Hiệu ứng âm điện trong hố lượng tử

Chúng bao gồm: cấu trúc hai chiều 2D hay hố lượng tử QW quantum well, trong đó các hạt mang điện chuyển động tự do theo hai chiều; cấu trúc một chiều 1D hay dây lượng tử QW quantum wire,

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

I

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành khóa luận này, em xin cảm ơn các thầy cô giáo đã giảng dạy em trong suốt bốn năm học vừa qua, truyền đạt cho em nhiều kiến thức chung cũng như kiến thức chuyên ngành

Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Văn Hiếu đã tận tình hướng dẫn, giảng giải những thắc mắc và củng cố cho em nhiều kiến thức để em có thể hoàn thành khóa luận này

Ngoài ra, em xin gửi lời cảm ơn đến người thân, bạn bè đã động viên em trong suốt quá trình làm đề tài cũng như học tập

II

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC HÌNH VẼ

A MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

B NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP CHIỀU 4

1.1 Hố lượng tử 4

1.1.1 Cấu trúc hố lượng tử bán dẫn 4

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron bị giam cầm trong hố lượng tử thế cao vô hạn 5

1.1.3 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong hố lượng tử với hố thế Parabol 6

1.2 Siêu mạng bán dẫn 7

1.2.1 Cấu trúc siêu mạng bán dẫn 7

1.2.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng hợp phần 9

1.2.3 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng pha tạp 12

CHƯƠNG 2: HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI 15

2.1 Khái niệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ 15

2.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối 15

CHƯƠNG 3: HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 21

3.1 Hiệu ứng âm điện từ trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn 21

3.1.1 Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử với hố thê cao vô hạn 21

3.1.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn 23

3.1.3 Biểu thức dòng âm điện trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn 24

3.2 Hiệu ứng âm điện từ lượng tử trong hố lượng tử với hố thể parabol 26

III

3.2.1 Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử với hố thê parabol 263.2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử với hố thế

parabol 283.3 So sánh hiệu ứng âm điện từ trong hố lượng tử với hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối 363.3.1 So sánh dòng âm điện từ trong hố lượng tử có hố thế cao vô hạn với dòng

âm điện từ trong bán dẫn khối 363.3.2 So sánh trường âm điện từ trong hố lượng tử có hố thế parabol với trường

âm điện từ trong bán dẫn khối 37KẾT LUẬN 38TÀI LIỆU THAM KHẢO 39

IV

DANH MỤC HÌNH VẼ

1.1

Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán

dẫn khối (3D), hố lượng tử (2D), dây lượng tử

(1D) và chấm lượng tử (0D)

4

1.2 Siêu mạng bán dẫn thành phần loại I 8 1.3 Siêu mạng bán dẫn thành phần loại II 8 2.1 Sơ đồ hiệu ứng âm điện từ 19

1

A MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Từ những thành công của vật liệu bán dẫn vào những năm thập niên 50-60 của thế

kỷ trước, đặc biệt là sự tìm ra dị cấu trúc bán dẫn (semiconductor heterostructure) vào năm 1974 đã tạo tiền đề cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang electron ngày nay Tầm quan trọng của các thiết bị được chế tạo trên cơ sở vật liệu dị cấu trúc bán dẫn được công nhận bởi giải thưởng Nobel vật lý năm 2000 do công trình nghiên cứu cơ bản về công nghệ thông tin và truyền thông cho phát triển các dị cấu trúc bán dẫn sử dụng trong điện tử tốc độ cao và quang điện tử (high-speed- and opto-electronics) Các

dị cấu trúc bán dẫn là cơ sở để tạo ra bán dẫn thấp chiều Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong đó các hạt mang điện không được chuyển động tự do trong cả ba chiều

mà bị giam giữ Chúng bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D) hay hố lượng tử QW (quantum well), trong đó các hạt mang điện chuyển động tự do theo hai chiều; cấu trúc một chiều (1D) hay dây lượng tử QW (quantum wire), trong đó hạt mang điện chuyển động tự do theo một chiều; và hệ không chiều (0D) hay chấm lượng tử QD (quantum dot), với sự giam giữ hạt mang điện theo cả ba chiều Cấu trúc hệ thấp chiều trong những thập niên gần đây được nhiều nhà Vật lý quan tâm bởi những đặc tính mới ưu việt mà cấu trúc 3 chiều (3D) không có được Khi kích thước của vật liệu giảm đến kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, các tính chất Vật lý của electron sẽ thay đổi mạnh

mẽ Việc chuyển từ hệ 3D sang hệ thấp chiều làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính lẫn định lượng nhiều tính chất Vật lý Các hiệu ứng kích thước này xuất hiện do đặc trưng cơ bản nhất của hệ electron là hàm sóng và phổ năng lượng của nó thay đổi đáng

kể và từ đó làm biến đổi các tính chất Vật lý Các vật liệu mới với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật

Đó là lý do tại sao các cấu trúc trên được nhiều nhà Vật lý quan tâm nghiên cứu

Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn có các electron dẫn thì do sự truyền năng xung lượng từ sóng âm cho các electron dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm điện, nếu mạch kín thì tạo ra dòng âm điện còn mạch hở thì tạo ra trường

âm điện Tuy nhiên khi có mặt của từ trường ngoài theo phương vuông góc với chiều

2

truyền sóng âm thì nó gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm điện từ, lúc này có một dòng xuất hiện theo phương vuông góc với phương truyền sóng âm và từ trường ngoài gọi là dòng âm điện từ, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm điện từ

Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm điện trong bán dẫn khối được xem xét dưới hai quan điểm khác nhau Trên quan điểm lý thuyết cổ điển, bài toán này đã được giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann xem sóng

âm giống như lực tác dụng Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện đã được giải quyết bằng phương pháp lý thuyết hàm Green trong bán dẫn khối, phương pháp phương trình động lượng tử trong bán dẫn khối với việc xem sóng âm như một dòng phonon âm Bên cạnh đó với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng âm điện đã đo được bằng thực nghiệm trong siêu mạng, hố lượng tử, ống nano cacbon Trong thời gian gần đây, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm điện được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn khối và trong hệ hai chiều Vì vậy, đề tài lựa chọn tiêu đề “Hiệu ứng âm điện trong hố lượng tử” để nghiên cứu

2 Mục tiêu nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu và tính toán:

- Dòng âm điện từ trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn

- Trường âm điện từ trong hố lượng tử với hố thế parabol

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tính toán trường âm điện từ trong hố lượng tử

- Đánh giá định tính sự phụ thuộc của dòng âm điện và trường âm điện lên các tham số bên ngoài như tần số của sóng siêu âm, nhiệt độ của hệ, tần số sóng điện từ và tần số cyclotron

- So sánh với kết quả thu được về hiệu ứng âm điện trong hệ thấp chiều với kết quả trong bán dẫn khối rút ra sự khác biệt về mặt định tính

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Dòng âm điện lượng tử và trường âm điện từ trong hố lượng tử có hố thế cao vô hạn và hố thế parabol

3

- Phạm vi: Quan điểm lý thuyết lượng tử

5 Phương pháp nghiên cứu

Theo quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán hiệu ứng âm điện phi tuyến và âm điện từ có thể được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp

có những ưu nhược điểm nhất định Vì vậy, tùy vào bài toán cụ thể để lựa chọn phương pháp giải quyết phù hợp Trong khuôn khổ khóa luận, bài toán tính dòng âm điện lượng tử trong hố lượng tử được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử

4

B NỘI DUNG CHƯƠNG 1:

Hình 1.1: Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối (3D), hố lượng

tử (2D), dây lượng tử (1D) và chấm lượng tử (0D)

Trong hố lượng tử (hệ hai chiều 2D), chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo một chiều và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều còn lại Hố lượng tử là cấu trúc trong đó một lớp mỏng chất bán dẫn này được đặt giữa hai lớp chất bán dẫn khác có cấu trúc mạng gần như nhau Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng dẫn của hai chất bán dẫn đó tạo nên một hố thế lượng tử đối với điện tử Các hạt tải nằm trong lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp này không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh Vì vậy, trong cấu trúc này các hạt tải định xứ mạnh và gần như bị cách li lẫn nhau Hàm sóng của điện tử bị phản xạ ở thành hố và phổ năng lượng của

nó bị lượng tử hóa Sự lượng tử hóa năng lượng của điện tử trong hố lượng tử tạo thành các mức năng lượng gián đoạn Tùy theo mục đích sử dụng mà người ta có thể điều chỉnh hoặc tối ưu hóa bằng cách lựa chọn độ rộng và độ sâu của hố thế của các vật liệu cho một mục đích ứng dụng cụ thể

5

Hố lượng tử được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ như phương pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy - MBE), phương pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal organic chemical vapor deposition - MOCVD) Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta có thể tạo ra hố lượng tử có thế giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết về hố lượng tử chủ yếu dựa trên hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thu được nhờ giải phương trình Schrodinger với hố thế đặc trưng của nó Trong khóa luận này, em quan tâm đến hố lượng tử với thế giam giữ cao vô hạn và hố lượng tử có thế giam giữ parabol

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron bị giam cầm trong hố lượng

tử thế cao vô hạn

a Trường hợp vắng mặt của từ trường

Chúng ta xem xét một electron chuyển động tự do theo hai

chiều trong hố lượng tử với thế cao vô hạn và có độ rộng

Hạt bên trong hố được giam giữ bởi một thế cao vô hạn có

dạng:

( ) {

(1.1) Giải các phương trình Schrodinger thu được hàm sóng và phổ năng lượng của electron bị giam cầm trong hố lượng tử:

n p

z

k n

mL m



trong đó: là các mức năng lượng gián đoạn trong hố lượng tử ,

là độ rộng hố lượng tử, và là độ dài chuẩn hóa theo phương và ,

là hình chiếu của vectơ xung lượng của electron lên mặt phẳng , và lần lượt là khối lượng và điện tích hiệu dụng của electron

6

b Trường hợp có mặt của từ trường

Bây giờ chúng ta đặt thêm một từ trường không đổi

⃗ ( ) ( ) vuông góc với hố lượng tử, tức

là song song với phương

Hàm sóng và phổ năng lượng của electron như sau:

là hàm sóng của dao động tử điều hòa quanh tâm với tần

số tần số cyclotron, ( ) là đa thức Hermite,

là chỉ số mức Landau từ

Bây giờ chúng ta đặt một từ trường không đổi

⃗ ( ) như hình vẽ ta có phổ năng lượng và hàm

với là tần số riêng của electron trong hố lượng tử với hố thế parabol

Bán dẫn siêu mạng (supperlattice) là một cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp

kế tiếp của các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomét Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêu mạng các điện tử phải chịu ngoài thế tuần hoàn của tinh thể, còn phải chịu một thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra với chu kỳ lớn hơn hằng số mạng rất nhiều Thế phụ tuần hoàn được tạo nên bởi sự khác biệt của các mức năng lượng của các vùng dẫn thuộc hai bán dẫn cấu thành siêu mạng

Siêu mạng có cấu trúc tương đương với hố lượng tử đa lớp, nhưng khác nhau một điểm là trong hố lượng tử đa lớp khoảng cách giữa các hố lượng tử đủ lớn để cản không cho các điện tử chui theo đường hầm từ hố này sang hố khác, còn trong siêu mạng, độ rộng rào thế L đủ hẹp để các điện tử có thể xem các lớp mỏng kế tiếp nhau như một thế tuần hoàn bổ sung vào thế của tinh thể Từ sự tương quan giữa vị trí của đáy và đỉnh vùng cấm (hay đáy của vùng dẫn và đỉnh của vùng hóa trị) của các bán dẫn tạo thành siêu mạng, chúng ta có thể phân biệt siêu mạng bán dẫn thành 4 loại chính

Cấu trúc của siêu mạng thành phần loại I được mô tả như Hình 1.2 Siêu mạng này được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau Hay nói cách khác, trong siêu mạng loại I cả điện tử và lỗ trống đều bị giam nhốt trong cùng một lớp Trong siêu mạng loại này, các tương tác giữa các hạt tải từ các lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lượng cùng loại, tức là các điện tử của các loại bán dẫn tương tác với nhau và tương tự như vậy đối với các lỗ trống trong các vùng hóa trị của