Chuyên đề lượng giác chương 1 giải tích 11

Tài liệu gồm toàn bộ kiến thức lượng giác của chương trình đại số lớp 11. Tài liệu bộ trợ toàn bộ kiến thức cơ bản và nâng cao được phân theo dạng bài tập học trên lớp, giúp học sinh và giáo viên có tư liệu để học và giảng dạy

Bài tập theo dạng Dạng 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau

5

y =

1 osx 1-sinx

x x



11

y ��x  ��

14.

1 sin

x y

x x



16.

x





21.

x y

x y

x





26.

x y

x y

x



31.

x y

x

y

38

2 sin 2

x y

y x



14 ysin 2x 15 yxcos 2x 16 ycos cotx x

17 ysin 3x 18 y  x sin x 19 y x sinx 20 ytan 2x

Dạng 3: Phương trình lượng giác cơ bản

42 3 tan x   1 0 43 sin 2 x  2 cos x  0 44 2cos 3 x   1 0

45 5sin 2  x    1 1 0  46 cot 4x 12 0 47 tan 2  x  750   1 0

Dạng 4: Phương trình bậc nhất với sinx, cosx

1 3 sin x  cos x  1 2 3 cos3 x  sin 3 x  2 3 3cos x  4sin x   5

4 sin x  7 cos x  7 5 2sin 2 x  2cos 2 x  2 6 sin 2 x  3  3 cos 2 x.

7 2sin2 x  3 sin 2 x  3 8 2 cos2 x  3 sin 2 x  2 9 2sin 2 cos 2 x x  3 cos 4 x  2 0 

10 4sin2 x  3 3 sin 2 x  2 cos2x  4 11 sin 3 x  3 cos 3 x  2cos 4 x

12 cosx 3 sinx 2cos 3 x



� � 13 3 sin 2 x  cos 2 x  2 cos x  2 sin x

14 sin 8 x  cos 6 x  3 sin 6  x  cos8 x  15. sin 6x 3 cos 6x 2

16 cos2x  sin x   1 0 17. 3sinx 3 cosx1 18. 5cos 2x12sin 2x13

20 cos2x  sin x  2 21. 4sin2 x3 3sin 2   2cosx 2x4  

22. 24sin2x  14cos x   21 0 23. tan 6 2x cot 6 2x 3 0

26. 2sin 3x 2 sin 6x0 27 3 cos2x  5 sin2 x  1

cos xsin x  2sin 2x1

32. cos 4    sin3 cosx x x sin cos 3x x 33. sinx cosxsin1x

Dạng 5: Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác

1 2sin2x5cosx 1 0 2 2cos2xcosx 1 0 3 2sin2 x3sinx 1 0

4 6cos2 x5sinx 7 0 5 cos 2 x  3sin x  2 6 cos 2 x  cos x   1 0

2

25 tan x   1 2cot x  0 26 6sin2x5cosx 2 0 27 5sin2 x3sinx 2 0

28 5sin 3 x  cos 6 x   2 0 29 4sin 34 x12cos 32 x 7 0 30 6 cos 42 x11cos 4x 2 0

Dạng 6: Phương trình đẳng cấp

6sin xsin cosx xcos x3

3 4sin2x  3 3 sin 2 x  2cos2x  4 4 2sin2 x5sin cosx x3cos2x0

5 2sin2 x5sin cosx xcos2 x 2 6 4sin2x  3 3 sin 2 x  2cos2x  4

7.cos2x2sin cosx x5sin2x2 8 2sin2x3cos2x5sin cosx x

9.2 cos2x3sin 2xsin2x1 10 sin2x  6 3 sin cos x x  cos2 x  5

11 sin2x10sin cosx x21cos2x0 12 sin3xcos3 xsinxcosx

13 cos2x3sin cosx x 1 0 14

16  2 1 cos   2x  2sin cos x x   2 1 sin   2x  2

17 cos2x  2sin 2 x  sin2x   2 3 18 5sin 22 x3sin 2 cos 2x x2cos 22 x0

19.5sin2x10sin cosx x4cos2x0 20 2sin 32 x5sin 3 cos 3x xcos 32 x 2

21 3sin2x  3 cos2x    3 3 sin cos  x x  0

22 3sin2 x  4sin cos +5cos x x 2 x  2

25.4sin2x  5sin cos x x  6cos2 x  0 26 4sin2 x  5sin cos x x  0

Dạng 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau

10) ysin2x3sin2x3cos2x 11) y2sin3x1 12) y 3 4cos 22 x

13) y 1 2 4 cos3 x 14) y4sin6x3cos6x 15)

19) ytan2x4tanx1 20) ytan2xcot2x3(tanxcot ) 1x  20) y 2 3sin3x

22) y 1 4sin 22 x 23) y 1 3 2sin x 24) y 3 2 2 sin 4 2 x

Dạng 3: Phương trình thuần nhất với sinx, cosx

x y

x y

Bài 10 Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x( ) tan2 , x

Bài 17 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau

3

y

4 min

3

y

1min

A maxy4, 

3min

4

y

A miny 6; maxy4 B miny 6; maxy5

C miny 3; maxy4 D miny 6; maxy6

A miny 3 2 1; max y3 2 1 B miny 3 2 1; max y3 2 1

C miny 3 2; maxy3 2 1 D miny 3 2 2; max y3 2 1

A maxy 2 10; miny 2 10 B maxy 2 5; miny 2 5

C maxy 2 2; miny 2 2 D maxy 2 7; miny 2 7

A miny 2,maxy3 B miny 1,maxy2

C miny 1,maxy3 D miny 3,maxy3

A miny 1,maxy4 B miny 1,maxy7

C miny 1,maxy3 D miny 2,maxy7

A miny 1 2 3,maxy 1 2 5 B miny2 3,maxy2 5

C miny 1 2 3,maxy 1 2 5 D miny  1 2 3,maxy  1 2 5

A miny 5,maxy5 B miny 4,maxy4

C miny 3,maxy5D miny 6,maxy6

Bài 29 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau

A miny2,maxy5 B miny1,maxy4

A miny6,maxy 4 3 B miny5,maxy 4 2 3

C miny5,maxy 4 3 3 D miny5,maxy 4 3



� 61 12

m

C



 61 12

m

D



� 61 12

m

A miny 2; maxy5 B miny 1; maxy4

C miny 1; maxy5 D miny 5; maxy5

A miny 2; maxy1 B miny 3; maxy5

C miny 5; maxy1 D miny 3; maxy1

A miny 2; maxy 1 5 B miny2; maxy 5

C miny2; maxy 1 5 D miny2; maxy4

A miny 3 2 2; maxy 3 2 3 B miny 2 2 2; maxy 3 2 3

C miny 3 2 2; maxy 3 2 3 D miny 3 2 2; maxy 3 3 3

A miny 3; maxy6 B miny 4; maxy6

C miny 4; maxy4 D miny 2; maxy6

A miny2; maxy4B miny2; maxy6

C miny4; maxy6 D miny2; maxy8

Bài 42 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau



sin2 2cos2 3 2sin2 cos2 4

11

2min ; max 3

11

2min ; max 4

11

2min ; max 2

A miny  2 5; maxy  2 5 B miny  2 7; maxy  2 7

C miny  2 3; maxy  2 3 D miny  2 10; maxy  2 10

Bài 45 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau





2 2

sin 2 3sin42cos 2 sin4 2

Bài 46 Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau

 3(3sin  4cos ) 2  4(3sin  4cos ) 1 

m

C



� 65 92

m

D



� 65 94

k x y

A k 2 B k 2 3 C k 3 D k 2 2

II BÀI TẬP TỔNG HỢP LẦN 1 Câu 1 Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,

A y sinx B y cosx C y tanx D y cotx

Câu 6 Xét trên tập xác định thì

B hàm số y sinx tuần hoàn với chu kì 2

A hàm số lượng giác tại duy nhất một điểm.

Câu 8 Xét trên tập xác định thì

A hàm số lượng giác luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

A y sinx B y cosx C y tanx D y cotx

Câu 10 Trên khoảng

A y sinx B y cosx C y tanx D y cotx

Câu 14 Trên tập xác định, hàm số ytanxcotx luôn nhận giá trị trên tập nào sau đây?

x y x

Câu 17 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

x y x





Câu 18 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

1

y x

B Đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ; 2 k  và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k

y

 là:

Câu 33 Tập xác định của hàm số y sin2xtanx là:

Bài 36 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào chẵn?

A ysin tanx3 B y sinx tanx C ycosx x sinx D y 2 costanxx

Bài 39 ytan x là hàm số tuần hoàn với chu kì:

T 

2 3

2

2 2 1 

III PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1 Giải phương trình

1sin 2

1 2

6 3 3

k x

1 2

6 3 3

k x

1 2

6 3 3

k x

1 2

6 3 3

k x

A

 

2

1arctan

k x

k x

k k x

30 7

k x

k k x

k k x

30 7

k x

k k x

Bài 16 Giải phương trình

12 3

k k x

12 3

k k x

12 3

k k x

Bài 17 Giải phương trình sin2x cos 42 x 1

5

k

x

k k

x

B

 

2325

k x

k k x

k x k k x

k x

k k x

k k x

k k x

k k x

k m k k

kết luận nào sau đây về phương trình là đúng?

Bài 26 Giải phương trình

k x

k x

k k x

k k x

k k x

k k x

1 cos cos2 cos3 2(3 3sin )

3 2cos cos 1

cos 2sin cos

3 2cos sin 1

Bài 40 Giải phương trình

Bài làm Phương trình sinx 1 x 2 k2

A

22

5,

Bài 59 Giải phương trình tanxcotx2 sin2 xcos2x

21

31

24

4 2 2

cos 2sin cos

3 2cos sin 1

k x

12 2

k x

k x

12 2

k x

k x

k x

Bài 69 Giải phương trình 1 tan  x 2 2sinx

k

x 

C

72

23

41arcsin( )

1arcsin( ) 2

41arcsin( ) 2

6arccos 27

x k 

D

1 3

x k 

D

2 3

;6

5

26

526

IV BÀI TẬP TỔNG HỢP LẦN 2

Câu 1 Phương trình

1 sin

x   k 

Câu 2.Phương trình

6 cos

2

x 

1 cot

3

x

1 cot

3

x 

Câu 12 Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình

2

x

2cos

x  k 

Câu 17 Phương trình 2cos2x3 3cosx 3 0

trình nào sau đây?

tan 1 1 cot 3

x x

�

trình nào sau đây?

1tan

2

x 

1 tan

2 cos 0

x x

A cotx1 B tanx5 C

tan 1 tan 5

x x

tan 2 tan 3

x x

2

x 

cos 1 5 cos 2

x x

x x

2

x 

sin 1 7 sin 2

x x

2

x x

A m 1 B m 1 C m�1 D m�1.

trình nào sau đây?

A sinx 0 B sinx sin8x C sinx sin16x D sinx sin32x

phương trình nào sau đây?

sau đây?

1cos

2

x 

sin 0 1 cos 2

x x

nào sau đây?

đây?

sin 0 cos 0

x x

trình nào sau đây?

sin 0 cos 0

x x

Câu 35 Phương trình sinx sin2x sin3x cosx cos2x cos3x có tập nghiệm trùng với tập nghiệmcủa phương trình nào sau đây?

A

3sin

2

x 

1cos2

x

1 cos

2 cos2 sin2

phương trình nào sau đây?

nào sau đây?

sin3 0 cos2 0

x x

như sau

Câu 41 Phương trình 2 cos 4xsin4x1

66

x x

C chỉ có các nghiệm

2

26

cosxsinx 3sin2x

12512

x x

cosxsinx  1 cos3x

102

x x

A chỉ có các nghiệm

12 6,2

x k  k��

C chỉ có các nghiệm

2 ,5

x k  k��

2 5

x k 

và

2 ( )5



C

4 9



C

1112



D

1912



Câu 54 Hiệu giữa nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình

23



C

1112



D

34



30;

Câu 1 Câu 2 Câu 3

V BÀI TẬP TỔNG HỢP LẦN 3 Câu 1 Nghiệm của phương trình sinx = 1 là:



A x B x   3

C x =

3 2



D

3 2

Câu 29 Nghiêm của pt 2.sinx.cosx = 1 là:

Câu 35 Nghiêm của pt sin4x – cos4x = 0 là:

Câu 36 Xét các phương trình lượng giác:

Trong các phương trình trên , phương trình nào vô nghiệm?

Câu 37 Nghiệm của pt sinx = –

Câu 40 Cho pt : cosx.cos7x = cos3x.cos5x (1) Pt nào sau đây tương đương với pt (1)

Câu 41 Nghiệm của pt cosx – sinx = 0 là:

Câu 49 Tìm m để pt sin2x + cos2x = 2

Câu 62 Nghiệm của pt sinx – 3cosx = 1 là

Câu 63 Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

D

7 3



C

47 8



D

47 18