10 Đề Thi Thử THPT Môn Toán Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án.

Câu 1 NB Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.. Câu 4 NB Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 01

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

A C103 B 103 C A103 D A107

Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2, u2 4 Hỏi u1và công sai d bằng bao nhiêu?

A u16và d 1 B u1 1và d 1 C u15và d  1. D u1 1và d  1

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B  0;1 C 1;0 D ; 0

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x 1 B x1 C x0 D x0

Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x0

C Hàm số đạt cực đại tại x5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x1

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

P= x B

19 6

P= x C

1 6

P= x D

1 15

A x3cosx C B 6xcosx C C. x3cosx C D 6xcosx C

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3

I  f x dx bằng

A I 5 B. I 6 C. I 7 D I 8

Câu 17 (TH) Giá trị của

2 0

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SA 2a, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

ABC bằng 

A 30 o B 45 o C 60 o D 90 o

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , ABa, ACa 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 

Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị y f x cho như hình dưới đây Đặt

     3;3

C.

     3;3

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A. Va3 2 B.

3

33

a

3

23

a

3

26

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 3 3 2

yx  x m có đồ thị  C m , với m là tham số thực Giả sử  C m cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m để S1S3 S2

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: 3

u d

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B  0;1 C 1;0 D ; 0

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên các khoảng 1;0 và 1;  hàm số nghịch biến trên 1;0

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x 1 B x1 C x0 D x0

Lời giải Chọn D

Theo BBT

Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x0

C Hàm số đạt cực đại tại x5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x1

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x0

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 3

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

A y= - x2+ x- 1 B y= - x3+3x+1. C y= x4- x2+1 D y= x3- 3x+1

Lời giải

Với x  0 y 2 Vậy đồ thị hàm số y x4  x2 2 cắt trục Oy tại điểm A 0; 2

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

3

loga 3logaA sai, D đúng

 log 3a log 3 loga  B, C sai

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y6x

Ta có y 6x y6 ln 6x

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức 3 5

3

1

P= x B

19 6

P= x C

1 6

P= x D

1 15

P= x

-Lời giải Chọn C

3 5

3

1

Ta có:   2

4log 3x  2 2 3x 2 4 3x 2 16 x 6

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số   2

f x  x  x là

A x3cosx C B 6xcosx C C. x3cosx C D 6xcosx C

Lời giải Chọn C

x

f x x C

Lời giải Chọn D

I  f x dx bằng

A I 5 B. I 6 C. I 7 D I 8

Lời giải Chọn B

Ta có: 10   6   10  

I  f x dx f x dx f x dx   Vậy I 6

Câu 17 (TH) Giá trị của

2 0

Lời giải

Chọn B

2 0

Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i

Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2 i và z2  1 3i Phần thực của số phức z1z2 bằng

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2.

Lời giải Chọn B

Ta có z1 z2 2  i 1 3i 3 4i Vậy phần thực của số phức z1z2 bằng 3

Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   1 2i là điểm nào dưới đây?

A Q 1; 2 B P1; 2 C N1;2 D M 1; 2

Lời giải Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z   1 2i là điểm P1; 2

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 4 3 162

Vì I là trung điểm của AB nên ; ;

Lời giải Chọn B

Mặt cầu  S có tâm 2; 4;1 

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z 1 0 Điểm nào dưới đây thuộc  P ?

A M1; 2;1  B N2;1;1 C P0; 3; 2  D Q3;0; 4 

Lời giải Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình  P , ta thấy toạ độ điểm N thoả

mãn phương trình  P Do đó điểm N thuộc  P Chọn đáp án B

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4 7; 4; 5  Chọn đáp án D

Câu 29 (TH)Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác suất để 3 người

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx410x22 trên đoạn

1; 2 Tổng M  m bằng:

A 27 B 29 C 20 D 5

Lời giải Chọn C

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SA 2a, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

ABC bằng 

Ta có: SBABCB; SAABC tại A

 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB 

 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là   SBA

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC2a nên 2

2

AC

AB  aSA Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , ABa, ACa 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 

AE  AS  AD  a 2 57

19

a AE

RIA   Vậy phương trình mặt cầu có dạng:   2 2 2

Ta có uuurAB2; 3; 4  nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là 1 2 3

ming x g 1

     3;3

maxg x g 1

C.

     3;3

Lời giải Chọn B

Ta có

       Vì x nhận giá trị nguyên nên x   2; 1;0

Câu 41 (VD) Cho hàm số   2 3 khi 1

1 2

23

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A. Va3 2 B.

3

33

a

3

23

a

3

26

a

V 

Lời giải

Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc  SCA45

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G 2; 4 và

đi qua gốc tọa độ

Gọi phương trình của parabol là yax2 bx c

a b

b c

Diện tích phần xiên hoa là S xh S S CDEF 10, 67 6,14 4, 53(m2)

Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.12000007368000 đ 

và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.9000004077000 đ 

Gọi  là đường thẳng cần tìm Gọi M   d1 ; N   d2

s t

M N

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm yh x  có 2 điểm cực trị Đồ thị hàm số g x  h x  nhận

có tối đa 5 điểm cực trị

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2.9 3.6  

x t

Câu 48 (VDC) Cho hàm số yx43x2m có đồ thị  C m , với m là tham số thực Giả sử  C m cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1, S2, S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m để S1S3 S2

2

Lời giải Chọn B

Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình 4 2

x

4 2 0

x x

1 1 3 1 05

x 

3

m  x x  5

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z    1 i z 3 2i  5 Giá trị lớn nhất của z2i bằng:

Lời giải Chọn B

AN BN

Vậy giá trị lớn nhất của z2i bằng 5 đạt được khi M B 3; 2 , tức là z 3 2i

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

Do đó, với M thuộc mặt cầu  S thì A x0 2y02z0 3

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P :x2y2z 3 0 với  S hay M là hình chiếu của I lên  P Suy ra M x y z 0; 0; 0 thỏa:

0 0

0 0

0 0

12

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 02

(Đề thi có 08 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P)?

A Không có B Có một C Có vô số D Có một hoặc vô số

Câu 4: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

 '

C yx33x1 D y  x3 3x1.

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm của phương trình   1

Câu 11: Cho hình hộp ABCD EFGH Gọi I , J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH Khẳng

định nào sau đây là sai?

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho a  2; 2; 0 , b2; 2; 0 , c2; 2; 2  Giá trị của a b c bằng

A Điểm C B Điểm D C Điểm A D Điểm B

Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên   và thỏa mãn 1   3  

A 1

1

1

1.20

A x 1 B x3 C x 4 D x 3.

Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 3

200 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/ 2

m Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A 36 triệu đồng B 51 triệu đồng C 75 triệu đồng D 46 triệu đồng

Câu 40: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M1; 2; 2 , song song với mặt phẳng

C.

3

49

a

D

3

8.3

a

Câu 46: Cho hàm số f x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số 28 1

Câu 48: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2  

2

2 1 2

2 3

3x   x x m logx x 2 x m 2 có đúng

A 3 B 0 C 2 D 1

Câu 49: Cho các số phức z1  1 3 ,i z2   5 3i Tìm điểm M x y biểu diễn số phức  ; z3, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x2y 1 0 và mô đun số phức w3z3 z2 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 2; 4 ,  B 3;3; 1 ,  C   1; 1; 1 và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 8 0 Xét điểm M thay đổi thuộc  P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B

Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử Số tập con gồm

Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f ' x đổi dấu từ dương sang âm

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x1

Câu 5: Chọn D

Ta có

12

11

Ta có ACGE  BDHFIJ nên khẳng định C sai

Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là I2; 1;3  

Khi đó ta loại phương án A và B

Thay điểm A1; 02 vào phương trình ở phương án D ta có

Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n  6!.

Gọi A là biến cố “xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra n A 3!

Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2 ,x chiều cao là y.

Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S6xy2x2

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ ( ; )x y ( ;1)x với 4 x 2020,x

Xét y2 thì (*) thành 4(x4) log 1 0,3  BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4 x 2020,x

Trường hợp này cho ta 2017 cặp ( ; )x y nữa

Với y2,x3 thì VT(*) > 0 nên (*) không xảy ra

Vậy có đúng 4034 bộ số ( ; )x y thỏa mãn yêu cầu bài toán

AB m m A

Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mp SBC và   mp ABC là   SIA30 0

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A SBC ,  AH a

Xét tam giác AHIvuông tại H suy ra 0 2

sin 30

AH

AI   a

Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao suy ra 2 3 4

Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm M2; 2 và P 4; 0 Suy ra : 3 4 0 1 4.

Trường hợp 1: m0 ta có bảng biến thiên của g x như sau:  

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn

Trường hợp 2: m2 tương tự

Trường hợp 3: 0 m 2, bảng biến thiên g x như sau:  

Phương trình có 3 nghiệm khi

m m

M x y biểu diễn số phức z3 nằm trên đường thẳng d x: 2y 1 0 và A1;3d

Khi đó w 3 z3  1 i 3AM đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất AM d

ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ

MINH HỌA

ĐỀ SỐ 03

(Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 5: Cho hàm số y f x  Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên Tìm số điểm cực trị của hàm số

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên tập bằng 1.

C Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên tập bằng 0

D Đồ thị hàm số y f x  không có đường tiệm cận

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 8: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  1 m có đúng hai nghiệm

A 2   m 1 B m 2,m 1 C m0,m 1 D m 2,m 1

Câu 9: Cho a b c, , 0 và a1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A loga b  c b a c B loga b loga b loga c

c

   

 

 

C loga bc loga bloga c D logab c  loga bloga c

Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số ylog3x tại điểm có hoành độ x2 bằng

Câu 12: Tìm nghiệm x0 của phương trình 32x121

Câu 13: Phương trình log2x 1 1 có nghiệm là

Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A1;0;1 , B 0; 2;3 , D 2;1;0  Khi đó diện

a

3

3.4

a

3

3.12

Câu 27: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm

Câu 29: Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2 Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho

(kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông) Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là

F   

1

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B BC, a 3,AC2 a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?