Đề thi thử tốt nghiệp THPT toán trường quế võ lần 2 có đáp án và lời giải chi tiết

Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 2 4cm.. Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16.. Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi  là góc giữa mặt phẳng A BC  và

Câu 2. Cho các số thực x , y thỏa mãn  3 

lnyln x  2 ln 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

12

A L303044 B L306089 C L300761 D L301522

Câu 4 Cho hàm số f x có đạo hàm trên   và có dấu của f x như sau

Hàm số y f 2x có bao nhiêu điểm cực trị?

i) Nếu hàm sốy f x  có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì f x 1  f x 2 ,

1, 2 , 1 2

x x D x x

ii) Nếu hàm số y f x  có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f x 1  f x 2 ,x x1, 2D x, 1x2

iii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm dương với mọi x thuộc thì f x 1  f x 2 ,x x1, 2 ,x1x2iv) Nếu hàm số y f x  có đạo hàm âm với mọi x thuộc thì f x 1  f x 2 ,x x1, 2 ,x1x2

A Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

B Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

C Một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

D Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Câu 14 Một cấp số cộng có u2 5 và u3 9 Khẳng định nào sau đây đúng?

S   

  B.

1

;3

Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC A B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng ' ' ' 6 Gọi

, ,

M N P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , ' ' ACC A và ' ' BCC B Thể tích của khối đa ' 'diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C M N P, , , , , bằng:

A 30 3 B 21 3 C 27 3 D 36 3

Câu 21. Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 2

4cm Tính thể tích của khối lập phương đó

f x    x x m Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m2018 sao cho với mọi

bộ số thực a, b, c  1;3 thì f a ,   f b ,   f c là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn  

A 1969 B 1989 C 1997 D 2008

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh AC2a Cạnh SA vuông

góc với mặt đáy ABC , tam giác SAB cân Tính thể tích hình chóp  S ABC theo a

A 3

3

23

Câu 27 Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức

Số các phát biểu đúng là

Câu 28 Gọi a , b là các số nguyên thỏa mãn  o o  o  o

1 tan1 1 tan 2 1 tan 43 2 1 tana  b đồng thời

B Hàm số ycosx có tập giá trị là  1;1

C Hàm số y sinx có tập giá trị là  1;1

D Hàm số ycotx có tập xác định là  0;

Câu 31 Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16 Tính

diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

A 256

3



Câu 32. Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0, 6% trên

1 tháng được trả vào cuối kì Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi) Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

Câu 34 Cho a và b là các số thực dương khác 1 Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục

tung mà cắt các đồ thị yloga x y, logb x và trục hoành lần lượt tại A B, và H phân biệt ta đều

có 3HA4HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 4a3b B a b3 4 1 C 3a4b D a b4 31

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 17

Câu 36. Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f x  4 0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 37 Cho một hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được

thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình

Câu 42 Biết rằng đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Câu 43 Cho hàm số f x g x là các hàm có đạo hàm liên tục trên    , , k Trong các khẳng định dưới

đây , có bao nhiêu khẳng định đúng ?

Câu 45 Cho hàm số yx33x1 Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1và 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2

Câu 46 Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương

khen thưởng Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hang ngang trên sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau

A 1

7 B

1

42 C

5

252 D

25.252

Câu 47. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton

21

2

2

x x

Gọi M là trung điểm của BC , suy ra BC AM BC A M

A MA

Câu 2. Cho các số thực x , y thỏa mãn  3 

lnyln x  2 ln 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

12

Từ bảng biến thiên suy ra:

A L303044 B. L306089 C. L300761 D L301522

Lời giải Chọn A

Câu 4 Cho hàm số f x có đạo hàm trên   và có dấu của f x như sau

Hàm số y f 2x có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Từ bảng xét dấu, ta suy ra hàm số y f 2x có tất cả 3 điểm cực trị

Câu 5. Cho tam diện vuông O ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r Khi đó

Đặt OA a , OBb, OCc

Gọi M là trung điểm của BC , dựng trục đường tròn  ngoại tiếp tam giác OBC , trên mặt phẳng

OAM, kẻ đường trung trực của đoạn OA cắt  tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

+) Gọi J là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp O ABC

Khi đó: d J OAB ;  d J OBC ;  d J OAC ;  d J ;ABC r

Công thức tính diện tích xung quanh S xq rl

Câu 7. Cho 0 a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Tập xác định của hàm số yloga x là 0; và tập giá trị của hàm số yloga x là

g x x

x

66

Từ bảng biến thiên suy ra:     m 4 m 4

Suy ra: m     4; 3; 2; 1 Vậy tổng      4 3 2 1 10

Câu 9. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

Lời giải Chọn D

Dựa vào hình ta có số đỉnh của bát diện đều là 6

Câu 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2  

log x log 4x

A. 0; 2  B. ; 2 C. ; 2 D. ;0  0; 2

Lời giải Chọn D

+ Điều kiện của bất phương trình 0 4

2 2

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của phất phương trình là ;0  0; 2

ii) Nếu hàm số y f x  có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f x 1  f x 2 ,x x1, 2D x, 1x2

iii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm dương với mọi x thuộc thì f x 1  f x 2 ,x x1, 2 ,x1x2iv) Nếu hàm số y f x  có đạo hàm âm với mọi x thuộc thì f x 1  f x 2 ,x x1, 2 ,x1x2

Số khẳng định đúng là

Lời giải Chọn A

A Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

B Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

C Một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

D Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0 và f x

đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x1 Hàm số không xác định tại x2 Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Câu 14 Một cấp số cộng có u2 5 và u3 9 Khẳng định nào sau đây đúng?

A u4 12 B u4 13 C u4 36 D u4 4

Lời giải Chọn B

S   

  B.

1

;3

S   C S   ; 1 D. S   1; 

Lời giải Chọn C

a và b cùng phương  a kb k 0

32.1

  

 

  ; t0 Phương trình  1 trở thành 2

t    t m  2 Phương trình  1 có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình  2 có nghiệm lớn hơn 1

Gọi các điểm A B C1, 1, 1 lần lượt là các trung điểm của các cạnh AA BB CC', ', '

Câu 21. Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 2

4cm Tính thể tích của khối lập phương đó

A 64cm3 B. 3

Lời giải Chọn B

Gọi cạnh của hình lập phương là a

Theo giả thiết của bài toán ta có: 2

a   a Thể tích của khối lập phương là: 3 3

8

Câu 22. Tìm nguyên hàmF x của hàm số   f x cosx sinx1

f x    x x m Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m2018 sao cho với mọi

bộ số thực a, b, c  1;3 thì f a ,   f b ,   f c là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn  

A 1969 B. 1989 C. 1997 D. 2008

Lời giải Chọn A

Mặt khác, với mọi số thực a, b, c  1;3 thì f a ,   f b ,   f c là độ dài ba cạnh của một tam  

giác nhọn khi và chỉ khi f  1 , f  1 , f 3 cũng là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn

mà m   m 49;50; ; 2017 nên ta có 2017 48 1969  giá trị nguyên dương của m

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh AC2a Cạnh SA vuông

góc với mặt đáy ABC , tam giác SAB cân Tính thể tích hình chóp  S ABC theo a

A 3

3

23

Ta có:

.

1.3

S ABC ABC

V  S SA

Ta có : S xq r .3 6 3.

6 3

2 33

Câu 27 Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức

Số các phát biểu đúng là

Lời giải Chọn C

 



 

 Vậy (4) là phát biểu sai

Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2

Câu 28 Gọi a , b là các số nguyên thỏa mãn  o o  o  o

1 tan1 1 tan 2 1 tan 43 2 1 tana  b đồng thời

a, b0;90 Tính P a b

Lời giải Chọn B

Nhận xét: Nếu A B 45o thì 1 tan A1 tan B2

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: x10 và x 10

Câu 30. Khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số ycotx có tập giá trị là nên câu D sai

Câu 31 Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích bằng 16 Tính

diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó?

Mặt phẳng đi qua tâm của khối cầu cắt khối cầu thì được một hình tròn có bán kính bằng bán kính

của khối cầu Gọi bán kính của khối cầu là R Ta có: R2 16  R 4

Vậy diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó là S 4R2 4 4 2 64

Câu 32. Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0, 6% trên

1 tháng được trả vào cuối kì Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi) Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

C. 168269(nghìn đồng) D. 165288(nghìn đồng)

Lời giải Chọn A

Bài toán tổng quát:

Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm, b% là lãi suất trên 1 tháng, c (triệu đồng) là số tiền rút

ra mỗi tháng

 Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ nhất là:

1

100100

n n

Đồ thị hàm số y f x 

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x  2 có 4 nghiệm

Câu 34 Cho a và b là các số thực dương khác 1 Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục

tung mà cắt các đồ thị yloga x y, logb x và trục hoành lần lượt tại A B, và H phân biệt ta đều

có 3HA4HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ta có: Gọi H x 0;0 Khi đó A x 0;loga x0 ; B x 0;logb x0

t a

H của S trên ABCD là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD Khoảng 

cách giữa hai đường HK và SD theo a là:

Câu 36. Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f x  4 0 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2 B. 4 C. 0 D. 3

Lời giải Chọn A

Ta có f x   4 0 f x 4  1

Gọi  C là đồ thị hàm số y f x 

Phương trình  1 là phương trình hoành độ giao điểm của  C và đường thẳng d y: 4

Do đó số nghiệm của phương trình  1 là số giao điểm của  C và d

Dựa vào bảng biến thiên ta có  C và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Vậy phương trình  1 có hai nghiệm thực

Câu 37 Cho một hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được

thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình

Chiều cao của hình trụ là h20cm

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , SA vuông góc với đáy Điểm cách .

Gọi O là trung điểm SC Vì ABCD là hình chữ nhật nên ( )

Tam giác SBC SDC SAC, , lần lượt vuông tại B D A, , nên OA OB OCOD OS

Vậy O là điểm cách đều của hình chóp

Câu 40. Chohình chóp S ABC có SA x,BC y,ABACSBSC1 Thể tích khối chóp S ABC lớn

nhất khi tổng x y bằng

A. 2

4.3

D 3

Lời giải Chọn C

Gọi I J, lần lượt là trung điểm BC SA, nên BC AI BC (SAI)

Hai tam giác cân ABC SBC, bằng nhau nên IAIS suy ra ISA cân tại I

Trong SBIvuông tại I ta có

2

14

Hàm số đạt cực đại tại x0 và f (0)  0 Do đó khẳng định ii) sai

Câu 42 Biết rằng đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Câu 43 Cho hàm số f x g x là các hàm có đạo hàm liên tục trên    , , k Trong các khẳng định dưới

đây , có bao nhiêu khẳng định đúng ?

Với k0 khẳng định kf x dx  k f x dx   sai

Câu 44. Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên

Bề lõm quay xuống dưới loại A , D

Đồ thị hàm số đi qua điểm O 0; 0 nên đáp án đúng là C

Câu 45 Cho hàm số 3

yx  x Khẳng định nào sau đây sai?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1và 1;

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D.Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2

Lời giải Chọn A

Xét đáp án A, ta thấy 1; 2  1;1 nên đáp án A sai

Câu 46 Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương

khen thưởng Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hang ngang trên sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau

A. 1

7 B

1

42 C

5

252 D

25.252

Lời giải Chọn B

Gọi T là phép thử ngẫu nhiên sắp xếp 10 em đoàn viên thành một hàng ngang để nhận giấy khen Gọi biến cố A: “ Sắp xếp được hàng ngang gồm 10 em không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau”

Số phần tử của không gian mẫu là n  10!

Số hạng thứ k1 của khai triển có dạng: 21   21 3

Hai điểm tạo véc-tơ có phân biệt điểm đầu, điểm cuối nên số véc-tơ cần tìm là 2

Vì a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên:

ln sin sinA C ln sin B

  ln sin Aln sin C2ln sin B

- HẾT -