Một mặt phẳng qua IJ không song song với SB cắt các cạnh SA và BC theo thứ tự ở M và N M, N không trùng với các đỉnh hình chóp.. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề)
Ngày thi: 19/03/2013
Câu 1 (5,0 điểm)
1/ Chứng minh rằng với mọi số thực dương a thì đồ thị (C) của hàm số
y x ax luôn cắt đường thẳng d có phương trình y x 1 tại hai điểm phân biệt đồng thời khoảng cách giữa hai giao điểm nhỏ hơn 2
2/ Giải phương trình: x2 4x 1 x7
Câu 2 (5,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1, 1) Các điểm M(0, 3)
và N(1, 2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC của hình vuông Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC
Câu 3 (5,0 điểm)
Cho a, b là hai số dương Chứng minh:
3
3 3
Câu 4 (5,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4 và
cạnh bên hình chóp bằng 2 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và SC Một mặt phẳng qua IJ không song song với SB cắt các cạnh SA và BC theo thứ
tự ở M và N (M, N không trùng với các đỉnh hình chóp)
Chứng minh
1 2
AM BN
……… HẾT………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh………Số báo danh………