Đề tài: Quá trình ra đề kiểm tra 1 tiết chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Hình học 10 nhằm tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 10 chương tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp với học sinh và mục tiêu dạy học. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
-ef&ef - PHẠM THỊ MỸ NHÂN
ĐỀ TÀI:
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
HÌNH HỌC 10
Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc
Lớp: Toán 3T
Huế, 12/2018
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
-ef&ef - PHẠM THỊ MỸ NHÂN
ĐỀ TÀI:
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
HÌNH HỌC 10
Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc
Lớp: Toán 3T
Huế, 12/2018
Trang 3LỜI GIỚI THIỆU
Đánh giá trong giáo dục toán có vai trò quyết định giúp nâng cao chất lượng học tập, đánh giá giúp quyết định việc dạy sẽ tiến hành như thế nào, học sinh học được cái gì và học như thế nào,… Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng cần phải thực hiện thường xuyên và liên tục Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương đó, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình đã được trong chương vừa học
Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 10 chương hệ thức lượng trong tam giác dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp với học sinh và mục tiêu dạy học Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ thầy và các bạn
Huế, ngày 10 tháng 12 năm 2018
Phạm Thị Mỹ Nhân
Trang 4I Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra: 5
II Mục tiêu dạy học và hình thức kiểm tra: 5
1 Mục tiêu dạy học: 5
2 Hình thức kiểm tra: 6
III Bảng đặc trưng: 7
IV Đề kiểm tra: 8
1 Phần trắc nghiệm ( 4,0 điểm) 8
2 Phần tự luận (6,0 điểm) 9
V Thang điểm: 11
TÀI LIỆU THAM KHẢO 14
Trang 5
I Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra:
- Đánh giá mức độ nắm bắt và hiểu bài của học sinh
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong chương hệ thức lượng trong tam giác
II Mục tiêu dạy học và hình thức kiểm tra:
1 Mục tiêu dạy học:
• Về kiến thức:
- Giá trị lượng giác của một góc 𝛼 với 0° ≤ 𝛼 ≤ 180°:
+ Định nghĩa và tính chất
+ Góc giữa hai véc tơ
- Tích vô hướng của hai véc tơ:
+ Định nghĩa và các tính chất
+ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
- Các hệ thức lượng trong tam giác:
+ Định lý cosin, định lí sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác
+ Công thức tính diện tích tam giác
• Về kỹ năng:
- Sử dụng máy tính để tính các tỉ số lượng giác
- Vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác và các công thức tính diện tích tam giác vào giải bài toán tam giác
- Vận dụng các ứng dụng của tích vô hướng vào bài tập
- Chứng minh một số biểu thức liên quan đến hệ thức lượng
• Về tư duy, thái độ:
- Tư duy vấn đề một cách logic, có hệ thống
- Học sinh có thái độ tự giác, nghiêm túc, tích cực trong học tập
Trang 6- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
- Biết quan sát, phán đoán chính xác
2 Hình thức kiểm tra:
- Kiểm tra kết hợp Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) và Trắc nghiệm tự luận (TNTL)
- Tỉ lệ trọng số điểm : TNKQ:TNTL = 4:6
- Trong đó:
+ TNKQ: 10 câu, thời gian: 18 phút
+ TNTL: 5 câu, thời gian: 27 phút
- Tổng thời gian làm bài: 45 phút
Trang 7III Bảng đặc trưng:
Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Vận dụng Cấp độ cao Cộng
1 Giá trị
lượng giác của
một góc 𝛼 với
0° ≤ 𝛼 ≤ 180°
-Nắm được định nghĩa và tính chất các giá trị lượng giác của góc
𝛼
-Hiểu được ý nghĩa của các góc lượng giác
- Vận dụng các định nghĩa và tính chất của góc lượng giác
Số câu 1
(1)
1 (2)
1 (3)
1
2 Tích vô
hướng của hai
véc tơ
- Nắm được định nghĩa và tính chất của tích vô hướng
-Áp dụng các định nghĩa và tính chất, biểu thức tọa độ của tích vô hướng vào bài toán
-Vận dụng các kiến thức về khoảng cách giữa hai điểm và công thức tính tích vô hướng
- Vận dụng các kiến thức
về phép tịnh tiến, tích vô hướng, hai vectơ vuông góc
Số câu 1
(4)
1 (5)
1 (6)
1 (7)
1 (2a) 5
3 Hệ thức
lượng trong
tam giác
-Nắm được định lí cosin, công thức tính
độ dài đường trung tuyến, diện tích tam giác
- Áp dụng hệ quả định lí cosin
- Áp dụng định
lí sin
-Áp dụng công thức Hê-rông và công thức S=pr
- Áp dụng định
lí sin
Số câu 1
(8)
1 (3)
1 (9)
1 (10)
3
Trang 8IV Đề kiểm tra:
Đề thi gồm 15 câu trong đó 10 câu trắc nghiệm và 5 câu tự luận
Thời gian làm bài 45 phút
1 Phần trắc nghiệm ( 4,0 điểm)
Khoanh tròn đáp án em cho là đúng nhất?
Câu 1: Cho ∆𝑀𝑁𝑄 vuông tại M, góc MNQ bằng 30° Khẳng định nào sau đây là sai?
A.cos 𝑁 = !
√# B.sin 𝑄 = √#
$ C.cos 𝑄 = !
$ D.sin 𝑁 = !
$
Câu 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A tan(180° + 𝑎) = − tan 𝑎 B cos(180° + 𝑎) = −cos𝑎
C sin(180° + 𝑎) = sin𝑎 D cot(180° + 𝑎) = −𝑐𝑜𝑡𝑎
Câu 3: Cho biết 𝑐𝑜𝑠𝑎 = −$
# Tính giá trị của biểu thức: 𝐸 = !"#$%&#$'$(!"#$%#$'$
A.−!%
!#
Câu 4: Cho 𝑎⃗ = (1; 2), 𝑏C⃗ = (−2; −1) Giá trị 𝑐𝑜𝑠D𝑎⃗, 𝑏C⃗F là:
A −'
& B 0 C #
& D – 1 Câu 5: Cho 𝑎⃗ = (−3; 4) Với giá trị nào của y thì 𝑏C⃗ = (6; 𝑦) cùng phương với 𝑎⃗:
A 9 B – 8 C 7 D – 4
Câu 6: Cho 3 điểm M(1, 4); N(3, 2); P(5, 4) Tính chu vi tam giác MNP bằng bao
nhiêu ?
A 4 + 2√2 B 4 + 4√2 C 8 + 8√2 D.2 + 2√2
Câu 7: Cho tam giác MNP đều cạnh MN = 10 Biết rằng 𝑢C⃗ = 𝑀𝑁CCCCCCC⃗ + 3𝑁𝑃CCCCCC⃗ Tính
|𝑢C⃗|?
A 10√13 B −10√7 C 10 D.10√7
Trang 9Câu 8: Gọi 𝑆 = 𝑚𝑎$+ 𝑚𝑏$+ 𝑚𝑐$ là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác MNP Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A 𝑆 = #
'(𝑎$+ 𝑏$+ 𝑐$) B 𝑆 = 𝑎$+ 𝑏$+ 𝑐$
C 𝑆 = #
$(𝑎$+ 𝑏$+ 𝑐$) D 𝑆 = 3(𝑎$+ 𝑏$ + 𝑐$)
Câu 9: Cho tam giác đều MNP với trọng tâm G Góc giữa hai vectơ GMCCCCCC⃗ và GNCCCCC⃗ là:
Câu 10: Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30 Bán kính đường tròn nội tiếp là:
2 Phần tự luận (6,0 điểm)
Câu 1: (1điểm) Giả sử chúng ta cần đo chiều
cao CD của một cái tháp với C là chân tháp,
D là đỉnh tháp Vì không thể đến chân tháp
được nên từ hai điểm A,B có khoảng cách
𝐴𝐵 = 30𝑚 sao cho ba điểm A, B, C thẳng
hang, ta đo được các góc 𝐶𝐴𝐷Y =43°, 𝐶𝐵𝐷Y =
67° (H1) Hãy tính chiều cao CD của tháp?
Câu 2: (1,5 điểm) Trong phẳng Oxy cho hai điểm A(2;4) và B(1;1)
a Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B và
điểm C có hoành độ dương?
b Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑏 Gọi 𝑚), 𝑚*, 𝑚+ là độ dài
ba đường trung tuyến, G là trọng tâm tam giác ABC
Chứng minh 𝐺𝐴$+ 𝐺𝐵$+ 𝐺𝐶$ = !
#(𝑎$+ 𝑏$+ 𝑐$)
Câu 4: (1,0 điểm)
(H1)
Trang 10Cho sin 𝛼 = −$
# và #,
$ < 𝛼 < 2𝜋 Tính cos 𝛼, tan 𝛼
Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác cân có góc ở đáy bằng 𝛼
Chứng minh rằng 2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑠𝑖𝑛2𝛼
Trang 11V Thang điểm:
Phần 1: có tất cả 10 câu mỗi câu làm đúng được 0,4 điểm, tối đa là 4,0 điểm,
đưới đây là đáp án
Phần 2: có tất cả 5 câu, tối đa là 6 điểm, dưới đây là đáp án
1
Ta có:
𝐴𝐷𝐵Y = 67° − 43° = 24°
Theo định lý sin đối với tam giác ABD ta có:
𝐵𝐷 𝑠𝑖𝑛43° =
𝐴𝐵 𝑠𝑖𝑛24° BD =
𝐴𝐵 𝑠𝑖𝑛43°
𝑠𝑖𝑛24° ≈ 50.3(𝑚)
0.5
Trong tam giác vuông BCD ta có:
𝑠𝑖𝑛67° = 𝐶𝐷
𝐵𝐷 𝐶𝐷 = 𝐵𝐷 𝑠𝑖𝑛67° ≈ 46.3(𝑚)
0.5
2a
Giả sử điểm C cần tìm có tọa độ là (𝑥; 𝑦), 𝑥 > 0 Để ABC
vuông cân tại B, phải có:
e𝐵𝐴CCCCC⃗ 𝐵𝐶CCCCC⃗ = 0 f𝐵𝐴CCCCC⃗f = f𝐵𝐶CCCCC⃗f với 𝐵𝐴CCCCC⃗ = (1; 3) và 𝐵𝐶CCCCC⃗ = (𝑥 − 1; 𝑦 − 1)
0.5
Nghĩa là: g 1 (x − 1) + 3(y − 1) = 0
1$+ 3$ = (𝑥 − 1)$+ (𝑦 − 1)$ 0.25
Þ
Þ
D
Trang 12g 𝑥 = 4 − 𝑦 (3 − 3𝑦)$ + (𝑦 − 1)$ = 10
g 𝑥 = 4 − 𝑦 10𝑦$− 20𝑦 = 0
Giải hệ phương trình trên kết hợp với điều kiện C có hoành
độ dương, ta tìm được tọa độ điểm C(4;0) 0.25
2b
Ta có: 𝐴𝐵 = j(−1)$+ (−3)$ = 2
𝐵𝐶 = j(3)$+ (−1)$ = 2
𝐴𝐶 = j(−2)$+ (−4)$ = 2√5
𝑆∆./0 =1
2 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 2(𝑑𝑣𝑑𝑡)
0.25
Mặt khác:
𝑆∆./0 =./ 0./0
'3∆"#$ = $.$√&.$
'.$ = √5 0.25
3
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧𝑚$ ) = 𝑏$+ 𝑐$
𝑎$
4
𝑚$* = 𝑎
$+ 𝑐$
𝑏$ 4
𝑚$ + =𝑎$ + 𝑏$
𝑐$
4
=> 𝑚$
) + 𝑚$
* + 𝑚$
+ =3
4(𝑎$ + 𝑏$+ 𝑐$)
𝐺𝐴$ + 𝐺𝐵$+ 𝐺𝐶$ ='
%(𝑚$ ) + 𝑚$
* + 𝑚$
+) = '
%∙#
'(𝑎$+ 𝑏$+ 𝑐$) =!
#(𝑎$+ 𝑏$+ 𝑐$)
0,5
0,5 0,25 0,25
Û Û
Þ
Trang 134 Ta có: sin$𝛼 + cos$𝛼 = 1
Û cos(𝛼 = 1 − sin(𝛼 = 1 − +−(&,( = )*
Ûcos 𝛼 = ±√&# ; Vì #,
$ < 𝛼 < 2𝜋 nên cos 𝛼 > 0
Vậy cos 𝛼 =√&
# và tan 𝛼 = +,-
!
"
√$
"
= (√)
)
0,5
0,5
5 Xét tam giác cân ABC cân đỉnh A có góc ở đáy bằng 𝛼, AH
là đường cao Ta có:
𝑆 = 1
2𝐵𝐶 𝐴𝐻 = 𝐵𝐻 𝐴𝐻
𝑆 = 1
2𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑠𝑖𝑛(180° − 2𝛼)
= 1
2𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑠𝑖𝑛2𝛼
Từ đó: AB AC sin2𝛼 = 2𝐵𝐻 𝐴𝐻 Suy ra 𝑠𝑖𝑛2𝛼 =$/4 456.57 = 2𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼
0,25
0,25
0,5
Trang 14TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đánh giá trong giáo dục toán - Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư phạm Huế
[2] Sách giáo khoa HÌNH HỌC 10- Bộ giáo dục và đào tạo
[3] http://dethi.violet.vn/present/show/entry_id/12022289
[5] Chuẩn kiến thức và kĩ năng hình học 10