Tài liệu bao gồm toàn bộ lý thuyết và bài tập của chuyên đề song song giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Tài liệu giúp học sinh củng cố kiến thức về tính chất song song giữa các đối tượng trong không gian, giúp ôn tập để có điểm cao trong các bài kiểm tra và các bài thi giữa kì, cuối kì
Trang 11 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
2 Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
3 Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trong một mặt phẳng ( Tồn tại bốn điểm không đồng phẳng)
4 Nếu hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất ( gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng)
5 Một mặt phẳng được xác định bởi một trong hai cách sau
- Đi qua ba điểm không thẳng hàng
- Chứa một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng
- Chứa hai đường thẳng cắt nhau
6 Hình chóp và hình tứ diện
- Vẽ hình cho học sinh quan sát để thấy hình dạng của chúng
- Mô tả nét khuất, nét thấy
DẠNG 1 GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG
Phương pháp 1
- Bước 1: Tìm hai điểm chung A và B của 2 mp
- Bước 2: Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm
Bài tập áp dụng
Bài 1 Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b) Gọi N là trung điểm BC Tìm giao tuyến của (SAN) và (ACD)
Bài 2.Cho hình bình hành ABCD và điểm M không nằm trong mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD
a) Tìm giao tuyến của (MAC) và (MBD)
Trang 2b) Gọi N là trung điểm BC Tìm giao tuyến của (AMN) và (ACD); (AMN) và
MCD
Bài 3 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang (AB //CD và
AB >CD) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAB) và (ABCD); b) (SAD) và (SBC); c) (SAC) và (SBD)
Bài 4 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là tứ giác lồi (AD >CB)
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAC) và (SBD), (SBC) và (SCD), (SAD)
và (SBC)
b) Gọi N là trung điểm của BC Tìm giao tuyến của (SAN) và (ACD), (SAN)
và (SCD)
c) Gọi H thuộc SD sao cho DH >SH và K thuộc SC sao cho KS >KC Tìm giao tuyến của (AHK) với các mặt phẳng (SCD), (ABCD), (SAB)
Bài 5 Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối diện không song song Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:
a) (SBM) và (SCD); b) (ABM) và (SCD);
c) (ABM) và (SAC); d) (ABM) và (SAD)
Bài 6 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang nhận cạnh AB làm đáy lớn Gọi E F, là trung điểm SA SC, M là một điểm tùy ý trên SD Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:
a) (SAC) và (SBD); b) (SAD) và (SBC); c) (MEF) và (MAB)
Bài 7 Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm BD Gọi E F, là trọng tâm của các tam giác ABD và CBD Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:
a) (IEF) và (ABC); b) (IAF) và (BEC)
Bài 8.Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm cạnh AD Gọi M N, là hai điểm tùy ý trên AB , AC Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)
Bài 9.Cho bốn điểm không đồng phẳng A B C D, , , Gọi M N, lần lượt là trung điểm AD và BC
a) Xác định giao tuyến của (MBC) và (DNA)
b) Cho I J, lần lượt là hai điểm nằm trên AB và AC Xác định giao tuyến của
(MBC) và (IJ D)
Trang 3Bài 10.Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong tam giác ACD Gọi
,
I J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD
a) Tìm giao tuyến của (IJ M) và (ACD)
b) Lấy điểm N thuộc miền trong của tam giác ABD sao cho J N cắt AB tại L Tìm giao tuyến của (MNJ ) và (ABC)
Bài 11.Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD có AB cắt CD tại E , AC cắt BD
tại F
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD) b) Tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng (SAD), (SBC)
Bài 12.Cho tứ diện ABCD Gọi I J, là các điểm nằm trên AB AD, với
1
2
2
AJ = J D Tìm giao tuyến của (CIJ ) và (BCD)
Bài 13.Cho tứ diện ABCD Gọi I J, và K lần lượt là các điểm trên cạnh AB,
BC và CD sao cho 1
3
AI = AB, 2
3
3
CK = CD Tìm giao tuyến của
(IJ K) với (ABD)
Bài 14.Cho hình bình hành ABCD và Skhông nằm trong mặt phẳng chứa hình bình hành Gọi M N E, , lần lượt là trung điểm của AB, BC , SD Tìm giao tuyến của (MNE) với các mặt phẳng (SAD), (SCD), (SAB), (SBC)
Bài 15 Cho hình bình hành ABCD và Skhông nằm trong mặt phẳng chứa hình bình hành Gọi M E, lần lượt là trung điểm của AB, SD N là điểm đối xứng với B qua C Tìm giao tuyến của (MNE) với các mặt phẳng (SCD),
(SBD), (SAD) và (SAB)
Bài 16.Trong mặt phẳng ( )P cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh đối diện không song song M là một điểm không nằm trong mặt phẳng ( )P Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a) (MAB) và (MCD); b) (MAD) và (MBC)
Bài 17.Cho tứ diện ABCD M là một điểm bên trong tam giác ABD, N là một điểm bên trong tam giác ACD Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (AMN)
và (BCD), (DMN) và (ABC)
Bài 18.Cho tứ diện ABCD Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AD BC,
a) Tìm giao tuyến của (IBC) với (J AD)
Trang 4b) Gọi M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)
Bài 19.Cho hình chóp S ABC. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB và P là điểm nằm trong mặt phẳng (SBC) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC)
Bài 20 Cho hình chóp S ABCD. Gọi M N P, , lần lượt là các điểm nằm trên
, ,
SA SB CD Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (ABCD),
(SBC), (SCD) và (SAD)
Bài 21.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi
, ,
M N P lần lượt là trung điểm của BC CD SO, , Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD)
Bài 22 Cho tứ diện ABCD có I J, lần lượt là trung điểm của AC BC, , K là điểm thuộc BD sao cho KD <KB Tìm giao tuyến của:
a) (IJ K) và (ACD); b) (IJ K) và (ABD)
Bài 23 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SD, , P là điểm thuộc SC sao cho PC <PS Tìm giao tuyến của:
a) (SAC) và (SBD); b) (MNP)và (SBD); c) (MNP) và (SAC);
d) (MNP) và (SAB); e) (MNP) và (SAD); f) (MNP) và (ABCD)
Bài 24.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang với AD là đáy lớn Gọi
,
M N lần lượt là trung điểm của BC CD, Tìm giao tuyến của:
a) (SAC) và (SBD); b) (SMN) và (SAD); c) (SAB) và (SCD);
d) (SMN) và (SAC); e) (SMN) và (SAB)
Bài 25.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành Gọi I J K, , lần lượt là trung điểm của BC CD SA, , Tìm giao tuyến của:
a) (IJ K) và (SAB); b) (IJ K) và (SAD); c) (IJ K) và (SBC); d) (IJ K) và
(SBD)
Bài 26 Cho tứ diện ABCD có M N P, , lần lượt nằm trên cạnh AB AC BD, , sao cho MN không song song với BC và MP không song song với AD Tìm giao tuyến của:
a) (MNP) và (ABC); b) (MNP) và (BCD); c) (MNP) và (ACD)
Trang 5Bài 27 Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình thang đáy lớn AD Gọi I là trung điểm của SA, J là điểm thuộc AD sao cho 1
4
J D = AD, K là điểm thuộc SB
sao cho SK = 2BK Tìm giao tuyến:
a) (IJ K) và (ABCD); b) (IJ K) và (SBD); c) (IJ K) và (SBC)
Bài 28.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành tâm O Lấy N M, lần lượt thuộc SA SB, sao cho 1
4
4
SN = SA Tìm giao tuyến của:
a) (OMN) và (SAB) ; b) (OMN) và (SAD) ; c) (OMN) và (SBC) ; d) (OMN) và (SCD)
Bài 2: Hai đường thẳng song song
1 Lý thuyết
- Hai đường thẳng:
+) Song song khi chúng đồng phẳng và không có điểm chung
+) Chéo nhau khi chúng không đồng phẳng
- Tính chất hai đường thẳng song song
+) Cho đường thẳng (d) và điểm A ∉ (d) Có duy nhất một đường thẳng đi qua A và // d
+) Cho hai đường thẳng (d) và (d’) Nếu d// ∆ và d’ // ∆ thì d // d’
+) Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng quy hoặc đôi một song song
• HQ: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó
2 Bài tập và phương pháp
Phương pháp 2
Tương tự phương pháp 1 khi chỉ tìm ngay được 1 điểm chung S
( Phương giao tuyến 2 đường thẳng song song AB//CD)
Giao tuyến cần tìm là Sx//AB//CD
Bài tập áp dụng
Trang 6Bài 1 Cho hình bình hành ABCD và S là điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành Tìm giao tuyến của:
a) (SAD) và (SBC); b) (SAB) và (SCD)
Bài 2.Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình bình hành
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC); (SAB) và (SCD)
b) Lấy điểm M thuộc SC Tìm giao điểm N của SD và (ABM) Tứ giác
ABMN là hình gì?
Bài 3.Cho tứ diện ABCD Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AB BC, và
CD
a) Tìm giao tuyến của (MNP) và (ABD)
b) Tìm giao điểm Q của AD và (MNP) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
Bài 4.Cho tứ diện ABCD Trên AB AC, lần lượt lấy các điểm M N, sao cho
AB = AC Tìm giao tuyến của (DBC) và (DMN)
Bài 5.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi E F G H, , ,
lần lượt là trung điểm của các cạnh SA SB SC SD, , ,
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao tuyến của (ABH) và (CDF)
Bài 6.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành
a) Trên cạnh SC lấy điểm M Tìm giao tuyến của (ABM) và (SAD)
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, N là trung điểm của SG Tìm giao tuyến của (ABN) và (SBC), (ABN) và (SCD)
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
1 Lý thuyết
- Định lý 1: Nếu đường thẳng a ⊄ (P) và a // b ⊂ (P) thì a // (P)
- Định lý 2: Nếu a //(P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến //
với a
HQ1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một
đường nào đó trong mặt phẳng
Trang 7HQ2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến
của chúng cũng song song với đường thẳng đó
- Định lý 3: Nếu a và b chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và // với b
DẠNG 2 GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)
Các phương pháp:
Cách 1: Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) Cách 2: Khi không thấy đường thẳng b, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm một mp (Q) chứa a
Bước 2: Tìm giao tuyến b của (P) và (Q)
Bước 3: Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P)
Bài tập áp dụng
Dạng 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 1 Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AC, BC Điểm K thuộc BD: KD < KB Tìm giao điểm của:
a CD và (MNK) b AD và (MNK)
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hinh thang AD // BC M, N là 2 điểm bất kỳ trên SB, SD Tìm giao điểm:
a SA và (MCD) b MN và (SAC) c SA và (MNC)
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và M là trung điểm SC
a Tìm giao điểm I của AM và (SBD)
b Tìm giao điểm J của SD và (ABM)
c Gọi M thuộc AB Tìm giao điểm của MN và (SBD)
Bài 4 Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC; P thuộc BD sao cho PB = 2PD Tìm giao điểm của
a AC và (MNP) b BD và (MNP)
Bài 5 Cho chóp S.ABCD có đáy AB > CD Gọi M thuộc SA, N thuộc AB, P thuộc BC Tìm giao điểm
a MP và (SBD) b SD và (MNP) c SC và (MNP)
Trang 8Bài 6 Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N là trung điểm SB, AD và G là trọng tâm ΔSAD
a Tìm giao điểm I của GM và (ABCD)
b Tìm giao điểm J của AD và (OMG)
c Tìm giao diểm K của SA và (OGM)
Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, AC; P thuộc AB sao cho 2PB = AB, N thuộc SC sao cho SC = 3SN Tìm giao điểm
a SI và (MNP) b AC và (MNP) c SB và (MNP) d BC và (MNP)
Bài 8 Cho chóp S.ABCD Đáy có các cặp cạnh đối không song song và I thuộc SA Tìm giao điểm
a SD và (IBC) b IC và (SBD) c SB và (ICD)
Bài 9 Cho tứ diện ABCD có M thuộc AC, N thuộc AD và P nằm bên trong ΔBCD Tìm giao điểm
a CD và (ABP) b MN và (ABP)c AP và (BMN)
Bài 10 Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB // CD, AB > CD Lấy I, J,
K nằm trên SA, CD, BC
a Tìm giao tuyến (I JK) và (SAB) b Tìm giao tuyến (I JK) và (SAC)
c Tìm giao tuyến (I JK) và (SAD) d Tìm giao điểm của SB và (I JK)
e Tìm giao điểm của IC và (SJK)
Bài 11 Cho chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB Lấy K thuộc đoạn BC, I trung điểm SA, J thuộc đoạn AB
a Tìm giao điểm của KI và (SBD)
b Tìm giao tuyến của (I JK) và (SCD)
Bài 14.Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC) Gọi M
là trung điểm AC , N là trung điểm SA, G là trọng tâm của tam giác SBC
a) Tìm giao điểm của NG với (ABC); b) Tìm giao tuyến của NG với
(SBM)
Bài 15 Trong mặt phẳng ( )P cho tứ giác lồi ABCD có các cặp cạnh đối không song song và ngoài ( )P cho điểm S
a) Trên SA lấy điểm M Tìm giao điểm của BM và (SCD)
Trang 9b) Trên phần kéo dài của BC về phía C ta lấy điểm N Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD Tìm giao điểm của đường thẳng NG với các mặt phẳng (SCD),
(SBD), (SAB)
Bài 16.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang với đáy lớn AD Gọi
,
M N lần lượt là hai điểm bất kỳ thuộc SB SD, Tìm giao điểm của:
a) SA và (MCD); b) MN và (SAC); c) SA và (MNC)
Bài 17.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành và M là trung điểm
SC
a) Tìm giao điểm I của AM và (SBD)
b) Tìm giao điểm J của SD và (ABM)
c) Gọi N là điểm thuộc AB Tìm giao điểm của MN và (SBD)
Bài 18.Cho hình chóp S ABCD. có các cạnh đối không song song Gọi M N P, ,
lần lượt là các điểm thuộc SA AB BC, , Tìm giao điểm của:
a) MP và (SBD); b) SD và (MNP); c) SC và (MNP)
Bài 19.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB AD, và G là trọng tâm của tam giác SAD
a) Tìm giao điểm I của GM và (ABCD)
b) Tìm giao điểm J của AD và (OMG)
c) Tìm giao điểm K của SA và (OMG)
Bài 20.Cho hình chóp S ABCD. có M I, lần lượt là trung điểm của SA AC, , lấy điểm P thuộc AB sao cho 2PB =AB và điểm N thuộc SC sao cho SC = 3SN Tìm giao điểm của:
a) SI và (MNP); b) AC và (MNP); c) BC và (MNP)
Bài 21.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song và I là điểm thuộc SA Tìm giao tuyến của:
a) SD và (IBC); b) IC và (SBD); c) SB và (ICD)
Bài 22.Cho tứ diện ABCD có M thuộc đoạn AC , N thuộc đoạn AD và P nằm bên trong tam giác BCD Tìm giao điểm của:
a) CD và (ABP); b) MN và (ABP); c) AP và (BMN)
Bài 23.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang đáy lớn AB Lấy I J K, ,
nằm trên SA CD BC, ,
a) Tìm giao tuyến của (IJ K) và (SAB) b) Tìm giao tuyến của (IJ K) và (SAC);
Trang 10c) Tìm giao tuyến của (IJ K) và (SAD) d) Tìm giao điểm của SB và (IJ K); e) Tìm giao điểm của IC và (SJ K)
Bài 24.Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang đáy lớn AB Lấy điểm K
thuộc đoạn BC , I là trung điểm của SA, J thuộc đoạn AB
a) Tìm giao điểm của KI và (SBD); b) Tìm giao tuyến của (IJ K) và (SCD)
Bài 25 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC); (SAB) và (SCD)
b) Lấy điểm M thuộc SC Tìm giao điểm N của SD và (ABM) Tứ giác
ABMN là hình gì?
Bài 26 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M H K, ,
lần lượt là trung điểm của AD SA SB, ,
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK)
c) Tìm giao điểm N của BC và (MHK) Tứ giác MHKN là hình gì?
Bài 27.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi
, ,
I J K lần lượt là trung điểm của AD BC SB, ,
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) b) Tìm giao tuyến của (SCD)và (IJ K) c) Tìm giao điểm M của SD và (IJ K) d) Tìm giao điểm N của SA và (IJ K) e) Xác định thiết diện của hình chóp với (IJ K) Thiết diện là hình gì?
Bài 28.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N P, ,
lần lượt là trung điểm của SB BC SD, ,
a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP) b) Tìm giao điểm của CD với (MNP)
c) Tìm giao điểm của AB với (MNP) d) Tìm giao tuyến của (SAC) với (MNP)
Suy ra thiết diện của hình chóp với (MNP)
Bài 29.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M E F, ,
lần lượt là trung điểm của AB SA SD, ,
a) Tìm giao tuyến của (MEF) và (ABCD) b) Tìm giao điểm của BC và (MEF) c) Tìm giao tuyến của SC và (MEF)
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD Tìm giao điểm của SO và (MEF)
Bài 30.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi