Hệ thống các dạng toán phân số lớp 4 và một số bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON ------ NGUYỄN THỊ HIẾU Hệ thống các dạng toán phân số lớp 4 và một số bài tập nâng cao dành cho học sinh khá

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON

- -

NGUYỄN THỊ HIẾU

Hệ thống các dạng toán phân số lớp 4 và một số bài tập nâng cao dành cho học

sinh khá giỏi

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực, toán học không chỉ có nguồn gốc từ thực tiễn( các khái niệm đầu tiên của toán học như khái niệm số tự nhiên các hình hình học…nảy sinh do nhu cầu thực tiễn trong quá trình lao động của con người) mà còn do những yêu cầu riêng của bản thân toán học) thõa mãn các nhu cầu về giải phương trình, về hoàn chỉnh logic, hay tăng cường sự tổng quát hóa…), thậm chí có những bài toán đặt ra từ yêu cầu tò mò của các nhà toán học Thực tiễn tạo ra toán học và sau đó toán học lại trở thành công cụ để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn

Đối với bậc Tiểu học đây là bậc học rất quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành nhân cách ở học sinh, trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về xã hội và tự nhiên, phát triển các năng lực nhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng và phát huy các tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp của con người Việt Nam Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua việc dạy học các môn học và việc thực hiện các hoạt động có định hướng theo yêu cầu giáo dục Trong các môn học ở bậc Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt môn Toán có vị trí rất quan trọng Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt và lao động

Đó cũng là công cụ rất cần thiết để học các môn khác và để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh và để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn Bên cạnh đó khả năng giáo dục nhiều mặt của Toán học là rất lớn, nó có nhiều khả năng phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển các thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích, tổng hợp,

so sánh dự đoán, chứng minh và bác bỏ Nó còn có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn

đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác; Nó có nhiều tác dụng trong việc

phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo trong việc hình thành

và rèn luyện nề nếp, phong cách và tác phong làm việc khoa học, rất cần thiết trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người, góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt như cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó khăn

Do những đặc điểm của nội dung và phương pháp toán học, cũng như những đặc điểm về phát triển tư duy của lứa tuổi Tiểu học, dạy và học Toán ở Tiểu học chính là sự giáo dục toán học mang lại những tri thức toán học sơ đẳng cần thiết cho cuộc sống và phát triển phù hợp với lứa tuổi Tiểu học đồng thời là một giai đoạn chuẩn bị quan trọng cho việc thực hiện quá trình giáo dục toán học tiếp theo ở phổ thông

Các lớp dưới học sinh chủ yếu làm quen với số tự nhiên, nhưng sang các lớp lớn hơn thì mức độ toán học cũng khó hơn, đến các lớp 3,4,5 thì học sinh bắt đầu được làm quen với phân số trong toán học Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 chương phân số và các phép tính về phân số được đưa xuống dạy ở lớp 4 Đây là một nội dung tương đối khó đối với học sinh lớp 4 các em mới bắt đầu học khái niệm và phải thục hành luôn Vì vậy để giải được những bài toán liên quan đến phân số thì không đơn giản, nhất là học sinh lớp 4 vì tư duy ở lứa tuổi này vẫn còn là tư duy cụ thể Nội dung toán liên quan đến phân số có mối liên hệ mật thiết với các nội dung dạy học toán khác Các dạng toán phân số như “ Tìm hai

số khi biết tổng, hiệu và tỉ số” là một trong những dạng toán điển hình ở Tiểu học Để giúp học sinh lớp 4 học tốt và nắm vững các dạng toán liên quan đến phân số Cung cấp phương pháp giải một cách nhanh chóng, có hệ thống và khoa học, biết nhận dạng các bài toán liên quan đến phân số tôi chọn đề tài “ Hệ thống các dạng toán phân số lớp 4 và một số bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi”

2 Lịch sử vấn đề

Những vấn đề liên quan đến chủ đề toán phân số và phương pháp giải toán

phân số đã được nhiều tác giả đề cập đến trong các tài liệu sau:

Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập toán 4- Phạm Đình Thực,

NXB tổng hợp Thành Phố Hồ Chí Minh, năm 2008, phân loại tất cả các dạng toán ở lớp 4 trong đó trong đó có các dạng toán về phân số, đồng thời cung cấp phương pháp giải cho từng dạng toán

Cuốn phương pháp dạy- học toán ở Tiểu học của nhóm tác giả Đỗ Trung

Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Hà Sĩ Hồ, năm 2003, đề cập đến các bài toán dạng toán ở Tiểu học và phương pháp giải cụ thể Trong đó có mảng toán về phân số

Cuốn 140 bài toán về phân số - Nguyễn Danh Ninh, Vũ Dương Thụy, NXB

giáo dục, năm 1995 Cung cấp các bài toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao và đưa ra cách giải cụ thể cho từng bài

Toán nâng cao lớp 4 của nhóm tác giả Vũ Dương Thụy - Nguyễn Danh

Ninh, NXB giáo dục Việt Nam, năm 2010, Đưa ra các bài toán nâng cao theo từng chủ đề toán lớp 4, trong đó có chủ đề toán phân số

3 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu đề tài này chúng tôi nhằm mục đích phân loại các bài toán về phân số trong chương toán lớp 4, đồng thời đưa ra một số thủ thuật nhận dạng các bài tập toán điển hình và không điển hình trong chương trình toán lớp 4 Trên cơ sở đó cung cấp một số bài tập nâng cao theo chủ đề nội dung toán về phân số theo từng nhóm, dạng phương pháp giải cụ thể cho học sinh khá giỏi lớp

4

Ngoài ra khi nghiên cứu đề tài này, một mục đích khác nữa là cũng cố và nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân, có hiểu biết sâu sắc về nội và phương pháp dạy giải một số dạng bài toán về phân số trong chương trình SGK Toán 4 để phục vụ cho công tác giảng dạy sau này

4 Nhiệm vụ nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

4.1 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Phân loại bài tập toán về phân số ở lớp 4

- Đưa ra một số thủ thuật nhận dạng toán về phân số trong chương trình toán lớp 4

- Đề xuất một số bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Do khách quan về thời gian nên chúng tôi chỉ nghiên cứu hệ thống bài tập phân số trong sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng cao và sách tham khảo lớp 4

5 Đối tượng nghiên cứu

Nội dung toán về phân số trong chương trình toán lớp 4

6 Các phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp tham khảo tài liệu

- Phương pháp phân tích nội dung

- Phương pháp so sánh, tổng hợp, phân loại

7 Đóng góp của đề tài

Qua việc tìm hiểu toán về phân số, các phương pháp nhận dạng giúp tôi nắm được một cách hệ thống chủ đề toán về phân số Từ đó đề xuất một số bài tập nâng cao sát với chương trình giành cho học sinh khá, giỏi để gúp các em nắm vững và giải nhanh, giải đúng các bài tập về phân số Đề tài cũng là sự đóng góp một phần vào tài liệu tham khảo cho giáo viên, sinh viên nghành giáo dục Tiểu học nói chung và môn toán Tiểu học nói riêng

8 Cấu trúc của để tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục, danh mục tài liệu tham khảo đề tài khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1: Những vấn đề lí luận chung

Chương 2: Phân loại các bài tập, thủ thuật nhận dạng các bài toán về phân

số và đề xuất một số bài tập nâng cao dành cho học sinh khá, giỏi

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

PHẦN NỘI DUNG Chương 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 1.1 Đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học

1.1.1 Đặc điểm của hoạt động nhận thức

* Tri giác:

Tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính không chủ định Do đó các em phân biệt các đối tượng còn chưa chính xác dễ mắc sai lầm, có khi còn lẫn lộn

Ở các lớp đầu Tiểu học, tri giác thường gắn liền với hành động, với hoạt động thực tiễn, trẻ chỉ cảm nhận được những gì nó cầm nắm

Tính xúc cảm thể hiện rõ trong tri giác Những dấu hiệu, những đặc điểm nào của sự vật gây cho các em các cảm xúc thì được các em tri giác trước Vì vậy, cái trực quan, rực rỡ, sinh động được các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng tốt hơn

* Tư duy:

Tư duy của trẻ em mới đến trường là tư duy cụ thể, mang tính hình thức bằng cách dựa vào đặc điểm trực quan của những đối tượng và hiện tượng cụ thể Ví dụ, trong các giờ học toán đầu tiên ở lớp, khi làm các phép tính học sinh phải dựa vào que tính, ngón tay tức là dựa vào những vật cụ thể

* Tưởng tượng:

Tưởng tượng là một trong những quá trình nhận thức quan trọng Tưởng tượng của học sinh phát triển không đầy đủ thì nhất định sẽ gặp khó khăn trong học tập

Tưởng tượng của học sinh Tiểu học được hình thành và phát triển trong hoạt động học và các hoạt động khác của các em Tưởng tượng của học sinh Tiểu học đã phát triển và phong phú hơn so với trẻ chưa đến trường Đây là lứa tuổi thơ mộng giúp cho tưởng tượng phát triển Tuy vậy, tưởng tượng của các

em còn tản mạn, ít có tổ chức Hình ảnh của tượng tượng còn đơn giản hay thay

đổi, chưa bền vững Càng về những năm cuối bậc học, tưởng tượng của các em càng gần hiện thực hơn

* Trí nhớ:

Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất ở học sinh Tiểu học tương đối chiếm ưu thế nên trí nhớ trực quan - hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ logic Các em ghi nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh hơn và tốt hơn những định nghĩa, những lời giải thích dài dòng Học sinh lớp 1, 2 có khuynh hướng ghi nhớ máy móc bằng cách lặp đi lặp lại nhiều lần, có khi chưa hiểu những mối liên hệ, ý nghĩa của tài liệu học tập đó Cho nên cũng

dễ hiểu các em thường học thuộc lòng tài liệu học tập theo đúng từng câu, từng chữ mà không thay đổi, sắp xếp lại hay diễn đạt bằng lời của mình

* Chú ý:

Chú ý có chủ định của học sinh Tiểu học còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý một cách có ý chí chưa mạnh Sự chú ý của học sinh đồi hỏi một động cơ gần thúc đẩy Nếu ở học sinh các lớp cuối Tiểu học chú ý có chủ định được duy trì ngay cả khi có động cơ xa thì học sinh các lớp đầu Tiểu học thường bắt mình chú ý khi có động cơ gần (được khen, được điểm cao)

Trong lứa tuổi học sinh Tiểu học chú ý không chủ định được phát triển những gì mang tính mới mẽ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ dàng lôi cuốn sự chú ý của các em Sự chú ý không chủ định càng mạnh mẽ khi giáo viên sử dụng

đồ dùng dạy học đẹp, mới lạ, ít gặp, gợi cho các em cảm xúc tích cực Vì vậy sử dụng đồ dùng trực quan trong dạy học như: tranh ảnh, biểu đồ, sơ đồ, vật thật…là điều kiện quan trọng để tổ chức sự chú ý

* Ngôn ngữ:

Ngôn ngữ của học sinh Tiểu học phát triển mạnh cả về ngữ âm, từ ngữ và ngữ pháp Học sinh các bậc cuối Tiểu học đã nắm được ngữ âm, song hiện tượng phát âm sai còn phổ biến

Vì vậy trong việc dạy học ở bậc Tiểu học giáo viên cần chú ý rèn luyện ngôn ngữ cho học sinh bằng cách phát âm rõ, chính xác, cung cấp cho các em

quy tắc ngữ pháp cơ bản Rèn luyện cách phát âm đúng, cách sử dụng từ, cách đọc diễn cảm giúp cho ngôn ngữ của các em phát triển

1.1.2 Đặc điểm nhân cách điển hình của học sinh Tiểu học

* Nhu cầu nhận thức:

Nhu cầu nhận thức của học sinh Tiểu học phát triển rất rõ nét, đặc biệt là nhu cầu tìm hiểu tìm hiểu thế giới xung quanh, khát vọng hiểu biết Đầu tiên là nhu cầu tìm hiểu những sự vật riêng lẽ, những hiện tượng riêng biệt sau đó đến nhu cầu gắn liền với sự phát hiện những nguyên nhân, quy luật, các mối quan hệ Học sinh Tiểu học lớp 1 có nhu cầu tìm hiểu “cái đó là cái gì”, lớp cuối bậc lại

có nhu cầu giải quyết các câu hỏi “tại sao”, “như thế nào”…Khi các em biết đọc thì các em có nhu cầu đọc sách, báo, chuyện…

Nhu cầu nhận thức là một trong những nhu cầu tinh thần và nó có vai trò quan trọng đối với sự phát triển trí tuệ của học sinh Tiểu học

* Tính cách:

Tính cách của trẻ được hình thành từ rất sớm, từ thời kì trước tuổi đi học

Ta có thể quan sát thấy em trầm lặng, em sôi nổi, em mạnh dạn,…Song những nét tính cách này mới hình thành chưa ổn định, có thể thay đổi dưới sự tác động của giáo dục gia đình, nhà trường…

* Sự tự ý thức và tự đánh giá của học sinh Tiểu học:

+ Tự ý thức: Đối với học sinh Tiểu học đầu bậc tự ý thức của các em đang hình thành và bắt đầu phát triển Ở cuối bậc, tự ý thức của các em đã phát triển nhờ hoạt động hoạt tập, các em đã có những hiểu biết nhất định, nhu cầu tình cảm của các em đã bắt đầu phát triển Các em đã tự nhận thức được bản thân mình, như biết mình học giỏi toán hơn bạn nhưng vẽ thì xấu hơn bạn nên mình phải học cách vẽ sao cho đẹp

+ Sự đánh giá của học sinh Tiểu học:

Ở đầu bậc, học sinh Tiểu học thường dựa vào những đặc điểm bên ngoài

để đánh giá Ở cuối bậc, học sinh Tiểu học đã biết dựa vào những nét tính cách

để đánh giá và các em thường dựa vào ý kiến của người khác, đặc biệt là ý kiến của cô giáo để đánh giá

1.1.3 Sự phát triển tình cảm của học sinh tiểu học

Tình cảm của học sinh tiểu học mang tính cụ thể trực tiếp và luôn gắn liền

với các sự vật hiện tượng sinh động, rực rỡ, Lúc này khả năng kiềm chế cảm xúc của trẻ còn non nớt, trẻ dễ xúc động và cũng dễ nổi giận, biểu hiện cụ thể là

trẻ dễ khóc mà cũng nhanh cười, rất hồn nhiên vô tư…

Vì thế có thể nói tình cảm của trẻ chưa bền vững, dễ thay đổi (tuy vậy so

với tuổi mầm non thì tình cảm của trẻ tiểu học đã "người lớn" hơn rất nhiều

Trong quá trình hình thành và phát triển tình cảm của học sinh tiểu học luôn luôn kèm theo sự phát triển năng khiếu: Trẻ nhi đồng có thể xuất hiện các năng khiếu như thơ, ca, hội họa, kĩ thuật, khoa học, khi đó cần phát hiện và bồi dưỡng kịp thời cho trẻ sao cho vẫn đảm bảo kết quả học tập mà không làm thui chột năng khiếu của trẻ

Tình cảm là một mặt rất quan trọng trong đời sống tâm lí và nhân cách Đối với học sinh Tiểu học, tình cảm có vị trí đặc biệt và nó là khâu trọng yếu trong gắn liền nhận thức với hành động của trẻ

Học sinh Tiểu học dễ xúc cảm, xúc động và khó kìm hãm cảm xúc của mình Bộc lộ tình cảm của mình một cách hồn nhiên, chân thực Từ đặc điểm này, trong dạy học và giáo dục chúng ta nên khơi dậy những xúc cảm của học sinh Tiểu học đồng thời khéo léo tế nhị rèn luyện cho các em khả năng làm chủ tình cảm của mình, không được đe dọa hay nói nặng nề với học sinh

1.2 Vai trò của toán học

Toán học có vai trò quan trọng đối với sự hình thành và phát triển năng lực nhận thức, kĩ năng hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn Bồi dưỡng

và phát huy các tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp của con người Việt Nam Toán học có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt và lao động Toán học là công cụ rất

cần thiết để học tốt các môn khác và để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh,

để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn

Bên cạnh đó toán học có vai trò giáo dục nhân cách cho học sinh, vai trò phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ như trừu tượng hóa- khái quát hóa, phân tích và tổng hợp, so sánh dự đoán và chứng minh bác

bỏ Nó còn có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác, có tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo Vai trò trong việc hình thành và rèn luyện nền nếp, phong cách và tác phong làm việc khoa học, giáo dục ý chí và những đức tính tốt đẹp như cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó

1.3 Đối tượng của Toán học

Cũng như các khoa học khác, toán học nghiên cứu một số mặt xác định của thế giới vật chất Các khoa học tự nhiên như vật lý học, hóa học, sinh học…nghiên cứu những dạng riêng biệt của vận động vật chất Toán học không nghiên cứu một dạng riêng biệt nào của vận động vật chất, khi nghiên cứu, nó gạt bỏ những tính chất như nặng nhẹ, rắn mềm, nóng lạnh, màu sắc…để chỉ giữ lại những cái chung tồn tại khách quan ở các sự vật, hiện tượng về hình dạng (không gian) và quan hệ (về lượng), coi các sự vật và hiện tượng này chỉ là các vật mang hình dạng và quan hệ đó mà thôi Anghen đã nói: “ đối tượng của toán học thuần túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực” những đối tượng như vậy nhất thiết mang tính chất trừu tượng, khái quát Là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực, toán học có nguồn gốc thực tiễn

Do đặc điểm nói trên, không nên hiểu đối tượng toán học một cách đơn giản, sơ lược, nhầm lẫn chúng (bản chất trừu tượng) với cái giá mang chúng (bản chất thực tiễn, cụ thể) Trong quá trình phát triển của toán học, các đối tượng của toán học trở thành trừu tượng hơn, khái quát hơn nên sẽ gây ra cảm giác rằng toán học không có quan hệ gì với thực tiễn

Xét về mặt phát triển lịch sử, khẳng định toán học bắt nguồn từ các nhu cầu thực tiễn của loài người Nhưng từ đó cho rằng toán học chỉ nảy sinh và phát triển từ các nhu cầu thực tiễn là không đúng Lịch sử toán học đã chỉ ra rằng bên cạnh sự phát triển toán học xuất phát từ các nhu cầu thực tiễn, toán học còn phát triển do những yêu cầu riêng của bản thân toán học(thỏa mãn các nhu cầu về giải các phương trình, về hoàn chỉnh logic…), thậm chí có những bài toán đặt ra từ

sự tò mò của nhà toán học Việc cố gắng giải các bài toán như trên thường làm cho các nhà toán học phát minh ra các phương pháp mới hoặc xây dựng các lí thuyết mới Các lí thuyết này lúc đầu chưa thấy ngay ứng dụng thực tế nhưng về sau lại trở thành công cụ toán học để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn

1.4 Ngôn ngữ trong Toán học

Trong lí thuyết ngôn ngữ, người ta coi ngôn ngữ là một hệ thống kí hiệu riêng Các kí hiệu này có tính chất quy ước Để diễn đạt các nội dung toán học, phải dùng ngôn ngữ Ngôn ngữ toán học có một số đặc điểm sau đây:

* Ngôn ngữ toán học sử dụng kí hiệu là chủ yếu

Trong toán học có những kí hiệu đại diện cho các số như: 1, 2, 3…, a, b, c…; các tập hợp số như N (tập hợp số tự nhiên), Z (tập hợp các số nguyên), các đại lượng biến thiên như x, y, z…; các quan hệ như <, >, =, …; các phép toán như +, - , ×…hoặc các kí hiệu khác như dấu ngoặc, dấu móc…cũng như trong ngôn ngữ tự nhiên, các từ tập hợp theo những quy tắc ngữ pháp thành câu, trong toán học, các kí hiệu cũng được sắp xếp theo những “quy tắc ngữ pháp” thành biểu thức hay công thức diễn đạt các đối tượng hay các mệnh đề toán học Ngôn ngữ kí hiệu có tính chất quốc tế nên rất thuận lợi cho giao lưu toán học giữa các dân tộc

* ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ viết

Như trên đã nói, ngôn ngữ diễn đạt tư tưởng, thông tin dưới hai hình thức: hình thức chữ viết và hình thức âm thanh Ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ viết, có thể nói đó là ngôn ngữ duy nhất của toán học Nói như vậy không có nghĩa là toán học không sử dụng ngôn ngữ “lời nói” mà toán học sử dụng các kí

hiệu bên cạnh các từ của ngôn ngữ tự nhiên theo nghĩa đã được chính xác hóa Ngôn ngữ tự nhiên ở đây có vai trò và chức năng khác: nó dùng để phát biểu vấn

đề, diễn đạt các suy luận khi cần thiết hay “phiên dịch” một phát biểu viết Nhưng toán học có những kí hiệu viết như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, hay những thao tác biến đổi trên ngôn ngữ kí hiệu toán học mà ngôn ngữ tự nhiên không có cái tương đương

Trong toán học ta cũng gặp những từ “đồng nghĩa” như trong ngôn ngữ tự nhiên Đó là những kí hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tượng nhưng các kí hiệu đó trong từng hoàn cảnh diễn đạt lại hoàn toàn không có hiệu quả như nhau, theo yêu cầu sử dụng Ví dụ: 7 + 5, 36: 3, 3 × 4 là hoàn toàn khác nhau nhưng cùng chỉ một số

Khi nói ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ kí hiệu, là ngôn ngữ viết,

ta cần chú ý rằng ở tiểu học, một khái niệm toán học có thể diễn đạt bằng nhiều cách: ví dụ khái niệm số năm có thể diễn đạt bằng kí hiệu “5”, bằng chữ viết “số năm”, hoặc bằng kí hiệu âm thanh: đọc số năm

* Ngôn ngữ toán học vừa chặt chẽ, vừa khái quát uyển chuyển

Trong ngôn ngữ, mỗi từ có một nghĩa xác định của nó Trong toán học, nghĩa của các “thuật ngữ” toán học, chủ yếu nằm trong các quy tắc “cú pháp”

Ví dụ: khi dùng kí hiệu “ : ” để diễn đạt khái niệm phép chia, nghĩa mang màu sắc trực giác, quen thuộc trong ngôn ngữ tự nhiên (chia một cái bánh thành hai phần bằng nhau, tức là chia cho hai, tạo thành hai mảnh nhỏ bằng nhau nhỏ hơn) chuyển sang nghĩa toán học, nghĩa này thể hiện ở các quy tắc mà nó phải tuân theo trong mối quan hệ với các yếu tố khác, các quy tắc biến đổi trong một công thức liên kết các thành phần khác nhau…do vậy khi gặp trường hợp chia 10 cho

2 hay 10 cho 3 ý nghĩa trực giác còn tồn tại phần nào nhưng trường hợp chia 10 cho 3

1

thì phép chia vừa kế thừa vừa “đoạn tuyệt” với nghĩa trực giác

1.5 Mục tiêu của môn toán

Mục tiêu dạy học môn toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phận, các đại

lượng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản; hình thành các

kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống; góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt chúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết những vấn đề đơn giản, gẫn gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc

có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

1.6 Nội dung chương trình môn toán ở tiểu học

Trong chương trình môn toán ở tiểu học việc chọn lọc các nội dung đảm bảo tính cơ bản, thiết thực, gắn với trẻ thơ Trình bày nội dung theo kiểu đồng tâm, tích hợp giữa các tuyến kiến thức giữa các môn học, mở rộng và phát triển dần theo các vòng số, từ các số trong phạm vi 10, trong phạm vi 100, 1000,

100000 đến các số nhiều chữ số, phân số, số thập phân đảm bảo tính hệ thống từ lớp 1 đến lớp5 Chương trình tiểu học môn toán đã đưa vào một số nội dung có nhiều ứng dụng trong học tập và đời sống Coi trọng công tác thực hành toán học đặc biệt là thực hành giải quyết vấn đề trong học tập và trong đời sống

Các chủ đề toán trong chương trình tiểu học bao gồm:

Dạy học số và các phép tính

Dạy học yếu tố hình học

Dạy học đại lượng và đo đại lượng

Dạy học các yếu tố thống kê

Dạy học các yếu tố đại số

Dạy học giải toán có lời văn

Trọng tâm đồng thời là hạt nhân của nội dung môn toán ở tiểu học là các kiên thức và kĩ năng cơ bản về số học (tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số thập phân, trong đó tập hợp các số thập phân được quan niệm theo tinh thần mở rộng tập hợp số.) Các đại lượng, đặc biệt vấn đề trung tâm của nó là phép đo các đại lượng đều gắn chặt và phát triển song song với sự phát triển khái niệm số Ở tiểu học vấn đề đo các đại lượng gắn chặt với thực hiện các phép tính trên các số

đo, hệ ghi số gắn chặt với chuyển đổi đơn vị đo (độ dài, diện tích, thể tích, thời gian) Học các yếu tố đại số ở tiểu học mở đầu bằng dùng chữ thay số là khái quát hóa khái niệm ở mức độ trừu tượng hóa cao hơn, là thực hiện các phép tính trên các chữ và biểu thức chứa chữ đều là các phép tính số học trên các đối tượng mới Việc tìm nghiệm (giải) các phương trình, bất phương trình đơn giản (bằng cách thử sai hay bằng vận dụng quan hệ giữa các thành phần của phép tính) cũng được gắn với sự phát triển các số (từ số tự nhiên đến số thập phân)

1.7 Chương trình môn Toán lớp 4

1.7.1 Số học

* Số tự nhiên Các phép tính về số tự nhiên

- Lớp triệu: Đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu Giới thiệu lớp tỉ

- Tính giá trị các biểu thức chứa dạng chữ dạng:

a + b; a – b; a x b; a : b; a + b + c; a x b x c; (a + b) x c

- Tổng kết về số tự nhiên và hệ thập phân

- Phép cộng và phép trừ các số có đến 5,6 chữ số không nhớ và có nhớ tới 3 lần Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các số tự nhiên

- Phép nhân các số có nhiều chữ số với số không quá ba chữ số, tích có không quá sáu chữ số

- Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các số tự nhiên, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

- Phép chia các số có nhiều chữ số cho số có không quá ba chữ số, thương có không quá bốn chữ số

- Dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9

- Tính giá trị các biểu thức số có đến bốn dấu phép tính Giải các bài tập dạng:

“ Tìm x, biết: x > a; a < x < b ( a, b, là các số bé)”

* Phân số Các phép tính về phân số

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về các phân số đơn giản Đọc, viết, so sánh các phân số; phân số bằng nhau

- Phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng mẫu hoặc không cùng mẫu số( trường hợp đơn giản mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá 100)

- Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số

- Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số với số tự nhiên( trường hợp đơn giản, mẫu số của tích có không quá hai chữ số)

- Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số Giới thiệu phép nhân một tổng hai phân số với một phân số

- Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự nhiên khác

0

- Thực hành tính: Tính nhẩm về cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số, phép tính không có nhớ, tử số của kết quả tính có không quá hai chữ số; tính nhẩm về nhân phân số với phân số hoặc với số tự nhiên, tử số và mẫu số có không quá hai chữ

1.7.2 Đại lượng và đo đại lượng

- Bổ sung và hệ thống hóa các đơn vị đo khối lượng Chủ yếu nêu mối quan hệ giữa ngày và giờ; giờ và phút, giây; thế kỉ và năm; năm và tháng, ngày

- Giới thiệu về diện tích và một số đơn vị đo diện tích( dm, m, km) Nêu mối quan hệ giữa m và cm; m và km

- Thực hành đổi đơn vị đo đại lượng (cùng loại), tính toán với các số đo

1.7.3 Yếu tố hình học

- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt

- Nhận dạng trong các hình đã học

- Giới thiệu hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc với nhau, song song với nhau

- Giới thiệu về hình bình hành và hình thoi

- Giới thiệu công thức tính diện tích hình bình hành và hình thoi

- Giải các bài toán có hai đến ba bước tính, có sử dụng phân số

- Giải các bài toán có liên quan đến: Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của chúng; tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng; tìm số trung bình cộng; các bài toán nội dung hình học đã học

1.8 Vai trò của phân loại và giải toán phân số

Trong chương trình Tiểu học mới, phân số được đưa xuống dạy ở học kì II của lớp 4, một loại số mới biểu thị một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị Phân

số là một mảng kiến thức quan trọng của tuyến kiến thức trọng tâm Số học Tuy nhiên, với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh Tiểu học, việc lĩnh hội những kiến thức là vấn đề không đơn giản Không đơn giản thứ nhất là vì học sinh chưa được tiếp xúc nhiều với toán phân số, thứ hai là không biết nhận dạng các bài toán về phân số Vì thế giúp học sinh nhận biết được các dạng toán phân số thì giải các bài toán đó sẽ trở nên dễ dàng hơn

Chương 2: PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP, THỦ THUẬT NHẬN DẠNG CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI

2.1 Tiêu chí phân loại

Nội dung toán phân số ở lớp 4 là một trong năm nội dung dạy học toán 4 ( số học,đại số, đo đại lượng, hình học và giải toán) Nội dung toán phân số không tách rời nội dung khác mà là một phần quan trọng trong các nội dung đó Cụ thể

là nội dung toán bao gồm: Các phép tính về phân số liên quan đến số học, giải bài toán về phân số liên quan đến yếu tố hình học, phân số liên quam đến đo đại lượng Mặt khác các bài toán nội dung phân số lớp 4, dựa vào tính chất bài toán được chia thành các bài toán điển hình (các bài toán giải mà quá trình giải có phương pháp giải riêng cho từng dạng bài toán) và các bài toán không điển hình ( gồm các bài toán mà cách giải không nêu thành mẫu) Dưới đây là cách phân loại theo tính chất bài toán

2.2 Phân loại các bài toán phân số lớp 4

2.2.1 Phân số và phép chia số tự nhiên

Ở các lớp dưới học sinh đã học chia hai số tự nhiên nhưng là phép chia hết nên thương sẽ là một số tự nhiên Nhưng học sang phần phân số thì phép chia số tự nhiên không là chia hết nữa nên thương được viết dưới dạng phân số có tử số là

số bị chia và mẫu số là số chia

2.2.1.1 Thương của phép chia hai số tự nhiên là phân số:

Ví dụ (bài 3/110):

Viết mỗi số tự nhiên sau dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1:

Bài ( 299/84 sách toán nâng cao 4)

Hãy chứng tỏ rằng các phân số sau bằng nhau:

555 Vậy:

5

20 =

5:520:5 =

3

12 =

3:312:3 =

1

4

* Lưu ý: Số tự nhiên mà ta chọn ở bước 1 càng lớn càng tốt

2.2.3.2 Rút gọn rồi tìm các phân số bằng nhau:

Ví dụ 2: (bài 2/114)

Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng 2

3 ? 20

19x2x519x3x5

5 =

18

30 ; d)

9 = 54

78

* Hướng dẫn:

a) 4

7 = 28 Ta có 28 : 7 = 4 nên 7 x 4 = 28

Vậy ta nhân tử số của 4

7 với 4, số phải điền vào ô trống là 4 x4 = 16

Vậy ta nhân mẫu số của 5

14 với 12 số phải điền vào ô trống là:

Vậy ta phải chia mẫu số của 54

78 cho 6 số phải điền vào ô trống là:

Ví dụ (bài 92/ 15 sách toán nâng cao 4)

Rút gọn các phân số sau đây:

a) 6767

8484 ; b)

456456

234234 Hướng dẫn:

456

234 =

456:2234:2 =

228

117 =

228:3117:3 =

76

39

2.2.4 Quy đồng mẫu số các phân số

2.2.4.1 Mẫu số chung ( MSC) là tích các mẫu số:

Học sinh áp dụng quy tắc sau:

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thư hai

40

55 Các câu b,c làm tương tự

2.2.4.2 Mẫu số lớn chia hết cho mẫu số nhỏ:

2.2.4.3 MSC là số bé nhất chia hết cho các mẫu số:

27

24 Lưu ý:

Để tìm ra MSC bé nhất 24 nói trên, có thể làm như sau:

Đem mẫu số lớn lần lượt nhân với 2,3 cho đến khi được tích là số chia hết cho mẫu số bé:

- 8 x 2 = 16, 16 không chia hết cho 6: loại

18 2.2.4.5 Quy đồng mẫu số ba phân số

Ví dụ 1 ( bài 84/14 sách toán nâng cao 4):

Hãy viết số 6 thành các phân số có mẫu số lần lượt bằng: 2; 4; 12; 24

* Hướng dẫn:

Ta viết số 6 thành phân số có mẫu số là 1 rồi nhân mẫu số với các số đó

20 15

2.2.5.3 So sánh phân số với 1:

Ví dụ 3 ( bài 4/110):

Ví dụ 1 ( bài 105/123 sách nâng cao toán lớp 4):

Cho hai phân số 2

8

18

6 và một phân số bằng phân số bằng

7

8 để so sánh chúng với nhau , từ đó sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần

Tìm ba phân số có cùng tử số trong đó mỗi phân số bằng một trong ba phân số

đã cho để so sánh chúng với nhau

Cách 3:Tìm một số nhỏ hơn 120 và số đó chia hết cho 4, 6, 8 làm mẫu số chung

rồi so sánh chúng với nhau

Ta thấy: 24 : 4 = 6; 24 : 6 = 4; 24 : 8 = 3

b) Viết tỉ số của số bút xanh và số bút đỏ

Trong một tổ có 5 bạn trai và 6 bạn gái

a) Viết tỉ số của bạn trai và số bạn của cả tổ

b) Viết tỉ số của bạn gái và số bạn của cả tổ

Số con gà nhiều hơn số con heo là:

189 - 81 = 108 (con)

Đáp số: 108 con

Ví dụ 2 (bài 133/21 sách toán nâng cao lớp 4):

Có ba tổ công nhân tham gia sản xuất; tổ một sản xuất được số sản phẩm bằng 3

4 số sản phẩm của tổ hai, tỉ số sản phẩm của tổ ba và số sản phẩm của tổ hai là 1

2 Biết tổ một sản xuất được 69 sản phẩm Hỏi cả ba tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

* Hướng dẫn:

Ta có: 48 quyển sách Toán có 3 phần thì số sách Lịch Sử được 1 phần và số sách Tiếng Việt được 4 phần như vậy

* Cách trình bày:

Quãng đường AB trên bản đồ dài:

1 200 000 : 100 000 = 12 (cm)

Đáp số: 12cm

* Mức độ nâng cao:

Ví dụ 1(bài 138/22 sách toán nâng cao lớp 4):

Một hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng 16m Hỏi nếu vẽ hình chữ nhật

đó lên giấy theo tỉ lệ 1

800 thì diện tích hình chữ nhật trên giấy là bao nhiêu ?

Ví dụ 2 (140/22 sách toán nâng cao 4):

Một hình vuông vẽ trên bản đồ có diện tích 36 cm2 , bản đồ ghi tỉ lệ 1

1600 Hãy tính diện tích của hình vuông thật sự

b) So với đoạn đường thực sự thì đoạn đường vẽ trên giấy lần thứ hai được vẽ theo tỉ lệ nào?

b) 1

120000

2.2.8 Các phép tính với phân số:

2.2.8.1 Phép cộng phân số:

a) Cộng hai phân số có cùng mẫu số

Áp dụng quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số ta cộng hai tử số với nhau

và giữ nguyên mẫu số

Lưu ý: Không nên ghi ngay kết quả mà phải có ít nhất một phép tính trung gian

3

18 =

1

9 b) Phép nhân số tự nhiên với phân sô:

Bài (121/19 toán nâng cao 4)

Tính giá trị biểu thức sau bằng cách nhanh nhất:

Áp dụng quy tắc: Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân

số thứ hai đảo ngược

32

21 b) Phép chia số tự nhiên cho phân số:

Áp dụng nguyên tắc: Muốn chia phân số cho số tự nhiên ta nhân mẫu số với số

tự nhiên và giữ nguyên tử số

* Cách trình bày:

a) 5

7 : 3 =

57x3 =

5 số gà còn lại Hỏi bác nông dân còn lại bao nhiêu con gà?