Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thông qua nội dung phương trình lượng giác đại số và giải tích 11 nâng cao

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT TH

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN NHẰM

THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC –ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11-NÂNG CAO

Sinh viên thực hiện: Trần Thị Diễm Lớp: 09 ST

Giáo viên hướng dẫn: ThS Đinh Thị Văn

Đà Nẵng, tháng 5/2013

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy, cô giáo trường Đại Học Sư Phạm – Đại Học Đà Nẵng nói chung, các thầy, cô giáo khoa Toán nói riêng

đã tận tình dạy dỗ tôi trong suốt thời gian học tập tại trường

Tôi xin chân thành cảm ơn cô giáo hướng dẫn: Thạc sỹ Đinh Thị Văn đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và chỉ bảo cho tôi trong suốt quá trình hoàn thành luận văn này

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2013

Sinh viên thực hiện

Trần Thị Diễm

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 2

3.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2

4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3

4.1 Nghiên cứu lý luận 3

4.2 Nghiên cứu thực tế 3

5.CẤU TRÚC LUẬN VĂN 3

NỘI DUNG 5

CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

§1- CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CỦA DẠY HỌC NÓI CHUNG VÀ DẠY HỌC TOÁN NÓI RIÊNG 5

1.1 Khái niệm về chức năng phát triển trí tuệ của dạy học 5

1.2 Chức năng phát triển trí tuệ được thể hiện qua việc dạy học giải bài tập toán 5

§2- MỘT SỐ THÀNH TỐ CƠ BẢN CỦA CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ 6

2.1 Năng lực phân tích , tổng hợp trong quá trình tìm kiếm tri thức 6

2.2 Năng lực khái quát hóa , đặc biệt hóa trong giải bài tập toán 7

2.3 Năng lực phát hiện và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán 8

2.4 Phát triển tư duy biện chứng, tư duy lôgic, tư duy ngôn ngữ cho học sinh thông qua dạy học sinh giải bài tập toán 10

2.5 Phát triển các phẩm chất trí tuệ thể hiện ở tính linh hoạt, mềm dẻo, tư duy sáng tạo 11 2.6 Dạy học giải bài tập toán có khả năng thực hiện tốt các thành tố cơ bản trên của chức năng phát triển trí tuệ 12

§3- CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT 14 3.1 Tiềm năng SGK đối với việc thực hiện chức năng phát triển trí tuệ 14 3.2 Một số thăm dò về việc thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT qua dạy học giải bài tập toán 14 CHƯƠNG II : XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11-NÂNG CAO 15

§1 – CÁC CĂN CỨ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN VỚI TƯ CÁCH LÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ 15 1.1 Xây dựng hệ thống bài tập trên cơ sở tôn trọng nội dung chương trình SGK đồng thời khai thác và phát triển tiềm năng của hệ thống bài tập SGK nhằm đạt mục tiêu đào tạo có chất lượng những người lao động mới 15 1.2 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh phải căn cứ vào đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi của học sinh THPT và trình độ tư duy của học sinh 16 1.3.Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh phải căn cứ vào mục tiêu, nhiệm vụ giáo dục trong giai đoạn hiện nay 16 1.4 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh phải dựa trên xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện nay 17

§2- CÁC BIỆN PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN NHẰM LÀM PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC THỰC HIỆN CHỨC

NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT 17 2.1 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán gốc cho các dạng toán phương trình lượng giác từ đó đề xuất các bài toán nâng cao mức độ khó khăn để thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT 17 2.2 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm phát triển năng lực phân tích, tổng hợp 21 2.3 Xây dựng sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm rèn luyện và phát triển năng lực khái quát hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa 25 2.4 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm phát triển tính linh hoạt, mềm dẻo, sáng tạo trong giải toán PT lượng giác 27 2.5 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm giúp học sinh khắc phục, sửa chữa những sai lầm thường gặp trong nội dung PT lượng giác 32 2.6 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm phát triển năng lực tìm tòi lời giải, biến đổi đưa về cách giải cơ bản đã biết 34 2.7 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm phát triển cho học sinh kĩ năng ứng dụng lượng giác vào việc giải các bài toán một số bài toán đại số 39

§3.VẬN DỤNG VÀO THỰC TIỄN 43 3.1 Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác 43 3.2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx 48 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Môn toán là môn khoa học có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống Chính vì thế, môn toán cần được khai thác để góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung, và hình thành các phẩm chất trí tuệ Trong đó, các phẩm chất trí tuệ bao gồm: tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo Đây

là ba phẩm chất trí tuệ cơ bản trong quá trình dạy học toán, nó đặc biệt quan trọng khi giải bài tập toán Trong đó, có hệ thống bài tập phương trình lượng giác (PTLG) Các dạng bài tập PTLG tương đối đa dạng, đối với dạng không mẫu mực, đòi hỏi học sinh phải tự mình tìm ra hướng giải quyết của bài toán, nên tâm lí e ngại khi gặp phải dạng bài này trở nên phổ biến đa số học sinh

* Mặt khác phương trình lượng giác là một khái niệm mới và trừu tượng đối với học sinh trung học phổ thông (THPT), hơn nữa phân phối chương trình hàm số lượng giác và phương trình lượng giác chiếm được thời gian rất

ít nên việc nắm vững lí thuyết và vận dụng vào bài tập đối với học sinh là rất khó khăn, các em gặp không ít lúng túng sai sót khi làm bài tập Nếu bài tập đưa ra cho mọi đối tượng học sinh đều có chung một mức độ khó – dễ phát huy được khả năng tư duy, phát triển năng lực trí tuệ, sáng tạo của học sinh khá, giỏi Còn học sinh yếu, kém thì sẽ không nắm được kiến thức và hình thành được những kĩ năng cơ bản Điều đó làm cho đa số học sinh yếu, kém

và trung bình chưa rõ khi học nội dung trên Do đó, việc xây dựng hệ thống bài tập một cách logic sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng giải các dạng toán mẫu có sẵn thuật toán (phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác…), qua đó triển chức năng trí tuệ trong việc áp dụng giải các bài toán liên quan ở mức độ nâng cao hơn- loại chưa có sẵn thuật toán, loại bài tập này chiếm một số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và gây cho học sinh

không ít khó khăn Khi gặp dạng bài toán này, các em còn thụ động, chỉ biết giải các bài dạng mẫu mực, còn khi đứng trước bài toán mới lạ, thì lúng túng, thiếu kỹ năng giải, chưa biết linh hoạt trong việc nhìn nhận phân tích dữ kiện đầu bài, vận dụng kiến thức đã học vào giải bài toán, chưa biết độc lập suy nghĩ tìm ra hướng giải và sáng tạo ra những bài toán mới, cách giải mới Điều này ảnh hưởng lớn đến khả năng và kết quả học tập của các em

Hệ thống bài tập có vai trò quan trọng cho phép tổ chức hợp lý quá trình học tập, là công cụ phát huy nhu cầu, động cơ và hứng thú và hoạt động học tập độc lập, sáng tạo của học sinh

Chính vì vậy, giáo viên cần thường xuyên chú trọng việc rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ: linh hoạt, độc lập, sáng tạo thông qua giải hệ thống bài tập PTLG nhằm phát triển năng lực trí tuệ

Với những lí do trên tôi xin được chọn đề tài nghiên cứu:

“Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thông qua nội dung phương trình lượng giác” –Đại số và giải tích 11 -Nâng cao

3.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

Để đạt được mục đích trên, tôi thấy luận văn này cần thực hiện các nhiệm vụ sau:

1.Tổng quan về các phẩm chất, năng lực trí tuệ

2 Đưa ra hệ thống bài tập giúp học sinh rèn luyện các năng lực trí tuệ và phát triển phẩm chất trí tuệ

4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

4.1Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài (sách giáo khoa 11 nâng cao, sách tham khảo, một số tài liệu tham khảo trên internet)

4.2 Nghiên cứu thực tế:

-Thông qua một số tiết dự giờ trong thời gian kiến tập và một số tiết dạy mẫu trong thời gian thực tập

-Thông qua một số kinh nghiệm có được khi dạy kèm

5.CẤU TRÚC LUẬN VĂN:

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm hai chương:

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn

§1.Chức năng phát triển trí tuệ của dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng

§2 Một số thành tố cơ bản của chức năng phát triển trí tuệ

§3.Cơ sở thực tiễn của chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT

Chương II: Xây dựng và sử dụng thống bài tập phương trình lượng giác nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT (theo chương trình Đại số và Giải tích 11-Nâng cao)

§1 Căn cứ xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán với tư cách là phương tiện dạy học nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thông qua nội dung phương trình lượng giác

§2 Các biện pháp xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm làm phương tiện dạy học thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh Một số bài tập đề nghị

§3.Vận dụng vào thực tiễn.( Giáo án tiết tự chọn)

3.1 Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

3.2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

§1 Chức năng phát triển trí tuệ của dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng

1.1 Khái niệm về chức năng phát triển của dạy học:

Dạy học là quá trình đào tạo có chất lượng tốt những người lao động mới có đầy đủ phẩm chất năng lực trí tuệ, có đạo đức nhân cách đáp ứng với công cuộc cải tạo và xây dựng chủ nghĩa xã hội Dạy học phải thực hiện đầy

đủ các chức năng bao gồm chức năng giáo dưỡng, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và chức năng kiểm tra

Trong đó chức năng phát triển bao gồm: phát triển trí tuệ chung, phát triển nhân cách, phát triển óc thẩm mỹ, phát triển con người toàn diện

Trong đề tài này, tôi chỉ đề cập đến phát triển trí tuệ cho học sinh cụ thể

là thông qua việc dạy học giải bài tập toán bồi dưỡng, rèn luyện và phát triển một số thao tác trí tuệ, năng lực trí tuệ cho học sinh lớp 11 (với nội dung phương trình lượng giác)

1.1 Chức năng phát triển trí tuệ thể hiện qua việc dạy học giải bài tập toán :

Trong nhà trường phổ thông, môn toán giữ một vị trí hết sức quan trọng Nó đóng vai trò như là một môn học công cụ vì ngôn ngữ toán học, kiến thức toán học, tư duy toán học cần thiết cho cuộc sống, cho việc học các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Kỹ thuật công nông nghiệp

Đặc biệt môn toán góp phần đào tạo về nhiều mặt con người mới phát triển toàn diện

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh, việc giải các bài toán chính là các hoạt động toán học Hoạt động giải các bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các chức năng của quá trình dạy

học Với chức năng phát triển, bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học như tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tích cực chủ động trong toán học

§2 Một số thành tố cơ bản của chức năng phát triển trí tuệ :

Phát triển trí tuệ trong dạy học giải bài tập toán bao gồm phát triển năng lực trí tuệ chung, phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, phát triển tư duy độc lập, tích cực sáng tạo, năng lực định hướng đúng tìm tòi lời giải bài toán, năng lực phát hiện vấn đề, năng lực đưa các bài toán về các bài toán gốc (các bài toán cơ bản), khả năng tổng hợp các bài toán gốc, phát triển thành các bài toán ở mức độ cao hơn

Với đề tài này, tôi chỉ đề cặp đến việc rèn luyện và phát triển những thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa tương

tự hóa và rèn luyện các phẩm chất trí tuệ Tính độc lập, sáng tạo, linh hoạt mềm dẻo trong hoạt động giải toán với nội dung phương trình lượng giác

2.1 Năng lực phân tích, tổng hợp trong quá trình tìm kiếm tri thức:

Đây là hai thao tác trái ngược nhau, nhưng lại liên hệ chặt chẽ với nhau trong một thể thống nhất

b.Tác dụng trong dạy học toán:

Giúp học sinh hiểu sâu và đầy đủ những thuộc tính, những trường hợp riêng lẻ nằm trong một khái niệm, định lý…

Từ những thuộc tính riêng lẻ đó học sinh tổng hợp lại để nhận biết chính xác, đầy đủ một khái niệm

Đây là hai thao tác cơ bản luôn luôn được sử dụng để tiến hành những thao tác khác

c.Một vài biện pháp thực hiện:

Khi dạy học sinh giải bài tập toán, cần phải:

+Nhìn bao quát một cách tổng hợp, xem bài toán đã cho thuộc loại nào? Phân tích cái đã cho và cái cần tìm…

+Thực hiện phân tích và tổng hợp xen kẽ nhau Sau khi phân tích một số ý thì tổng hợp lại để xem ta có thu được điều gì bổ ích không? Còn thiếu yếu tố nào nữa?

+Tách bài toán đã cho (thường là khó hơn) thành nhiều bài toán thành phần, bài toán đặc biệt đơn giản hơn và dễ hơn và cuối cùng tổng hợp lại để có kết quả

Ví dụ: Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

+Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y=4 sin 4x  3cos4x

2.2 Năng lực khái quát hóa, đặc biệt hóa trong giải bài tập toán:

a.Mô tả:

Khái quát hóa (KQH) là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối tượng, hiện tượng, sự kiện Muốn KQH phải so sánh nhiều đối tượng…với nhau để rút ra cái chung, nhưng cũng có khi chỉ một đối tượng…ta cũng có

thể KQH một tính chất, một phương pháp Đặc biệt hóa là xét một trường hợp

cụ thể nằm trong cái chung

c.Biện pháp:

Khái quát hóa từ nhiều đối tượng…Cần tập cho học sinh so sánh, phân tích để rút ra cái chung

Khái quát hóa chỉ từ một sự kiện, hiện tượng

2.3 Năng lực phát hiện và sửa chửa các sai lầm khi giải toán

1.Những lời giải không có sai lầm:

Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhân sau: -Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý…

- Sai sót về phương pháp suy luận

-Sai sót do tính sai, sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai

Do vậy giáo viên nên:

-Tập cho học sinh có thói quen kiểm tra lại lời giải

-Đưa cho học sinh một bài giải sai và yêu cầu phát hiện tìm nguyên nhân và giải lại cho đúng

Ví dụ : Xét lời giải sau đây:

cos 2 cos 2

sin 2 cos 2 1 sin 2

cos 2 (sin 2 cos 2 ) 1 sin 2

cos 2 cos 2 sin 2 1 sin 2

cos 2 sin 2 sin 2 1 cos 2

sin 2 (1 cos 2 ) (1 cos 2 )(1 cos 2 )

x x

Lời giải trên sai lầm ở chỗ:

Không tìm điều kiện tồn tại của phương trình đó là:

2.Lời giải phải có cơ sở lý luận:

Một số học sinh thường hay kết luận vội vàng, thiếu cơ sở lý luận, nhất

là những gì mà học sinh cảm nhận bằng trực giác Học sinh hay dùng “Ta thấy” mà không giải thích vì sao cả, hay “Theo định lý thì ” mà không nêu rõ định lý nào Hiện tượng này thường do các nguyên nhân:

-Học sinh hiểu đúng nhưng không trình bày rõ lý do

-Học sinh cứ tưởng là đúng một cách vô thức

-Học sinh không thấy cơ sở lý luận, nhưng thấy kết luận là đúng nên cứ kết luận bừa, nghĩa là có ý thức về kết luận không có căn cứ của mình

3.Lời giải phải đầy đủ:

Khi giải phải xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của bài toán mà không được bỏ sót

Ví dụ: Khi giải phương trình sin 0

tan

x

x  , học sinh chỉ buộc điều kiện cosx ≠0 nên nhanh chóng tìm ra nghiệm sin x = 0 mà quên rằng còn phải có thêm điều kiện sin x≠ 0 nên phương trình vô nghiệm

2.4 Phát triển tư duy biện chứng, tư duy logic, tư duy ngôn ngữ thông qua dạy học giải bài tập toán

định, do vậy viết đúng, hiểu đúng và diễn đạt đúng là một yêu cầu quan trọng trong dạy học toán Nội dung của vấn đề này bao gồm:

a Nắm vững các thuật ngữ toán học, các ký hiệu toán học và logic và sử dụng đúng mà không được nhầm lẫn, ví dụ “giá trị cực đại” và “ giá trị lớn nhất” của hàm số trong một đoạn nào đó

b Phát biểu khả năng định nghĩa các khái niệm: các định nghĩa, cấu trúc của định nghĩa

c Phát triển khả năng suy luận chính xác, chặt chẽ, có đầy đủ căn cứ…

d.Tập cho học sinh biết và sử dụng đúng các quy tắc chứng minh (tổng hợp, phản ứng, quy nạp), các mệnh đề thuận, đảo

e.Uốn nắn kịp thời các sai lầm, tùy tiện của học sinh khi phát biểu hay trình bày lời giải

2.5 Phát triển tính linh hoạt, mềm dẻo, tư duy sáng tạo:

Theo các nhà tâm lý học, phẩm chất trí tuệ chủ yểu ở tính linh hoạt và tính độc lập Cả hai đặc tính này tạo nên tính sáng tạo

a.Tính linh hoạt của trí tuệ:

Kỹ năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để giải quyết vấn đề, dễ dàng

chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, không rập khuôn theo mẫu có sẵn

Kỹ năng nhìn một vấn đề, một hiện tượng theo nhiều quan điểm khác nhau

Kỹ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo thứ tự ngược lại (tính thuận nghịch của quá trình tư duy)

b.Tính độc lập của trí tuệ:

Tự mình phát hiện và tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề, không đi tìm lời giải sẵn, không hoàn toàn dựa dẫm vào ý nghĩ và lập luận của người khác

Nghiêm túc đánh giá những lập luận và cách giải quyết của người khác

và ngay cả của mình

Có tinh thần hoài nghi khoa học, luôn tự đặt cho mình các câu hỏi: tại sao, do đâu, như thế nào khi lĩnh hội kiến thức (hai tính chất sau tạo thành tính phê phán của tư duy)

2.6 Dạy học giải bài tập toán có khả năng thực hiện tốt các thành tố cơ bản trên của chức năng phát triển trí tuệ

Đặc thù của môn toán là phát triển các phẩm chất trí tuệ Dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh, trong đó giải toán là hình thức chủ yếu

Do đó dạy học giải bài tập toán có khả năng thực hiện tốt các thành tố cơ bản của chức năng phát triển trí tuệ, đặc biệt là các bài tập toán loại chưa có sẵn thuật toán

Loại bài tập này chiếm một số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và gây cho học sinh không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên trong học tập của học sinh Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, người giáo viên không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: Dạy cho học

sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán Bởi vì “Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát minh”

Giới thiệu lược đồ giải toán bốn bước của Pôlia

Bước 1: Phải tìm hiểu kĩ nội dung bài tập

Cái gì phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm cần thỏa mãn những điều kiện gì? Những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải tìm không? Thiếu hay thừa? Có mâu thuẫn với nhau không?

Hãy vẽ hình cẩn thận

Hãy tách các điều kiện ra với nhau

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Để tìm đường lối giải, phải tìm sự liên hệ giữa cái đã cho và cái phải dùng phương pháp phân tích, nếu cần thì xét các bài tập trung gian

Đã lần nào gặp bài toán này chưa? Có thể gặp bài tập dưới một hình thức khác?

Đã gặp một bài tập nào tương tự thế chưa?

Hãy nghiên cứu cái phải tìm Đã gặp bài tập nào có cái phải tìm tương tự chưa?

Đây là một bài tập đã giải và tương tự bài tập phải làm Bài tập âý có giúp ích

gì không? Có thể áp dụng kết quả của bài tập đó không? Có thể đưa vào những phần tử phụ để có thể áp dụng bài tập đã biết không?

Có thể phát biểu bài tập dưới một hình thức khác hay không? Hãy thay các khái niệm trong đề bài bằng định nghĩa của chúng

Nếu chưa tìm được lời giải của bài tập đã cho, hãy cố gắng giải một bài tập tương tự và dễ hơn, đặc biệt hơn Có thể giải một phần của bài tập không? Hãy bỏ đi một vài điều kiện của bài tập và xét sự thay đổi của cái phải tìm Có thể nghĩ ra những giả thiết khác để giúp xác định cái phải tìm không?

Có thể biến đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai, để cho chúng gần nhau hơn không (bài tập phụ)

Đã sử dụng hết những cái đã cho chưa? Đã xét hết các điều kiện chưa? Đã chú ý đền hết các khái niệm có trong đề bài chưa:

Bước 3: thực hiện chương trình giải

Hãy kiểm tra từng bước thực hiện có thấy rõ ràng từng bước đều đúng không,

có thể chứng minh được không?

Bước 4: Nghiên cứu lời giải

Có thể thử lại kết quả hay không? Có cần thử lại cả quá trình giải không? Lời giải đã đầy đủ chưa? Triệt để chưa?

Có thể đi đến cùng kết quả bằng phương pháp khác không? Có thể xét kết quả

3.2 Một số thăm dò về việc thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT ( với nội dung dạy học giải phương trình lượng giác)

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác là một khái niệm mới và trừu tượng đối với học sinh THPT, hơn nữa phân phối chương trình hàm số lượng giác và phương trình lượng giác chiếm được thời gian rất ít nên việc nắm vững lí thuyết và vận dụng vào bài tập đối với học sinh là rất khó khăn, các em gặp không ít lúng túng sai sót khi làm bài tập, đặc biệt đối với dạng bài tập chưa có sẵn thuật toán, loại bài tập này chiếm một số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và gây cho học sinh không ít khó khăn Khi gặp dạng bài toán này, các em còn thụ động, chỉ biết giải các bài dạng mẫu mực, còn khi đứng trước bài toán mới lạ, thì lúng túng, thiếu kỹ năng giải, chưa biết linh hoạt trong việc nhìn nhận phân tích dữ kiện đầu bài, vận dụng kiến thức đã học vào giải bài toán, chưa biết độc lập suy nghĩ tìm ra hướng giải và sáng tạo

ra những bài toán mới, cách giải mới

CHƯƠNG II: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1 Căn cứ xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán với tư cách là phương tiện dạy học nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thông qua nội dung phương trình lượng giác

1.1 Xây dựng hệ thống bài tập toán trên cơ sở tôn trọng nội dung, chương trình SGK

Sách giáo khoa được xem là một công trình khoa học, vì phải dựa trên hàng loạt kết quả nghiên cứu về quy luật tâm lý của người học trước đặc điểm của kiến thức được truyền thụ; đặc điểm của nền văn hóa và nền học vấn của

xã hội, lựa chọn vấn đề trong những thành tựu hiện đại liên quan khoa học

Sách giáo khoa có những tính chất khác với một tác phẩm khoa học:

+ Tính hệ thống: SGK bao quát toàn bộ khối lượng kiến thức cần thiết truyền thụ cho người học

+ Tính hiện đại: SGK cập nhật những thành tựu mới nhất của khoa học và những phương pháp luận hiện đại trong khoa học

+ Tính sư phạm: phương pháp trình bày sách giáo khoa nhằm dẫn người học

từ không biết đến biết các kiến thức khoa học

Vì vậy, xây dựng hệ thống bài tập toán phải dựa trên cơ sở tôn trọng nội dung, chương trình SGK đồng thời khai thác và phát triển tiềm năng của

hệ thống bài tập SGK, xuất phát mục tiêu đào tạo thế hệ tương lai chất lượng cho đất nước những người lao động mới có sức khỏe, năng lực trí tuệ

1.2 Xây dựng hệ thống bài tập toán phải căn cứ vào đặc điểm tâm lý lứa tuổi và trình độ tư duy của HS THPT:

Lứa tuổi THPT là giai đoạn quan trọng trong việc phát triển trí tuệ Do

cơ thể được hoàn thiện nên tạo điều kiện cho phát triển trí tuệ Cảm giác và tri giác lứa tuổi này đã đạt mức độ của người lớn Điều này làm cho năng lực cảm thụ được nâng cao trí nhớ cũng phát triển rõ rệt, học sinh đã biết sử dụng nhiều phương pháp ghi nhớ chứ không chỉ ghi nhớ một cách máy móc (học thuộc) Sự chú ý của học sinh THPT cũng phát triển Hoạt động tư duy của học sinh THPT phát triển mạnh, ở thời kỳ này học sinh đã có khả năng tư duy

lý luận, trừu tượng một cách độc lập và sáng tạo, những năng lực như phân tích, so sánh, tổng hợp cũng phát triển Tóm lại, hoạt động nhận thức của lứa tuổi học sinh THPT đã phát triển ở mức độ cao, có khả năng nhận thức vấn đề một cách đúng đắn và sâu sắc Do đó hệ thống bài tập xây dựng phải phát huy năng lực trí tuệ nhằm tạo được hứng thú cho các em

1.3 Xây dựng hệ thống bài tập toán phải căn cứ vào mục tiêu nhiệm vụ giáo dục trong giai đoạn hiện nay

Trong giai đoạn đổi mới hiện nay trước yêu cầu của sự nghiệp HĐH đất nước, để tránh nguy cơ bị tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì việc cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Mục tiêu giáo dục của nhà trường phổ thông ở nước ta là đào tạo những người lao động mới phát triển toàn diện; vừa hồng, vừa chuyên; có đạo đức, có tri thức, có sức khỏe, có văn hóa, có tình cảm và năng lực lao động

CNH-1.4 Xây dựng hệ thống bài tập toán phải dựa trên xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

Phương pháp dạy học hiện nay đã có nhiều thay đổi Dạy học theo hướng tích cực hoạt động của học sinh nhằm hình thành và phát triển tư duy tích cực sáng tạo Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên

§2 Các biện pháp xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm làm phương tiện dạy học thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh

2.1 Xây dựng hệ thống bài toán gốc cho các dạng toán phương trình lượng giác từ đó đề xuất các bài toán nâng cao mức độ khó khăn để thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT

Dạng toán gốc:

PT bậc nhất đối với sinx và cosx: asinx b cosxc

Ví dụ 1

Để giải bài toán trên trước tiên cần trả lời một số câu hỏi:

Phương trình trên có gì đặc biệt?

Biến đổi bài toán như thế nào ?

Câu hỏi này buộc học sinh phải phân tích từng bước trong quá trình giải để tìm ra được dạng của bài toán

Để giải bài toán trước hết học sinh phải biến đổi

Để giải PT trên học sinh cần để ý biến đổi 2 2

1 sin x cos x

Khi đó PT (2) trở thành:

3cos x2 3sin cosx xsin x 3( 3cosxsinx)

Đến đây để giải phương trình học sinh phải tìm ra mối quan hệ giữa vế trái ,

vế phải

Ta có vế phải của phương trình

3cos x2 3sin cosx xsin x( 3cosxsinx)

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

2

( 3 cosxsinx)  3( 3 cosxsinx)

Vì cả 2 vế của phương trình đều chứa ( 3cosx sinx), để giải bài toán bước tiếp theo là đặt ( 3cosx sinx) làm nhân tử chung Khi đó ta được phương trình

x x

3

xk  x   k  k Z

Ví dụ 3: Giải phương trình sau

cos 2 ( 3x t anx) 2t anx(3)

Phương trình trên có chứa hàm tanx nên trước khi giải học sinh cần lưu ý điều kiện để loại nghiệm ngoại lai (nếu có )

Điều kiện : cos 0 ( )

2

x   x  k k Z

Khi đó PT (3)  3 cos 2xt anx(1+cos 2 )x  2

Đến đây câu hỏi đặt ra bài toán có thể đưa về dạng mẫu mực không, nếu được thì biến đổi như thế nào

Đây là PT bậc nhất đối với sinx và cosx tương tự như các ví dụ trước đến đây

để giải bài toán học sinh chỉ việc áp dụng các thuật toán đã học

Khi kết luận nghiệm học sinh cần lưu ý điều kiện ở đầu bài để loại nghiệm ngoại lai nếu có

Nghiệm của PT đã cho :

sinxcos sin 2x x 3 os3c x2(1 sin x) (4)

Thoạt nhìn học sinh chưa định hướng được các bước biến đổi của phương trình trên nhưng nếu biến đổi phương trình trở thành

2

sinx(1-2sin x)cos sin 2x x 3 os3c x thì việc định hướng sẽ dễ hơn 2

(1-2sin x)=cos2x thay vào 2

sinx(1-2sin x) cos sin 2 x x ta được:

sin x os2c xcos sin 2x x đây chính là công thức khai triển của sin (x+2x) Sau các bước biến đổi phương trình đã cho trở thành:

sin3x 3 os3c x 2

Đến đây học sinh cần nhận ra dạng phương trình bậc nhất đối với sinu và cosu, áp dụng các thuật toán đã học để tìm nghiệm phương trình:

sin x c os x về cùng cung 4x được hay không?

Để trả lời câu hỏi trên học sinh phải thực hiện các bước phân tích:

+ Biến đổi từ cung x về cung 2x:

2

+ Biến đổi từ cung 2x về cung 4x

Từ sin22x muốn biến đổi về cung 4x học sinh phải vận dụng công thức hạ bậc

Tổng hợp các bước phân tích trên, phương trình trở thành 3sin 4xcos4x 1(**)

Đây là PT bậc nhất đối với sin4x và cos4x, đến đây để giải bài toán học sinh

cần nhận đúng dạng của phương trình và áp dụng thuật toán đã học để giải

Sau khi thực hiện các bước phân tích học sinh tiến hành sắp xếp các ý rõ ràng

Qua bài toán ta đã thấy được năng lực phân tích của học sinh trong quá trình

phân tích đề chia bài toán đã cho thành hai bài toán nhỏ:

+Rút gọn 4(sin4 x+cos4x)

+Giải PT 3sin 4x c os4x 1

và năng lực tổng hợp trong quá trình phân tích để đưa bài toán về dạng mẫu

mực, trình bày logic để tìm ra đáp án cho bài toán

Ví dụ 2 : Giải phương trình sau:

Bài toán tương đối phức tạp, việc giải bài toán quy về phân tích các bước biến đổi đưa bài toán từ dạng phức tạp về đơn giản hơn

*Năng lực phân tích đối với bài toán thể hiện qua việc chia bài toán thành 3 bài toán nhỏ trong quá trình đi tìm hướng giải:

đơn giản hơn:sin(10 21 ) sin(10 10 ) sin(10 ) os10

Sau khi hạ bậc phương trình có gì đặc biệt không?

Sau khi hạ bậc ta thấy vế trái của phương trình trên là tổng của 2 hàm cos có cung 8x, 12x, vế phải là hàm cos10x

Vì 8 12

102

Đến đây việc giải bài toán trở nên đơn giản, vì cả 2 vế của phương trình đều

có chứa cos10x nên ta đặt cos10x làm nhân tử chung, việc giải phương trình quy về giải các PTLG cơ bản

nhỏ được tách ra từ bài toán đã cho sắp xếp một cách trình tự, logic, để đi đến kết quả đúng, không mắc sai lầm

**Từ cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx, ta có

thể mở rộng ra phương trình thuần nhất bậc ba đối với sinx và cosx:

sin x 3 osc xsin x cos x 3sin xcos (*)x

Để giải phương trình trên trước hết học sinh cần nhận ra được phương

trình đã cho có dạng phương trình thuần nhất bậc ba đối với sinx và cosx:

Bây giờ ta kiểm tra trường hợp cosx =0

Thay giá trị cosx=0 vào phương trình ta có thể kiểm tra và kết luận được cosx=0 có phải là nghiệm của PT thuần nhất bậc ba hay không

Nếu a.sin3x 0 thì cosx=0 là nghiệm của PT thuần nhất bậc ba