Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4

Vì vậy, trong quá trình dạy giải toán lớp 4, người giáo viên cần sử dụng hiệu quả phương pháp này để giúp học sinh nắm chắc bản chất của mỗi dạng to án, nhận dạng nhanh và giải đúng bài

1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TIỂU HỌC

- -

MAI THỊ THÙY HƯƠNG

Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy - học giải toán có lời văn ở lớp 4

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

SƯ PHẠM TIỂU HỌC

2

Trước tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô khoa Giáo dục Tiểu học- Mầm non, trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng, đã trang bị cho em những kiến thức quý báu trong suốt quá trình học tập tại trường

Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Lê Tử Tín, người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình giúp đỡ em trong quá trình thực hiện đề tài

Tôi cũng xin được gửi lời cám ơn tới tất cả những người thân, gia đình, bạn bè những người bạn, những người anh, chị, em đã luôn ủng hộ, giúp đỡ, cổ vũ nhiệt tình cho tôi ngay từ những ngày đầu

Nhân đây tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo cùng các em học sinh lớp 4/1 trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi đã giúp đỡ tôi để có được những số liệu thực tế phục vụ cho nghiên cứu, hoàn chỉnh đề tài

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng do điều kiện thời gian cũng như năng lực bản thân còn hạn chế, lại là bước đầu tập dượt nghiên cứu khoa học nên khóa luận này không thể tránh khỏi thiếu sót, tôi rất mong nhận được những ý kiến góp ý giúp

đỡ của các thầy cô giáo, các bạn và người đọc để đề tài được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2013

Sinh viên

Mai Thị Thùy Hương

LỜI CẢM ƠN

Toán học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình thành và phát triển nhân cách học sinh Môn Toán ở Tiểu học cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản, giải toán có lời văn ứng dụng thiết thực trong đời sống và một số yếu tố hình học, yếu tố thống kê đơn giản Bước đầu giúp học sinh có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt bằng lời, bằng viết, các suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập và làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo

Trong dạy – học toán ở Tiểu học, hoạt động giải toán có vị trí quan trọng Dạy

- học giải toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức

về toán, được rèn kỹ năng thực hành với những yêu c ầu được thực hiện một cách đa dạng phong phú Thông qua việc giải toán giúp học sinh ôn tập, hệ thống hoá, c ủng

cố các kiến thức và kỹ năng đã học Học sinh Tiểu học, nhất là học sinh lớp 1,2,3 chưa có đủ khả năng lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết thuần tuý Hầu hết các em phải

đi qua các bài toán, sơ đồ trực quan Từ đó mới dễ dàng rút ra kết luận, các khái niệm và nội dung kiến thức cơ bản Các kiến thức đó khi hình thành lại được củng

cố, áp dụng vào bài tập với mức độ nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp ở lớp 4, 5

Việc giải toán còn góp phần giáo dục cho các em ý chí vượt khó khăn, tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc

đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng

Phương pháp này các em đã được làm quen ở lớp 1 và ít sử dụng Đến lớp 2, 3, 4, 5 các dạng toán có lời văn phong phú hơn, các đại lượng có trong bài toán đa dạng và phức tạp hơn Nhờ sơ đồ đoạn thẳng mà các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và các quan hệ được trực quan hơn Vì thế, sơ đồ đoạn thẳng

là phương pháp giải toán được sử dụng nhiều trong dạy học Toán ở Tiểu học nói chung và lớp 4 nói riêng

Ở lớp 4, học sinh được học giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ

đồ đoạn thẳng như tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai

số đó, tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó Các em thường mắc

một số sai lầm khi giải to án có lời văn Đặc biệt là các em thường hiểu sai các từ ngữ (dữ kiện và điều kiện) trong đề Ví dụ như các từ ít hơn, nhiều hơn, kém, gấp… Các em thường hiểu nghĩa của các từ đó tương ứng với các phép tính mà không xét đến mối quan hệ giữ các dữ kiện Nếu hướng dẫn học sinh giải các bài tập như vậy bằng sơ đồ đoạn thẳng thì học sinh dễ dàng giải đúng Vì vậy, trong quá trình dạy giải toán lớp 4, người giáo viên cần sử dụng hiệu quả phương pháp này để giúp học sinh nắm chắc bản chất của mỗi dạng to án, nhận dạng nhanh và giải đúng bài toán, phát huy được tư duy toán học, khả năng tự học của các em

Từ những lí do trên và để góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học giải

toán có lời văn ở Tiểu học nói chung và lớp 4 nói riêng, chúng tôi chọn đề tài “Sử

dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy - học giải toán có lời văn ở lớp 4”

2 Lịch sử vấn đề

Tìm hiểu về vấn đề này đã có nhiều công trình nghiên c ứu của các tác giả khác nhau

Khoá luận tốt nghiệp “ Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy giải toán

bằng sơ đồ đoạn thẳng trong chương trình môn Toán lớp 3, 4” của sinh viên Hồ

Thị Mỹ Dung lớp 07STH2 đ ã nghiên cứu về nội dung và phương pháp dạy giải toán

5

bằng sơ đồ đoạn thẳng, xây dựng được một số bài tập rèn kĩ năng giải toán bằng sơ

đồ đoạn thẳng ở lớp 3 và lớp 4 Tác giả đã phân loại từng dạng bài toán giải được bằng sơ đồ đoạn thẳng tuy nhiên chưa đi sâu làm rõ các dạng toán điển hình ở lớp 4, chưa phân tích, đưa ra cách nhận dạng và cách giải của từng dạng cụ thể, chưa đưa

ra một số sai lầm trong giải toán thường gặp khi giải ở học sinh

Khoá luận tốt nghiệp “ Tìm hiểu việc giải toán có lời văn ở lớp 4, 5” của sinh

viên Nguyễn Thị Hoá lớp 07STH1 cũng đ ã nghiên cứu về giải toán có lời văn Tác giả đã đưa ra cách phân loại các bài tập, thủ thuật nhận dạng các bài toán có lời văn

và cung c ấp một số bài toán nâng cao giành cho học sinh khá giỏi lớp 4, 5 Tác giả cũng đ ã đưa ra việc sử dụng các phương pháp gi ải bài toán có lời văn ở lớp 4, trong

đó phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng được nói đến một cách khái quát

Cuốn Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học (Bộ Giáo dục và Đào tạo, Dự

án phát triển giáo viên Tiểu học) đã có đề cập đến dạy học giải toán có lời văn, phân loại các bài tập toán trong chương trình Tiểu học, cách tổ chức dạy giải toán, các phương pháp giải các dạng toán trong đó có phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Tuy nhiên nội dung về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đưa ra mang tính khái quát, chưa

đi sâu cụ thể hướng dẫn sử dụng vào các dạng toán có lời văn ở lớp 4

Nhìn chung, các tác giả đã có nhiều nghiên cứu về giải toán có lời văn ở Tiểu học và phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Tuy nhiên chưa có công trình

nào đề cập đầy đủ, cụ thể về dạy học sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải

toán có lời văn ở lớp 4 Đây là những tài liệu tham khảo cho chúng tôi trong quá trình tiến hành nghiên cứu đề tài

6

- Củng cố và nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân, có hiểu biết sâu sắc

về dạy học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng trong chương trình Toán lớp 4 để phục

vụ cho công tác giảng dạy sau này

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận liên quan đến đề tài

- Tìm hiểu nội dung chương trình môn Toán lớp 4 có các dạng toán giải được bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

- Tìm hiểu những sai lầm thường gặp của học sinh khi sử dụng phương pháp sơ

đồ đoạn thẳng để giải toán có lời văn ở lớp 4

- Đề xuất một số bài tập sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán cho học sinh lớp 4

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học giải toán môn Toán ở lớp 4

- Đối tượng nghiên cứu: Dạy học giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong môn Toán lớp 4

6 Phạm vi nghiên cứu

- Về nội dung kiến thức: Kiến thức toán học trong sách giáo khoa Toán lớp 4

- Về phạm vi khảo sát:

+ Trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi, thành phố Đà Nẵng

7 Giả thuyết khoa học

- Nếu giáo viên s ử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy học giải một số dạng toán điển hình cho học sinh một cách hiệu quả, kết hợp với các phương pháp dạy học tích cực thì sẽ giúp các em nhận dạng nhanh và giải đúng bài toán, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở Tiểu học nói chung và lớp 4 nói riêng

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp lí thuyết: Nghiên cứu những vấn đề lí luận liên quan đến đề tài

- Phương pháp khảo sát thống kê

- Phương pháp điều tra thực nghiệm

9 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, phần nội dung gồm 3 chương:

7

+ Chương 1: Cơ sở lí luận

+ Chương 2: Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy-học giải toán lớp 4 + Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Cơ sở tâm lí

1.1.1 Đặc điểm về trí nhớ

Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ - logic, vì ở lứa tuổi này ho ạt động của hệ thố ng tín hiệu thứ nhất ở các em tương đối chiếm ưu thế Các em nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh hơn những định nghĩa, những câu giải thích bằng lời Việc dạy học có hình ảnh trực quan giúp các em ghi nhớ sâu sắc hơn các kiến thức của bài học

Tuy nhiên, ở cuối cấp học, trí nhớ của các em đã dần thoát khỏi các biểu tượng cụ thể mà được thay bằng các khái niệm Ở các lớp dưới học sinh đã được chuẩn bị đầy đ ủ về nội dung và các biểu hiện của khái niệm, cho nên đến lớp 4, 5 cùng với sự phát triển chức năng sinh lý của bộ não, chúng được khái quát thành các khái niệm

1.1.2 Đặc điểm về tri giác, cảm giác

Tri giác c ủa học sinh Tiểu học mang tính đ ại thể, ít đi vào chi tiết và mang tính không chủ động, do đó các em phân biệt các đối tượng còn chưa chính xác, dễ mắc sai lầm

Tri giác về thời gian và không gian cũng như ước lượng về thời gian và không gian của học sinh Tiểu học còn hạn chế Tri giác của học sinh Tiểu học không tự nó phát triển.Trong quá trình học tập, khi tri giác trở thành hoạt động có mục đích đặc biệt, khi trở nên phức tạp và sâu s ắc, trở thành hoạt động có phân tích,

có phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang tính chất của sự quan sát có tổ chức Trong sự phát triển tri giác của học sinh, giáo viên Tiểu học có vai trò rất lớn Giáo viên là người hàng ngày không chỉ dạy các khái niệm mà còn dạy cho học sinh các kĩ năng hoạt động, biết phối hợp các giác quan, liên hệ những gì mình đã học được để ngày càng nâng cao nhận thức; giáo viên cần chú ý tổ chức một cách đặc biệt hoạt động

1.1.3 Đặc điểm về tư duy

Tư duy của học sinh các lớp đầu bậc Tiểu học là tư duy cụ thể, nhận thức bằng cách dựa vào đặc điểm trực quan của những đối tượng và hiện tượng cụ thể

Lứa tuổi Tiểu học (6-7 tuổi đến 11-12 tuổi) là giai đoạn mới của phát triển tư duy- giai đoạn tư duy c ụ thể Trong một chừng mực nào đó, hành động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư duy Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết đó chưa hoàn toàn tổng quát Học sinh có khả năng nhận thức về cái bất biến và hình thành khái niệm bảo toàn, tư duy có bước tiến rất quan trọng, phân biệt được phương diện định tính với định lượng- điều kiện ban đầu cần thiết để hình thành khái niệm “số” Chẳng hạn: học sinh lớp 1 đã nhận thức cái bất biến là sự tương ứng 1-1 không thay đổi khi thay đổi cách sắp xếp các phần tử (dựa vào lớp các tập hợp tương đương), từ đó hình thành khái niệm bảo toàn “số lượng” của các tập hợp trong lớp các tập hợp đó; phép cộng có phép toán ngược trong tập hợp các số tự nhiên

Học sinh cuối cấp học có những tiến bộ về nhận thức không gian như phối hợp cách nhìn một hình hộp từ các phía khác nhau, nhận thức được các quan hệ giữa các hình với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một hình

Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học nêu trên chỉ có ý nghĩa tương đối, trong quá trình học tập ở nhà trường, tùy thuộc vào nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức cho các em hoạt động mà tư duy của các em phát triển, thay đổi cũng

có phần khác nhau Vì thế, khi nội dung và phương pháp dạy họcthay đổi phù hợp thì sẽ có tác dụng giúp học sinh Tiểu học đạt được trình độ phát triển tư duy cao hơn

1.1.4 Đặc điểm về chú ý

9

Ở đầu bậc Tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế Ở giai đoạn này chú ý không chủ định chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học

có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng, Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập

Ở cuối bậc Tiểu học, trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực về

ý chí trong hoạt động học tập

1.1.5 Đặc điểm về tưởng tượng

Ở các lớp đầu Tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững và dễ thay đổi Ở cuối bậc Tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện,

từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, văn, vẽ tranh… Càng

về những năm cuối bậc Tiểu học, tưởng tượng của học sinh càng gần hiện thực hơn

vì các em đã có kinh nghiệm phong phú hơn, đã lĩnh hội được tri thức khoa học từ quá trình học tập, các em có khả năng nhào nặn, gọt dũa những hình tượng cũ để sáng tạo ra những hình tượng mới, bởi vì các em đã biết dựa vào ngôn ngữ để xây

dựng hình tượng mang tính khái quát và trừu tượng hơn

1.1.6 Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa

Học sinh Tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hoá - khái quát hoá và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán Ở học sinh Tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều, tổng hợp có khi không đúng ho ặc không đ ầy đủ, dẫn đến khái quát sai trong hình thành khái niệm Khi giải toán, thường ảnh hưởng bởi một số từ “thêm”, “bớt”, “nhiều gấp” tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính ứng với từ đó, do vậy dễ mắc sai lầm

Các khái niệm toán học được hình thành qua trừu tượng hoá và khái quát hoá nhưng không thể chỉ dựa vào tri giác bởi khái niệm toán học còn là kết quả của các thao tác tư duy đặc thù Có hai dạng trừu tượng hoá: sự trừu tượng hoá từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hoá từ các hành động Khi thực hiện trừu tượng hoá nhằm rút ra các dấu hiệu bản chất, chẳng hạn: thông qua trừu tượng hoá

10

từ các đồ vật (tập hợp cụ thể) loại bỏ đặc tính màu sắc, kích thước hình thành lớp các tập hợp tương đương, sau đó chỉ quan tâm đến cái chung giữa lớp các tập hợp tương đương đó, đi đến khái niệm “số” (trừu tượng hoá trên các hành động)

Học sinh Tiểu học, nhất là các lớp đầu cấp thường phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối Trong học toán, học sinh khó nhận thức về quan hệ kéo theo trong suy diễn Chẳng hạn đáng lẽ hiểu: “12 = 3x4 nên 12:

3 = 4”, thì lại coi đó là hai mệnh đề không có quan hệ với nhau Các em khó chấp nhận các giả thiết, dữ kiện có tính chất hoàn toàn gi ả định bởi khi suy luận thường gắn với thực tế, phép suy diễn của “hiện thực” Bởi vậy khi nghe một mệnh đề toán học các em chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ, các bộ phận của câu mà hiểu nó một cách tổng quát

1.2 Đặc điểm của Toán học

1.2.1 Đối tượng của Toán học

Toán học nghiên cứu một số mặt xác định của thế giới vật chất Ăng-ghen đã

nói: “ đối tượng của toán học thuần túy là những hình dạng không gian và những

quan hệ số lượng của thế giới hiện thực” những đối tượng như vậy nhất thiết mang

tính chất trừu tượng, khái quát Là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực, toán học có nguồn gốc thực tiễn

Do đặc điểm nói trên, không nên hiểu đối tượng toán học một cách đơn giản,

sơ lược, nhầm lẫn chúng (bản chất trừu tượng) với cái giá mang chúng (bản chất thực tiễn, cụ thể) Trong quá trình phát triển của toán học, các đối tượng của toán học trở thành trừu tượng hơn, khái quát hơn nên sẽ gây ra c ảm giác rằng toán học không có quan hệ gì với thực tiễn

Xét về mặt phát triển lịch sử, khẳng định toán học bắt nguồn từ các nhu cầu thực tiễn của loài người Nhưng từ đó cho r ằng toán học chỉ nảy sinh và phát triển

từ các nhu c ầu thực tiễn là không đúng Lịch sử toán học đã chỉ ra rằng bên cạnh sự phát triển toán học xuất phát từ các nhu cầu thực tiễn, toán học còn phát triển do những yêu cầu riêng của bản thân toán học (thỏa mãn các nhu c ầu về giải các phương trình, về hoàn chỉnh logic…), thậm chí có những bài toán đặt ra từ sự tò mò của nhà toán học Việc cố gắng giải các bài toán như trên thường làm cho các nhà toán học phát minh ra các phương pháp mới hoặc xây dựng các lí thuyết mới Các lí

11

thuyết này lúc đ ầu chưa thấy ngay ứng dụng thực tế nhưng về sau lại trở thành công

cụ toán học để giải quyết nhiều vấn đề thực tiễn

1.2.2 Sự trừu tượng hoá của Toán học

Trừu tượng hóa là phương pháp chung của mọi nhận thức khoa học Trong

sự phát triển các tri thức khoa học, trừu tượng hóa và c ụ thể hóa là hai quá trình gắn

bó mật thiết không thể tách rời, cái trừu tượng và cái cụ thể là hai mặt đối lập nhưng lại thống nhất trong sự vật, hiện tượng

Quá trình nhận thức khoa học nói chung, toán học nói riêng không kết thúc ở việc hình thành cái trừu tượng mà ngược lại, cái trừu tượng này vừa là điểm đầu vừa là điểm xuất phát c ủa một quá trình phát triển theo đường xoáy ốc: trong sự phát triển nhận thức, các đối tượng trừu tượng ở giai đoạn nhận thức này lại trở thành cụ thể ở giai đo ạn sau, cao hơn Ví dụ: khái niệm số tự nhiên là cái trừu tượng

ở giai đoạn hình thành khái niệm số nhưng lại cụ thể khi nghiên cứu về biểu thức đại số, biến số hay đa thức…

Do đặc điểm của đối tượng toán học nên sự trừu tượng hóa toán học, bên những nét chung với sự trừu tượng hóa trong các ngành khoa học khác (đặc biệt trong khoa học tự nhiên) còn có những đặc điểm riêng

* Sự trừu tượng hóa trên các trừu tượng hóa:

Để làm rõ đặc điểm của trừu tượng hóa toán học, một số nhà tâm lí phân biệt hai dạng trừu tượng hóa: sự trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hóa từ các hành động, thao tác đối với các đồ vật, hiện tượng đó Có người nói dạng trên là sự trừu tượng hóa thực nghiệm, dạng dưới là trừu tượng hóa suy tưởng Trừu tượng hóa suy tưởng là cơ sở của trừu tượng hóa toán học

Do các đối tượng toán học ngay từ đầu đã là các đối tượng trừu tượng nên đối với toán học, đó là sự trừu tượng hóa trên các trừu tượng hóa hay sự trừu tượng hóa liên tiếp trên nhiều tầng bậc

* Sự trừu tượng hóa liên tiếp luôn gắn với sự khái quát hóa liên tiếp

Sự trừu tượng hóa trên nhiều tầng làm cho sự khái quát hóa toán học cũng như trừu tượng hóa toán học có nhiều mức độ, làm cho đối tượng ở bậc sau trở thành trừu tượng hơn, khái quát hơn, t ức là bao hàm được nhiều hơn các sự vật, hiện tượng có chung một dấu hiệu cơ bản nhưng bề ngoài đa dạng Việc dùng chữ thay cho các số (tự nhiên, số thập phân…) đã được hình thành trước đó, việc xây

12

dựng khái niệm biểu thức số học, biểu thức đại số biểu diễn một số cụ thể hay một

số biến đổi là những thí dụ minh họa ở Tiểu học

* Sự trừu tượng hóa toán học gắn với lí tưởng hóa

Trong toán học, sự trừu tượng hóa liên tiếp nhiều khi được đ ẩy tới giới hạn gọi là sự lí tưởng hóa Nhiều đối tượng toán học chỉ được xây dựng trên cơ sở đó Chẳng hạn: tập hợp các số tự nhiên là một tập hợp vô hạn Khái niệm tập hợp vô hạn không có minh họa trực quan nào diễn tả đúng nó mà chỉ là kết quả của một quá trình tư duy áp dụng phép “thêm 1” vào một số đã có, đẩy tới giới hạn, tức là tiếp tục mãi mãi không ngừng Khái niệm “điểm”, “ đường thẳng” với tư cách là c ác đối tượng hình học chỉ có thể xây dựng trên cơ sở gắn trừu tượng hóa với lí tưởng hóa, những hình ảnh trực quan ở Tiểu học chỉ là những minh họa rất thô sơ, không phản

ánh đầy đủ mọi dấu hiệu của khái niệm đó

1.2.3 Ngôn ngữ Toán học

Trong lí thuyết ngôn ngữ, người ta coi ngôn ngữ là một hệ thống kí hiệu riêng Các kí hiệu này có tính chất quy ước Để diễn đạt các nội dung toán học, phải dùng ngôn ngữ Ngôn ngữ toán học có một số đặc điểm sau đây:

* Ngôn ngữ toán học sử dụng kí hiệu là chủ yếu

Trong toán học có những kí hiệu đại diện cho các số như: 1, 2, 3…, a, b, c…; các tập hợp số như N (tập hợp số tự nhiên), Z (t ập hợp các số nguyên), các đại lượng biến thiên như x, y, z…; các quan hệ như <, >, =, …; các phép toán như +, - ,

×, : ho ặc các kí hiệu khác như dấu ngo ặc, dấu móc…cũng như trong ngôn ngữ tự nhiên, các từ tập hợp theo những quy tắc ngữ pháp thành câu, trong toán học, các kí hiệu cũng được sắp xếp theo những “quy tắc ngữ pháp” thành biểu thức hay công thức diễn đạt các đối tượng hay các mệnh đề toán học Ngôn ngữ kí hiệu có tính chất quốc tế nên rất thuận lợi cho giao lưu toán học giữa các dân tộc

* Ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ viết

Như trên đã nói, ngôn ngữ diễn đạt tư tưởng, thông tin dưới hai hình thức: hình thức chữ viết và hình thức âm thanh Ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ viết, có thể nói đó là ngôn ngữ duy nhất của toán học Nói như vậy không có nghĩa

là toán học không sử dụng ngôn ngữ “lời nói” mà toán học sử dụng các kí hiệu bên cạnh các từ của ngôn ngữ tự nhiên theo nghĩa đã được chính xác hóa Ngôn ngữ tự nhiên ở đây có vai trò và chức năng khác: nó dùng để phát biểu vấn đề, diễn đạt các

13

suy luận khi c ần thiết hay “phiên dịch” một phát biểu viết Nhưng toán học có những kí hiệu viết như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, hay những thao tác biến đổi trên ngôn ngữ kí hiệu toán học mà ngôn ngữ tự nhiên không có cái tương đương

Trong toán học ta cũng gặp những từ “đồng nghĩa” như trong ngôn ngữ tự nhiên Đó là những kí hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tượng nhưng các kí hiệu

đó trong từng hoàn cảnh diễn đạt lại hoàn toàn không có hiệu quả như nhau, theo yêu cầu sử dụng Ví dụ: 7 + 5, 36: 3, 3 × 4 là hoàn toàn khác nhau nhưng cùng chỉ một số

Khi nói ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ kí hiệu, là ngôn ngữ viết, ta cần chú ý rằng ở Tiểu học, một khái niệm toán học có thể diễn đạt bằng nhiều cách:

ví dụ khái niệm số năm có thể diễn đạt bằng kí hiệu “5”, bằng chữ viết “số năm”, hoặc bằng kí hiệu âm thanh: đọc số năm

* Ngôn ngữ toán học vừa chặt chẽ, vừa khái quát uyển chuyển

Trong ngôn ngữ, mỗi từ có một nghĩa xác định c ủa nó Trong toán học, nghĩa của các “thuật ngữ” toán học, chủ yếu nằm trong các quy t ắc “cú pháp” Ví dụ: khi dùng kí hiệu “ : ” để diễn đạt khái niệm phép chia, nghĩa mang màu s ắc trực giác, quen thuộc trong ngôn ngữ tự nhiên (chia một cái bánh thành hai phần bằng nhau, tức là chia cho hai, t ạo thành hai mảnh nhỏ bằng nhau nhỏ hơn) chuyển sang nghĩa toán học, nghĩa này thể hiện ở các quy tắc mà nó phải tuân theo trong mối quan hệ với các yếu tố khác, các quy tắc biến đổi trong một công thức liên kết các thành phần khác nhau…do vậy khi gặp trường hợp chia 10 cho 2 hay 10 cho 3 ý nghĩa

trực giác còn tồn tại phần nào nhưng trường hợp chia 10 cho 1

3 thì phép chia vừa kế

thừa vừa “đoạn tuyệt” với nghĩa trực giác

1.3 Nội dung chương trình Toán l ớp 4

1.3.1 Nội dung chương trình Toán lớp 4

Môn Toán lớp 4 được dạy 5 tiết mỗi tuần, cả năm học có 35 tuần nên được chia thành 175 tiết Nội dung ở từng chủ đề kiến thức như sau:

 Số học

- Số tự nhiên Các phép tính về số tự nhiên:

+ Lớp triệu Đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu Giới thiệu lớp tỉ

+ Tính giá trị các biểu thức chứa chữ

+ Tổng kết về số tự nhiên và hệ thập phân

14

+ Phép cộng và phép trừ các số có đến 5, 6 chữ số không nhớ và có nhớ đến 3 lần Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các số tự nhiên

+ Phép nhân các số có nhiều chữ số với số có không quá 3 chữ số, tích có quá không quá 6 chữ số Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các số tự nhiên, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

+ Phép chia các số có nhiều chữ số cho số có không quá 3 chữ số, thương có không quá 4 chữ số

+ Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

+ Tính giá trị các biểu thức số có đến 4 dấu phép tính

Giải bài tập dạng: “Tìm x biết: x < a; a < x < b (a, b là các số bé)”

+ Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số

+ Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số vơi số tự nhiên (trường hợp đơn giản, mẫu số của tích có không quá 2 chữ số)

+ Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số Giới thiệu nhân một tổng hai phân số với một phân số

+ Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự nhiên khác 0 + Thực hành tính: tính nhẩm về cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số, phép tính không có nhớ, kết quả tính có không quá 2 chữ số; tính nhẩm về nhân phân số với phân số hoặc với số tự nhiên, tử số và mẫu số của tích có không quá 2 chữ số, phép tính không có nhớ

- Tỉ số:

+ Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số

+ Giới thiệu về tỉ lệ bản đồ

 Đại lượng và đo đại lượng

- Bổ sung và hệ thống hóa các đơn vị đo khối lượng Chủ yếu nêu mối quan hệ giữa ngày và giờ, giờ và phút, giây; thế kỉ và năm; năm và tháng ngày

- Giới thiệu hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc với nhau, song song với nhau

- Giới thiệu về hình bình hành và hình thoi

- Giới thiệu công thức tính diện tích hình bình hành, hình thoi

- Thực hành vẽ hình bằng thước và ê – ke; cắt, ghép, gấp hình

 Yếu tố thống kê

- Giới thiệu bước đầu về số trung bình cộng

- Lập bảng số liệu và nhận xét bảng số liệu

- Giới thiệu biểu đồ Tập nhận xét trên biểu đồ

 Giải bài toán

- Giải các bài toán có đến 2 hoặc 3 bước tính, có sử dụng phân số

- Giải các bài toán có liên quan đến: tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của chúng; tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng; tìm số trung bình cộng; các nội dung hình học đã học

1.3.2 Mục tiêu dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4

Dạy học giải toán có lời văn trong Toán 4 nhằm giúp học sinh:

- Củng cố kĩ năng giải các dạng bài toán đã học ở các lớp 1, 2, 3, đặc biệt là các bài toán có lời văn liên quan đến các phép tính với phân số hoặc số đo đại lượng mới học ở lớp 4

- Biết giải các bài toán về tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó, tìm phân số của một số

- Thực hành giải các bài toán có nội dung hình học, giải các bài toán khác liên quan đến biểu đồ, ứng dụng tỉ lệ bản đồ…

1.3.3 Đặc điểm nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4

16

Trong chương trình toán Tiểu học, nội dung dạy học giải toán có lời văn được xây dựng như một mạch kiến thức xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5, mạch kiến thức đó có đặc điểm chung của cả chương trình, nhưng cũng có những đặc điểm riêng ở từng lớp, đặc biệt là ở lớp 4, có thể nêu một số đặc điểm chủ yếu như sau:

- Nội dung dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 đã kế thừa, bổ sung và phát triển nội dung dạy học giải toán có lời văn ở các lớp 1, 2, 3 Chẳng hạn, học sinh được tiếp tục giải các bài toán có một phép tính liên quan đến ý nghĩa c ủa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với các số tự nhiên có nhiều chữ số hoặc với các phân số (mới học ở lớp 4); tiếp tục giải các bài toán chủ yếu không quá 3 bước tính; làm quen với các bài toán giải theo các bước ho ặc “công thức” giải; được tiếp cận các bài toán đa dạng đòi hỏi cách giải phải linh hoạt, suy nghĩ sáng tạo hơn

- Nội dung và phương pháp dạy học giải bài toán có lời văn tiếp tục phát triển theo định hướng tăng dần rèn luyện phương pháp giải các bài toán (phân tích bài toán, tìm cách giải quyết vấn đề trong bài toán và cách trình bày gi ải bài toán) Qua đó giúp học sinh rèn luyện khả năng diễn đạt (nói và viết) và phát triển tư duy (khả năng phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề…) Cũng vì vậy, số lượng các bài toán khó (có cách giải phức tạp, nhiều bước tính, nặng về “đánh đố”…) hầu như không còn trong SGK Toán 4

- Nội dung dạy học giải toán có lời văn được sắp xếp hợp lí, đan xen nhằm “hỗ trợ” cho mạch kiến thức “hạt nhân” số học và các mạch kiến thức khác (đại lượng

và đo đại lượng, yếu tố hình học…)

- Nội dung các bài toán có lời văn có “chất liệu” phong phú, cập nhật với thực tiễn

và có hình thức thể hiện đa dạng, phù hợp với học sinh Tiểu học

1.4 Phương pháp dạy học ở Tiểu học

1.4.1 Khái niệm phương pháp dạy học

Có rất nhiều định nghĩa khác nhau về phương pháp dạy học:

+ Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động phối hợp, thống nhất của người dạy và người học nhằm thực hiện tối ưu các nhiệm vụ dạy học Đó là sự kết hợp hữu cơ và thống nhất và biện chứng giữa hoạt động dạy và học trong quá trình dạy học

+ Phương pháp dạy học là hệ thống hành động có chủ đích, theo một trình tự nhất định của giáo viên và học sinh nhằm tổ chức ho ạt động nhận thức và thực hành

+ Theo quan điểm điều khiển học, phương pháp dạy học là cách thức tổ chức hoạt động nhận thức hoạt động của học sinh và điều khiển hoạt động này

+ Theo bản chất của nội dung, phương pháp dạy họclà sự vận động của nội dung dạy học

Như vậy có thể hiểu phương pháp dạy học là:

+ Phương pháp dạy học là một hệ thống tác động liên tục của giáo viên nhằm

tổ chức hoạt động nhận thức và thực hành của học sinh để học sinh lĩnh hội vững chắc các thành phần của nội dung giáo dục nhằm đạt được mục tiêu đã định

+ Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động có trình tự, phối hợp, tương tác với nhau của giáo viên và học sinh nhằm mục đích dạy học

Nói cách khác phương pháp dạy học là hành động có chủ đích theo một trình

tự nhất định của giáo viên và học sinh nhằm tổ chức hoạt động nhận thức và thực hành của học sinh đảm bảo cho học sinh lĩnh hội nội dung dạy học

Phương pháp dạy học bao gồm hai mặt hoạt động: hoạt động của thầy giữ vai trò chủ đạo, hoạt động của trò giữ vai trò chủ động, tích cực

1.4.2 Đặc điểm của phương pháp dạy học ở Tiểu học

* Phương pháp dạy học phụ thuộc vào nội dung dạy học

+ Nội dung dạy học quy định phương pháp dạy học Nội dung dạy học được triển khai trên cơ sở mục đích dạy học, phản ánh cái khách quan

+ Phương pháp dạy học là cái chủ quan - là cách thức, con đường nhằm chuyển tải nội dung dạy học đã xây dựng

+ Nội dung dạy học thay đổi kéo theo sự thay đổi của phương pháp dạy học

+ Ở Tiểu học, học sinh lĩnh hội hệ thống tri thức, kĩ năng, kĩ xảo qua 9 môn do đó cần sử dụng nhiều phương pháp dạy học khác nhau phù hợp với nội dung từng môn Nội dung dạy học mang tính toàn diện thì phương pháp dạy học cũng mang tính toàn diện

+ Năng lực chú ý và trí nhớ kém bền vững, do đó không nên kéo dài nội dung bài học từ giờ này qua giờ khác Thời gian và bài học thường ngắn gọn, vừa đ ủ nội dung bài học được giải quyết Như vậy, không nên sử dụng một phương pháp mà cần sử dụng phối hợp sử dụng nhiều phương pháp dạy học

+ Học sinh Tiểu học hiếu động, ham chơi và luôn thích điều mới lạ nhưng chóng chán Đối với trẻ, trò chơi là phát hiện cái mới, kích thích tính tò mò, ham hiểu biết

Do vậy, thông qua ho ạt động vui chơi để trẻ tiến hành hoạt động học tập là phù hợp với nhà trường Tiểu học

* Phương pháp dạy học phụ thuộc vào các yếu tố khác của quá trình dạy học

+ Phương tiện dạy học hỗ trợ đến hiệu quả sử dụng phương pháp dạy học Điều này phụ thuộc nhiều vào cơ sở vật chất và đồ dùng dạy học của mỗi nhà trường Giáo viên cần sử dụng tối đa các phương tiện dạy học hiện có

+ Hình thức tổ chức dạy học thay đổi sẽ kéo theo sự thay đổi phương pháp dạy học Hình thức tổ chức dạy học bài - lớp gắn liền với các phương pháp thuyết trình, vấn đáp, thực hành, dạy học nêu vấn đề,…khi hình thức dạy học như thảo luận nhóm, tự học lúc đó phương pháp dạy học phù hợp là luyện tập, làm việc độc lập với sách giáo khoa, hình thức tổ chức dạy học là tham quan thì phương pháp dạy họclà trực quan…

* Phương pháp dạy học ở Tiểu học phụ thuộc vào trình độ của giáo viên

+ Ngoài năng lực nghiệp vụ sư phạm, người giáo viên rất cần có ngoại hình dễ nhìn, khuôn mặt, giọng nói, nụ cười đôn hậu, một chút năng khiếu nghệ thuật: múa, hát, vẽ…những điều này giúp ích nhiều cho giáo viên trong quá trình dạy học

+ Việc vận dụng các phương pháp dạy học phụ thuộc vào trình độ, năng lực sư

phạm của giáo viên

1.4.3 Một số phương pháp và hình thức tổ chức dạy học môn Toán ở Tiểu học

1.4.3.1 Phương pháp thuyết trình

19

Phương pháp thuyết trình là phương pháp dùng lời nói để trình bày tài liệu toán học cho học sinh Phương pháp này được sử dụng chủ yếu để trình bày kiến

thức mới, sử dụng trong việc giải toán mẫu của hệ thống hóa kiến thức trong ôn tập

1.4.3.2 Phương pháp giảng giải - minh họa

Phương pháp giảng giải minh họa là phương pháp dạy học mà giáo viên dùng lời nói kết hợp với các tài liệu, các mô hình hỗ trợ cho lời giải thích giúp học sinh

có thể hiểu rõ các nội dung toán học

Ưu điểm chính của phương pháp này là truyền đạt được khá nhiều thông tin trong một đơn vị thời gian Nhược điểm chính là mức độ tích cực của học sinh trong khi tiếp nhận kiến thức bị hạn chế (khá thụ độ ng) Với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay phương pháp này không được khuyến khích sử dụng Vì thế phạm vi sử dụng chủ yếu khi hình thành các kiến thức mới- các khái niệm trừu tượng

- Những yêu cầu cơ bản khi sử dụng phương pháp giảng giải – minh hoạ:

+ Phương pháp giảng giải – minh hoạ được dùng chủ yếu khi hình thành các kiến

thức mới, khó hiểu, trừu tượng đối với học sinh Trong các tiết thực hành – luyện tập hoặc ôn tập, phương pháp gi ảng giải – minh ho ạ chỉ được dùng khi phát hiện những vấn đề mà dùng các phương pháp dạy học khác không hiệu quả, và học sinh không hiểu rõ các kiến thức hoặc hiểu chưa đầy đ ủ các kiến thức thì khi đó giáo viên buộc phải sử dụng phương pháp giảng giải – minh hoạ

+ Cần hạn chế việc sử dụng phương pháp gi ảng giải- minh ho ạ trong quá trình dạy

học toán nhằm hạn chế học sinh tiếp thu kiến thức có sẵn và tích c ực tự hoàn thiện kiến thức và kỹ năng

+ Cần thực hiện biện pháp giúp học sinh tích cực trong khi nghe giảng giải – minh

hoạ là bằng cách không giảng quá tỉ mỉ theo kiểu bày đặt sẵn kiến thức, giáo viên gợi yêu cầu để học sinh tự tiếp tục hoàn thiện Hoặc sau khi giảng giải, giáo viên có thể yêu cầu học sinh tóm lược lại ý nghĩa của kiến thức hoặc nêu ra mối liên hệ với một kiến thức nào đó có liên quan

1.4.3.3 Phương pháp gợi mở vấn đáp

Phương pháp gợi mở vấn đáp trong dạy học toán ở Tiểu học là phương pháp dạy học trong đó giáo viên không trực tiếp đưa ra những kiến thức hoàn chỉnh mà

ở Tiểu học (vì nhìn chung đơn vị kiến thức trong mỗi tiết là nhỏ), nó giúp người học tập dượt suy nghĩ và diễn đạt khi trả lời câu hỏi, kiến thức hình được thành theo cách này giúp học sinh nhớ lâu hiểu kỹ và tự tin hơn Giáo viên c ần xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở Đó là những câu hỏi có tác dụng khơi gợi những kiến thức có liên quan mật thiết ho ặc khơi gợi những giải pháp, những con đường

để giải quyết những nhiệm vụ học tập của học sinh

Điều kiện để sử dụng phương pháp gợi mở – vấn đáp trong dạy Toán ở Tiểu học:

- Giáo viên xây dựng được hệ thống câu hỏi thoả mãn yêu cầu sau:

+ Phù hợp đối tượng, phù hợp với yêu cầu và nội dung dạy học, không khó quá hoặc dễ quá

+ Mỗi câu hỏi cần có nội dung xác định, phù hợp với mục tiêu của tiết học

+ Cùng một nội dung có thể hỏi bằng nhiều cách khác nhau để học sinh tư duy năng động, hiểu kiến thức từ nhiều góc độ

+ Dựa vào kinh nghiệm dạy học cần dự đoán trước các khả năng trả lời của học sinh

để chuẩn bị sẵn một số câu hỏi phụ, kiên trì dẫn dắt học sinh tìm tòi kiến thức thông qua suy nghĩ trả lời câu hỏi

- Sau khi các câu hỏi được đặt ra thì giáo viên cần lắng nghe và yêu c ầu cả lớp cùng nghe và thảo luận về các câu tr ả lời, để nhận xét bổ sung, sửa sai nếu cần Giáo viên phải là người đưa ra kết luận cuối cùng khẳng định tính đúng đắn của các câu trả lời, cần chú ý làm rõ, khen ngợi những điều hay, sửa chữa chỉ ra những chỗ chưa đúng và dựa vào đó mà chính xác hoá các kiến thức

- Cần sử dụng phương pháp gợi mở – vấn đáp đúng lúc, đúng chỗ, đúng mức độ Chú ý tới giá trị định hướng của các câu hỏi, thể hiện rõ dụng ý sư phạm: hướng tới đối tượng nào hoặc hướng tới giải pháp nào Giáo viên tránh đ ặt quá nhiều câu hỏi không cần thiết cho học sinh trong lớp

1.4.3.4 Phương pháp trực quan

21

Phương pháp dạy học trực quan trong dạy học toán ở Tiểu học là một phương pháp dạy học, trong đó giáo viên tổ chức hướng dẫn cho học sinh trực tiếp hoạt động trên các phương tiện, đồ dùng dạy học, từ đó giúp học sinh hình thành kiến thức và kĩ năng cần thiết của môn toán

- Vai trò và tác dụng của phương pháp dạy học trực quan

Do đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học (có tính trực giác, cụ thể) và do tính chất đặc thù của các đối tượng Toán học (tính trừu tượng và khái quát cao) mà phương pháp trực quan có vai trò quan trọng trong quá trình dạy học Toán ở Tiểu học

Với những hình ảnh trực quan (do các đồ dùng biểu diễn mang lại) và lời giảng của giáo viên học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc tiếp cận và lĩnh hội kiến thức Toán trừu tượng Bản chất của phương pháp dạy học này là giáo viên đã tác động vào tư duy học sinh Tiểu học theo đúng quy luật nhận thức “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn”

- Phạm vi sử dụng: Phương pháp này chủ yếu được sử dụng trong khi hình thành kiến thức mới, những nội dung có tính chất trừu tượng

Phương pháp trực quan cũng như các phương pháp khác không thể sử dụng tuỳ tiện mà khi sử dụng cần thoả mãn một số yêu cầu cơ bản sau:

- Sử dụng phương pháp trực quan trong dạy học toán ở Tiểu học không thể thiếu phương tiện (đồ dùng) dạy học Các phương tiện (đồ dùng) dạy học phù hợp với từng giai đoạn nhận thức của trẻ Ở giai đoạn 1, các phương tiện chủ yếu là các đồ vật thật hoặc hình ảnh của đồ vật thật, gần gũi với cuộc sống của trẻ ở giai đoạn 2, các phương tiện trực quan thường ở dạng sơ đồ, mô hình có tính chất tượng trưng, trừu tượng và khái quát hơn

Các đồ dùng trực quan với mục đích chủ yếu là tạo chỗ dựa ban đầu cho hoạt động nhận thức của trẻ, vì vậy phương tiện (đồ dùng) cần phải tập trung bộc lộ rõ những dấu hiệu bản chất của các mối quan hệ Toán học, giúp học sinh dễ thấy, dễ cảm nhận được các nội dung kiến thức toán học

Các đồ dùng (phương tiện) phù hợp với nội dung yêu cầu của các bài học, dễ làm,

dễ kiếm, phù hợp với điều kiện cụ thể ở địa phương, phù hợp với điều kiện kinh tế của giáo viên và phụ huynh học sinh Tránh dùng các phương tiện quá máy móc

22

Đồ dùng (phương tiện) cần đảm bảo tính thẩm mỹ nhưng không quá cầu kỳ

về hình thức, và không quá loè loẹt về màu sắc, gây phân tán sự chú ý của học sinh vào những dấu hiệu không bản chất

- Cần sử dụng đúng lúc, đúng mức độ phương tiện trực quan Khi c ần tạo điểm tựa trực quan để hình thành kiến thức mới thì dùng các phương tiện, khi học sinh đã hình thành được kiến thức thì phải hạn chế bớt việc dùng các phương tiện, thậm chí cấm sử dụng phương tiện trực quan, giúp học sinh tư duy trừu tượng

- Các phương tiện trực quan phải tăng dần mức độ trừu tượng

Mức độ trừu tượng của phương tiện phụ thuộc vào khả năng nhận thức của trẻ Đối với trẻ nhỏ (ở giai đoạn các lớp 1,2,3) thì các phương tiện mang tính cụ thể hơn Các tác giả SGK môn Toán cũng đã thể hiện rõ yêu cầu này trong việc thể hiện nội dung các bài học và hướng dẫn giảng dạy

- Không quá đề cao và tuyệt đối hoá phương pháp trực quan

Phương pháp trực quan có nhiều ưu điểm và có vai trò quan trọng trong dạy học toán ở Tiểu học, tuy nhiên, nếu tuyệt đối hoá phương pháp trực quan, dùng quá mức cần thiết sẽ gây phản tác dụng, làm cho học sinh lệ thuộc vào phương tiện trực quan, tư duy máy móc, kém phát triển tư duy trừu tượng, vì vậy cần sử dụng linh hoạt, đúng mức phương pháp dạy học trực quan, trên cơ sở phối hợp hợp lý với các phương pháp dạy học khác

1.4.3.5 Phương pháp thực hành luyện tập

Phương pháp thực hành luyện tập (sử dụng trong dạy học toán ở Tiểu học) là phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động thực hành, thông qua đó để giải quyết tình huống cụ thể có liên quan tới các kiến thức và kỹ năng về môn toán Từ đó hình thành được kiến thức và kỹ năng cần thiết cho học sinh Tiểu học

Do đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học và đặc điểm của các kiến thức toán học, ho ạt động thực hành luyện tập có ý nghĩa r ất lớn trong quá trình hình thành kiến thức và kỹ năng toán học cho học sinh Từ thực tiễn dạy học cho thấy, sau bất kì bài học nào bắt buộc giáo viên phải tổ chức cho học sinh thực hành, luyện tập bằng các hình thức khác nhau Việc học tập môn Toán của học sinh Tiểu học sẽ không có kết quả nếu thiếu các hoạt động thực hành luyện tập

23

Phạm vi sử dụng phương pháp thực hành luyện tập phổ biến ở trong các tiết dạy Toán ở Tiểu học (bài tập + ôn tập + thực hành) Ngoài ra ở một số tiết hình thành kiến thức mới nếu giáo viên khéo vận dụng thì vẫn có thể sử dụng phương pháp này

Khi sử dụng phương pháp thực hành – luyện tập, giáo viên c ần chú ý một số yêu cầu cơ bản sau:

- Chuẩn bị chu đáo nội dung thực hành – luyện tập Muốn vậy cần xác định rõ mục

tiêu, những kiến thức và kỹ năng cơ bản của bài học cần được thực hành; phân bổ thời gian thích hợp cho các ho ạt động thực hành với từng nội dung cụ thể Xác định những nội dung nào cần ưu tiên thực hành nhiều hơn

- Dự kiến nhiệm vụ thực hành cho các đối tượng để mọi đối tượng học sinh đều

được thực hành một cách tích cực Chuẩn bị các phương tiện thực hành đủ cho các học sinh…

- Trong khi thực hành giáo viên cần giám sát, kiểm tra và điều chỉnh những sai sót

nếu có, tránh làm thay hoặc làm hết phần việc của học sinh Tạo những tình huống

để học sinh tích cực tự giác

- Nhà trường cần phải trang bị đủ những phương tiện tối thiểu đáp ứng được các

hoạt động thực hành cơ bản

- Mọi học sinh phải chuẩn bị kiến thức và phương tiện theo yêu cầu của giáo viên;

Phải tích cực tham gia thực hành và chủ động trình bày gi ải pháp hoặc nêu những khó khăn mắc phải từ đó giúp giáo viên năm bắt được tình hình của lớp và giúp đỡ kịp thời

1.4.3.6 Dạy học theo nhóm

Học tập tích cực là yêu c ầu đ ặt ra ở mọi bậc học Học sinh hình thành được kiến thức, rèn luyện được kỹ năng và tích luỹ được vốn kinh nghiệm chủ yếu là do quá trình học tập tương tác giữa thầy và trò, giữa trò và trò thông qua môi trường dạy học và giáo dục Kết quả học tập cao hay thấp là do mỗi học sinh

tích cực tương tác và trao đổi nhiều hay ít trong môi trường học tập Như vậy tổ chức nhóm học tập tương tác có vai trò quan trọng trong xu hướng dạy học nhằm tích cực hóa người học

Hoạt động dạy học theo nhóm là hoạt động trong đó giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động hợp tác với nhau theo nhóm nhằm đạt được mục tiêu học tập

24

Tính hợp tác là đặc điểm nổi trội Nói chung trong hoạt động nào cũng cần

có hoạt động hợp tác nhưng ở đây, cần đặt ra quy trình để mọi thành viên trong nhóm đều có hoạt động hợp tác vào từng giai đoạn học tập của nhóm Qua thảo luận tạo điều kiện để học sinh đưa ra giải pháp, trình bày cách gi ải quyết, hướng suy nghĩ

về nội dung học tập Từ đó, mỗi học sinh có thể tự so sánh biết được tính hợp lý, đúng đắn trong cách giải quyết, trình bày của mình và của bạn Học sinh tự đưa ra những thông tin phản hồi nhanh về sự hiểu hoặc không hiểu về nội dung học tập

1.4.3.7 Phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là tổ chức tạo ra tình huống có chứa đựng vấn đề (toán học) Trong quá trình hoạt động, học sinh sẽ phát hiện ra vấn đề,

có nguyện vọng giải quyết vấn đề và giải quyết được vấn đề đó bằng sự cố gắng trí lực, nhờ đó nâng cao một bước trình độ kiến thức, kĩ năng và tư duy

Dạy học toán không chỉ là dạy tri thức và kĩ năng toán học, mà còn hình thành và phát triển ở học sinh phương pháp, năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề Trong quá trình dạy học, cần hình thành và phát triển ở học sinh năng lực giải quyết vấn đề, vì vậy dạy học giải quyết vấn đề là một định hướng xuyên suốt quá trình dạy học toán từ tiểu học đến trung học phổ thông

Mức độ vận dụng ở Tiểu học: Do đ ặc điểm của học sinh Tiểu học, các vấn đề được hướng tới là những vấn đề đơn giản (để giải quyết nó không cần tới một quá trình suy luận dài, phức tạp) Phần lớn các vấn đề được phát hiện và được giải quyết trên cơ sở dựa vào trực quan (thông qua quan sát các số, các hình ảnh thực, thông qua việc thử nghiệm với các trường hợp cụ thể để rút ra các kết luận khái quát)

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có ưu thế là phát huy tính tích cực của học sinh

1.4.3.8 Tổ chức hoạt động học tập cá nhân

Học sinh Tiểu học khi học Toán cần thiết có những nội dung phải thực hiện học cá nhân, chẳng hạn để hình thành kỹ năng và rèn luyện kĩ năng tính với 4 phép tính, kỹ năng trình bày, diễn đạt khi giải toán, kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chuyển đổi đơn vị đo Nhờ những hoạt động học cá nhân mà học sinh đưa ra thông tin phản chính xác về mức độ tiếp thu kiến thức, về kỹ năng thực hành, về phương pháp suy

cá nhân là, học sinh không có tương tác trao đổi, vì vậy giáo viên khó phát hiện sớm những sai lầm của học sinh để điều chỉnh và giúp đỡ kịp thời

1.4.3.9 Tổ chức hoạt động trò chơi trong dạy học

Trò chơi toán học có tác dụng to lớn, kích thích sự thi đua học tập và vận dụng kiến thức ở học sinh Tình huống chơi giúp học sinh dễ bộc lộ kiến thức, vận dụng linh ho ạt và bộc lộ những sai sót đa dạng, tự nhiên Trò chơi Toán học đưa học sinh vào những tình huống vui vẻ, khiến các em không thấy e sợ, gây hứng thú

và kích thích tính tò mò Vì vậy sẽ cuốn hút tâm lí c ủa trẻ Khi trẻ chơi sẽ là lúc bộc

lộ rõ khả năng hiểu biết và ứng dụng kiến thức theo trình độ thực Yêu cầu khi thiết

kế, tổ chức trò chơi trong dạy học toán ở Tiểu học là mỗi trò chơi cần phải củng cố một nội dung toán học trong chương trình và mỗi trò chơi gây hứng thú khi tham gia hoạt động học của học sinh

Các phương pháp này được sử dụng kết hợp với các hình thức dạy học phù hợp: thảo luận nhóm, cá nhân, làm việc cả lớp, làm việc theo phiếu bài tập… Tùy từng nội dung cụ thể của bài học mà người giáo viên lựa chọn, phối hợp với các phương pháp sao cho phù hợp và cần chú ý đến đặc điểm tâm lý lứa tuổi của học

sinh để đạt được hiệu quả dạy học cao nhất

1.4.4 Đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học

Sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đ ại hóa đất nước và những thách thức trước những nguy cơ tụt hậu trong c ạnh tranh trí tuệ đang đòi hỏi phải đổi mới trong giáo dục, trong đó có sự đổi mới căn bản về phương pháp dạy học Phát huy tính tích cực

26

học tập của học sinh không phải là vấn đề mới Đã có không ít những giáo viên có tâm huyết với nghề, có trình độ chuyên môn cao đã thực hiện được nhiều giờ dạy tốt, giúp học sinh làm chủ tri thức, tự học Tuy nhiên, phổ biến hiện nay vẫn là cách dạy theo phương pháp “thuyết trình kết hợp đàm tho ại” , thực chất là “thầy truyền đạt, trò tiếp nhận và ghi nhớ”

Học sinh chưa biết cách tự học, chưa học tập một cách tích cực Nếu tiếp tục cách dạy học thụ động thì sẽ không đáp ứng được những yêu cầu của xã hội

1.4.4.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định ở các nghị quyết Trung ương 4 (khóa VII), nghị quyết Trung ương 2 (khóa VIII), được thể chế hóa

trong Luật Giáo dục, khoản 2, điều 24 đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông

phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; rèn luện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Vậy đổi mới phương pháp dạy học là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh Tính tích cực trong hoạt động học tập thực chất là tính tích cực nhận thức được đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức

1.4.4.2 Phương pháp dạy học tích cực

Phương pháp dạy học tích cực là phương pháp dạy học phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Tính tích cực học tập thường được biểu hiện như: hăng hái trả lời câu hỏi của giáo viên, bổ sung câu trả lời của bạn, nêu thắc mắc hay đề nghị giải thích những vấn đề nhận thức vấn đề mới, tập trung vào vấn

đề dạy học, kiên trì thực hiện các bài tập, không nản trước những khó khăn

Tích cực trong phương pháp dạy học - tích cực được dùng với nghĩa là ho ạt động, chủ động, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động chứ không dùng theo nghĩa trái với tiêu cực

1.4.4.3 Đặc trưng của các phương pháp dạy học tích cực

- Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của học sinh

- Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của học sinh

Trong phương pháp dạy học tích cực, người học - đối tượng của hoạt động

“dạy” đồng thời là chủ thể của hoạt động “học” - được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không bị động tiếp thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt Khi đặt vào tình huống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó vừa nắm được kiến thức, kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp “tạo ra” kiến thức, kĩ năng đó, không rập khuôn, được bộc lộ phát huy tiềm năng sáng tạo

Dạy học theo cách này thì giáo viên không chỉ đơn giản truyền đạt tri thức mà còn phải hướng dẫn hành động Chương trình dạy học phải giúp học sinh biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hoạt động của cộng đồng

- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Một trong những yêu cầu của dạy và học tích cực là khuyến khích người học

tự lực khám phá những điều chưa biết trên cơ sở những điều đã biết và đã qua trải nghiệm Giáo viên nên đưa người học vào những tình huống có vấn đề để các em trực tiếp quan sát, trao đổi, làm thí nghiệm Từ đó giúp học sinh tìm ra những câu

trả lời đúng, các đáp án chính xác nhất Các em còn được khuyến khích “khai phá”

ra những cách giải quyết cho riêng mình và động viên trình bày quan điểm theo từng cá nhân Đó là nét riêng, nét mới có nhiều sáng tạo nhất Có như vậy bên c ạnh việc chiếm lĩnh tri thức, người học còn biết làm chủ cách xây dựng kiến thức, tạo cơ hội tốt cho tính tự chủ và óc sáng tạo nảy nở, phát triển Có thể so sánh nếu quá trình giáo dục là một vòng tròn thì tâm của đường tròn đó phải là cách tổ chức các hoạt động học tập cho đối tượng người học

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp học tập hợp tác

Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy học sinh không đồng đều thì khi áp dụng phương pháp tích c ực buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cường độ,

28

tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi học bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập Tập thể học sinh được sử dụng như một môi trường và phương tiện để tổ chức quá trình học tập tích cực nhất cho từng cá nhân

Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp của thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến của mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức

ở cấp nhóm, tổ, lớp hoặc trường Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuát hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội

Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Đánh giá không chỉ nhằm mục đích nhận biết thực trạng và điều khiển hoạt động học tập mà còn tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động giảng dạy của giáo viên Tự đánh giá không chỉ đơn thuần là tự mình cho điểm số

mà là sự đánh giá nỗ lực, quá trình và kết quả, mức độ cao hơn là người học có thể phản hồi lại quá trình học của mình.Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ giúp giáo viên thu nhận định thực trạng học để điều chỉnh hoạt động học của trò,

và cũng qua đó giáo viên thu được tín hiệu “ngược ngoài” giúp giáo viên điều chỉnh

hoạt động dạy sao cho phù hợp

1.5 Dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học

1.5.1 Mục đích của việc dạy học giải toán ở Tiểu học

29

- Giúp học sinh luyện tập, củng cố vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành

đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán, tập dượt vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn

- Qua việc dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi

- Qua giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của người lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính c ẩn thận, cụ thể chu đáo, làm việc có kế ho ạch và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở mức độ khác nhau

1.5.2 Vai trò, vị trí và tầm quan tr ọng của hoạt đ ộng giải toán có lời văn trong dạy học Toán ở Tiểu học

Trong dạy học giải toán ở phổ thông nói chung và ở Tiểu học nói riêng, gi ải toán có một vị trí quan trọng Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Vì vậy có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh

Việc giải toán vừa đòi hỏi tính tích cực, độc lập và sáng tạo trong suy nghĩ vừa đòi hỏi một khả năng thực hành Để giúp học sinh có khả năng thực hành đó, giáo viên cần dẫn dắt hướng dẫn các bài toán theo mẫu, cho học sinh thường xuyên luyện tập, thực hành Bắt chước cách giải theo mẫu, tái diễn các cách giải điển hình

có thể giúp ích cho học sinh trong chừng mực nhất định

1.5.3 Yêu cầu của dạy – học giải toán có lời văn ở Tiểu học

Trong dạy – học giải toán, các yêu c ầu cơ bản được sắp xếp có chủ định trong từng lớp, tạo thành một hệ thống các yêu c ầu từ thấp đến cao, từ lớp đến lớp 5, trong sự kết hợp chặt chẽ với lí thuyết trong chương trình và sách giáo khoa Yêu cầu cơ bản của giải toán được trải ra nhiều lớp nên việc nắm chắc yêu cầu từng lớp cũng quan trọng Việc củng cố, hoàn chỉnh các yêu c ầu để đạt mức độ kĩ năng, kĩ xảo đặt ra ở các lớp tiếp theo

30

Học hết Tiểu học, trong giải toán, học sinh cần đạt được các yêu cầu chung sau:

 Đối với lớp 1 – 2

- Biết cách đọc và hiểu đ ầu bài toán: Nắm được ý nghĩa chung c ủa đầu bài; hiểu nghĩa các từ và nhất là các thuật ngữ; từng bước biết gạt bỏ những nội dung không liên quan đến việc giải toán (căn cứ vào câu hỏi của bài toán) đồng thời phát hiện và tập trung vào các từ liên quan đến điều kiện của bài toán, hiểu được nghĩa toán học của các từ này và chọn được phép tính cần sử dụng

- Phân biệt được, sau đó phân biệt đúng, cái gì đã cho (dữ kiện), cái gì là điều kiện, cái gì c ần tìm (ẩn số) của bài toán (yếu tố cơ bản của bài toán) Nếu cần, có thể đọc lại đầu bài để nhập tâm đầu bài, nhớ rõ các yếu tố cơ bản của bài toán Sau đó có

thể nhắc lại các yếu tố đó không cần đọc đầu bài

- Biết tóm tắt đầu bài ngày một rõ ràng, cô đọng Tập trung suy nghĩ trên bảng tóm tắt Kết hợp với trừu tượng hóa, từng bước có thể diễn tả điều kiện bài toán bằng sơ

đồ trực quan (chủ yếu là sơ đồ đoạn thẳng) và tìm ra các phép tính thích hợp

- Thực hiện phép tính không sai l ầm, đi đến kết quả đúng Kiểm tra lại việc thực hiện phép tính

Đối với lớp 2, khi giải bài toán hợp, một số học sinh trên trung bình có thể giải bài toán bằng các cách khác nhau Học sinh giỏi có thể chọn được cách giải hay hơn trên cơ sở phân tích đầu bài

- Biết sử dụng phép thử - sai

 Đối với lớp 3 – 4

Ngoài việc thực hiện các yêu cầu nói trên với mức độ chắc chắn hơn, tiến tới thành thạo, linh hoạt đối với các bài toán đơn và bài toán hợp đơn giản, cần đạt:

- Biết phân tích bài toán hợp thành các bài toán đơn, biết phát hiện quan hệ logic giữa các bài toán đơn hợp thành, đưa các bài toán đơn về các trường ợp đã biết cách giải, diễn tả tổng hợp bài toán hợp dưới dạng tóm tắt (tiến tới bằng ngôn ngữ kí hiệu) và khi cần thiết, minh họa bằng sơ đồ hay tia số

Đối với học sinh khá trở lên ở lớp 4, từng bước biết biến đổi bài toán, đưa bài toán phức tạp về các bài toán đơn giản hơn mà các em đã biết giải

- Biết thực hiện thành thói quen các bước trong qua trình giải toán Chú ý đến việc thực hiện bước tìm hiểu đầu bài và kiểm tra bài giải

31

- Biết vận dụng phép phân tích - tổng hợp trong quá trình tìm, xây dựng kế hoạch giải và thực hiện kế hoạch; có khả năng trình bày bài giải một cách mạch lạc, rõ ràng

- Biết sử dụng các phương pháp chung và các thủ thuật giải toán thường dùng ở Tiểu học

- Qua các yêu cầu trên, nâng cao dần khả năng suy luận, suy diễn, từng bước phát triển tư duy linh hoạt, độc lập và từng bước nâng cao hứng thú tìm nhiều cách giải cho bài toán

 Đối với lớp 5

Luyện tập khả năng thực hiện toàn bộ các yêu c ầu đã nêu ở lớp 3, 4 để lĩnh hội chắc chắn phương pháp gi ải toán, rèn luyện khả năng sử dụng đúng đắn, linh hoạt các phương pháp chung và thủ thuật giải các loại toán thường gặp ở Tiểu học, từng bước nâng cao hứng thú tìm tòi, sáng tạo khi học toán

1.5.4 Phân loại các dạng bài toán c ó lời văn trong chương trình môn Toán ở Tiểu học

Các dạng bài toán được phân loại dựa vào số bước tính trong lời giải của bài toán Bước tính bao gồm câu lời giải và phép tính tương ứng Theo đó, các bài toán

ở Tiểu học được phân chia thành các bài toán đơn và bài toán hợp

Bài toán được giải bằng một bước tính gọi là bài toán đơn

Bài toán được giải bằng một số bước tính gọi là bài toán hợp

*Đối với bài toán đơn, căn cứ vào ý nghĩa phép tính, mối quan hệ giữa các thành

phần và kết quả phép tính hoặc vận dụng công thức ta có thể chia các bài toán đơn thành 5 nhóm

 Nhóm 1: Các bài toán đơn thể hiện ý nghĩa cụ thể của các phép tính số học

- Các bài toán giải bằng một phép tính cộng hoặc một phép tính trừ, chủ yếu là các bài toán về thêm, bớt một số đơn vị

- Các bài toán giải bằng một phép tính nhân hoặc chia

- Các bài toán về cộng, trừ phân số

- Các bài toán về nhân, chia phân số

- Các bài toán về cộng, trừ số thập phân

32

- Các bài toán về nhân, chia số thập phân

 Nhóm 2: Các bài toán đơn thể hiện mối quan hệ giữa các thành phần và kết quả phép tính

- Tìm số hạng chưa biết khi biết tổng và số hạng còn lại

- Tìm số bị trừ khi biết hiệu và số trừ

- Tìm số trừ khi biết hiệu và số bị trừ

- Tìm thừa số chưa biết, khi biết tích và thừa số còn lại

- Tìm số bị chia, khi biết thương và số chia

- Tìm số chia, khi biết thương và số bị chia

 Nhóm 3: Các bài toán đơn phát triển thêm ý nghĩa mới của phép tính số học

- Các bài toán đơn về phép cộng và phép trừ, đó là các bài toán về nhiều hơn, ít hơn một số đơn vị

- Tìm một số, biết tỉ số % của một số đó với một số đã biết so với số đó

 Nhóm 5: Các bài toán đơn áp dụng công thức : đó là các bài toán mang nội dung hình học và toán chuyển động đều

- Tìm chu vi, diện tích của hình chữ nhật

- Tìm chu vi, diện tích của hình vuông

- Tìm chu vi, diện tích của hình thoi

- Tìm chu vi, diện tích của hình tam giác

- Tìm chu vi, diện tích của hình thang

- Tìm chu vi, diện tích của hình tròn

- Tìm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

- Tìm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lập phương

33

- Tìm thể tích hình hộp chữ nhật

- Tìm thể tích hình hộp lập phương

- Tìm vận tốc khi biết độ dài quảng đường và thời gian chuyển động

- Tìm thời gian chuyển động khi biết vận tốc và độ dài quảng đường

* Đối với bài toán hợp, chia làm hai nhóm:

 Nhóm 1: Gồm các bài toán mà cách giải không nêu thành mẫu được gọi là các bài toán không điển hình

- Giải các bài toán có đến hai bước tính với mối quan hệ trực tiếp và đơn giản

- Giải các bài toán có đến hai hoặc ba bước tính có sử dụng phân số

 Nhóm 2: Gồm các bài toán mà quá trình giải có phương pháp gi ải riêng cho từng dạng toán, trong dạy toán Tiểu học gọi là các bài toán điển hình

- Bài toán liên quan đến rút về đơn vị

- Tìm số trung bình cộng của các số

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

- Các bài toán chuyển động đều

- Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

- Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

1.5.5 Các phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học

Muốn giải được bài toán, người giải phải nắm được phương pháp gi ải toán Phương pháp giải toán là cách thức giải toán (phải làm gì, làm như thế nào để đáp ứng yêu cầu của bài toán) Nói đến phương pháp giải toán, có rất nhiểu phương pháp nhưng ở Tiểu học thường sử dụng một số phương pháp sau:

- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

- Phương pháp rút về đơn vị và tỉ số

- Phương pháp chia tỉ lệ

- Phương pháp thay thế

- Phương pháp đại số

- Phương pháp tính ngược từ dưới lên

- Phương pháp dùng giả thiết tạm

- Phương pháp thế - khử

34

- Phương pháp suy luận logic

- Phương pháp thử - chọn

1.5.6 Các bước của quá trình giải toán ở Tiểu học

Trong việc dạy học giải toán, việc lựa chọn, phối hợp các phương pháp dạy học giúp giáo viên giải quyết hai vấn đề then chốt:

- Thứ nhất là, làm cho học sinh nắm được các bước cần thiết của quá trình giải toán

và rèn luyện kĩ năng thực hiện các bước đó một cách thành thạo Về vấn đề này,

trong cuốn Giải bài toán như thế nào, Pôlia (G Polya) đã tổng kết quá trình giải

toán và nêu ra sơ đồ 4 bước:

+ Tìm hiểu kĩ đầu bài

+ Lập kế hoạch giải

+ Thực hiện kế hoạch giải

+ Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

- Thứ hai là, làm cho học sinh nắm được và có kĩ năng vận dụng các phương pháp chung c ũng như c ác thủ thuật thích hợp với từng loại toán thường gặp để đi đến kết quả mong muốn

1.6 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

1.6.1 Khái niệm

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở Tiểu học, trong

đó, mối quan hệ trong các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng

Trong giải toán ở Tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng Có thể nói dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán ở Tiểu học là rất cần thiết vì nó ứng dụng để giải nhiều dạng toán khác nhau, chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình

Việc lựa chọ n độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp thứ

tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp cho học sinh đi đến lời giải một cách tường minh Từ sơ đồ tóm tắt, học sinh có thể nhìn thấy được tổng quát toàn

bộ bài toán để tìm ra sự liên hệ giữa các đại lượng trong đề toán Giáo viên dùng hệ thống những câu hỏi gợi mở để giúp các em nhận rõ nội dung c ủa bài toán, gợi ý con đường suy nghĩ để đi đến cách giải thích hợp

1.6.2 Hướng dẫn học sinh giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

- Xây dựng mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và ẩn số phải tìm

Giữa dữ kiện bài toán (cái đã biết) và ẩn số (cái cần tìm) luôn có các điều kiện ràng buộc, đó là mối quan hệ then chốt của một bài toán Học sinh phải nhận ra sự liên

hệ này mới định hướng được các bước đi của bài toán

- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng

Việc tóm tắt bài toán rất cần thiết trong giải toán, đây là cách tốt nhất diễn tả một cách trực quan c ác điều kiện của bài toán Nó giúp loại bỏ những cái không bản chất

để tập trung chú ý vào bản chất toán học của đề toán Nhờ đó học sinh có thể nhìn bao quát toàn bộ bài to án bộc lộ rõ hơn trước mắt học sinh, gợi ý cho các em con đường đi đến cách giải

Như chúng ta đã biết, học sinh Tiểu học tư duy còn rất cụ thể và phải dựa vào trực quan nhiều mới nhận ra kiến thức Do đó với việc giải toán, làm sao đưa ra các bài toán trừu tượng, khó hiểu trở nên rõ ràng cho các em là điều quan trọng trong dạy học giải toán Hơn thế nữa, việc rèn luyện cho học sinh có kĩ năng biến bài toán phức tạp thành dạng quen thuộc đã biết là điều cần thiết Ngay từ lớp 1 học sinh đã được học giải toán có lời văn, làm quen với đoạn thẳng Lên lớp 2 đã làm quen với bài toán được tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng (Bài tập 3 trang 25/tr 27,Toán 2) Sau đó là học cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để thay thế dần cho các hình

vẽ tượng trưng (trong c ác tiết Bài toán về nhiều hơn và Bài toán về ít hơn) Tuy

nhiên mức độ các bài ở lớp 1 và 2 luôn có sự gắn bó, tương ứng giữa các từ chìa

kho á và phép tính thích hợp Trong đề bài toán luôn cho các từ ít hơn/ nhiều hơn,

kém/hơn, tất cả/ còn lại để sinh cảm ứng các từ này với các phép tính cộng ho ặc trừ

Đối với phép nhân hoặc chia thì để bài thường diễn đạt với các từ như thế, chia đều

36

Như vậy nếu lên các lớp trên với tư duy đơn giản, và dựa vào các từ cảm ứng

có sẵn, học sinh sẽ mắc sai lầm khi giải các bài toán mang yếu tố đánh đố Ở lớp 3,

đã có các bài toán mà điều kiện của nó phản ánh trái ngược với điều mà học sinh đã

hình thành lối mòn từ trước Chẳng hạn trong đề toán cho có từ ”nhiều hơn” nhưng

phải thực hiện phép tính trừ chứ không phải là phép tính cộng như cách hiểu cũ

Vì đặc điểm như vậy mà việc tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng sẽ làm rõ mối quan hệ của bài toán, dữ kiện và cái cần tìm được thể hiện trên sơ đồ giúp học sinh nhận rõ bản chất bài toán từ đó tránh việc nhầm lẫn khi xác định phép tính cho bài giải Cần hướng dẫn các em chọ n các đoạn thẳng với độ dài ngắn phù hợp với các điều kiện của bài toán

Giáo viên cần lưu ý, để học sinh một lần nữa hiểu đề bài, nắm chắc các dữ kiện và ẩn số, mối quan hệ giữa chúng, nên yêu c ầu học sinh dựa vào tóm tắt đã làm diễn đạt lại đề toán theo cách hiểu của mình Đó cũng là cách để học sinh nhập tâm

đề toán, bắt đầu suy nghĩ tìm cách giải

- Dựa vào sơ đồ để tìm ra hướng giải

Lập được sơ đồ đoạn thẳng, biểu diễn đầy đủ các mối quan hệ trên sơ đồ là bắt đầu cho bước lập kế hoạch giải toán Đối với học sinnh lớp 4, c ác bài toán mà các em được học không còn là các phép tính đơn giản mà là các dạng toán phức tạp hơn, đề bài toán chứa đựng nội dung khó hiểu, các bài toán nếu không được biểu diễn dưới dạng sơ đồ đoạn thẳng thì học sinh rất khó khăn để tìm cách giải

Nhìn vào sơ đồ đã vẽ, giáo viên hướng dẫn học sinh làm rõ điều kiện của bài toán bằng những câu hỏi gợi ý

- Trình bày cách giải

Từ các phân tích ở bước lập kế hoạch, hướng dẫn học sinh tìm lời giải thích hợp cho phép tính tương ứng để trình bày bài giải

- Kiểm tra hoặc đánh giá cách giải

Bước này thường hay bị bỏ qua, nhưng nếu thấy được sự quan trọng của nó thì sẽ phát huy được kĩ năng và tư duy của học sinh

Kiểm tra bài giải sẽ giúp rèn tính thận trọng trong tính toán, rà soát lại quá trình giải toán để từ đó rút ra kinh nghiệm giải to án Sau khi tìm ra đ áp số cho bài toán, nhìn lại bài toán đả giải, giáo viên hướng dẫn học sinh đánh giá cách giải vừa

- Từ các đề toán đã cho, học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng (sơ đồ hóa) thay cho các

số, các đại lượng của giải toán

- Tỷ lệ độ dài của các đoạn thẳng tượng trưng cho các đại lượng trong bài toán phải phù hợp và mang tính khoa học

- Phối hợp một cách hợp lí, hoạt động giữa thầy và trò trong việc hình thành kiến thức như luyện tập theo tinh thần hướng dẫn tập trung vào học sinh, cần sử dụng những phương pháp:

+ Phương pháp hoạt động cá nhân, sử dụng phiếu giao việc cho từng học sinh + Phương pháp đàm thoại để dẫn dắt học sinh tìm cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán

+ Phương pháp luyện tập, giúp học sinh vận dụng kiến thức để thực hành

1.6.4 Ưu điểm, hạn chế khi sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

1.6.4.1 Ưu điểm khi sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng mang tính trực quan phù hợp với đặc điểm học sinh Tiểu học Với những hình ảnh trực quan (các đoạn thẳng biểu diễn) và lời giảng của giáo viên học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc tiếp cận và lĩnh hội kiến thức

- Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng một cách hợp lí, các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và các quan hệ được biểu thị trực quan hơn

- Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải toán

- Học sinh có óc phán đoán, suy luận nhanh, có tư duy logic và cách khái quát cao Rút ra được những kinh nghiệm cho bản thân diễn đạt được cách tìm ra các đại lượng

1.6.4.2 Hạn chế khi sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

- Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán ở lớp 4 không phải là phương pháp giải toán vạn năng

- Học sinh còn máy móc, rập khuôn theo giáo viên khi thao tác vẽ sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt, không tự mình làm lấy do khả năng ước lượng về độ dài còn hạn chế Từ đó dẫn đến việc không thể hiện đầy đủ các điều kiện, dữ kiện mà bài toán đặt ra

- Không xem sơ đồ tóm tắt là phương tiện trực quan để giải toán mà còn có thói quen dựa vào kinh nghiệm của bản thân khi giải toán như bài toán có từ nhiều hơn thì làm tính cộng, có từ ít hơn thì làm tính trừ,… dẫn đến mức độ làm bài đạt hiệu quả chưa cao

- Khả năng phân tích đề, tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng còn rất hạn chế Nhiều em giải được bài toán nhưng l ại không tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách chính xác, khoa học Hay có em giải được bài toán khi cho biết các

dữ kiện của các bài toán bằng lời văn nhưng khó có thể giải được bài toán dưới dạng tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Do bản tính còn hiếu động, không c ẩn thận nên bài làm c ủa học sinh thường mắc một số sai sót nhỏ nhưng thường dẫn đến hậu quả không nhỏ như đặt lời giải chưa đúng, không chú ý tới đơn vị đo, cẩu thả khi tính toán

- Sai khi lập luận thiếu chặt chẽ (ngôn ngữ dài dòng, ngôn ngữ chưa phù hợp, viết tắt tùy tiện…)

Tiểu kết

Ở chương này, chúng tôi đã đi tìm hiểu những vấn đề lí luận liên quan đến đề tài Chúng tôi tìm hiểu đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh ảnh hưởng đến dạy học giải toán ở lớp 4 Tìm hiểu về phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Bên cạnh

đó, việc nắm vững mục tiêu, vị trí, vai trò, nội dung, phương pháp dạy học môn Toán lớp 4 cũng là cơ sở để nghiên cứu việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4

39

CHƯƠNG 2

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ DẠY – HỌC GIẢI

TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4 2.1 Các bước cơ bản để giải một bài toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú

ý đến câu hỏi của bài toán

Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ

Sau khi phân tích đề, ta thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó

Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tố không cần thiết được lược bỏ

Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về tổng, hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng Vì nó là một cụng cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng

Bước 3: Lập kế hoạch giải toán

Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì? Có thể làm gì? P hép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán

40

Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải

+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số

+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Gi ải xong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phù hợp với các điều kiện của bài toán không

Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa c ủa từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm

ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là không chỉ dừng lại ở việc

“dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”

2.2 Phân loại các dạng bài toán có lời văn được giải bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4

Các bài toán có lời văn có thể giải được bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong SGK Toán 4 là những bài toán hợp, có thể chia làm hai nhóm sau:

- Các bài toán mà cách giải không nêu thành mẫu (toán không điển hình)

+ Giải các bài toán có đến 2 bước tính với mối quan hệ trực tiếp và đơn giản

+ Giải các bài toán có đến 2 hoặc 3 bước tính có sử dụng phân số

- Các bài toán mà quá trình giải có phương pháp riêng cho từng dạng bài tập (toán điển hình)

+ Tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số

+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

+ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

+ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

2.3 Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các dạng bài toán có lời văn điển hình ở lớp 4

2.3.1 Dạng toán tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số

Nội dung sách giáo khoa Toán 4 giới thiệu dạng toán này ở 3 bài: Tìm số trung

bình cộng (tiết hình thành kiến thức mới), bài Luyện tập (thực hành c ủng cố) và bài

Ôn tập về tìm số trung bình cộng ở cuối học kì 2

*Mục tiêu:

Dạy học dạng toán tìm số trung bình cộng giúp học sinh: