10 đề thi học kỳ 1 toán 12 có đáp án và lời giải

Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.. Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diệ

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG (Đề gồm 04 trang) KỲ THI HỌC KỲ 1 Bài thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

TRẢ LỜI 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 4 9 14 19 24 29 34 39 44 49 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Câu 1 Cho hàm số y x  4 4 x2 3 có đồ thị (C) Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành. A.3 B.2 C.1 D.0 Câu 2 Tìm đạo hàm của hàm số y  log2 x  1  A 1 ' 1 y x   B ln 2 ' 1 y x   C   1 ' 1 ln 2 y x   D   1 ' 2ln 1 A y x   Câu 3 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2  x  2   log  x  1  A  3;   B (1; 3] C  3;   D  Câu 4 Hàm số 2 3 1 x y x    có bao nhiêu điểm cực trị ? A 3 B 0 C 2 D 1 Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2 y x x   trên đoạn 1 ; 2 2       A 17 4 m  B m  10 C m  5 D m  3 Câu 6: Cho hàm số 3x 1 y x 1    Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +) B Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \    1 C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +) D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \    1 Câu 7 Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x   0  

y’ - 0 +

y    

1

A 4 3 2 1





















y

Câu 8 Cho hàm số 2

y x  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

C.Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;)

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2

2

   có bốn nghiệm thực phân biệt A.

Mã đề 001

Câu 10 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

6 3

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9

giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?

Câu 11 Đồ thị của hàm số 2 2

x y







Câu 15 Cho 0 < a < 1.Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là SAI?

A log xa > 0 khi 0 < x < 1 B log xa < 0 khi x > 1

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1  log xa 2 D Đồ thị hàm số y = log xa có tiệm cận đứng là trục tung

Câu 16 Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H) bằng.

Câu 20 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B.Khối hộp là khối đa diện lồi

C.Khối tứ diện là khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu 21 Tìm nghiệm của phương trình log (2 x  5) 4 

Câu 23 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x m có nghiệm thực

Câu 28 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai

đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện tích S là :

A. a2 B. a2 2 C. a2 3 D

2 2 2

Câu 30 Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình

nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng

A.

2

17 4

a

215 4

a

217 6

a

217 8

a



Câu 31.Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn   2;2  và có

đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm số nghiệm của

phương trình f x   1 trên đoạn   2;2 

- 4

Câu 34 Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

8

S  a

Câu 35 Hỏi phương trình 2x 2x 5 21  2x 5 26 x 32 0

a

3

116

a

3

114

Câu 43 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R ,

cạnh bên SD vuông góc với đáy, mặt (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD

A

33

2

33 6

Câu 46 Hàm số y 4 x  2 2x 3 2x x    2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:

Câu 47 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln( x2  2 x m   1) có tập xác định là 

C m   1 hoặc m  0 D m 0

Câu 48 Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank Lãi suất hàng năm không thay đổi là 7,5%/năm.

Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiền anh Nam nhận được cả vốn lẫn tiền lãi (kết quả làm trònđến hàng ngàn) là

A.143.563.000đồng B 2.373.047.000đồng C.137.500.000đồng D.133.547.000đồng

Câu 49 Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam

giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều Để

mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là:

Câu 50 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=12 Lấy một điểm M thuộc cạnh huyền BC và gọi

H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông AB Quay tam giác AMH quanh trục là đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay ( ) N , hỏi thể tích V của khối nón tròn xoay ( ) H lớn nhất là bao nhiêu ?

Do tam giác BHM vuông cân tại H nên HM = -12 x.

Khi tam giác AMH quay quanh trục là đường thẳng AB tạo thành khối nón

tròn xoay ( ) N có chiều cao là AH=x và bán kính đường tròn đáy là

ê = ëBảng biến thiên

x A

B

C

M H

5 dm

2x

C I

S

B A

Lời giải Chọn A.

Gọi M x y  o; o là tiếp điểm

Phương trình hoành độ giao điểm của   C và   D là:

2

3 x

Vậy số giao điểm của   C và   D là 2.

Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  3 3 x2 9 x  2 trên   2;2 lần lượt là

Lời giải Chọn D.

A Đồ thị hàm số y x  4 2 x2 1 không có tiệm cận nào

B Đồ thị hàm số

2

x y x



 chỉ có 1 tiệm cận ngang

Lời giải Chọn C.

A đúng vì đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận

B đúng vì đồ thị hàm số

2

x y x



 chỉ có 1 tiệm cận ngang y 0

Câu 7: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A y  x3 3 x2 B y x  4 2 x2 2 C y x  4 2 x2 D y x  4 2 x2

Lời giải Chọn D.

Loại A là hàm bậc 3 nên không có dạng trên

Loại B vì giao điểm với trục tung là A  0 2 ; 

Bấm máy tính ta được kết quả bằng  8

Câu 9: Cho 0 a b   và x  0 Chọn kết quả đúng?

A ax  bx B ax  bx C ax  bx D ax  bx.

Lời giải Chọn B.

Câu 10: Phương trình

2 3

2 1 12

2

x x

Lời giải Chọn D

x m y

4

0 2

m y

Câu 15: Tìm giá trị m  0 sao cho đường thẳng y m và đồ thị hàm số

3

2 1 3

Ta có

D 2

C CT

Vì I là giao điểm của hai đường tiệm cận nên không có tiếp tuyến nào qua I.

Câu 17: Đồ thị hàm số y  2 x4 ( m  3) x2 5 có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi

A m  0 B m  3 C m   3 D m   3

Lời giải Chọn B.

Hàm số có 1 cực trị  a b    0 2  m  3    0 m  3

1

x y x

C ( )C có tâm đối xứng là điểm I  1;1 

D ( )C không có điểm chung với đường thẳng d y : 1

Lời giải Chọn A.

Ta có 3 4

45 mà

4 3 5 4

Ta có    cos 3  3sin 3 3tan 3

5log 2

x  D x  0

Lời giải

x y

Hàm số xác định khi

2 2

2 0 2

3 3

x x x x

x x



0 2

x x

+ Với m  2 :   1 2 0 7

m

m m

Phương trình hoành độ giao điểm:  

YCBT Phương trình   * có hai nghiệm phân biệt khác 0  k  1 0   k  1

Câu 27: Cho hàm số f có đạo hàm f '(x) x (  4 x  1)(2  x ) (3 x  4)2 Số cực trị của hàm số f là

Lời giải Chọn C.

'( ) 0

f x  có 2 nghiệm bội lẻ (x=1;x=2) nên f đạt cực trị tại x  1 và x  2

Câu 28: Số tiếp tuyến với đồ thị ( ) : y x C  3 3 x2 2đi qua điểm M(1;0)là

Lời giải Chọn A.

M là điểm uốn của (C) nên chỉ có duy nhất 1 tiếp tuyến qua M

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x1 23x

Lời giải Chọn D.

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương 2x1 và 23 x ta được:

2x 2 x 2 2 2x x 4

Câu 30: Cho biết đồ thị của hàm số 2

1

x y x





 cắt đường thẳng d y:  x mtại hai điểm phân biệtA B, sao cho

trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục hoàng Khi đó:

Lời giải Chọn B.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm : 2 2

Số cạnh của khối chóp = Số cạnh đáy + số cạnh bên    n n 2 n

Câu 32: [2H1-1] Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại:

A  4;3  B  5;3  C  3;4  D  3;3  .

Lời giải Chọn A.

Mỗi mặt của khối lập phương là tứ giác đều, mỗi đỉnh là giao của 3 mặt

Câu 33: Nếu một hình chóp đa giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 5 lần thì thể tích của

nó tăng lên là:

Lời giải Chọn C.

Diện tích tăng lên 52 25 lần và chiều cao tăng lên 5 lần nên thể tích tăng lên 125 lần

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SA a  Góc giữa

đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD  bằng:

A. 300 B 450 C 600 D 900.

Lời giải Chọn B.

I A

B

C S

Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng  ABCD  là AB nên góc giữa SB và mặt đáy

bằng SBA mà  SAB vuông cân tại A nên  SBA  450

Câu 35: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 300 Thể tích khối chóp bằng

A

3 336

6

3 33

Lời giải Chọn A.

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC).Khi đó:

3 0

Câu 37: Cho hình trụ có diện tích thiết diện qua trục là 25.Diện tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn B.

R



C 49

R



32 9

R



Lời giải Chọn B

Ta có d S ABCD  ,     d   ,  ABCD   không đổi nên VS ABCD. không đổi.

Câu 40: Khối hình lăng trụ đều ABC A B C    có AB  2 a, AA   4 a Thể tích ABC A B C    có giá trị bằng

Lời giải Chọn B.

ABC

a

Nên V S ABC.AA4a3 3

Câu 41: Khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có ba kích thước tạo thanh cấp số nhân có công bội là 2 Thể tích

khối hộp chữ nhật là 1728 Khi đó các kích thước khối hộp là:

Lời giải Chọn D.

Gọi kích thước nhỏ nhất của khối hộp chữ nhật là a thì ba kích thước sẽ là a, 2 , 4 a a Thể tích khối hộp chữ nhật là V a a a.2 4 1728 a3216 a6.Tuy nhiên đơn giản hơn ta có thể tính tích của 3 cạnh là cấp số nhân có công bội là 2 để có kết quả là 1728 Phương án nào thỏa mãn thì là đáp án

Câu 42: Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4a và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi đó chiều

cao của khối chóp là

Lời giải Chọn A.

2

dtxq a  a SI  a  SI  a SH SI  HI  a  SH  a

Câu 43: [2H2-2.1-2] Một khối trụ có bán kính là R  5 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 7cm Cắt hình trụ bằng

một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ một khoảng 3cm Diện tích của thiết diện bằng:

Lời giải Chọn D.

Theo hình vẽ thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh bằng 7cm cạnh còn lại bằng:

A

B'

A'

Câu 44: [2H1-4.2-3] Cho khối chóp S ABC Gọi M là trung điểm của SB và N là một điểm thuộc cạnh SCsao

N

Gọi I là trung điểm BC      0

Câu 48: Cho tứ diện ABCD, AD(ABC BD), BC AD, AB BC a  Gọi V V V1, ,2 3 lần lượt là thể tích của

khối tròn xoay được tạo thành bởi ABDquay quanh AB,  DBC quay quanh BC Trong các mệnh đề sau

đây, mệnh đề nào ĐÚNG?

A V V1 2  V3 B V V1 3  V2 C V2 V3  V1 D V1 V2  V3

Lời giải Chọn A.

V  a a a V  a a a V   a a a Suy ra V V1 2  V3

Câu 49: Người ta cắt bỏ 4 hình vuông cạnh x từ một miếng bìa carton hình vuông cạnh 6a; sau đó sử dụng phần còn

lại của miếng bìa để làm một cái hộp chữ nhật không nắp (xem hình) Thể tích hộp chữ nhật sẽ lớn nhất khi:

Lập BBT được Vmax 16a khi x a3 

Câu 50: Một mặt cầu có thể tích V đi qua đỉnh và đường tròn đáy của một hình nón có thiết diện qua trục là một tam

giác đều Tỉ số thể tích của phần khối cầu nằm ngoài khối nón và thể tích khối nón là:

Gọi R=OS là bán kính khối cầu  SAB đều nên 3 3

V V

x



A (C) có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

B (C) không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang

C (C) không có tiệm cận đứng và có 2 tiệm cận ngang

Câu 4: Số tiệm cận của đồ thị hàm số 1

1

x y x

y x   x  x có đồ thị (C) Gọi x x1, 2 là hoành độ các điểm M, N

Câu 10: Cho hàm số y  f x ( ) liên tục trên đoạn [a; b] và luôn đồng biến trên khoảng (a; b) Khẳng

định nào sao đây là sai ?

A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = a B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = b

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng f(a) D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng f b( )

Câu 11: Hàm số f x ( )  x2 4 x m  đạt giá trị lớn nhất bằng 10 trên đoạn [−1; 3] khi m bằng:

A x = 3 B x = −1 C x = 2 D x = 0

Câu 21: Khối đa diện đều loại {3;5} là khối:

A Lập phương B Tứ diện đều C Tám mặt đều D Hai mươi mặt đều

Câu 22: Hàm số y  2 x3 9 x2 12 x  5 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 27: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D Bằng

hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?

A MANC, BCDN, AMND, ABND B ABCN, ABND, AMND, MBND

C MANC, BCMN, AMND, MBND D NACB, BCMN, ABND, MBND

Câu 28: Giá trị của m để đồ thị hàm số 3 2 2 3

B sao cho tam giác AOB vuông tại O là:

Câu 39: Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA = 3, OB = 4 và

thể tích khối tứ diện OABC bằng 6 Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

41

Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Đường chéo AC’

Câu 42: Gọil h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T) Diện tích xung quanh Sxqcủa hình trụ (T) là:

Câu 45: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm, diện

nhiêu để làm thân nồi đó

A Chiều dài 60cm chiều rộng 60cm.

B Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm.

C Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm.

D Chiều dài 30 cm chiều rộng 60cm.

Câu 46: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả bóng Tennis, biết rằng đáy của hình

trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng Gọi

A y  2 x2 x4 B 3

1

x y x

y 

x x

Câu 7 Dùng MTCT, gán A bằng log 153 và gán B bằng log 103

Nhập vào máy: log 503 − (lần lượt các đáp án) = 0 thì chọn Chọn B

Câu 8 y ' 3  x2  4 x  2 Theo Viet, ta có: 1 2

4 3

Câu 11 Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 và f (2) 4   m  10  m  6 Chọn D

Câu 12 Hàm số có 1 cực trị là cực tiểu tại x = 0 vì a > 0 và b > 0 Chọn C

Câu 13 Dạng đồ thị cho biết a > 0 và đi qua điểm (0; 1) Chọn D

Câu 14 Đọ dài đường sinh bằng 5 Sxq = .3.5 15  Chọn B

Câu 15 Hàm lũy thừa có số mũ không nguyên nên cơ số phải dương Chọn B

Câu 19 Dùng MTCT chức năng giải phương trình bậc 3 chỉ có 1 nghiệm Chọn A

Câu 33 Gọi x là độ dài một cạnh của HCN Nửa chu vi bằng 20 suy ra độ dài cạnh còn lại là: 20

– x Diện tích hình chữ nhật là S(x) = x(20 – x) = 20x – x2.

S’(x) = 20 – 2x; S’(x) = 0 hay x = 10 Vậy hình vuông có cạnh bằng 10cm Chọn A

Câu 34 Cạnh đáy tăng lên hai lần thì diện tích tăng lên 4 lần, chiều cao giảm 4 lần nên thể tích

không thay đổi Chọn B

O A

B

C

N H

y  x  x m  y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi: 1 – 3m > 0 Chọn D

Câu 44 S = 36 m  2 suy ra bán kính R = 3m Thể tích khối cầu 4 3 3

.(3 ) 36 3

V   m   m

đồng biến trên khoảng (1; 3) Chọn B

x x

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – TOÁN 12

NĂM HỌC 2017 - 2018 _

y = x - x + Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

y  x  x  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

-=

- có đồ thị (C) Có bao nhiêu điểm trên (C) mà tổng khoảng cách từ điểm đó

đến hai đường tiệm cận của (C) bằng 6

Câu 12 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn

hàm số ở dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A. y =- x4- 2 x2+ 3.

 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C)



Câu 21 Cho a, b, c là 3 số dương và khác 1 Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A log ( ) loga bc  a bloga c B loga clog b.log a b c

hình vẽ cạnh bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

C  cos 5  x  2  dx  5sin 5  x  2   C D  cos 5  x  2  dx  5sin 5  x  2   C

Câu 34 Cho (H) là khối đa diện đều loại {3; 4} Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Mỗi mặt của (H) là một tam giác B Mỗi mặt của (H) là một tứ giác.

C Mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 3 mặt D Mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 4

mặt.

Câu 35 Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 37 Với một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 20cm, chiều rộng bằng 12cm, người ta cắt bỏ ở

mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 3cm ( theo hình vẽ dưới đây ) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Tính thể tích V của cái hộp đó.

Câu 38 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, BD' tạo với mặt phẳng

đáy một góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A

36 3

a

V  B V 9 a3 C V  6 a3 D

33 6

Câu 40 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối chóp đã cho

xq

a

S   B Sxq   3 a2 C

23 6

xq

a

23 3

xq

a

thể tích V của khối nón đã cho.

A

33 3

a

33 12

a

33 36

a

33 24

Câu 48 Một khối trụ có bán kính đáy bằng 1 Trên đường tròn đáy (O) và (O’) lần lượt lấy hai điểm A, B sao

cho AB = 2, góc giữa AB và trục OO’ bằng 300 Tính thể tích V của khối trụ đã cho.