Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 1)

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là Câu 3 NB Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?. Câu 4 NB Cho hàm số f x có bảng

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 01

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 5 (TH) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 0

C Hàm số đạt cực đại tại x 5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

x y

1 6

1 15

P=x

-Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 1 1

216

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A. x3cosx C B 6xcosx C C x3 cosx C D 6x cosx C

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   e3x.

A  

3 1

ed

0

I f x dx bằng

Câu 17 (TH) Giá trị của 2

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 410x2 trên đoạn2

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SA 2a, tam giác ABC

ABC bằng

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA vuông góc với

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x12y 22z2 25

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 3  và B3; 1;1 ?

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A V a3 2 B

3 33

a

3 23

a

3 26

a

Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m,

0,9

AC BD  m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 3 3 2

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị C , với m là tham số thực Giả sử m C cắt trục Ox m

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m để 3 S1S3S2là

Ta có: u n  u1 n1d Theo giả thiết ta có hệ phương trình

4

2

24

u d

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên các khoảng 1;0 và 1;  hàm số nghịch 

biến trên 1;0

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn D

Theo BBT

Câu 5 (TH) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 0

C Hàm số đạt cực đại tại x 5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

Lời giải Chọn D

Khi x   thì y  Þ a> 0.

Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy tại điểm

A A0; 2. B A2;0. C A0; 2  D A0;0.

Lời giải Chọn A

Với x 0 y2 Vậy đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy tại điểm A0;2.

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

3

 

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  6x

Ta có y 6x  y6 ln 6x

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức 3 5

3

1

1 6

1 15

P=x

-Lời giải Chọn C

3 5

3

1

4

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A. x3cosx C B 6xcosx C C x3 cosx C D 6x cosx C

Lời giải Chọn C

x

f x x C

Lời giải Chọn D

0

I f x dx bằng

Lời giải Chọn B

Câu 17 (TH) Giá trị của 2

Lời giải Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i

Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  2 i và z2  1 3i Phần thực của số phức z1z bằng2

Lời giải Chọn B

Ta có z1z2 2i  1 3 i 3 4i Vậy phần thực của số phức z1z bằng 3 2

Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?

A Q1; 2. B P  1; 2. C N1; 2  D M   1; 2.

Lời giải Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P  1; 2.

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Lời giải Chọn B

Mặt cầu  S có tâm 2; 4;1 

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y z  1 0 Điểm nào dưới đây thuộc  P ?

Lời giải

Chọn B

mãn phương trình  P Do đó điểm N thuộc  P Chọn đáp án B.

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4 7; 4; 5  Chọn đáp án D

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác suất để 3 người

Xét các phương án:

A f x  x3 3x23x 4 f x  3x2 6x 3 3x12 0,  x  và dấu bằng xảy ra tại

1

x  Do đó hàm số f x  x3 3x23x 4 đồng biến trên 

B f x x2 4x1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên 

C f x x4 2x2 4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên 

 có D  \ 1 nên không đồng biến trên 

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 410x2 trên đoạn2

1; 2 Tổng M m bằng:

Lời giải Chọn C

yx  x   y x  x x x 

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SA 2a, tam giác ABC

ABC bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: SBABC B; SAABC tại A

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA vuông góc với

Trong SAD vuông tại A ta có: 12 12 1 2 192

Ta có: R IA  3242 5

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x12y 22z2 25

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 3  và B3; 1;1 ?

1 2

23

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z   là số thuần ảo và z 2i 1?

Lời giải Chọn A

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A V a3 2 B

3 33

a

3 23

a

3 26

a

Lời giải Chọn C

Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc  SCA  45

a

Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m,

0,9

AC BD  m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Lời giải Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G2; 4 và

đi qua gốc tọa độ

b c

Diện tích hai cánh cổng là S CDEF CD CF 6,138 6,14  m2

Diện tích phần xiên hoa là S xh  S S CDEF 10, 67 6,14 4,53(  m2)

Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 3 3 2

s t

M N

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x   có 2 điểm cực trị Đồ thị hàm số g x  h x  nhận

có tối đa 5 điểm cực trị

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2.9 3.6 2 

22

x t

y x  x m có đồ thị C , với m là tham số thực Giả sử m C cắt trục Ox m

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m để 3 S1S3S2là

Gọi x là nghiệm dương lớn nhất của phương trình 1 x4 3x2m0, ta có mx143x12  1

3

05

AN BN

Vậy giá trị lớn nhất của z2i bằng 5 đạt được khi M B3;2, tức là z 3 2i

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y12z12 9 và

 0; ;0 0  

M x y z  S sao cho A x 02y02z0 đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó x0y0z0 bằng

Lời giải Chọn B

Do đó, với M thuộc mặt cầu  S thì A x 02y02z03

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P x: 2y2z 3 0 với  S hay M là hình chiếu

của I lên  P Suy ra M x y z thỏa:  0; ;0 0

0 0

0 0

0 0

12