Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 8)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm củaAB.. Gọi m m là một giá trị của0m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán... Ông An muốn làm một cánh cửa bằng s

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 8

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

II Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

III Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

IV Hàm số đồng biến trên  ;5

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 5. Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và f x   x1 x 2 2 x3

Số điểm cực trịcủa hàm số đã cho là

x y

x y

a a A

a a



với a  ta được kết quả 0

m n

A a m n, N*

m n

d

I u u

2 2 1

a b c

V h

B

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA a 6, SA vuông góc với

đáy, mặt phẳng SBC tạo với đáy góc  sao cho tan  6 Gọi G là trọng tâm tam giác

SCD Tính thể tích khối tứ diện SOGC

a 6

φ

I O

C A

B

D G

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 1;5 , B1; 2;3  Mặt phẳng  

đi qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n0; ;a b Khi đó tỉ số

a

b bằng

32

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A u 2 2;4; 1  B u 1 2; 5;3  C u 3 2;5;3

D u 4 3; 4;1

Câu 29. Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vuA. Mỗi bước di chuyển, quân vua được

chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng Bạn An di chuyển quânvua ngẫu nhiên 3 bướC. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát

Câu 31. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x x 1 x 22

với mọi x   Giá trị nhỏ nhất

của hàm số yf x  trên đoạn 1;2 là



2

34

B S

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm củaAB Tam giác

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD , biếtSD2a 5, SC tạo

với mặt đáy ABCD

một góc 60 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và

SA

A

1579

a

579

a

2 1579

a

3 579

Câu 39. Cho hàm số yf x  có đồ thị đạo hàm yf x  như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

là số thực và z 2  với m Gọi m m là một giá trị của0

m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?0

A 0

10;

m   

3

; 22

m   

  D 0

31;

2

m   

  ,

22

   

 ,

Câu 43. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C. ¢ ¢ ¢ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC¢) bằng

a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC¢) và (BCC B¢ ¢)

bằng  với

1cos

2 3

Tính thể tích khốilăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢

Câu 44. Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ Biết rằng

đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật Giá của cánh cửa sau khi

hoàn thành là 900 000 đồng/m2 Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

B A

  x 4y z  1 0  CD

1

2 41

x x

x x

m  g x 

Câu 48. Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

Các tứ giác ABCD , CDPQ là các hình vuông cạnh 2,5 cm Tứ giác ABEF là hình chữ nhật

có BE 3,5cm Mặt bên PQEF được mài nhẵn theo đường parabol  P

có đỉnh parabol nằmtrên cạnh EF Thể tích của chi tiết máy bằng

3

125cm

3

425cm

24 .

,

P Q AF BE R S ABCD PQRS 2,5cm.

3 1

1258

2

1258

Oxyz O F Ox FA Oy Fy AD  P y ax 2

51;

Ox M x ;0;0,0  MNHK x 1 2

52

Chọn ra 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó làmột chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử Số cách chọn là A102 cách.

Câu 2. Cấp số cộng  u n có số hạng đầu u  , công sai 1 3 d  , số hạng thứ tư là5

A. u 4 23 B. u 4 18. C. u 4 8. D. u 4 14.

Lời giải Chọn B

u u  d  3 5.318

Câu 3. Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho các mệnh đề sau:

I Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3 và 3; 2 

II Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

III Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

IV Hàm số đồng biến trên  ;5

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Lời giải Chọn D

Ta thấy nhận xét I, II,III đúng, nhận xét IV sai

Câu 4. Cho hàm số đa thức bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x  2 B x  1 C x  1 D x  2

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị, hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Câu 5. Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và f x   x1 x 2 2 x3

Số điểm cực trịcủa hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 21

x y

Đồ thị hàm số

ax b y



Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 21

x y

A y x 3 3x 1 B yx33x 1

C y x 2 2x 1 D yx42x2

Lời giải Chọn B

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  nên chỉ có hàm số0

y x  x thỏa yêu cầu bài toán

Câu 8. Đường thẳng y3x cắt đồ thị hàm sốy x 3 2x2 2 tại điểm có tọa độ x y0; 0

thì

A y  0 3 B y  0 3 C y  0 1 D y  0 2

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y x 3 2x2  2 và đường thẳng y3xlà: x3 2x2 23x x3 2x23x 2 0  x01 Suy ra y  0 3

a a A

a a



với a  ta được kết quả 0

m n

A a trong đó m , nN* và

m n

là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng?

A m2 n2 312 B m2n2 543

C m2 n2 312 D m2n2 409.

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có:

 3u  u.3 ln 3u 3x2x 2x 1 3 x2x.ln 3



Điều kiện xác định của hàm số là x2 2x 1 0  x 1

Ta có: 3x127 3x1 33

   x  1 3  x 4Vậy nghiệm của phương trình là x  4

Câu 13. Cho phương trình 2  2 2

P 

C P 39. D P 1.

Lời giải Chọn C

Với

2 3

Mệnh đề D sai, vì cosx  sinx

Lời giải Chọn B

1d2

d

I u u

Lời giải Chọn A

2 2 1

4274

a b c

Ta có z  5 2i Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 5 và 2.

Câu 19. Cho hai số phức z1 2 3i và z2   Tổng phần thực và phần ảo của số phức 5 i 2z1 z2

bằng

Lời giải Chọn B

Ta có 2z1 z2 2 2 3  i 5  i 4 6i 5  i 9 5i

.Vậy 9 5  14

Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4z  7 7i Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn B

Chiều cao của khối chóp

33

V h B

nên chọn đáp ánB đúng

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA a 6, SA vuông góc với

đáy, mặt phẳng SBCtạo với đáy góc  sao cho tan 6 Gọi G là trọng tâm tam giác

SCD Tính thể tích khối tứ diện SOGC

a 6

φ

I O

C A

B

D G

SOGC SOIC

Diện tích toàn phần của hình trụ là: S tp 2r22rh2r r h   2 2 2 4   24

Giả sử B x y z B; ;B B

Vì M là trung điểm của AB nên ta có

12

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 1;5 ,B1; 2;3  Mặt phẳng   đi

qua hai điểm A,B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n0; ;a b Khi đó tỉ số

a b

bằng

32

 Vecto nào dưới đây là một

vecto chỉ phương của d ?

Câu 29. Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua được

chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng Bạn An di chuyển quânvua ngẫu nhiên 3 bước Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát

Tại mọi ô đang đứng, ông vua có 8 khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.

Do đó không gian mẫu n    83.

Gọi A là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát” Sau ba bước quân vua muốn quay

lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác Chia hai trường hợp:

+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có 4 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.

+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có 2 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu

Do số phần tử của biến cố A là n A   4.4 2.4 24 

Vậy xác suất   3

248

64



Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

Câu 31. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x x 1 x 22

với mọi x   Giá trị nhỏ nhất

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 



2

34

Lời giải Chọn D

Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z 3 i là điểm nào trong hình vẽ dưới

đây?

A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q

Lời giải Chọn D

Số phức z 3 i có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 1 Do đó, điểm biểu diễn cho số phức3

z i là điểm Q3;1 .

Câu 35. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC2a, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA 15a

C A

B S

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải Chọn C

Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳngđáy Từ đó suy ra: (SC ABC· ;( ) )=(SC AC· ; )=SCA·

.Trong tam giác ABC vuông tại B có: AC AB2BC2  a24a2  5a

Trong tam giác SAC vuông tại A có:

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm củaAB Tam giác

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD , biếtSD2a 5, SC tạo

với mặt đáy ABCD

một góc 60 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và

SA

A

1579

a

579

a

2 1579

a

3 579

a

Lờigiải

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u= 1 ; 1 ; 1 

Câu 39. Cho hàm số yf x  có đồ thị đạo hàm yf x  như hình bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải Chọn A

Ta có: yf x   2x1 Þ y 0 f x  2x 1

Từ đồ thị ta thấy x  là nghiệm đơn của phương trình 0 y 0.

Ta có bảng biến thiên trên  ; 2 :

:

Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại x  0

Câu 40. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

Lời giải Chọn C

Xét trên đoạn 0;1 , theo đề bài: 2f x  1 x2 f x  2 1x  f x 

là số thực và z 2  với m Gọi m m là một giá trị của m0

để có đúng một số phức thoả mãn bài toán Khi đó

A 0

10;

m   

3

; 22

m   

  D 0

31;

2

m   

 

Lời giải Chọn D

Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT  3

phải có nghiệm a duy nhất.

0



    4 2 4   m2 0  m2 2

31;

22

   

  Trình bày lại

.Thay 1

vào 2

được: a 22a2 m2  g a  2a2 4a 4 m2 0  3

Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT  3

phải có nghiệm a  duy nhất.0

Câu 43. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C. ¢ ¢ ¢ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC¢) bằng

a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC¢) và (BCC B¢ ¢)

bằng  với

1cos

2 3

Tính thể tích khốilăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢

x

CM =( )

13

Câu 44. Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ Biết rằng

đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật Giá của cánh cửa sau khi

hoàn thành là 900 000 đồng/m2 Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

A 9 600 000 đồng B 15 600 000đồng

C 8 160 000đồng D 8 400 000đồng

Lời giải Chọn D

x

y

E S1 1

-1

B A

Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

 4 1

4.900000 8 900000 8400000

Ta có CABM AM BM AB mà AB không đổi suy ra CABMnhỏ nhất khi AM BM nhỏ

Ta có:   5cos 5sin 1 5cos 5sin 1

x

x x

x 

là nghiệm kép

Lời giải Chọn B

Phương trình tương đương

Trường hợp 1: m  ta có bảng biến thiên của 0 g x  như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn.

Trường hợp 2: m  tương tự.2

Trường hợp 3: 0m , bảng biến thiên 2 g x  như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi

Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3

Câu 48. Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên

Các tứ giác ABCD , CDPQ là các hình vuông cạnh 2,5cm Tứ giác ABEF là hình chữ nhật

có BE 3,5cm Mặt bênPQEFđược mài nhẵn theo đường parabol  P

có đỉnh parabol nằmtrên cạnh EF Thể tích của chi tiết máy bằng

3

125cm

3

425cm

24 .

Lời giải Chọn D

Gọi hình chiếu của P Q, trên AF và BE là R và S Vật thể được chia thành hình lập phương

1258

và phần còn lại có thể tích V Khi đó thể2

tích vật thể 1 2 2

1258

.Đặt hệ trục Oxyz sao cho O trùng với F , Ox trùng với FA , Oy trùng với tia Fy song song

với AD Khi đó Parabol  P

có phương trình dạngy ax 2, đi qua điểm

51;



và

52

Câu 49. Cho số phức z z z thỏa mãn , ,1 2 z1 4 5 i z21 1 và z4i  z 8 4 i Tính z1 z2 khi

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z Suy ra 1 A thuộc đường tròn  C1

tâm I21;0 , R 1

.Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn của số phức z x yi 

Theo giả thiết z4i  z 8 4 i  x y 4 Suy ra M thuộc đường thẳng  d x y  4 0Gọi C2'

có tâm I2' 4; 3 ,   R là đường tròn đối xứng với đường tròn 1 C2

Câu 50. Cho a b c d e f, , , , , là các số thực thỏa mãn

Lời giải Chọn C

Gọi A d e f , ,  thì A thuộc mặt cầu   S1 : x12y 22z 32 1 có tâm I11; 2;3 ,bán kính R  , 1 1 B a b c , , 

thì B thuộc mặt cầu S2 : x32 y 22z2  có tâm9

Dễ thấy F AB, ABmax khi A A B B 1,  1  Giá trị lớn nhất bằng I I1 2R1R2  9

ABmin khi A A B B 2,  2 Giá trị nhỏ nhất bằng I I1 2 R1 R2  1

Vậy M m  8