của phương pháp quy nạp
Dãy số
Biểu diễn
hình học
của dãy số
Dãy số
tăng, dãy
số giảm
Dãy số bị
chặn
- Biết được định nghĩa dãy số, dãy
số hữu hạn, dãy số tăng, dãy
số giảm, dãy số bị chặn
- Biết được biểu diễn hình học của các dãy
số
- Hiểu được định nghĩa dãy số, dãy
số hữu hạn, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy
số bị chặn
- Vận dụng được định nghĩa để chứng minh tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số
- Biến đổi các dãy
số đã cho để đưa về dạng quen thuộc để xét tính tăng, giảm, bị chặn
Cấp số
cộng
Số hạng
tổng quát
của cấp số
cộng
Tổng n số
hạng đầu
của một
- Biết được các đơn vị:
số hạng đầu, số hạng cuối, công sai, tổng của n
số hạng
- Hiểu và nhớ được các công thức
- Hiểu được các bài tập
ví dụ trong sách
- Áp dụng được các công thức
để tính công sai, tổng của
n số hạng cho các
- Vận dụng công thức và biến đổi các bài toán thực
tế đưa về
Trang 8cấp số
cộng
- Biết được công thức của tính mỗi số hạng, của n
số hạng
bài toán
cơ bản
các dạng
đã học
Cấp số
nhân
Số hạng
tổng quát
của cấp số
nhân
Tổng n số
hạng đầu
của một
cấp số
nhân
- Biết được các đơn vị:
số hạng đầu, số hạng cuối, công bội, tổng của n
số hạng
- Biết được công thức của tính số hạng tổng quát, tổng của n số hạng
- Hiểu và nhớ được các công thức
- Hiểu được các bài tập
ví dụ trong sách
- Áp dụng được các công thức
để tínhcông bội, số hạng tổng quát, tổng các
số hạng cho các bài toán
cơ bản
- Áp dụng công thức, thiết lập mối quan
hệ giữa cấp số cộng và cấp số nhân để tính các bài toán liên quan đến thức
tế
MĐ
NDC
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Khả năng bậc
cao
Tổng
Khách
quan
Tự luận
Khách quan
Tự luận
Khách quan
Tự luận
Khách quan
Tự luận Dãy
số
Biểu
diễn
hình
học
của
dãy số
Dãy số
tăng,
dãy số
giảm
21,4%
Trang 9Dãy số
bị
chặn
Cấp số
cộng
Số
hạng
tổng
quát
của
cấp số
cộng
Tổng
n số
hạng
đầu
của
một
cấp số
cộng
42.8%
Cấp số
nhân
Số
hạng
tổng
quát
của
cấp số
nhân
Tổng
n số
hạng
đầu
của
một
cấp số
nhân
1LC 2LC 1LC 1LC 5
35,8%
Tổng 2
14,3%
2 14,3%
6 42,8%
2 14,3%
2 14,3%
14 100% Điểm 0,8 0,8 2 ,4 4 2 10
Trang 10( chưa
quy
đổi)
8% 8% 24% 40% 20% 100%
4 Mô tả nội dung bài kiểm tra
a Chủ đề
- Phương pháp quy nạp toán học và các ví dụ áp dụng
- Dãy số Biểu diễn hình học của dãy số Dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số bị chặn
- Cấp số cộng Số hạng tổng quát của cấp số cộng Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
- Cấp số nhân Số hạng tổng quát của cấp số nhân Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
b Mức độ nhận thức
- Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1:( Nhận biết) Công thức của số hạng tổng quát của cấp số cộng
Câu 2:( Nhận biết) Biết được dãy số
Câu 3:( Thông hiểu) Biết được số hang tổng quát của một dãy
Câu 4: (Vận dụng) Biết đươc tính tăng giảm của dãy số
Câu 5: (Vận dụng) Biết được dãy số nào bị chặn
Câu 6: (Thông hiểu) Biết được một dãy là cấp số nhân theo công bội nào
Câu 7:(Vận dụng) Biết được công bội của cấp số nhân
Câu 8: (Vận dụng) Biết được số hạng của cấp số nhân
Câu 9: (Vận dụng) Biết được số hạng của cấp số cộng
Câu 10:( Vận dụng) Biết được công bội và số hạng tổng quát
- Tự luận:
Câu 1:( Vận dụng) Biết được số hạng đầu, công sai và tổng của các số hạng trong dãy cấp số cộng
Trang 11Câu 2: (Vận dụng) Biết được công bội, số hạng đầu, tổng của n số hạng đầu, tìm n khi biết tổng của n số hạng
Câu 3: (Khả năng bậc cao) Tìm được số đo ba góc của tam giác dực vào khái niệm
và định lí của dãy cấp số cộng
Câu 4: (Khả năng bậc cao) Tìm được số tế bào sao khi phân chia dựa vào khái niệm và định lí của dãy cấp số cộng
5 Đề kiểm tra
KIỂM TRA 45 PHÚT
Đại số 11, Ban KHTN
Chương Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân
-
Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Câu 1: Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hạng đầu 𝑢", và công
sai d ≠ 0 là:
A 𝑢! = 𝑢"+ 𝑑 C 𝑢! = 𝑢" − (𝑛 + 1 )𝑑
B 𝑢! = 𝑢"+ (𝑛 + 1 )𝑑 D 𝑢! = 𝑢"+ (𝑛 − 1 )𝑑
Câu 2: Cho dãy số 𝑢!, biết 𝑢! = !
"#!, ba số hạng đầu tiên là:
A !
$ , !
% ,!& C 1 , !$ , !%
B !
$ , !
& ,!' D 1 , !
% ,!(
Câu 3: Cho dãy các số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36… Số hạng tổng quát của dãy
số này là:
A 𝑢! = 7n + 7
B 𝑢! = 7n
C 𝑢! = 7n + 1
D Không viết được dưới dạng công thức
Câu 4: Cho dãy 𝑢! biết 𝑢! = !
" Chọn đáp án đúng:
Trang 12A Dãy số 𝑢! là dãy số giảm
B Dãy số 𝑢! là dãy số tăng
C Dãy số 𝑢! là dãy số không tăng không giảm
D Dãy số 𝑢! có 𝑢% = !
'
Câu 5: Trong các dãy 𝑢! cho bởi số hạng tổng quát 𝑢! sau, dãy số nào bị chặn trên:
A 𝑢! = !
" C. 𝑢! = 𝑛&
B 𝑢! = 2! D 𝑢! = √𝑛 + 1
Câu 6: Cho cấp số: -1; 1; -1; 1; -1… Khẳng định nào sao đây là đúng?
A Dãy số này không phải là cấp số nhân
B Số hạng tổng quát 𝑢! = 1! = 1
C Dãy số này là cấp số số nhân có 𝑢" = -1, q = -1
D Số hạng tổng quát 𝑢! = (−1)&!
Câu 7: Cho cấp số nhân với 𝑢" = −12, 𝑢' = -32 Công bội của cấp số nhân là:
A q = ± !
B q = ± 4 D q = ±1
Câu 8: Giá trị số thực 𝑥 để 3 số −15 , 𝑥 , −1251 lập thành một cấp số nhân là:
A ± !
(
B ± !
Câu 9: Cho cấp cộng có 𝑢" = 5, 𝑢( = 38 Giá trị của 𝑢") là:
Câu 10: Một người muốn chia 1 triệu đồng cho 4 người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ
kế tiếp 100.000 đồng Hỏi đứa lớn nhất được bao nhiêu tiền:
Trang 13A 100.000 đồng C 400.000 đồng
B 300.000 đồng D 200.000 đồng
Phần 2: Tự luận (6 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Cho cấp số cộng 𝑢! thỏa mãn 1𝑢& − 𝑢% + 𝑢( = 10
𝑢* + 𝑢+ = 26
a (1 điểm) Xác định số hạng đầu, công sai
b (1 điểm) Tính tổng S = 𝑢(+ 𝑢' +… + 𝑢&)""
Câu 2: (2 điểm) Cho cấp số nhân 𝑢! thỏa 5 𝑢* =
&
&'
𝑢% = 243 𝑢,
a (1 điểm) Tính 10 số hạng đầu của cấp số nhân
b (1 điểm) Số 65612 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số?
Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC biết 3 góc của một tam giác lập thành một cấp
số cộng và có một góc bằng 25° Tìm hai góc còn lại
Câu 4: (1 điểm) Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại
nhân đôi một lần Nếu lúc đầu có 10"& tế bào thì sau ba giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
6 Đáp án
a Trắc nghiệm khách quan
Trang 14b Tự luận
Câu 1 a 1𝑢& − 𝑢𝑢 % + 𝑢( = 10
* + 𝑢+ = 26
ó1𝑢"+ 𝑑 − (𝑢"+ 2𝑑) + 𝑢"+ 4𝑑 = 10
𝑢"+ 3𝑑 + 𝑢"+ 5𝑑 = 26
ó9𝑢" = 1
𝑑 = 3
0,5 điểm
0,5 điểm b.Ta có 𝑢( , 𝑢', …, 𝑢&)"" lập thành cấp số cộng có
công bội là d = 6 và có 1003 số hạng
S = !""#
$ (2 𝑢( + 1002.6) = 3028057
0,5 điểm 0,5 điểm Câu 2 Gọi q là công bội của cấp số
: 𝑢* = 2
27
𝑢% = 243 𝑢,
ó5 𝑢" 𝑞% =
&
&'
𝑢" 𝑞& = 243𝑢" 𝑞'
ó>𝑢" 𝑞
% = &
&'
𝑞( = &*%"
ó5𝑢" =
&
&'
𝑞 = 2
0,5 điểm
a.Tổng 10 số hạng đầu của cấp số
𝑆!" = 𝑢" &!"'!
&'! = 2 (
!
# ) !"'!
!
# '! = 3 ?1 − ("%) ")@ =
*+",-!+.-#
0,25 điểm
Trang 15b.Ta có 𝑢! = $
#$%! ⇒ 𝑢! = $
.*.! ó3!."=6165= 3,
⇒ n = 9 Vậy $
.*.! là số hạng thứ 9 của cấp số
0,25 điểm
Câu 3 Gọi 𝑢", 𝑢&, 𝑢% là số đo ba góc của tam giác
Ta có 𝑢" + 𝑢& +𝑢% = 180
ó 25 + 25 +d + 25 +2d = 180
ó d = 35 Suy ra 𝑢& = 60, 𝑢% = 90
0,25 điểm
0, 5 điểm 0,25 điểm
Câu 4 Lúc đầu có 10&& tế bào và mỗi lần phân chia thì
một tế bào tách thành hai tế bào nên có cấp số nhân với 𝑢" = 10&& và công bội q = 2
0, 25 điểm
Do cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có
9 lần phân chia tế bào 0,25 điểm
Ta có 𝑢") là số tế bào nhận sau 3 giờ 0.25 điểm
Số tế bào nhận được sau 3 giờ là:
𝑢") = 𝑢" 𝑞+ = 512 10"&
0,25 điểm
Trang 16TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Trần Vui - Nguyễn Đăng Minh Phúc (2008), Đánh giá trong giáo dục toán học,
Đại học sư phạm Huế
[2] Sách giáo khoa ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- Bộ giáo dục và đào tạo
[3] Chuẩn kiến thức kĩ năng toán lớp 11 – Bộ Giáo dục và đào tạo.