b Tìm vị trí của điểm N trên AB sao cho diện tích tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.[r]
Trang 1KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 NĂM HỌC 2012-2013 Ngày thi: 20/3/2013 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4,0 điểm)
1) Cho a và b là hai số nguyên dương, gọi S a b và M BCNN a b ,
a) Chứng minh rằng UCLN a b , UCLN S M ,
b) Tìm hai số a và b biết S 26,M 84
2) Tìm số tự nhiên n để n 18 và n 41 là các số chính phương
Bài 2: (4,0 điểm)
1) Cho biểu thức
:
1
n B
n
a) Rút gọn B
b) Tìm giá trị của n để B đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
2) Cho 5 3 x 5 3 x a
Tính giá trị biểu thức
2
10 2 25 9x P
x
theo a, với x 0
Bài 3: (4,0 điểm)
1) Giải phương trình 1 x 1 1 x1 2x
2) Giải hệ phương trình
x y x y xy xy
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB AC và BC4 4 3 cm
Tính số đo của góc B
và C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2cm
Bài 5: (5,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a và điểm N trên cạnh AB N A N, B
Gọi E là giao điểm của tia CN và tia DA Từ điểm C ta kẻ tia Cy vuông góc với CE cắt tia AB tại
F Gọi độ dài đoạn BN bằng x
a) Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và x
b) Tìm vị trí của điểm N trên AB sao cho diện tích tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD
_HẾT _
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm