Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 4)

Cho hàm số yf x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên... Cho hàm số f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp

ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ

MINH HỌA

ĐỀ SỐ 04

(Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số ( )f x đạt cực đại tại

điểm nào sau đây?

Câu 7. Cho a là số thực dương tùy ý, ln e2

a bằng

2 2.

2.12

Câu 17. Cho d là đường thẳng đi qua điểm A1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng

  : 4x3y 7z 1 0 Phương trình chính tắc của d là

Câu 18. Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC SA , 3. Tam giác

ABC đều, cạnh a Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng:

Câu 26. Nguyên hàm của hàm số 1

Câu 27. Cho hình thang ABCD vuông tạiA và D, AD CD a  , AB2a Quay hình thangABCD

quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :

Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x  biết rằng thiết diện của3,

vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (0x  x 3) là một hìnhchữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 x2

Câu 30. Trong không gian oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 25 và mặt phẳng

 P x: 2y2z12 0 Tính bán kính đường tròn giao tuyến của  S và  P

  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A  ( ) B  cắt và không vuông góc với ( )

Câu 35. Cho hàm số f x( )liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng diện tích các hình phẳng

(A), (B) lần lượt bằng 3 và 7 Tích phân  

Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều

tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc vớiđường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗikhối cầu bằng

A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm3 D 40 cm3

Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh

của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế Xác suất đểhai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là

Câu 42. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1  2 

Câu 43. Trong không gian Oxyz cho điểm , M1;1;1 Mặt phẳng  P đi qua M và cắt chiều dương của

các trục Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , , A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c thỏa mãn  OA2OB vàthể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất Tính S2a b 3 c

Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC A B C    và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để phương trình

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng

3rl. D 4 rl

Lời giải Chọn A

Ta có: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r là S xq rl

Câu 2. Cho cấp số cộng  u với n u  và 1 2 u  Công sai của cấp số cộng bằng2 8

Lời giải Chọn D

Ta có: d u 2 u1 8 2 6

Vậy công sai của cấp số cộng là: d 6

Câu 3. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 4; B  ;0  C 1;3  D 0;1 

Lời giải Chọn B

Theo bài ra, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và 3; 

Câu 4. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ một nhóm 8 học sinh là một tổ hợp chập 2của 8

Vậy số cách chọn là 2

8

Câu 5. Cho hàm số yf x  và y g x   liên tục trên đoạn 1;5 sao cho   

Câu 6. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số ( )f x đạt cực đại tại

điểm nào sau đây?

Chọn A

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1

Câu 7. Cho a là số thực dương tùy ý, ln e2

Phương trình chính tắc của dđược viết lại: 1 3 1

x y z

Suy ra, vectơ chỉ phương của d là u3(1;2; 1)



Câu 9. Nghiệm của phương trình 2 3 1

Ta có: 3   1 0   1  1

3

f x    f x  Phương trình  1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: đồ thị hàm số yf x (hình vẽ) và đồ thị hàm số 1

3

y  là đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

3

 Do đó số nghiệm của phương trình  1 là số giao điểm của hai đồ thị

Từ đồ thị (hình vẽ) suy ra  1 có đúng 2 nghiệm phân biệt

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 2

Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x





 là

A x 1 B x 1 C y  1 D y  1

Lời giải Chọn B

+)

  1

1lim

1

x

x x

1

x

x x

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x:  2y2z 1 0 Khoảng cách từ điểm A1; 2;1 

Ta có: z  1 i Phần ảo của z là 1.

Câu 14. Cho biểu thức P4 x5 với x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A P x 54 B P x 45 C P x 9 D P x 20

Lời giải Chọn B

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

13

y x  x  B y x 3 3x21 C y x 33x21 D y x33x21

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số, ta suy ra y  có hai nghiệm là 0 x 0 và x 2 và trong khoảng 0; 2 hàm số

nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B

Câu 16. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

A 9 3

2

2 2

2.12

Lời giải Đáp án C

Xét tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2

Gọi I là trung điểm CD, H là tâm trực tâm (cũng là trọng tâm) của BCD Khi đó

Câu 18. Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC SA , 3 Tam giác

ABC đều, cạnh a Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng:

Lời giải Chọn B

Ta có: SAABC AC là hình chiếu của SC trên ABC

Mặt phẳng Oyz có phương trình là:  x 0.

Mặt cầu tâm I2; 1;1  và tiếp xúc mặt phẳng Oyz có bán kính  R d I Oyz  ,   2

Suy ra phương trình mặt cầu là: x 22(y1)2z12 4

Câu 22. Cho hai số phức z1 1 i và z2  2 3i Tính mô đun của số phức z1z2

A z1z2 1 B z1z2  5 C z1z2  13 D z1z2 5

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối tứ diện AB C D  là 1 1.2 .2.21 4

3

x x





 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là   ; 3  3;

Câu 25. Trong hình dưới đây, điểm Blà trung điểm của đoạn thẳng AC Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A a c 2b B ac b 2 C ac2b2 D ac b

Lời giải Chọn B

Điểm , ,A B C lần lượt là tung độ của các điểm có hoành độ , , a b c

Suy ra tung độ của , ,A B C lần lượt là: ln ;ln ;ln a b c

Theo giả thiết Blà trung điểm đoạn thẳng AC ln ln ln

A F x  ln x1C B F x   ln 1 x C

C F x   ln 1  xC D F x  ln 1 x C

Lời giải Đáp án B

Câu 27. Cho hình thang ABCD vuông tạiA và D, AD CD a  , AB2a Quay hình thangABCD

quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :

a



Lời giải Chọn D

Gọi V là thể tích của khối trụ có được bằng cách quay hình vuông 1 ADCO quanh trục AO

2

1

Câu 28. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x  biết rằng thiết diện của3,

vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (0x  x 3) là một hìnhchữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 x2

Lời giải Chọn D

Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tíchcủa vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =a và x = b là ( )

b

a

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z2z 3 i Giá trị của biểu thức z 1

Câu 30. Trong không gian oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 25 và mặt phẳng

 P x: 2y2z12 0 Tính bán kính đường tròn giao tuyến của  S và  P

Lời giải Chọn D

  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A  ( ) B  cắt và không vuông góc với ( )

C  ( ) D / / ( ) 

Lời giải Chọn C

Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d d lần lượt là 1, 2 a 11; 2;1 ;  a2 2;1; 1 

Với m 5 y'' 6 x28 y'' 1  22 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1.

Vậy m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 35. Cho hàm số f x( )liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng diện tích các hình phẳng

(A), (B) lần lượt bằng 3 và 7 Tích phân  

Đặt 5sin 1 5cosxdx cosxdx 1

+) 2 3 4

2

1 33

11

Vậy có (2021 12) 1 2010   giá trị của m

Ý kiến phản biện:

Có thể nhận xét phương trình x2 x m0 1  nếu có nghiệm thì x1x2 1 do đó  1 luôn có

ít nhất một nghiệm âm Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi  1 có 2 nghiệm x x thỏa 1, 2

33

Lời giải Chọn C

A m 0;1  B m   2;0  C m 0;1  D m   2;0

Lời giải Chọn B

Có yêu cầu bài toán tương đương với

2;0 log 4 4 2

log 4 2; 4

m m

Câu 40. Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều

tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc vớiđường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗikhối cầu bằng

Lời giải Chọn B

Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ  Hình trụ có chiều cao h2r và bán kính đáy R2r

Câu 41. Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh

của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế Xác suất đểhai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là

Lời giải

Xếp 36 em học sinh vào 36 ghế  Không gian mẫu n    36!

Gọi A là biến cố: “Hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo một hàng ngang hoặc một hàng dọc”

4 -1

Câu 43. Trong không gian Oxyz cho điểm , M1;1;1 Mặt phẳng  P đi qua M và cắt chiều dương của

các trục Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , , A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c thỏa mãn  OA2OB vàthể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất Tính S2a b 3 c

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt phẳng  P đi qua A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c có dạng  x y z 1

16

V

92

3 1 1

9

42

3

a b

+ Vì ba mặt phẳng (MNB A ACC A ).(  ),(BCC B ) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt, ,

A M B N CC   và A M CC ,  không song song nên A M B N CC ,  ,  đồng qui tại S

g g

 phương trình ( ) 0g x  có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;1 

 Đồ thị hàm số y g x ( )có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng(0;1) (1)

 phương trình ( ) 0g x  có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( ;0)

 Đồ thị hàm số y g x ( )có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng( ;0) (2)

 phương trình ( ) 0g x  có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;)

 Đồ thị hàm số y g x ( )có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng(1;) (3)

Và hàm số g x là hàm số bậc 3 

Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số g x có dạng 

w z 3i zw 3 i z w 3 i  3 z w  3 z  1 w 5.

Câu 47. Cho hàm số yf x( )ax3bx2cx d có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;5 để phương trình

2( ) ( 4) ( ) 2 4 0

f x  m f x  m  có 6 nghiệm phân biệt

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị trên, ta có phương trình  1 có 4 nghiệm phân biệt.

Để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình  2 có 2 nghiệm phân biệt vàkhác các nghiệm của  1

Cách 2: phương pháp hình học

Trong không gian Oxyz , gọi mặt cầu  S có tâm I1; 2;0, bán kính R 3 Khi đó:

  S : x 12y 22z2  9 x2y2z2 2x 4y4

và mặt phẳng  P : 2x y  2z 7 0

Bài toán đã cho trở thành: Tìm M S sao cho d M P lớn nhất. ;  

Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc  P

Chú ý với hai căn thức ta có đánh giá sau: a b  a b và a b 2a b 

Vậy theo giả thiết,ta có 1 2 2 3 2 1 1 0