Tieu luan mon hoc Thiết kế bài toán và thực nghiệm

Thiết kế bài toán và thực nghiệm Thí nghiệm này khảo sát ảnh hưởng của các thông số công nghệ tốc độ quay trục chính n; chiều sâu cắt t; bước tiến dao răng S z ; góc nghiêng trục dao α;

Thiết kế bài toán và thực nghiệm

Thí nghiệm này khảo sát ảnh hưởng của các thông số công nghệ (tốc độ quay trục chính n; chiều sâu cắt t; bước tiến dao răng S z ; góc nghiêng trục dao α; đường kính dao phay cầu D), tới chất lượng bề mặt gia công để tìm ra bộ thông số

tối ưu cho quá trình gia công đảm bảo chất lượng bề mặt tốt nhất

Để tìm được bộ thông số công nghệ tối ưu trước hết ta phải xây dựng được

phương trình hồi quy mô tả mối quan hệ giữa nhám bề mặt (thông số đầu ra) với các yếu tố đầu vào (tốc độ quay trục chính n; chiều sâu cắt t; bước tiến dao răng S; góc nghiêng trục dao α; đường kính dao phay cầu D).

Gọi X1, X2, X3, X4, X5, là các biến tương đương với các thông số: tốc độ quay trục chính n; chiều sâu cắt t; bước tiến dao răng Sz; góc nghiêng trục dao α; đường kính dao phay cầu D

Sử dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần vào việc nghiên cứu trên thì số thí nghiệm là: N = 2 5- 2 = 8 cộng với ba thí nghiệm ở tâm là 11 thí nghiệm [12] Vậy ta có 8 thí nghiệm cơ bản và 3 thí nghiệm ở tâm

Các thông số cắt của thí nghiệm được tham khảo giá trị các bài báo của các nghiên cứu trước [13], [14] và các khuyến cáo của các nhà xản xuất dụng cụ cho gia công tinh bằng dao phay cầu, ta chọn các thông số công nghệ để tiến hành thực nghiệm trong bảng 3.4

Ta có các thông số công nghệ khảo sát thực nghiệm được trình bày trong bảng 3.4:

Bảng 3.1 Các thông số thí nghiệm

Tốc độ trục chính N

Lượng tiến dao Sz (mm/răng) 0,2 0,15 0,1

Với các chuyển đổi mã hóa:

max 1

2( ( ) ( ))

1

X



max 2

2(ln ln )

1

X





;

max 3

1 ln

lnSz lnSz X



max 4

max min

1 ln

ln ln X

ln



max 5

1

X



Phương trình hồi quy độ nhám bề mặt tìm được trên cơ sở thí nghiệm được viết dưới dạng:

Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b5x5 (3.2) Trong đó bj là các hệ số hồi quy

Sau đó ta chuyển các biến mã hóa về các biến số thực:

.c d e f. g

z

Ra a n t s   D (3.3)

Kết quả sau khi thí nghiệm được ghi ra bảng 3.5:

Bảng 3.2 Bảng thông số công nghệ và kết quả thí nghiệm

(v/ph)

t (mm)

Sz (mm/răng)

α ()

D (mm)

Độ nhám

Ra (m)

Y Ln(Ra)

8 3000 0,1 0,1 15 Ф 16 0,65 -0,43078

Bảng 3.5 cho thấy cách bố trí của các thiết kế thí nghiệm chạy theo phương pháp quy hoạch thực nghiệm riêng phần cùng với các giá trị thực nghiệm về độ nhám bề mặt Ra cho mỗi lần chạy

Thực tế kết quả đo nhám được tiến hành đo 3 lần và giá trị ghi trong bảng là giá trị trung bình của 3 lần đo

3.3 Kết quả thực nghiệm

Mã hoá các biến ở trên các phần tử của ma trận X là +1 và -1, ta xây dựng được ma trận thực nghiệm (bảng 3.6):

Bảng 3.6 là bảng ma trận thực nghiệm và các kết quả thực nghiệm của mỗi làn thí nghiệm đạt được và chuyển sang hàm loga nêpe để thiết lập phương trình hồi quy độ nhám bề mặt

Bảng 3.3 Ma trận thực nghiệm và kết quả đo độ nhám bề mặt

STT x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 1 x 3

Ra (m)

Y Ln(Ra)

Chương 4 XỬ LÝ KẾT QUẢ VÀ ĐÁNH GIÁ 4.1 Xử lý kết quả

1 Xác định các hệ số của hàm hồi quy (3.2)

Công thức tính các hệ số hồi quy:

bj =Σ(xijYi) / N; i={1, 2, 3, … } (4.1) Thay các thông số vào tính toán ta được:

b0 = Σ(xi0*Yi) / 8 = -0,35873;

b1 = Σ(xi1*Yi) / 8 = 0,14120;

b2 = Σ(xi2*Yi) / 8 = -0,11366;

b3 = Σ(xi3*Yi) / 8= 0,02664;

b4 = Σ(xi4*Yi) / 8= 0,11725;

b5 = Σ(xi5*Yi) / 8 = 0,08822;

2 Xác định phương sai tái sinh của hàm

Phương sai tái sinh của hàm được tính theo công thức:

Sy2 = Σ(Yn0 - Y0)2 / (n0 - 1) (4.2) Trong đó: - Yn0 là kết quả các thí nghiệm ở tâm;

- Y0 là giá trị trung bình thí nghiệm ở tâm;

- n0 là số thí nghiệm thực hiện ở tâm

Ở đây ta đã làm 3 thí nghiệm ở tâm (n0 = 3) được các kết quả:

Yn0 = {-0,63487; -0,59783; -0,61618} (4.3)

Giá trị trung bình thí nghiệm ở tâm:

Y0 = (-0,63487 - 0,59783 - 0,61618) / 3 = -0,6163 (4.4) Thay vào công thức (4.2) ta xác định được giá trị phương sai tái sinh:

Sy2 = 0,000343 => Sy = 0,01852 (4.5)

3 Xác định phương sai của các hệ số trong hàm hồi quy:

Phương sai của các hệ số trong hàm hồi quy được tính theo công thức

S{bj}2 = Sy2/ 8 = 4,29*10-5 (4.6)

=> S{bj} = 0,006548 (4.7)

4 Chọn chuẩn số Student t(α, f)

Coi mức ý nghĩa tính toán ở đây là 95% - tức là sai số cho phép 0,05 Biết t

= n0 – 1 = 2

Từ bảng Student trong tư liệu thống kê số học tra được [12]:

t(0,05; 2) = 3,1

5 Kiểm tra tính có nghĩa của các hệ số b j

Bằng cách so sánh tỉ số ׀bj׀/ S{bj} với chuẩn số Student:

׀ b0 ׀/ S{b0} = 54,8;

׀ b1 ׀/ S{b1} = 21,5;

׀b2 ׀/ S{b2} = 17,4;

׀ b3 ׀/ S{b3} = 4,1;

׀ b4 ׀/ S{b4} = 17,9;

׀ b5 ׀/ S{b5} = 13,5;

Kết luận: Không có hệ số nào bị loại khỏi phương trình vì tỉ số so sánh nói trên lớn hơn t(0,06; 2) = 3,8

6 Xác định mô hình toán học:

Từ các kết quả tính toán trên ta xác định được phương trình hồi quy độ nhám

bề mặt như sau:

Y= -0,35912 + 0,141151x1 - 0,11377x2 + 0,0266576x3 - 0,117171x4 + 0,088159x5

(4.8) Thay thế các giá trị của các mã biến xij trong bảng ma trận thực nghiệm vào phương trình hồi quy, ta được trị số của nhám tính theo phương trình hồi quy yj

(bảng 4.1)

Bảng 4.1 Kết quả tính toán và kết quả thực nghiệm

7 Kiểm tra sự tương thích của hàm:

Nội dung chính của bước này là xem xét phương trình hồi quy được xây dựng ở công thức (4.8) có đủ mức tin cậy hay không, nếu tương thích thì nó sẽ miêu tả được quan hệ giữa các thông số công nghệ tác động tới độ nhám bề mặt gia công, và có thể tính toán được những giá trị trong phạm vi nghiên cứu mà thí nghiệm không làm được

Thực tế

y

Dự đoán (Y – y)2

1 0,076961 -0.33358 0.217735

2 -0,44628 -0,61598 0.01291

3 -0,13926 -0,10625 0.02165

5 -0,54472 -0,3288 0.025549

7 0,22314 -0.15954 0.106668

8 -0,43078 -0,44194 0.004521

∑¿0,409673

Trước tiên ta tiến hành xác định tỷ số F = Sres2 / Sy2 và so sánh nó với chuẩn

số Fisher

Trong đó: Sres2 là phương sai dư của hàm

Trong thiết kề thực nghiệm này thì:

- Số lượng thí nghiệm cơ bản: N = 8;

- Số nhân tố có nghĩa (số các hệ số trong phương trình hồi quy, không kể

hệ số tự do) g = 6

Khi đó phương sai dư của hàm:

Sres2 = Σ(Yu - yu)2 / (N-6-1) = 0,409673/ (8-6-1) = 0,409673 (4.9)

Từ đó F = 0,0031557/0,000343 = 9,199 (4.10) Tra bảng chuẩn số Fisher fα (f1, f2) với các điều kiện:

Mức có nghĩa α = 0,05

Số mức độ tự do của phân tán lớn (trong tính toán phương sai dư):

f1 = N – g – 1 = 1

Số mức độ tự do của phân tán hẹp hơn (trong tính toán phương sai tái sinh):

f2 = n0 – 1 = 2

Ta tra được f0,05 (1, 2) = 18,5 [12] (4.11)

So sánh kết quả tìm được với chuẩn Fisher: F = 9,199 < f0,05 (1, 2), chứng tỏ hàm hồi quy đã xây dựng đủ độ tin cậy cần thiết

Chuyển phương trình hồi quy với các biến mã hóa xj về phương trình với các biến thực Ln(Ra) ta nhận được phương trình sau:

Ln(Ra) = 0,1365 – 0,1479ln(n) + 3,0954ln(t) + 0,0769ln(sz) + 0,2768ln(α) +

0,6133ln(D) + 0.3997ln(n).ln(t)

(4.12)

Ra = 1.0137 * n−0,1479 * t 3,0954+0,3997 ln(n) * S Z0,0769 * α0,2768 * D0,6133 (4.13)

4.2 Xác định và khảo sát hàm hồi quy

4.2.1 Cơ sở lựa chọn phương pháp giải bài toán tối ưu

Trong nghiên cứu này tác giả tiến hành giải bài toán tối ưu hóa bằng việc sử dụng thuật toán di truyền (genetic algorithm – GA) để tìm ra bộ thông số tối ưu cho quá trình gia công tinh bằng dao phay cầu đảm bảo độ nhám bề mặt tốt nhất

Thuật toán di truyền (GA) là phương pháp phi truyền thống để giải bài

toán tối ưu khi không gian tìm kiếm lớn Nó khác với phương pháp truyền thống ở một số đặc điểm sau:

- GA giải bài toán tối ưu bằng cách mã hóa thông số cài đặt, chứ không phải

sử dụng chính các thông số đó để giải;

- GA tìm kiếm từ quần thể của các cá thể (tức là duy trì và xử lý một tập các lời giải) chứ không phải từng cá thể đơn lẻ (tức là chỉ xử lý một điểm trong không gian tìm kiếm) Chính vì vậy GA mạnh hơn các phương pháp tìm kiếm khác rất nhiều;

- GA sử dụng thông tin của hàm thích nghi, không cần dẫn xuất hay bổ sung kiến thức khác;

- GA sử dụng luật xác suất truyền ứng (bắc cầu) chứ không phải luật ngẫu nhiên;

- GA thực hiện tiến trình tìm kiếm các lời giải tối ưu theo nhiều hướng bằng cách duy trì một quần thể các lời giải, thúc đẩy sự hình thành và trao đổi thông tin giữa các hướng này Quần thể trải qua tiến trình tiến hóa, ở mỗi thế hệ lại tái sinh các lời giải tương đối tốt, trong khi các lời giải tương đối xấu thì mất đi Để phân biệt các lời giải khác nhau, hàm mục tiêu được dùng để đóng vai trò môi trường

Với những ưu điểm của GA như vậy nên tác giả lựa chọn GA kết hợp với phương pháp trọng số để giải bài toán tối ưu hóa quá trình phay tinh

4.2.2 Tính toán xác định bộ thông số tối ưu

Giải các bài toán tối ưu trong công nghệ gia công cơ khí là lớp các bài toán thực nghiệm, vì vậy để giải quyết vấn đề triệt để thì các hàm mục tiêu và giới hạn biên phải tiếp cận đến các hàm thực nghiệm Với cách tiếp cận ứng dụng giải thuật di truyền và quy hoạch thực nghiệm riêng phần, tác giả đưa ra quy trình xác định chế độ cắt tối ưu theo sơ đồ giải thuật di truyền như hình 4.1

Trong sơ đồ hình 4.1, quần thể ban đầu là các thông số đầu vào của quá

trình, bao gồm các thông số chế độ cắt: tốc độ quay trục chính n; chiều sâu cắt t; bước tiến dao răng S z ; góc nghiêng trục dao α; đường kính dao phay cầu Ф

Hình 4.1 Sơ đồ khối giải thuật di truyền

Hàm thích nghi chính là hàm đơn mục tiêu xác định về độ nhám bề mặt (Ra) gia công

Trong phạm vi bài toán, tác giả chỉ xét tới sự ảnh hưởng của ràng buộc biến, các biến ràng buộc là các thông số chế độ cắt Các bước chọn lọc, lai ghép và đột biến là các bước thực hiện của giải thuật di truyền

Số lần lặp để tạo được cá thể tốt nhất trong số cá thể được lựa chọn và mục đích là đưa ra thông số tối ưu

Theo công thức (4.13), ta có mô hình bài toán tối ưu:

Ra = 0,0781 * n−0,055 * t2,966 * S Z0,129 * α0,544 * D0,3087

Với các điều kiện biên:

5000 vòng/phút ≤ n≤ 3000 vòng/phút;

0,1 mm ≤ t ≤ 0,3 mm;

0,1 mm/răng ≤ sz ≤ 0,2 mm/răng;

15 độ ≤ α ≤ 35 độ

8≤ D ≤ 16

Sau khi xây dựng hàm thích nghi Ra như trên, ta thực hiện bước tiếp theo đó

là thiết lập thuật toán sử dụng giải thuật di truyền để tìm bộ thông số tối ưu Để tối

ưu hóa (cực tiểu hóa) với hàm Ra đạt giá trị nhỏ nhất, các tính toán được thực hiện trên phần mềm MATLAB

Ta có mô hình giải thuật di truyền như sau:

Sau khi tiến hành giải thuật toán di truyền về cực tiểu hóa hàm Ra ta thu được các kết quả sau:

Giá trị hàm mục tiêu tốt nhất: Ra = 0,481 (μm)m)

Điểm tối ưu: n = 3000 vòng/phút; D = 8 mm; t = 0,3 mm

sz = 0,1 mm/răng; α = 15 độ