De thi thu KAB lan 1 Truong thpt Quoc Oai

Lập phương trình chính tắc của hypebol có hai tiệm cận vuông góc với nhau và cắt đường tròn C tại bốn điểm lập thành hình chữ nhật có diện tích bằng 24.. Giải hệ phương trình .[r]

TRƯỜNG THPT QUỐC OAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN I Môn: TOÁN; Khối A và khối B

Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  2m x 2 2  m 4  1(1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A B C, , sao cho các điểm A B C, , và điểm Onằm trên một đường tròn, trong đó Olà gốc tọa độ

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

2

(sin x cos x) 2 sin x 1

sin( x) sin( 3x)

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2 2

1,



Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy,

G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N Tính thể tích của khối đa diện MNABCD, biết SA=AB= a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 0

30

Câu 5 (1,0 điểm) Tính

1

ln

.

e

x





Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b c 3

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó 5

(4; ) 2

M là trung điểm của

AC, đường trung tuyến kẻ từ Clà ( ) :d x y  2 0;điểm Bnằm trên đường thẳng ( ') :d x3y 1 0 Tìm tọa độ các điểm A B C, , biết diện tích tam giác ABCbằng 3

2

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ giácABCDcóA( 3; 2; 0), B(2;3;1), C(4;5; 7).  Tìm tọa độ điểm Dđể tứ giác ABCDlà hình thang cân có đáy là AB.

Câu 9a (1,0 điểm) Khai triển nhị thức Newton biểu thức (2x)ntheo lũy thừa tăng của x ta được số hạng thứ tám là 144 Tìm xbiết n 1 n  

n 3 n 2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2

C : x  y  13 Lập phương trình chính tắc của hypebol có hai tiệm cận vuông góc với nhau và cắt đường tròn ( )C tại bốn điểm lập thành hình chữ nhật có diện tích bằng 24.

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng( ) : 3P x2y z 40và điểmM(2;2; 0).Xác định tọa độ điểm Nsao cho MN vuông góc với mặt phẳng ( )P , đồng thời điểm

Ncách đều gốc tọa độ O(0; 0;0)và mặt phẳng( ).P

Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

x 4 y

log x 2y log 3x 1 1

3 3  4.







HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: