tiet t51dai 9 phuong trinh bac hai mot an

Hỏi bề rộng của mặt đờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m².... Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn..[r]

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY- CÔ GIÁO

VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP

KI M TRA BÀI CŨ Ể :

Nªu c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn? ax + b = 0 (a  0)

¸p dông gi¶i ph ¬ng tr×nh sau :

a/ x – 1 = 0 b/ 3x + 4 = 0

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh Hỏi

bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m².

560m ²

32m

24m

x

x

x

x

1 Bài toán mở

đầu.

Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m),

(0 < 2x

< 24).

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có

:

Chiều dài là : 32 – 2x (m),

Chiều rộng là : 24 – 2x (m),

Diện tích là : (32 – 2x)(24 – 2x)

(m²).

Theo đầu bài ta có ph ơng trình :

(32 – 2x)(24 – 2x) = 560

hay x² - 28x + 52 = 0.

Giả

i

Đượcưgọiưlàưphươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư

Muốn giải bài toán bằng cách

lập ph ơng trình (lớp 8) ta

làm thế nào ?

Để giải bài toán bằng cách lập ph

ơng trình ta có thể làm theo ba b

ớc sau :

B ớc 1 : Lập ph ơng trình.

- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp

cho ẩn.

- Biểu diễn các đại l ợng ch a biết theo

ẩn và các đại l ợng đã biết.

- Lập ph ơng trình biểu thị sự t ơng

quan giữa các đại l ợng.

B ớc 2 : Giải ph ơng trình vừa thu đ

ợc.

B ớc 3 : So sánh nghiệm của ph ơng

trình với điều kiện của ẩn và trả

lời.

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph

ơng trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng :

ư ax² + bx + c = 0

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc

gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ :

a/ x² + 50x - 15000 = 0 là một ph ơng trình bậc hai

b/ -2y² + 5y = 0 là một ph ơng trình bậc hai ẩn y

c/ 2t² - 8 = 0 là một ph ơng trình bậc hai ẩn t

2 Định

nghĩa.

với các hệ số a = 1, b = 50,

c = -15000

với các hệ số a = 2, b = 0,

c = -8

Trong các ph ơng trình sau, ph Trong các ph ơng trình sau, ph

ơng trình nào là ph ơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ph ơng trình

?

1

Các PT bậc hai đó

là :

Trả lời

:

Các PT không là PT bậc hai là :

a/ x² - 4 = 0 b/ x³ + 4x² - 2 = 0 c/ 2x² + 5x = 0

d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x² = 0

a/ x² - 4 = 0 b/ x³ + 4x² - 2 = 0 c/ 2x² + 5x = 0

d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x² = 0

a = 1; b = 0; c

= -4

a = 2; b = 5; c

= 0

a = -3; b = 0; c

= 0

Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x² - 6x = 0

VÝ dô

1

Gi¶i : Ta cã 3x² - 6x = 0  3x(x – 2) = 0

 3x = 0 hoÆc x – 2 = 0  x = 0 hoÆc x = 2

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 ; x 2 = 2

?

2 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh: 2x² + 5x = 0

3 Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ¬ng tr×nh

bËc hai

Ta cã 2x² + 5x = 0  x(2x + 5) = 0

 x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0

 x = 0 hoÆc x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1

= 0 , x 2 =

2

5

-2

5

- Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c , ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử

chung Rồi áp dụng cách giải ph ơng trình tích để giải.

- Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai

nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng ( )

Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết c

ax² + bx = 0 (a ≠ 0)

 x(ax + b) = 0

 x = 0 hoặc ax + b = 0

 x = 0 hoặc x =

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x 1 = 0 , x 2 =

a

b



Nhận

xét 1.

a

b



a b



Gi¶i ph ¬ng tr×nh x² - 3 = 0

VÝ dô

2

Gi¶i : Ta cã x² - 3 = 0  x 2 = 3 tøc lµ x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = , x 2 =

?

3 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau : 3x² - 2 = 0

3



Gi¶i :

Ta cã 3x² - 2 = 0  3x 2 = 2 tøc lµ x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = ; x 2

=

3

2



3

2

3 2



- Muèn gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b, ta

chuyÓn hÖ sè c sang vÕ ph¶i, råi t×m các c¨n bËc hai cña -c/a.

- Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b cã thÓ cã hai

nghiÖm hoÆc cã thÓ v« nghiÖm.

C¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b

ax² + c = 0 (a ≠ 0)

 ax 2 = -c

NÕu ac > 0  x 2 < 0  pt v« nghiÖm

NÕu ac < 0  x 2 > 0  pt cã hai nghiÖm x 1,2

= ±

NhËn

xÐt 2.

a c



Giải ph ơng trình bằng cách điền vào chỗ trống (…) trong các đẳng thức sau :

Vậyưphươngưtrìnhưcóưhaiưnghiệmưlà:

 

2

7 2

x 2 

x ,

x

x

2

x 2

7 2

x

2 1

2



















?

4

2

14 2

2

7



2

14

4

2

14 4

?

5

Giải ph ơng trình :

2

7 4

4x

2

1 4x

x 2  

1 8x

2x 2  

?

6

?

7

Giải ph ơng trình :

Giải ph ơng trình :

7

?

6

1 8x

2x

2   

4 2

1 4

4x

x 2

7 4

4x

x 2     2     

Chia hai vế của ph ơng trình cho 2 ta đ ợc :

Thêm 4 vào hai vế của ph ơng trình ta đ ợc :

Biến đổi vế trái của ph ơng trình ta đ ợc :

Theo kết quả ?4, ph ơng trình có hai nghiệm là :

?

5

2x² - 8x + 1 = 0

Ví

dụ 3

Giải ph ơng trình 2x² - 8x + 1 = 0

 (chuyển 1 sang vế phải)

2

7 2)

(x 2 

2

14

4 x

;

2

14

4

x 1   2  

2

1 4x

x 2   

T×m c¸c hÖ sè a, b, c cña c¸c PT bËc hai mét Èn sau?

a b c

PT bËc hai mét Èn

2

x

2 / 5 0

2

2

4 / 2x  3  8x  0

2

5 / 3x  2x 0

2

-5

2 1

1 3

2

0

0

0

2 2



4 LuyÖn tËp

2

1/  2 x  0

Mỗi câu hỏi có 4 đáp

án em hãy chọn đáp

án mà mình cho là

đúng.

Kiểm tra trắc nghiệm

Tiết 51 3 ph ơng trình bậc hai một

ẩn



Câu 1 Nghiệm của pt: x 2 +2008x=0 là:

1 x=0 và x=2008

2 x=1 và x=2

3 x=0 và

x=-2008

4 x=2 và

x=-2008

Giải:

Chọn:

Ta có:

x=0 hoặc x=-2008

Vậy PT đã cho có hai nghiệm là x=0 và

x=-2008





C©u 2

2 V« nghiÖm

4 V« sè

nghiÖm

cã sè nghiÖm lµ:

3 2 nghiÖm

1 1

nghiÖm.

Gi¶i:

Ta cã: 1172,5x 2 +42,18=0 1172,5x 2 =-42,18

x 2 =

VÕ tr¸i x 2 0, vÕ ph¶i lµ

sè ©m Suy ra PT v«

nghiÖm.

Chän:







5 , 1172

18 , 42



§ a c¸c ph ¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng ax² +

bx + c = 0 vµ chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c :

a/ 5x² + 2x = 4 – x

b/

c/

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m lµ mét h»ng

sè)

Bµi tËp 11

(Sgk-42)

2

1 3x

7 2x

x 5

1 x

3 3

x

a/ 5x² + 2x = 4 – x  5x² + 2x + x – 4 = 0  5x² + 3x – 4 = 0

Cã a = 5 , b = 3 , c = -4

b/

c/

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x  2x² - 2(m – 1)x + m² = 0

Cã a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m²

Gi¶

i

2

15 c

, 1 -b

5

3 a

Cã

0 2

15 x

-x 5

3

0 2

1 -7 3x

-2x

x 5

3 2

1 3x

7 2x

x 5

3

2

2 2































,

1) 3

( c

, 3 1

b , 2 a

Cã

0 1)

3 (

)x 3 (1

2x 1

x 3 3

x

































H íng dÉn vÒ nhµ

*VÒ nhµ lµm bµi tËp:

- Bµi 11,12,13,14 SGK.

- Bµi 13,14(b,c),18 SBT