5 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Toán Có Đáp Án Lời Giải Chi Tiết (Bộ 1)

Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động Câu 4: Cho khối chóp S ABCD.. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng Câu 40: Cho

ĐỀ 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ

để tham ra một buổi lao động

Câu 4: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với đáy

ABCD và  SAa 6 Thể tích khối chóp S ABCD là

A

34

a

343

a

33

Hàm số f x cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  

A 1; 2  B. 3;1  C. ; 2  D.  ; 1 

Câu 11: Cho a là là số thực dương khác 1 Tính

3log

Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  ,

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

 f x dx thì 3  

1

1

12

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BCa 3,AC2a.Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 3 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 45 B. 30 C 60 D. 90

Câu 27: Cho hàm số yg x có bảng xét dấu của hàm số  , g x như sau: ' 

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Tính thể tích khối nón nhận được khi

quay tam giác ABCquanh một đường cao của nó

A

3324



 a

3372



 a

34



 a

334

2 

x e dx, nếu đặt u x thì 2 2

3 3 2



 u

4 9



 u

9 4



 u

e du

Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2,y2x1 và trục tung được tính bởi

công thức nào dưới đây?

A. 1 2

01



1 2 0

 

01

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M2;1;3 và đường thẳng : 2 2 3

Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành

một hàng ngang Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng  ABCD một góc bằng 60° Gọi M là trung 

điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% Cho

biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức  Nr

S A e (trong đó: A là dân số của năm lấy

làm mốc tính, Slà dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng

của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12 , được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra Hãy tính

độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra

A 11, 37 B 11 C 6 3 D 37

2



Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên ,  R đồng biến trên khoảng 0; 2, thỏa mãn   2

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9

x y e

; 410;

Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ

để tham ra một buổi lao động

A C54C 74 B 4! C A124 D C 124

Lời giải Chọn D

Theo công thức u8  u1 7d, suy ra 8 1 39 3

2log x    1 3 x 1 2     x 1 8 x 7

Câu 4: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với đáy

ABCD và  SAa 6 Thể tích khối chóp S ABCD là

A

34

a

333

2 3

Điều kiện xác định: x   1 0 x 1 Vậy TXĐ là D1;

Câu 6: Cho f x và   g x là các hàm số có đạo hàm trên   R. Khẳng định nào sau đây sai?

A  f x dx f x C B f x g x dx f x dx  g x dx 

C kf x dx  k f x dx   D f x   g x dxf x dx  g x dx 

Lời giải Chọn D

Theo lý thuyết nguyên hàm: f x   g x dx f x dx  g x dx 

Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AA a AB, 3 , a AC5a Thể tích khối hộp đã cho

là

A 5a 3 B 4a 3 C 12a 3 D 15a 3

Lời giải

Chọn C

Tam giác ABC vuông tại B nên BC2AB2 AC2 BC AC2AB2 4 a

Vậy thể tích khối hộp ABCD A B C D     là 3

a

343

a

33

Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số f x cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; 2  B 3;1  C ; 2  D  ; 1 

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy  , f ' x 0 với   x  1; 2nên hàm số

 



y f x đồng biến trên khoảng 1; 2 

a 2a

Câu 11: Cho a là là số thực dương khác 1 Tính

3log

Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  ,

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

A x1 B x2 và x 2 C x 2 D x0

Lời giải Chọn B

+) Vì đồ thị hàm số dạng ( bề lõm quay lên trên/ khi x thì y ) nên hệ số a>0 ( Loại đáp án B)

+) Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hệ số a,b trái dấu ( hay a.b<0) ( Loại D)

+) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4) nên ta ( Loại A) và chọn C

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3

x là

Lời giải Chọn A

x x nên đồ thị hàm số đã cho có TCN là đường thẳng y 2

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình logx 1 1 là

A ;10 B 0;10  C 10;  D 10;

Lời giải Chọn B

Ta có: logx   1 0 x 10

Vậy tập nghiệm của bất phương trình logx1 là 0;10 

Câu 17: Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị trong hình bên Gọi S là tập ( )

nghiệm của phương trình f2020x2021 2 0 Số phần tử của tập

hợp S là

A 4 B 3

C 2 D 1

Lời giải Chọn B

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của phương trình f x 2 Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y2 cắt đồ thị tại 4 phân biệt nên S có đúng 4 phần tử

Câu 18: Nếu

3 1( ) 8

 f x dx thì 3  

1

1

12

Ta có z  z1 z2 2 3 i     1 i 2 1     3 1i 3 2 i

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  2 3i là điểm nào dưới đây?

A Q 2;3 B P2;3 C N2; 3  D M 2; 3

Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z  2 3i là điểm P2;3

Câu 22: Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm , M2;3; 2  trên mặt phẳng Oxy có 

tọa độ là:

A 0;3;0  B 2;3; 0  C 0;3; 2  D 2;0; 2 

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm M2;3; 2  trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là  M' 2;3;0 

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

Tâm của  S có tọa độ là 1;3;1

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x2y  z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của   ?

A n1 3; 2; 1   B n2 3;1; 1  C n3 3; 2;1 D n4 3; 2;1 

Lời giải

Chọn D

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 3x2y  z 1 0 là n4 3; 2;1 

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Thế vào phương trình đường thẳng t1:P2;1; 4 Vậy điểm Pd

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tạiB , BCa 3,AC2a.Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 3 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A 45 B 30 C 60 D 90

Lời giải Chọn C

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60

Câu 27: Cho hàm số yg x có bảng xét dấu của hàm số  , g x như sau: ' 

Số điểm cực trị của hàm số yg x là  

Lời giải Chọn A

Dựa vào BXD của g x ta thấy '  g x bị đổi dấu 2 lần tại '  x1;x 1nên hàm số yg x có  

Câu 29: Với ,a b là là số thực dương tùy ý và a1 Biết 2

Phương trình tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 4 2

2

12 0

23

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 4x2x2120

là

A 0;  B 0;  C 1;  D 1; 

Lời giải Chọn C

Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Tính thể tích khối nón nhận được khi

quay tam giác ABCquanh một đường cao của nó

A

3324



 a

3372



 a

34



 a

334

2 

x e dx, nếu đặt u x thì 2 2

3 3 2



 u

4 9



 u

9 4



 u

e du

Lời giải Chọn C

Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2,y2x1 và trục tung được tính bởi

công thức nào dưới đây?

A 1 2

01



1 2 0

 

01

 

Lời giải Chọn D

Do z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z24z 7 0 nên

+ Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u 1;3; 2 

+ Mặt phẳng đi qua M2;1;3 và vuông góc  nên nhận u 1;3; 2  làm vectơ pháp tuyến

Câu 39: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành

một hàng ngang Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng

Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách

Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa hai học sinh lớp A vừa xếp:

* Vậy chọn học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có cách, ta được một nhóm X

* Xếp học sinh còn lại với nhóm X có cách

Vậy tất cả có cách xếp thỏa mãn

Xác suất cần tính bằng

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng  ABCD một góc bằng 60° Gọi M là trung 

điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% Cho

biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức  Nr

S A e (trong đó: A là dân số của năm lấy

làm mốc tính, Slà dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

78685800.e N 120000000

120000000 1000

78685800 1724

+ Nhánh ngoài cùng phía bên phải của đồ thị đi lên nên a0 (1)

+ ĐTHS đã cho cắt Oy tại điểm D 0;d nên từ đồ thị ta được d 0 (2)

0, 02

03

Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng

của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12 , được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình

trụ Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra Hãy tính

độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra

2



Lời giải

Chọn B

+) Gọi , ,V R h lần lượt là thể tích khối trụ, bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong

cốc khi chưa lấy khối nón ra Suy ra: V R h 2

+) Gọi V R h1, 1, 1 lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón

+) Gọi V h2, 2 là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón

ra Suy ra: 2

Vì f x đồng biến trên   0; 2 nên  

Lấy nguyên hàm hai vế ta được   1 cos4

sin4

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9

- Phương trình cosxb có 8 nghiệm phân biệt

- Phương trình co sxc có 9 nghiệm phân biệt khác 8 nghiệm ở trên

Vậy phương trình f cosx2 có 17 nghiệm trên đoạn 0;9

x y e

; 410;

Vì đồ thị (C) đi qua A(3; 1) nên ta có: 3a b    2 b 2 3a (*)

Vì đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4 (d) nên ta có:

Câu 49: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành và thể tích khối chóp S ABCD bằng V.Gọi M N lần lượt là trung điểm của AD và, SC, gọi I là giao điểm của BM và AC.Tính thể tích khối tứ diện ANIMtheo V.

Gọi Olà giao điểm của AC và BD Ta có I là trọng tâm của tam giác ABD,do đó

Điều kiện bài toán: 1 2021

Do y nguyên dương nên y1; 2;3 ;1010 

Rõ ràng, với mỗi y ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị x nguyên thỏa mãn

Vậy có 1010 cặp số nguyên  x y ;

ĐỀ 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.;3 B.1;1 C.2; D. 1; 

Câu 11 Cho a là số thực dương khác 5 Tính

3 5

log125

12

 



 

x x y

∞

+

y y'

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình  2 

1 2log x 5x7 0 là

A ; 2 B ; 2  3;  C  2;3 D 3; 

Câu 17 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f  2x3 4 0là :

3 1

y y' x

13

log a b loga logb

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số yx45x24 với trục hoành là:

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 1  3 

3log x 1 log 11 2 x 0 là:

Câu 32 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật ABCD và có AB

và CD thuộc hai đáy của hình trụ AB4a, AC5a Thể tích khối trụ là:

Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z(2 i) 12i1 Tính môđun của số phức z

phẳng (P) đi qua và vuông góc với d có phương trình là

Câu 39 Xếp ngẫu nhiêm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn Xác suất để học

sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là

A

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA (ABCD), √ (minh họa như hình bên) Gọi M là trung

điểm của SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM

C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m và người ta đưa ra công

thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên thì nước biển dâng lên trong đó là các hằng số dương Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu

độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m ?

Câu 43 Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của

m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt

Câu 46 Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên có bảng biến thiên như sau

Biết , hỏi phương trình | | có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường

chéo AC’ = 6 Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Câu 4 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 17: Tìm phần ảo của số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn phương trình 2

6 14 0

z  z 

một vectơ chỉ phương của d?

Câu 22 Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0 là

Câu 30 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  

 2

3 11

Câu 33: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S=A.ert, trong đó

A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng

Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi số

con vi khuẩn sau 10 giờ?

A 1000 con B 850 con C 800 con D 900 con

Câu 34 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của

nó là một hình vuông Thể tích của khối trụ bằng

a

Câu 36 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 37 Cho hàm số 4 2  

, b, c ; 0

yax bx c a  a có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng

A 21

14

a

B 21 7

a

C 2 2

a

D 21 28

a

Câu 43 Cho hàm số y f x  liên tục trên  1; 4 và thỏa mãn 2  

1

12

f x dx

3

34