Nghiên cứu dị thường trọng lực của trái đất và ứng dụng khảo sát bề mặt của vỏ trái đất

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ ------ BÙI THỊ HẢI YẾN Nghiên cứu dị thường trọng lực của Trái đất và ứng dụng khảo sát bề mặt của vỏ Trái đất KHÓA LUẬN TỐT NGH

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ

- -

BÙI THỊ HẢI YẾN

Nghiên cứu dị thường trọng lực của Trái đất

và ứng dụng khảo sát bề mặt của vỏ Trái đất

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

SƯ PHẠM VẬT LÝ

sự đồng ý của giáo viên hướng dẫn chính, lãnh đạo khoa Vật Lý, em đã thực hiện

Luận Văn Tốt Nghiệp có đề tài “Nghiên cứu dị thường trọng lực của Trái đất

và ứng dụng khảo sát bề mặt của vỏ Trái đất ”

Để hoàn thành chương trình đào tạo đại học và làm luận văn tốt nghiệp này,

em đã nhận được sự hướng dẫn, sự giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của thầy cô trong khoa Vật Lý

Trước hết, em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong khoa Vật Lý, đặc biệt là các thầy cô đã dạy bảo em trong suốt bốn năm học tại trường đại học

Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến thầy Lương Văn Thọ đã giành rất nhiều thời gian, nhiệt tình hướng dẫn em nghiên cứu và giúp đỡ em hoàn thành tốt luận văn này

Cảm ơn các anh chị khóa trước, bạn bè cùng lớp luôn động viên, góp ý cho

em, để em hoàn thành tốt luận văn này

Nhân đây, em xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng tạo điều kiện để em học tập và hoàn thành tốt khóa học

Mặc dù đã cố gắng hoàn thiện luận văn bằng tất cả sự nhiêt tình, và năng lực của mình, nhưng do kiến thức còn hạn chế và sự thiếu kinh nghiệm thực tế nên trong quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong sự thông cảm, chỉ bảo của các thầy cô để em có thể hoàn thiện kiến thức phục vụ tốt hơn cho công việc sau này

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn tất cả quý thầy cô khoa Vật Lý ,quý thầy hướng dẫn thực hiện luận văn tốt nghiệp Kính chúc Thầy, Cô sức khỏe và hạnh phúc

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Nghiên cứu cấu trúc sâu của vỏ Trái đất không những có ý nghĩa về mặt lý thuyết mà còn có ý nghĩa về mặt thực tiễn to lớn Càng ngày người ta càng thấy mối liên hệ rõ rệt giữa cấu trúc sâu của vỏ Trái đất với sự phân bố khoáng sản hữu ích Khoáng sản thì có ở mọi nơi trên lớp vỏ Trái đất, việc nghiên cứu tìm kiếm cần có phương pháp thăm dò khoáng sản hợp lí, lập kế hoạch chi tiết để thu được kết quả thành công

Phương pháp trọng lực được triển khai áp dụng ở Việt Nam từ năm 1960, tập trung chủ yếu vào các hướng nhiệm vụ: Tìm kiếm thăm dò các cấu trúc chứa dầu khí; Phục vụ đo vẽ lập bản đồ địa chất và khoanh vùng các cấu trúc triển vọng khoáng sản; Đo đạc lập mạng lưới trọng lực cơ sở hạng cao quốc gia; Đo giá trị trọng lực dọc các tuyến thuỷ chuẩn hạng cao phục vụ giải các bài toán trắc địa liên quan đến thông số toạ độ, độ cao Nhà nước

Thời gian gần đây, công tác đo vẽ trọng lực phục vụ tìm kiếm, phát hiện khoáng sản có sự chuyển biến dần về chất trong quá trình đo vẽ lập bản đồ địa chất

và điều tra khoáng sản với tỷ lệ 1:50.000, tiến đến phục vụ tìm kiếm và phát hiện khoáng sản ở tỷ lệ lớn hơn

Cùng với sự phát triển và hiện đại hoá của các ngành khoa học kỹ thuật, phương pháp thăm dò trọng lực cũng đang được đổi mới mà nhiều nước trên thế giới đã sử dụng có hiệu quả Đo vẽ trọng lực sẽ được ứng dụng mạnh mẽ hơn trong tương lai đối với các ngành thăm dò khoáng sản rắn ẩn có quy mô nhỏ, giá trị cao, trong nghiên cứu địa chất, địa chất thuỷ văn, địa chất công trình và nghiên cứu các vấn đề môi trường Ở Việt Nam trong công cuộc công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước, nhu cầu điều tra tìm kiếm, đánh giá khoáng sản rắn ẩn ngày càng tăng, công tác xây dựng cơ bản ngày càng phát triển mạnh, đặc biệt là chính sách phát

giới đã tham khảo và kết quả áp dụng tìm kiếm, phát hiện một số khoáng sản ở Việt Nam, có thể đưa ra kết luận: khả năng áp dụng phương pháp trọng lực chi tiết để tìm kiếm và phát hiện khoáng sản rắn ẩn ở Việt Nam hứa hẹn các kết quả tốt đẹp

Đó cũng chính là lí do em chọn đề tài “Nghiên cứu dị thường trọng lực của Trái Đất và ứng dụng khảo sát bề mặt của vỏ Trái Đất”

2 Mục đích của đề tài:

Nghiên cứu dị thường trọng lực, các hiệu chỉnh trọng lực, liên hệ độ dày của

vỏ Trái Đất với dị thường trọng lực, quan hệ giữa dị thường đẳng tĩnh của vỏ Trái Đất với dị thường trọng lực tạo cơ sở cho việc xây dựng một số bản đồ dị thường trọng ở một số khu vực phục vụ cho việc thăm dò địa chất, khoáng sản, tài nguyên…trên trái đất, và bản đồ mặt Moho ở một số khu vực

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Dị thường trọng lực, các hiệu chỉnh trọng

lực và cấu trúc của bề mặt vỏ Trái đất

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Để đạt được mục tiêu trên thì phải tổng quan về trường trọng lực của Trái đất, dùng công cụ toán học khai triển thế trường trọng lực thành chuỗi hàm cầu, nghiên cứu trường trọng lực bình thường, và dị thường trọng lực Sau đó hiệu chỉnh địa hình dựa vào các loại hiệu chỉnh dị thường trọng lực, ứng dụng để nghiên cứu

bề mặt vỏ Trái đất, nghiên cứu mối quan hệ giữa dị thường trọng lực với bề dày vỏ Trái đất và trạng thái đẳng tĩnh của vỏ Trái đất

5 Phương pháp nghiên cứu:

Nghiên cứu lý thuyết: Tổng quan về trường trọng lực bình thường, nghiên

cứu lý thuyết về dị thường trọng lực Sử dụng các phép toán giải tích vectơ trong hệ tọa độ cực – cầu, hệ tọa độ trụ, để chứng minh một số công thức dị thường trọng lực, xây dựng bức tranh hiệu chỉnh trọng lực ở các vị trí khác nhau trên bề mặt Trái Đất

Nghiên cứu thực nghiệm: Tổng hợp một số kết quả ứng dụng thực tế trong việc đo vẽ bản đồ mặt Moho của khu vực Nam bộ Việt Nam

6 Những đóng góp của luận văn:

Đề tài đã cung cấp một số lý thuyết về dị thường trọng lực, về mối liên hệ giữa dị thường trọng lực với bề dày vỏ Trái đất và trạng thái đẳng tĩnh, mối liên hệ

giữa dị thường đẳng tĩnh và dị thường trọng lực, để biết được độ dày của vỏ Trái đất, cũng như trạng thái cân bằng đẳng tĩnh tại khu vực nào đó của vỏ Trái đất Qua

đó, đưa ra các dự báo phục vụ cho việc xây dựng các công trình ngầm dưới và trên mặt đất sao ít rủi ro nhất, đề tài đã chứng minh được một số công thức dị thường trọng lực tạo cơ sở cho việc tiến tới thực nghiệm đo vẽ, thành lập bản đồ dị thường trọng lực, phục vụ cho việc thăm dò địa chất, tìm kiếm khoáng sản

7 Cấu trúc và nội dung luận văn :

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo Nội dung gồm có 3 chương:

Chương I: Tổng quan về trường trọng lực của Trái Đất bình thường

Chương II: Dị thường trọng lực và các loại hiệu chỉnh

Chương III: Nghiên cứu cấu trúc bề mặt của vỏ Trái đất bằng dị thường

trọng lực

B PHẦN NỘI DUNG Chương I: Tổng quan về trường trọng lực củaTrái Đất bình thường 1.1 Trường trọng lực của Trái Đất bình thường

Trọng lực là lực làm cho mọi vật đều rơi về phía Trái đất Theo định nghĩa, trọng lực là tổng hợp của lực hấp dẫn của Trái đất và lực ly tâm Chính xác hơn là lực ly trục, sinh ra do sự quay hằng ngày của Trái đất xung quanh trục của nó Ngoài ra phải kể đến những lực khác tác dụng vào mọi vật như lực hấp dẫn của Mặt trời, Mặt trăng và các hành tinh khác, lực hấp dẫn của khối không khí dày đặc trong khí quyển Nhưng vì những lực này rất bé so với lực hấp dẫn của Trái đất và lực ly tâm nên chúng ta bỏ qua chúng trong định nghĩa của trọng lực Những lực này sẽ được xem như những lượng biến thiên nhỏ của trọng lực theo thời gian, gọi

là nhiễu.Trường trọng lực được hiểu theo nghĩa rộng bao gồm thế, trọng lực và các đạo hàm các bậc của nó

Theo định nghĩa vạn vật hấp dẫn của Newton (Niwtơn), hai chất điểm có khối lượng m1 và m2 ở cách nhau một khoảng r, hút nhau một lực có trị số bằng:

F = G 12 2

r

m m

Trong đó: G là hằng số hấp dẫn

Hệ SI (hệ đơn vị đo lường quốc tế) : G = (6,673 0,003) 10 -11 m3/kgs2

Hệ CGS ( hệ đơn vị vật lí học với đơn vị chiều dài đo bằng cm, đơn vị khối lượng đo bằng gam, thời gian đo bằng giây): G = (6,673 0,003) 10 - 8 cm3/gs2

Thứ nguyên của G được xác định theo định luật Newton II:

F = ma Theo đó:

thứ nguyên  F = [ khối lượng].[chiều dài].[ thời gian]-2

Để lực F ở (1.1) cũng có thứ nguyên như trên, thì suy ra G phải có thứ nguyên như sau:

[G] = [ khối lượng]-1 [chiều dài]3 [thời gian]-2

G được xác định bằng thực nghiệm và chỉ phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường Trong trọng lực học, ta sử dụng G = 6,673.10-8 cm3/gs2

Trường hợp tương tác giữa Trái đất và một chất điểm khối lượng m1= 1(đơn

vị khối lượng), (khối lượng thử, đặt tại vị trí quan sát P), ta chia nhỏ Trái đất thành nhiều khối lượng vi phân dm Lực tương tác giữa một khối lượng dm với m1 theo định luật Newton (1.1) là:

d

3

r

dm r G F

r r

dm G

Hình 1.1

là vectơ hướng từ gốc O đến điểm P Gọi x, y, z là hình chiếu của vectơ r’ lên ba trục toạ độ (x, y, z) Ta có:

 = xax + y ay + zaz Vậy vectơ r

trên ba trục toạ độ bằng:

Fx = F cos (F, x) = G co r2 dm

x)(F,s

= - G r2

x)(r,s

Hàm Q gọi là thế của lực ly tâm

Kết hợp (1.4) và (1.7) trọng lực có các hình chiếu trên ba trục toạ độ bằng:

 = gz (m1 = 1) Môđun của vectơ g

, mà chỉ hướng gần đúng và tâm Trái đất

Biểu thức (1.11) viết lại thông qua W sẽ là:

g =

2 2

2

WW

Khoảng cách giữa khối lượng m1 và dm bằng:

)()()(x  y  z

Vectơ r

ngược chiều với lực vi phân dF

( hướng về dm), do đó các cosin chỉ hướng của hai vectơ dF

Đơn vị đo g là 1cm/s2 = 10-2 m/s2 gọi là một Gal, để kỷ niệm nhà bác học Galilê đã làm thí nghiệm về sự rơi tự do từ tháp nghiêng Pizê ở Ý Đơn vị bé hơn Gal 1000 lần gọi là miligal: mG = 1/1000 Gal

Hình 1.3

Qua hình vẽ ta thấy, nếu tiến về cực Bắc N,  = 900, khi đó L = 0 (vì0= 0) thì g sẽ có giá trị cực đại, bằng lực hấp dẫn Càng đi về xích đạo thì L càng lớn và tại đây F

và L

ngược chiều nhau, trừ nhau làm cho g có trị số bé nhất

Lực ly tâm làm cho Trái đất phình ra ở xích đạo Khi 0= R (bán kính xích đạo), lực ly tâm đạt giá trị cực đại và bằng 2R.

Tại các vị trí có  giữa 00 và 900 thì lực ly tâm bằng 2Rcos

Tuy nhiên do sự phình ra ở xích đạo của Trái đất, làm cho R tăng một lượng

R

 , lực ly tâm cũng tăng, do đó làm cho trọng lực bé hơn ở cực một lượng nữa là 1,7 Gal Kết quả tổng chênh lệch giữa cực và xích đạo là 5 Gal Cụ thể ở xích đạo ge

= 978 Gal, còn ở cực gp = 983 Gal

1.2 Khai triển thế của trọng lực thành chuỗi hàm cầu

Theo định nghĩa thế của trọng lực bằng:

W(x, y, z) = G ( )

2

1 2 2 2

y x r

Để khai triển (1.19) thành chuỗi hàm cầu, trước tiên, ta khai triển

cũng có gốc tại O Toạ độ  có thể coi như bán kính điểm quan sát, ,  là vĩ độ

và kinh độ của điểm quan sát Giữa hệ toạ độ vuông góc và toạ độ cầu có mối liên hệ:

Hình 1.4: Điểm quan sát trong tọa độ cầu

Ta có: ’ = cos

Mà: x = ’ cos  = cos cos 

y = ’ sin = cos sin 

z = sin

a) Chúng ta hãy xét thế trọng lực W của Trái đất quan sát tại điểm P (, ,) trong không gian ngoài Đó là tổng của thế hấp dẫn Newton của Trái đất và thế ly tâm quan sát tại P

Giả sử thể tích vi phân d của Trái đất nằm tại điểm chạy M (1,1,1) trong thể tích  của Trái đất

trong biểu thức tích phân của thế hấp dẫn có thể khai triển

thành chuỗi đa thức Legendre ( Lơ giăng) như sau:

1

)cos2

1(

1

1 2

2 1

1(

1

1 2

Ở đây góc  là góc hợp bởi hai bán kính vectơ và 1 như hình vẽ:

- Phần nằm ngoài quả cầu có 1 >  là những khối lượng “dư”

- Phần nằm trong quả cầu có 1 <  có dạng hình cầu

- Phần nằm trong lớp cầu mỏng có độ dày d là mặt cầu S

Thế của phần nằm trong lớp quả cầu ta áp dụng chuỗi (1.20) như thường Chuỗi ứng phần này hội tụ

Thế của phần nằm ngoài lớp cầu ta khai triển

1

)cos2

1(

1

1 2

1

2 2

n

P



Đối với phần ba là lớp cầu mỏng, khi cho d→ 0 thì thế hấp dẫn của lớp

này sẽ không đáng kể và có thể bỏ qua

Như vậy thế hấp dẫn của Trái đất đối với điểm quan sát ở bên trong thể tích

Trái đất sẽ là tổng của thế do hai phần đầu gây nên Đa thức Legendre liên hệ với

hàm liên kết Legendre qua biểu thức sau đây gọi là công thức cộng (lý thuyết thế)

cos cos sin sin  (sin ) (sin ))!

(

)!

(2)(sin)(sin)

1

1 1

n

m n

m n P

Ở đây P nmsin và P nmsin1 là những hàm liên kết Legendre Đặt biểu

thức (1.20) và (1.22) vào tích phân (1.19) và sau một vài biến đổi ta nhận được biểu

thức chính xác cho thế của trọng lực dưới dạng chuỗi hàm cầu phụ thuộc kinh vĩ độ

P P

m co

C

R

nm nm

Cnm và Snm là hằng số Stokes (Xtốc) không phụ thuộc vào toạ độ điểm quan

sát mà chỉ phụ thuộc vào mật độ đất đá  của Trái đất và thể tích  của nó, và là

những đại lượng có thứ nguyên:

)(sin 1



MR m n MR

P n

n

1 1

1 (sin ) sm

MR m n MR

1 (sin )sin m



d = 2 1 1 1 1

 co d d d - thể tích vi phân của Trái đất

Chỉ số n bắt đầu từ 2, vì ta chọn tâm Trái đất là gốc toạ độ nên C10 = C11= 0

Tích phân (1.24) không lấy tích phân được, vì ta không biết  và Ω như đã nói Các

hằng số Stokes được xác định như sau: một là đo giá trị g trên mặt đất tại hang vạn

điểm khác nhau sau đó giải hệ phương trình (1.40) bằng phương pháp tối thiểu bình

phương; hai là quan sát đường bay của vệ tinh nhân tạo dưới ảnh hưởng của trọng trường rồi phân tích điều hòa Tuy nhiên, những hằng số trên chỉ xác định được một

số hữu hạn Ngày nay, kết hợp cả hai phương pháp người ta có thể xác định chuỗi đến bậc n = 360 ( gồm n(n+3)/2 -2 = 65338 điều hòa) Những hằng số bậc cao hơn nữa có trị số quá nhỏ và sai số xác định chúng lớn nên kết quả nhận kém tin cậy Nếu bỏ qua những hằng số bậc cao này, thì chúng ta có giá trị gần đúng cho thế trọng lực W xác định qua vệ tinh

Thành phần thứ hai trong công thức (1.19) là thế ly tâm biểu diễn qua hàm liên kết Legendre P20(sin) như sau:

2.3

)sin1(32

cos2

2 2

2 2

2 2 2

R q

của mặt đẳng thế, nhưng ngược chiều Như vậy, trọng lực có giá trị bằng đạo hàm của thế W theo phương của pháp tuyến n:

1.3.1 Geoid

Trong vô số các hằng số, ta có thể tìm ra một hằng số C0 sao cho mặt đẳng thế xác định bởi C0 trùng với mặt đại dương (phải trùng nhau vì mặt đại dương xác lập theo mặt đẳng thế của trọng lực Trái đất) Mặt đẳng thế trọng lực Trái đất trùng với mặt đại dương gọi là geoid (geôit)

Geoid trùng với mặt đại đương không có sóng, dòng chảy và kéo dài liên tục vào trong lục địa, đó là một mặt kín có hình dạng phức tạp chứ không phải hình học đơn giản như mặt ellipsoid, do bất đồng nhất của cấu trúc bên trong Trái đất và địa hình phức tạp trên bề mặt Trái đất gây nên

Hình 1.8: Bề mặt geoid của Trái Đất

Geoid có thể xác định qua thế của nó hoặc qua dị thường trọng lực

Dạng của geoid được coi là dạng của Trái đất bình thường.Tuy nhiên, mặt geoid hình dạng phức tạp khó giải các bài toán hình học trên đó, nên trong trắc địa cao cấp, người ta xem Trái đất là một ellipsoid đều đặn và chọn mặt ellipsoid làm mặt chuẩn để giải các bài toán trắc địa Trái đất có dạng hình học đơn giản như vậy gọi là Trái đất bình thường

Phương trình mặt geoid có dạng:

W(,,) = C0 (1.30) trong đó ,, là toạ độ của những điểm nằm trên mặt geoid Gọi tọa độ của một điểm nằm trên mặt geoid là j,j,j Thay các tọa độ này vào phương trình (1.30),

và sử dụng (1.23) ta có:

   20  0

2 2

)(sin1

3)

(sinsin

cos

GM

i n

n

m

i nm i nm

i nm

n

i i

20 2

2

13

Để xác định C0 của mặt này, ta thay toạ độ của một điểm trên mặt đại dương

vào (1.32) và sử dụng biểu thức

GM

R3 2

R

GM

2

12

q C

R

R

2

12

11

)sin1(2

1)2

1sin

2

3(1

20

2 2

20 2 2

(2

2sin2  P20

nên

3

12)3

(2

3(3

12

1

P q C

1

C

q chính là độ dẹt của spheroid

Hình 1.9: Bề mặt spheroid của Trái Đất

Vậy spheroid là một quả cầu bị dẹt ở hai cực, đối xứng qua trục quay và mặt xích

Hãy xem Trái đất bình thường là một spheroid Hướng gần đúng của trọng

lực, là hướng vuông góc với mặt đẳng thế này, tức theo phương pháp tuyến n của

mặt spheroid, nhưng ngược chiều với nó

Qua hình vẽ ta thấy phương của  hướng vào tâm Trái đất, xác định bởi vĩ

độ địa tâm  khác với phương của g theo pháp tuyến xác định bởi vĩ độ địa lý '

)- '(os

Thực tế độ lệch vĩ độ  ' - rất nhỏ, đạt giá trị lớn nhất tại vỉ độ 450 ứng với

cos ( ' -) min  0, 999996 Do đó, ta thường lấy gần đúng g gρ

nm 0

3

2)

sinSms(

)1(1

W

n

nm m

nm

n

P

R q P

m co

C

R n

1.5.1 Đặc điểm trường trọng lực bình thường

Trường trọng lực g của Trái đất được tạm thời chia thành trường bình thường

 và trường dị thường g, sao cho g =  + g

Trường trọng lực bình thường biến thiên chậm, đều đặn nhưng với biên độ

lớn, phản ánh trường của Trái đất bình thường, chịu ảnh hưởng của độ dẹt, hoặc sự

phình lớn theo kinh độ của Trái đất bình thường, nếu là ellipsoid ba trục

Thế trường trọng lực bình thường được chọn gồm ba thành phần cơ bản: thế

quả cầu, thế chịu ảnh hưởng của độ dẹt (hay phần phình ra gần xích đạo) phụ thuộc

vĩ độ  và thế ly tâm

Thế trọng lực bình thường gần đúng bậc một:

2 2 20

20 2

2

13

Để có giá trị trọng lực bình thường, ta lấy đạo hàm (1.36) theo  Nói cách khác là giữ lại trong (1.40) ba thành phần lực tương ứng với ba loại thế nêu trên:

 20

2

3

20 20 2 4

3

2)(sin

3GM R C P q R GM P GM

Hoặc nhóm gọn lại như sau:

R

GM R

2 20 2

R

GM R

GM

Đây chính là công thức trọng lực bình thường dạng hàm cầu

Sau khi nhóm và thay P20 (sin φ) =

2

1sin

2

3 2 ta có công thức trọng lực bình thường dạng cổ điển quen thuộc:

1sin

2

3(

1 00 20 2

R GM

2

sin2

3

20 00 2

=     20 2

20 00

2

32

1

R GM

=    2

20 2

20 00

2

3)21

(

R

GM R

32(11

23

2

331)

3

223

11()

21

(

20 2

20 2

20 2

20 20 2

20 00 2

C q R

GM R

GM

C q R

GM q

C C q R

GM R

GM

e e

Chương II Dị thường trọng lực và các loại hiệu chỉnh

2.1 Khái niệm về dị thường trọng lực

2.1.1 Dị thường trọng lực

Ta đã biết giá trị trọng lực bình thường  là giá trị trọng lực do một Trái đất

mô hình ellipsoid quay (hay spheroid) đồng nhất hoặc gồm các lớp có mật độ là hằng khác nhau sinh ra Trường bình thường thay đổi chậm, đều đặn, phản ánh duy nhất của độ dẹt của Trái đất

Trái đất thực có dạng khá phức tạp về địa hình: núi non,vực thẳm, sông ngòi, biển hồ, đại dương Bề mặt gồ ghề phức tạp nói trên gọi là bề mặt vật lý của Trái đất Ngay cả cấu tạo bên trong của Trái đất cũng rất phong phú với mật độ đất đá phân bố rất phức tạp, tuy rằng có quy luật phân bố chung Điều đó khiến cho giá trị trọng lực đo được g trên mặt đất, cũng biến thiên phức tạp

Lượng biến thiên này của trọng lực phản ánh cấu trúc bề mặt lẫn cấu trúc địa chất bên trong (nông và sâu) của Trái đất Nó có biên độ nhỏ hơn nhiều so với toàn

bộ giá trị trọng lực g và biến thiên nhanh hơn Do đó, việc theo dõi toàn bộ giá trị g

là không cần thiết Ta chỉ cần theo dõi biến thiên hiệu số g -  gọi là dị thường trọng lực g

bề mặt Trái đất thực sao giống như ở Trái đất bình thường ellipsoid, không có sự lồi, lõm Để cuối cùng g chỉ phản ánh cấu tạo bên trong Trái đất Do đó, người ta phải thêm vào vế bên phải của (2.1) một tổng các loại hiệu chỉnh g i Trong đó

2.2.1 Hiệu chỉnh khoảng không

Muốn so sánh g với thì chúng phải được xác định ở cùng một độ cao tính

từ một gốc O quy ước Trên thực tế  được xác định trên mặt spheroid Còn g có thể quan sát ở trên núi hay trên máy bay, có độ cao h so với mặt biển Trên nguyên tắc, ta có thể quy giá trị  lên vị trí quan sát g hoặc quy g xuống vị trí xác định là mặt spheroid Tuy nhiên, sự biến thiên của g ra sao dọc theo chiều cao ta không

biết, tức không biết gradient địa phương theo độ cao của g là

h g

Trong đó h là độ cao chênh lệch giữa hai vị trí  trên mặt spheroid và vị trí quan sát g Cho rằng Trái đất gần đúng là quả cầu khối lượng M, thì trên mặt địa cầu:  = G

M G R

Hiệu chỉnh trên được Faye (Phai) đưa ra, nên có tên gọi là hiệu chỉnh Faye hay hiệu chỉnh khoảng không Thực ra, Faye sử dụng hiệu chỉnh này đi kèm với hiệu chỉnh địa hình chứ không phải như trên Hiệu chỉnh khoảng không (chân không) cũng không chính xác như tên gọi, vì thực ra còn lớp không khí có khối lượng hấp dẫn Dị thường sử dụng hiệu chỉnh này là dị thường khoảng không



 Như vậy, thay vì quy giá trị lên điểm quan sát, người ta quy giá trị g xuống mặt spheroid Nhưng thực tế mặt spheroid khó xác định người ta chỉ xác định được mặt biển bằng nivô, tức mặt geoid Vậy kết quả  xác định trên mặt spheroid, còn g lại xác định trên mặt geoid

Giữa hai mặt này cách nhau một khoảng cách gọi là độ cao geoid N Độ cao N thay đổi phức tạp theo vị trí quan sát và có khi đạt tới 50 km Dị thường như vậy gọi là dị thường “tạp” thay vì sử dụng dị thường “sạch” là dị thường mà g và  xác định ở cùng một độ cao Trên thực tế người ta sử dụng và chấp nhận dị thường “tạp” Nhưng người ta bỏ qua N, coi nó bằng không, có nghĩa mặt so sánh spheroid và geoid này coi như trùng làm một Hay nói cách khác đó là dị thường sạch gần đúng

Độ cao H = h + N gọi là độ cao trắc địa, chính là độ cao mà lẽ ra ta cần quy g

về mặt spheroid, nhưng trong thực tế đã không được áp dụng như đã nói, mà chỉ áp dụng h so với mặt biển (geoid)

H = h + N

H

h

2.2.2 Hiệu chỉnh trung gian và hiệu chỉnh bouguer

Để dị thường trọng lực phản ánh cấu tạo dưới đất thì nguyên tắc điều kiện đo

g trên Trái đất thật phải giống điều kiện xác định  trên Trái đất bình thường, nghĩa

là không có khối lượng ở phía trên mặt geoid (spheroid)

Thực tế, trên Trái đất thật, luôn có khối lượng dư vượt khỏi mặt geoid, hoặc thiếu khối lượng tại vùng biển Vì vậy, chỗ dư ta phải lấy đi và chỗ thiếu ta phải lấp thêm khối lượng sao cho mặt đất được đều đặn như ở Trái đất bình thường

Mỗi động tác di dời khối lượng, đều ứng với một hiệu chỉnh

2.2.2.1.Hiệu chỉnh trung gian

Ta có một vật có khối lượng m1 đặt tại P

Giả sử ta có khối lượng dư trên mặt geoid là một lớp đất đá có độ dày(cao) h không đổi dài vô tận, điểm quan sát P nằm bên trên lớp này và cách mặt lớp một khoảng h1 hướng theo trục toạ độ thẳng đứng xuống dưới, theo phương trọng lực

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, gốc O trùng với P, (trục Oz hướng thẳng đứng xuống dưới)