Đề tài: Quá trình ra đề kiểm tra một tiết Giải tích 12, chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Đề tài: Quá trình ra đề kiểm tra một tiết Giải tích 12, chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số nhằm tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 12 chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp với học sinh và mục tiêu dạy học. Mời các bạn cùng tham khảo.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN HỌC

ĐỀ TÀI: Quá trình ra đề kiểm tra một tiết Giải tích 12, chương I: Ứng dụng đạo để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh

GVGD: TS Nguyễn Đăng Minh Phúc

Sinh viên: Phan Bá Thiên

Lớp: Toán 3T

Mã số SV: 16S1011076

Huế,12/2018

Mục lục

Lời mở đầu 3

I Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra 4

II Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác 4

III Đề kiểm tra 7

IV Mô tả đề kiểm tra 12

Tài liệu tham khảo 13

Lời mở đầu

Kiểm tra, đánh giá là hoạt động không thể thiếu nhằm xác định hiệu quả của việc

thực hiện mục tiêu dạy học, từ đó định hướng và thúc đẩy giáo viên đổi

mới phương pháp dạy học, thúc đẩy học sinh đổi mới phương pháp học tập nhằm

nâng cao chất lượng thực hiện mục tiêu giáo dục Hoạt động đánh giá còn là để

phát hiện những mặt tốt, mặt chưa tốt, khó khăn, vướng mắc và xác định nguyên

nhân để đề ra các giải pháp nâng cao chất lượng dạy và học, hiệu quả giáo dục

Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng cần phải thực

hiện thường xuyên và liên tục Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào mỗi cuối

chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương đó

mà học sinh thu nhận được, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình

đã được trong chương vừa học

Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh

lớp 12 chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dưới hình thức

trắc nghiệm kết hợp tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là

như thế nào để phù hợp với học sinh và mục tiêu dạy học

Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, em rất

mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ thầy và các bạn

I Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra

Đánh giá kết quả của học sinh sau khi học xong chương Ứng dụng của đạo hàm để

khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Giúp học sinh ôn tập và kiểm tra lại kiến thức

II Mục tiêu dạy học của chương góc lượng giác và công thức lượng giác

Mục tiêu chương

Chương I

Ứng dụng

của đạo

hàm để

khảo sát và

vẽ đồ thị

hàm số

Sự liên quan giữa tính đơn điệu của một hàm số

và dấu của đạo hàm cấp một của hàm

số đó

Biết tính đơn điệu của hàm số

Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó

Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó

- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận

- Khả năng vận dụng vào bài toán thực tiễn

- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Biết quan sát và phán đoán chính xác

Cực trị của hàm số

Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số

Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số

Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng

Đồ thị của hàm số

Hiểu một số phép biến đổi đơn giản

đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến song song với trục toạ độ, phép đối xứng qua trục toạ độ)

Vận dụng được các phép biến đổi đơn giản đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến song song với trục toạ độ, phép đối xứng qua trục toạ độ)

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm

cận xiên của đồ thị

Tìm được đường tiệm đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Khảo sát và

vẽ đồ thị của hàm số

Giao điểm của hai đồ thị Sự tiếp xúc của hai đường cong

Biết sơ đồ tổng quát

để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ

đồ thị)

Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số

Bảng ma trận nội dung- Mức độ chương

Mức độ

ND

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng

Sự liên quan

giữa tính đơn

điệu của một

hàm số và dấu

của đạo hàm

cấp một của

hàm số đó

10%

Cực trị của

hàm số

Câu 2 Câu 7

35%

Giá trị lớn

nhất, giá trị

nhỏ nhất của

hàm số

10%

Đường tiệm

cận của đồ thị

hàm số

5%

Khảo sát và

vẽ đồ thị của

hàm số Giao

điểm của hai

đồ thị Sự tiếp

xúc của hai

đường cong

25%

Ứng dụng

thực tế

15%

III Đề kiểm tra

A Trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1 Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D Số M được gọi là giá trị lớn nhất

của hàm số y= f x( ) trên tập D nếu

A  x D f x, ( ) M B

, ( ) , ( )





C  x D f x, ( ) M D

, ( ) , ( )





Câu 2 Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn − 2 ; 2 và có đồ thị là

đường cong như hình vẽ Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A x = 2 B x = -1 C x = 1 D x = - 2

Câu 3 Hàm số 3 2

y x x x , có giá trị cực đại bằng M; có giá trị cực tiểu bằng

m Khi đó M− =m ?

A -4 B 4 C 2 D -2

Câu 4 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 7

2

=

−

y

x là :

A y = 0 B x = 2 C x= 7 D x = 0

Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

3

= x − + −

y x x trên đoạn [0;2] là:

A 4

3 B − 1 C 1

3

−

D 28

3

−

Câu 6 Trong tất cả các khu vườn hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 90m , khu vườn có chu vi nhỏ nhất bằng:

A 16 10 m B 10 10 m C 9 10 m D 12 10 m

Câu 7 Số điểm cực trị của hàm số 4 2

= − − −

y x x là:

Câu 8 Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới

đây

2

= − +

2

= −

y x x

B Tự luận

Câu 1: Cho hàm số y x = 3 + 3x 2 − mx 4 −

1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0

2.Tìm m để hàm số y x = 3 + 3x 2 − mx 4 − đồng biến trên khoảng (− ;0)

Câu 2: Tìm m để hàm số 3 ( ) 2 ( 2 )

y= − +x m+ x − m + m x− đạt cực đại tại x=2

Câu 3: Cho hàm số y mx 2

x 1

+

=

− có đồ thị là ( )Cm Tìm m để trên đồ thị ( )Cm có 2 điểm P, Q cách đều 2 điểm A(− 3; 4),B 3; 2( − ) và diện tích tứ giác APBQ bằng 24

Câu 4 Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở

C như hình vẽ Khoảng cách từ C đến B là 1 km Bờ biển chạy thẳng từ A đến B

với khoảng cách là 4 km Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40

triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

Đáp án

Phần trắc nghiệm: Mỗi câu 0.5 điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

-1 -1

Phần tự luận:

1 Chiều biến thiên:

Giới hạn của hàm số tại vô cực:

x lim y ; lim y x

→− = − →+ = +

Bảng biến thiên:

Ta có: y  = 3x 2 + 6x = 3x x 2( + )

y  =  0 3x x 2( + )=  = 0 x 0 hoặc x = − 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (− − ; 2) và (0 ; +),

nghịch biến trên khoảng (− 2 ; 0)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = − 2; giá trị cực đại của hàm

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 = ; giá trị cực tiểu của hàm

số

là y 0( )= − 4

Giới hạn của hàm số tại vô cực :

x lim y ; lim y x

→− = + →+ = −

0.5 2

Bảng biến thiên:

x − −2 0 +

y' + 0 − 0 −

y 0 +

− −4

Đồ thị :

Cho x = −  = − 3 y 4 ; x 1 =  = y 0

0.5

Hàm số y x = 3 + 3x 2 − mx 4 − đồng biến trên khoảng (− ;0)

 y  = 3x 2 + 6x m −  0 , x   −( ; 0)

g x = 3x + 6x m , x −  − ; 0

g x ( )= 6x 6 +  g x ( )=  = − 0 x 1

Bảng biến thiên :

x − −1

0 g'(x) − 0

+ g(x) +

−m −3 – m

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:

y' g x = = 3x + 6x m −  0 , x   − ; 0  − − 3 m   0 m  − 3

Vậy khi m  − 3 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn

y= − +x m+ x − m + m x− đạt cực đại tại x =

2 thì

0, 2, ' 3 2( 3) ( 2 ); '' 6 2( 3)

m= m= y = − x + m+ x− m + m y = − +x m+

Hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 '(2) 0

''(2) 0

y x

y

=



=   

 − + + − − =  − =

0 2

m m

=



  =



Kết luận: Giá trị m cần tìm là m=0, m=2

2 2

3 Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C m và PQ :

mx 2

x 1

x 1

+ = +

−

2

x mx 3 0,

 − − = x 1  ( )1

PQ cắt ( )C m tại 2 điểm phân biệt P, Q khi và chỉ khi phương

trình ( )1 có 2 nghiệm phân biệt khác 1, tức là

0

m 2

m 2 0

 

  −

 + 



Với m  − 2, phương trình ( )1 có 2 nghiệm x ,1 x2

Gọi tọa độ P x ; x( 1 1+ 1 ,) Q x ; x( 2 2+ 1) ( )2

PQ 2 x x

Diện tích tứ giác APBQ bằng 24  d A;PQ PQ 24( ) =

( )2

3 2 2 x x 24

x x 4x x 16

 + − = ( )2 Theo định lý Vi – et , ta có: x1+ x2= m, x x1 2= − 3

Thay vào ( )2 ta được m 2 + 12 16 0 − =  m = − 2 hoặc m 2=

Đối chiếu điều kiện, ta thấy m 2 = thỏa mãn bài toán

1 1

Gọi M là điểm trên đoạn AB để lắp đặt đường dây điện ra

biển nối với điểm C

Đặt

Khi đó tổng chi phí lắp đặt là : 2

.20 40 8 17

là triệu đồng

0.25

( )

2

8 17 2 4 4

− + + −

−

x y

( )

0 8 17 2 4

2

−

 =  − + = −  =

0.5

Ta có

12 3

80 20 3 114,64; 0 40 17 164,92; 4 120 3

 − 

Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên là

114,64

IV Mô tả đề kiểm tra

Đề kiểm tra gồm hai phần trắc nghiệm 40% và tự luận 60% các câu hỏi được xếp theo 4 mức độ ở bảng mô tả phần trắc nghiệm Đề kiểm tra giúp học sinh củng cố kiến thức và giáo viên dựa vào đó để đánh giá quá trình học tập của học sinh Do yêu cầu của chương nên phần vẽ đồ thị hàm số được vào phần tự luận, nội dung đề

có 2 câu hỏi thực tế nhằm kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức của chương trong đời sống Có 2 câu hỏi vận dụng cao điểm 9,10 các câu còn lại học sinh nắm vững kiến thức và có ý thức rèn luyện giải các bài tập trong chương đều có thể làm được

Đề ra hi vọng phân loại được học sinh nhằm định hướng và chuẩn bị cho kì thi học

kì I và thi THPT Quốc gia

Tài liệu tham khảo

[1] Sách giáo khoa giải tích (Cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam, 2016

[2] Sách bài tập giải tich (Cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam, 2016

[3] Đánh giá trong giáo dục toán, Trần Vui – Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2012 [4] Chuẩn kiến thức, kĩ năng Toán lớp 12 (cơ bản)