Giáo án Đại số 8 cả năm

Kĩ năng: HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không quá 3 hạng tử và không quá 2 biến.. - HS2: Rút gọn biểu thức: xn-1x+y - yxn-1+ yn-1 Các em đã được tìm hiểu ph

Trang 1

CHƯƠNG I - PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

Tuần 1 – Tiết 1: §1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức, kĩ năng:

a Kiến thức: HS nắm được các quy tắc về nhân đơn thức với đa thức theo

công thức: A(B C) = AB AC Trong đó A, B, C là đơn thức

b Kĩ năng: HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có

không quá 3 hạng tử và không quá 2 biến

2 Định hướng phát triển phẩm chất và năng lực học sinh

a Các phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ và có tinh thần vượt khó

b Các năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, hợp tác

c Các năng lực chuyên biệt: Sử dụng ngôn ngữ toán, thực hiện các phép tính

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: SGK, SBT, Máy chiếu, bảng phụ, bài tập in sẵn,

2 Học sinh: SGK, ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có

GV giới thiệu qua chương trình đại số 8 và nội dung của chương I

Câu1: Nhắc lại quy tắc nhân một số với một tổng? Viết dạng tổng quát?

Câu2: Nhắc lại quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số?

B Hoạt động hình thành kiến thức: (15’)

* Hoạt động 1: Hình thành quy tắc(8’)

GV: Cho đơn thức 5x, hãy:

- Viết một đa thức bậc hai bất kì gồm ba hạng tử

- Nhân 5x với từng hạng tử của đa thức vừa viết

- Cộng các tích tìm được

HS: cả lớp tự làm nháp Một HS lên bảng làm HS

cả Ngày nhận xét bài làm của bạn

GV: Chữa bài và giảng chậm rãi cách làm từng

bước cho HS

GV: Giới thiệu: Ví dụ vừa làm là ta đã nhân một

đơn thức với một đa thức

? Vậy để nhân một đơn thức với một đa thức ta

làm như thế nào?

HS: Phát biểu quy tắc tr4 SGK

1.Quy tắc

* Ví dụ: 5x.(3x2- 4x + 1) = 5x.3x2 - 5x.4x + 5x.1 = 15x3 - 20x2 + 5x

Trang 2

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS GHI BẢNG

? Nếu coi A là 1 đơn thức, (B+C) là 1 đa thức.

Viết dạng tổng quát nhân đơn thức A với đa thức

(B+C)

* Hoạt động 2: Áp dụng quy tắc (7’)

GV: Hướng dẫn HS làm ví dụ trong SGK

- HS đứng tại chỗ trả lời miệng

GV: Khi đã nắm vững quy tắc rồi các em có thể

bỏ bớt bước trung gian

GV: Uốn nắn sửa sai cho học sinh

Từ?2 muốn nhân 1 đa thức với một đơn

thức ta làm như thế nào?

GV yêu cầu học sinh làm?3 SGK

?Hãy nêu công thức tính diện tích hình thang?

? Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn

theo x và y?

?2 Làm tính nhân

a) (3x3y- x2+ xy).6xy3

=18x4y4 - 3x3y3+ x2y4b) (-4x3 + y - yz).(- xy)

= 2x4y - xy2 + xy2z

?3 S = (8x + 3 + y).y = 8xy + 3y + y2 với x =3 m ; y = 2 m

S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 48 + 6 + 4 =58(m2)

D Hoạt động vận dụng: (11’)

GV đưa bảng chiếu bài tập sau:

HS: HĐ nhóm làm bài, sau đó các nhóm

báo cáo kết quả

Bài 1: Điền Đ - S vào các ô vuông

- Hướng dẫn bài 4/5 SGK: Gọi tuổi của mình là x(x > 0) ta có:

[(x + 5).2 + 10].5 - 100 = 10x ⇒ Kết quả cuối cùng đọc lên là 10 lần số tuổi của mình

* Tìm hiểu trước bài “Nhân đa thức với đa thức”

2 1

5 6

3

2 4

1

2 1

3

1

8 1

Trang 3

? Đơn giản biểu thức 3xn - 2 (xn+2 - yn+2) + yn+2 (3xn - 2 - yn-2)

Kết quả nào sau đây là kết quả đúng?

a Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức.

b Kĩ năng: Vận dụng và trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Bài giảng điện tử, máy tính và một số tài liệu liên quan.

2 Học sinh: Ôn quy tắc nhân đơn thức, nhân đơn thức với đa thức.

III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

A Hoạt động khởi động: (5’)

- HS1:? Phát biểu và viết dạng tổng quát quy tắc nhân đơn thức với đa thức?

- HS2: Rút gọn biểu thức: xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1)

Các em đã được tìm hiểu phép nhân đơn thức với đơn thức một vấn đề được

đặt ra để nhân một đa thức với một đa thức cần dựa trên những cơ sở nào của phép nhân đơn thức với đa thức chúng ta tìm hiểu bài học.

HĐ1: Xây dựng quy tắc(10’)

HS n/ cứu gợi ý và làm VD/ 6 vào vở

GV: Gọi 1 HS nêu các bước làm

GV: đa thức 6x3- 17x2+11x-2 là tích của đa

= 2x3- 4x2 + 2x - 3x2 + 6x - 3

= 2x3 - 7x2 + 8x - 3

?1 ( xy - 1)(x3 - 2x - 6)

2 1

Trang 4

- 12x2 + 10x - 2 + 6x3 - 5x2 + x 6x3 - 17x2 + 11x - 2

C Hoạt động luyện tập: (10’)

GV yêu cầu 3 HS làm?2 trên

Câu a GV yêu cầu HS làm theo 2 cách:

- Cách 1: nhân theo hàng ngang

- Cách 2: nhân đa thức sắp xếp (theo cột

dọc)

? Nhận xét bài làm của bạn?

GV lưu ý: cách 2 chỉ nên dùng trong trường

hợp hai đa thức chỉ chứa 1 biến và đã được

sắp xếp

GV hướng dẫn HS làm?3

HS hoạt động theo nhóm

Nửa Ngày làm phần a Nửa Ngày làm phần b

Yêu cầu mỗi bài đều làm bằng 2 cách

GV kiểm tra các nhóm làm việc và gọi 2

nhóm đại diện trình bày

2 Áp dụng:

?2 Làm tính nhân a) (x+3)(x2+ 3x- 5) = x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5) = x3 + 3x2 - 5x + 3x2+ 9x- 15 = x3+ 6x2+ 4x- 15

Cách 2: x2+ 3x- 5 x+3

x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x -15

x3 + 6x2 + 4x- 15 b) (xy - 1)(xy + 5) = xy(xy + 5)-1(xy + 5) = x2y2 + 5xy - xy - 5 = x2y2+ 4xy - 5

?3: Diện tích hình chữ nhật là:

S = (2x+ y)(2x - y) = … = 4x2 - y2với x = 2,5m và y = 1m

S = 4 2,52 - 12 = 4 6,25 - 1 = 24m2

HS: Hđ cá nhân làm bài

Sau đó lần lượt lên bảng trình bày

Bài 3: Tìm nhanh kết quả đúng.

- GV: Em hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức? Viết công thức tổng quát?

- Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức, nắm vững 2 cách nhân

2 1

Trang 5

- Làm bài tập: 8/SGK- 8; Bài 6;7;8/SBT – 4, Làm bài tập vở bài tập toán.

- Tính:

3 2

* Ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức;

nhân đa thức với đa thức để tiết sau luyện tập

Ngày tháng 8 năm 2020

Người duyệt giáo án

Trần Thị Việt Hà

Trang 6

Tuần 2 – Tiết 3: §1 LUYỆN TẬP §1; §2

I MỤC TIÊU

a Kiến thức: Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức,

nhân đa thức với đa thức

b Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng thực hiện phép nhân đơn thức, đa thức

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Bảng phụ, bài tập in sẵn, SBT

2 Học sinh: Bài tập về nhà Ôn nhân đa thức với đa thức, bảng phụ nhóm III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

HS1:- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Chữa bài 8/ tr8 SGK

a) (x2y2 - xy + 2y)(x - 2y) = = x3y2 - 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy - 4y2

HS2: Chữa bài 6 (a,b) tr4 SBT

a) (5x - 2y)(x2 - xy + 1) b) (x - 1)(x + 1)(x + 2)

? Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa

HS làm bài tập 10/SGK - 8

Câu a trình bày theo 2 cách

HS cả Ngày làm bài vào vở Sau đó 2 HS

lên bảng mỗi HS làm theo một cách

- 5x2 + 10x - 15

1

2

1 2

1 5

Trang 7

+

b)(x2 - 2xy +y2)(x-y) = = x3 -3x2y + 3xy2-y3

HS làm bài tập 11 tr8 SGK

Bổ sung:

? Muốn chứng minh giá trị của biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị của biến ta

làm như thế nào?

HS: Ta rút gọn biểu thức, sau khi rút gọn,

biểu thức không còn chứa biến ta nói

rằng: Giá trị của biểu thức không phụ

thuộc vào giá trị của biến

Tại x = 15 Ta có:- 5x - 15 = -5.15 - 15 = -90Tại x = - 15 Ta có:

- 5x - 15 = -5.(-15) - 15 = 60Tại x = 0,15 Ta có:

Một HS lên bảng trình bày tiếp

? Trong tập hợp N, số chẵn được viết dưới dạng tổng

quát như thế nào? 3 số liên tiếp được viết như thế nào?

Bài 14 (SGK/9).

Gọi ba số tự nhiên chẵn liêntiếp là

2n ; 2n+2 ; 2n + 4 (n N)Theo đầu bài ta có:

Vậy ba số đó là 46; 48; 50

E Hoạt động tìm tòi và mở rộng: (2’)

- Làm bài tập 15 tr 9 SGK, 8;9; 10 tr 4 SBT

- Làm bài tập vở bài tập toán

* Ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

Trang 8

Tìm hiểu trước bài: Hằng đẳng thức đáng nhớ.

? Thực hiện phép tính (a + b) (a + b) (Với a, b là các số tuỳ ý)

a Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng,

bình phương của một hiệu, hiệu 2 bình phương

b Kĩ năng: Tính và nhận biết đúng bình phương của một tổng, bình phương của

một hiệu, hiệu 2 bình phương và biết áp dụng tính nhẩm, tính hợp lí Vận dụng thành

thạo các hằng đẳng thức để giải Bài Rèn kĩ năng quan sát, nhận xét, tính toán

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Bài giảng điện tử, máy tính và một số tài liệu liên quan.

2 Học sinh: Ôn quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

HS1: Viết biểu thức và tính kết quả của: + Bình phương của biểu thức 2x

+ Hai lần tích của 3x và 2y

HS2:Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Áp dụng: Thực hiện phép tính (a + b)(a + b) (Với a, b là các số tuỳ ý)

Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân một số dạng đa thức thường gặp và

GV: Với a > 0; b > 0, công thức này được

minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình

chữ nhật trong hình 1 Với A, B là các biểu thức

tuỳ ý, ta cũng có:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

1 Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức ta có:(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Trang 9

? Hãy phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời?

? Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai?

HS: Tại chỗ làm phần a

GV: Biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là 1

GV: Hướng dẫn phần b viết dưới dạng khai

triển

H: Tính nhanh 512 và 3012 bằng cách nào?

Áp dụng: a) Tính (a + 1)2(a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a +1

b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2c) 512 = (50 +1)2 = = 2601

3012 = (300 +1)2 = 90601

Hoạt động 2: Xây dựng hằng đẳng thức thức 2 (7’)

HS thực hiện? 3

- Tính [a+(-b)]2 =? (Với a, b là các số tuỳ ý)

GV: Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có (A

- B)2 = A2 - 2AB + B2

GV: Thực hiện phép nhân (A- B).(A - B) ta

cũng có kết quả tương tự

?Hãy phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời?

? So sánh dạng khai triển của bình phương một tổng và

GV: Lưu ý HS phân biệt (A - B)2 với A2 - B2

3 Hiệu hai bình phương

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

Áp dụng:

a) (x + 1)(x - 1) = x2 - 1b)(x - 2y)(x + 2y) = x2 - 4y2c) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = = 3584

c)(a - 2b)2 = -(2b - a)2 d) (2a + 3b)(3b - 2a) = 9b2 - 4a2

HS: Thảo luận sau đó đứng tại chỗ trả lờia) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng

HS hoạt đông nhóm làm bài 16a, b Một

nhóm lên báo cáo kết quả,các nhóm còn

lại nhận xét

Bài 16 a, b(SGK/11)

a) x2 + 2x + 1= x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2b)9x2 + y2 + 6xy = … = (3x + y)2

2 1 2

Trang 10

a Kiến thức: Học sinh củng cố và mở rộng các HĐT bình phương của tổng

bình phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương

b Kĩ năng: Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một

cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số

- GV: Từ đó em có thế nêu cách tính nhẩm

bình phương của 1 số tự nhiên có tận cùng

bằng chữ số 5

+ áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752

+ Muốn tính bình phương của 1 số có tận

cùng bằng 5 ta thực hiện như sau:

Tính tích a(a + 1) Viết thêm 25 vào bên phải

Trang 11

* GV chốt lại: Muốn biết 1 đa thức nào đó có

viết được dưới dạng (a + b)2, (a - b)2 hay

không trước hết ta phải làm xuất hiện trong

tổng đó có số hạng 2ab, rồi chỉ ra a là số nào,

b là số nào?

- Giáo viên treo bảng chiếu:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương

của một tổng hoặc một hiệu:

= 2002 - 200 + 1 = 39601c) 47.53 = (50 - 3)(50 + 3)

- HS lên bảng biến đổi

- GVchốt lại: Bình phương của một tổng

các số bằng tổng các bình phương của mỗi

số hạng cộng hai lần tích của mỗi số hạng

với từng số hạng đứng sau nó

Bài 5 (23/12 - sgk)

a) Biến đổi vế phải ta có:

(a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = (a + b)2

Vậy vế trái bằng vế phảib) Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2

= (a - b)2 Vậy vế trái bằng vế phải

- Làm các bài tập 20, 24/SGK 12

* Rút gọn biểu thức:

a) (x-1)2 - (x+1)2 - 3(x+1)(x-1)b)

2

1 5(x - 2)(x + 2) - (6 -8x) +17

2c) (x - 2)2 - (x + 3)2+ (x + 4)(x - 4)

Trang 13

a Kiến thức: Học sinh hiểu và nhớ tất cả bằng công thức và phát biểu thành

lời về lập phương của tổng lập phương của 1 hiệu

b Kĩ năng: Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách

hợp lý giá trị của biểu thức đại số

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Máy chiếu, Bảng phụ ghi bài tập.

2 Học sinh: Ôn tập các HĐT đã học, đọc trước bài 4

+ HS3: Viết kết quả của phép tính sau: (a + b)(a2 +2ab +b2)

Ngoài 3 hằng đẳng thức đã học người ta còn xây dựng các HĐT khác, vậy đó là các HĐT nào để trả lời câu hỏi này thầy cùng các em nghiên cứu tiếp bài 4.

HĐ1: Xây dựng hằng đẳng thức thức 4 (14’)

Giáo viên yêu cầu HS làm thông qua ?1

- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV

- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời?

1 Giáo viên: chốt lại: Lập phương của 1

? 2 Lập phương của 1 tổng 2 biểu thứcbằng

Áp dụng

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

231

Trang 14

+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức

dưới dạng lập phương của 1 tổng ta phân

Giáo viên: yêu cầu HS làm bài tập áp dụng:

Yêu cầu học sinh lên bảng làm?

1

3) - (

1

3)3b)(x-2y)3 = x3- 3x2.2y + 3x.(2y)2 -(2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

Trang 15

a Kiến thức: H/s nắm được các HĐT: Tổng của 2 lập phương, hiệu của 2 lập

phương, phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm "Tổng 2 lập phương",

"Hiệu 2 lập phương" với khái niệm "lập phương của 1 tổng" "lập phương của 1 hiệu"

b Kĩ năng: HS vận dụng các HĐT "Tổng 2 lập phương, hiệu 2 lập phương"

vào giải bài tập

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Máy chiếu

2 Học sinh: Học thuộc các HĐT, làm bài tập về nhà

GV đưa đề KT ra bảng phụ

+ HS1: Tính a) (3x-2y)3 = ; b) (2x + )3 =

+ HS2: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng: 8p3 + 12p2 + 6p + 1

+ HS3: Viết các HĐT lập phương của 1 tổng, lập phương của 1 hiệu và phát biểu lời?

Ngoài 5 HĐT đã học người ta còn xây dựng thêm các HĐT khác Đó là các HĐT nào? Để trả lời câu hỏi này hôm nay thầy cùng các em tiếp tục nghiên cứu bài 5

HĐ1: XD hằng đẳng thức thức 6 (10’)

+ HS1: Lên bảng tính

-GV: Em nào phát biểu thành lời?

*GV: Người ta gọi (a2 +ab+b2) và A2

-AB+B2 là các bình phương thiếu của a-b và

A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2)

* Áp dụng:

a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích

1 3

Trang 16

? Để viết x3 + 8 dưới dạng tích ta làm ntn?

? ở đây em áp dụng HĐT theo chiều nào?

Có: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4)b) Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1

HĐ2: XD hằng đẳng thức thức 7 (12’)

- Ta gọi (a2 +ab+b2) (hoặc A2-AB+B2) là

bình phương thiếu của tổng a+b (hoặc

(A+B))

- GV: Em hãy phát biểu thành lời

(GV dùng bảng phụ phần áp dụng)

7) Hiệu của 2 lập phương:

Tính: (a - b)(a2 + ab + b2) với a,b tuỳ ýCó: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2)

*Với A,B là các biểu thức ta cũng có

A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2)

Áp dụng

a) Tính:

(x - 1)) (x2 + x + 1) = x3 -1b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích

Ta có 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

C Hoạt động luyện tập: (6’)? Nhắc lại kiến thức đã học?

(x3 - 13) = (x - 1)(x2 + x + 1)(x2 - 12) = (x - 1) (x + 1)(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1

x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 0 3x2 + 5y2 = 0

* Bài tập: Tìm cặp số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức sau:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32

* HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đưa về dạng HĐT

M

⇔

⇒

Trang 17

b Kĩ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Bảng phụ chép đề bài 37, phấn màu, đề kiểm tra 15 phút.

2 Học sinh: Kiến thức cũ về các HĐT lập phương của 1 tổng, lập phương của 1 hiệu,

tổng 2 lập phương, hiệu 2 lập phương, làm các bài tập về nhà

A Hoạt động khởi động: (Kiểm tra, đánh giá thường xuyên 15’)

Câu 1 Kết quả của tích 2x(3 - 2x) là:

Câu 4: Kết quả rút gọn biểu thức (x+y)2 - (x-y)2 bằng:

A 4xy B 2x2 C 2y2 D 2x2+2y2+4xy

Câu 5: Tính (x+3)2 bằng:

A x2+9 B x2+3x+6 C x2+3x+9 D x2+6x+9

Câu 6: Dạng khai triển của (A- B)3 là:

A A3-2A2B+2AB2- B3 B A3+3A2B+3AB2- B3

C A3-3A2B+3AB2- B3 D A3+ 3A2B- 3AB2- B3

II TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1 (3 điểm): Tính

a) (x - 2)2 b) (x + 5) (5 – x) c) (2x +y)3

Bài 2 (3 điểm):

a) (1,5 điểm) Tìm x biết: (x+4)2 – x (x + 6)=20

b) (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A= x3 + 6x2 +12x + 8 tại x = 98

Bài 3 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức B = x2 + 2y2 – x + 6y + 5

Trang 18

Với x = 98 thì A= (98+2)3 = 1003 = 1 000 000

Vậy tại x = 98 thì A = 1 000 000

1,00,5

? Nhắc lại các hằng đẳng thức đã học?

HĐ1: Luyện dạng bài tập thực hiện phép tính, tính nhanh (15’)

GV: Uốn nắn và sửa sai cho học sinh

GV: Yêu cầu HS làm bài35/17- SGK

? Biểu thức này gồm mấy hạng tử?

Bài 33 (sgk/16).

a) (2+ xy)2 = 4 + 4xy + x2y2b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2c) (5 - x2)(5 +x2) = 25 - x4d) (5x -1)3 = 125x3 - 15x2 + 15x - 1 e) (2x - y)(4x2+ 2xy + y2) = 8x3 - y3f) (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 27

Bài 35 (sgk/17) Tính nhanh

a) 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662

Trang 19

HĐ2: Luyện tập dạng bài chứng minh đẳng thức

GV: Đưa ra Bài yêu cầu HS làm

HS: HĐ cá nhân làm Bài, đại diện lên

bảng làm và nhận xét

GV: Theo dõi và uốn nắn HS

Bài 17a (sbt/5) Chứng minh đẳng thức

(a + b)(a2 -ab +b2) + (a-b)(a2 +ab +b2) =2a3

VT = (a+b)(a2 - ab +b2) + (a -b)(a2 + ab+b2) = a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 = VP

HS: Tại chỗ làm theo sự hướng dẫn

của giáo viên Tương tự HS làm phần

b và đại diện lên bảng trình bày

GV: Theo dõi và uốn nắn HS

⇒ GTNN của B là -

9

2tại x =

3 2

Trang 20

PHÁP ĐẶT NHÂN

TỬ CHUNG

I MỤC TIÊU

a Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa

thức đó thành tích của đa thức HS biết PTĐTTNT bằng phương pháp đặt NTC

b Kĩ năng: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa

thức đó thành tích của đa thức HS biết PTĐTTNT bằng phương pháp đặt NTC

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Máy chiếu, Bảng phụ ghi bài tập củng cố.

2 Học sinh: Kiến thức cũ về các hạng tử của đa thức, tính chất phân phối của

phép nhân đối với phép cộng

- Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những đa

+ GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2) được gọi

là phân tích đa thức thành nhân tử

+HS: Nêu đ/n PTĐTTNT?

+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử

Hãy cho biết nhân tử chung của các hạng tử là

⇒2x là nhân tử chung.

Vậy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2)

2x(x Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức

đó thành 1 tích của những đa thức.

Ví dụ 2: PTĐT thành nhân tử 15x3 - 5x2 + 10x = 5x(3x2- x + 2)

Trang 21

15x3 - 5x2 + 10x = 5 (3x3 - x2 + 2x) thì kq đó

đúng hay sai? Vì sao?

+ GV: Khi PTĐTTNT thì mỗi nhân tử trong

tích không được còn có nhân tử chung nữa

+ GV: Lưu ý hs: Khi trình bài không cần trình

bày riêng rẽ như VD mà trình bày kết hợp, cách

trình bày áp dụng trong VD sau

Vậy x = 0 và x = 2

- GV: Đưa bài tập áp dụng

- HS: Hoạt động nhóm

- Đại diện các nhóm lên trình bày

- Gv: Lưu ý cách đổi dấu các hạng tử

- HS: Đọc chú ý/sgk

1 Giáo viên: yêu cầu HS làm bài tập ?3

SGK tr 19

Gọi 3 HS lên bảng, mỗi HS làm 1 phần

(Tích bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng

0)

2 Áp dụng

?1/ PTĐT sau thành nhân tửa) x2 - x = x.x - x = x(x -1)b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)

= 5x.x(x-2y)-3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3)c)3(x-y)-5x(y- x) = …= (x- y)(3 + 5x)VD: -5x(y-x) =… = 5x(x-y)

* Chú ý:(sgk)

?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x(x-1)+2(1- x) = 3x(x - 1)- 2(x- 1) = (x- 1)(3x- 2)b) x2(y-1)-5x(1-y) = x2(y- 1) +5x(y-1) = (y- 1)(x+5).xc) (3- x)y+x(x - 3) = (3- x)y- x(3- x) = (3- x)(y- x)

(?): Thế nào là phân tích đa thức thành nhâ tử.(?): Khi phân tích đa thức thành nhân

tử phải đạt yêu cầu gì (lưu ý cho hs việc đổi dấu khi cần thiết)

(?): Nêu cách tìm các số hạng trong ngoặc sau nhân tử chung

- Học thuộc cách phân tích 1 đa thức thành nhân tử

- Làm bài tập: 40.41,42/SGK ; hoàn thành VBT

- Ôn lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

* Bài tập: CMR với mọi số nguyên m, thì:

a) m3 - m chia hết cho 6; m3 + 5m và m3 – 19m chia hết cho 6

2 5

M

Trang 22

- Đọc trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

Trang 23

TỬ BẰNG PHƯƠNG

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Bảng phụ, máy chiếu ghi các bài tập

2 Học sinh: Bài tập về nhà, ôn tập 7HĐT đáng nhớ.

- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 3x2y + 6xy2 b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x)

- HS2: Chữa bài 41/19: Tìm x biết

a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0 b) x3- 13x = 0

HS3: Em hãy nêu các hằng đẳng thức đã học?

HS: lên bảng ghi lại, GV để làm kiến thức phục vụ bài mới

Nêu vấn đề: Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành 1 tích.

Đây cũng là một trong các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

- GV: Lưu ý với các số hạng hoặc biểu thức

không phải là chính phương thì nên viết

dưới dạng bình phương của căn bậc 2 (các

2

=(x - 2)(x + 2)c)1- 8x3=13- (2x)3=(1- 2x)(1 + 2x + x2)

Trang 24

đó có nhân tử chung không? Nếu không có

dạng của HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT

nào ⇒Biến đổi về dạng HĐT đó⇒Bằng

cách nào

Trang 25

+ GV: Muốn chứng minh 1 biểu thức sốM

4 ta phải làm ntn?

Hs: Cần biến đổi đa thức thành 1 tích

trong đó có thừa số là bội của 4

Gv: Hãy phân tích (2n +5)2 -25 thành

nhân tử

+ GV: Chốt lại: muốn chứng minh 1 biểu

thức số nào đó M4 ta phải biến đổi biểu

thức đó dưới dạng tích có thừa số là 4

2) Áp dụng:

Ví dụ: Chứng Minh rằng:

(2n + 5)2 - 25M4 mọi n∈Z(2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 - 52

b) Đặt an= A Có: A2- 2A+1 = (A-1)2 Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2

+ GV chốt lại cách biến đổi

* Chuẩn bị cho tiết sau:

- Học cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng HĐT

- Làm các bài tập 44, 45, 46/20,21 SGK Bài tập 28, 29/16 SBT, hoàn thành VBT

Trang 26

Tuần 6 – Tiết 11: §8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

I MỤC TIÊU

a Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, hiểu bản

chất của việc nhóm các hạng tử là để sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặcdùng hằng đẳng thức

b Kĩ năng: Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử và

bước đầu vận dụng vào một số dạng toán tính nhanh, tìm x,

a Các phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ, có tinh thần vượt khó.

b Các năng lực chung: Giao tiếp, hợp tác, tự học.

c Các năng lực chuyên biệt: Tính toán, giải quyết vấn đề thông qua môn toán học.

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Bài giảng điện tử, máy chiếu.

2 Học sinh: Ôn các phương pháp PTĐT thành nhân tử

III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2-4x+4 b) (a+b)2-(a-b)2

- HS2: Trình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức: 522- 482

ĐVĐ: Để phân tích đa thức thành nhân tử các em đã được học các phương pháp: Đặtnhân tử chung, dùng hằnh đẳng thức Một vấn đề được đặt ra là chúng ta còn cóphương pháp nào nữa để phân tích thành nhân tử.Cô và các em sẽ nghiên cứu bài họchôm nay

GV: Nêu yêu cầu của ví dụ 1

? Sử dụng ngay được các phương pháp đã học để

phân tích được chưa?

? Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?

GV: Hướng dẫn HS thực hiện việc nhóm hạng tử để

xuất hiện nhân tử chung

GV: Giáo viên chốt lại: các cách nhóm theo vị trí

GV: Chú ý: dù nhóm theo cách nào thì kết quả phân

Trang 27

GV: Hướng dẫn HS thực hiện việc nhóm hạng tử để

HS: HĐ cá nhân làm theo dãy:

Dãy 1: Làm phần a, b

Dãy 2: Làm phần b, c

⇒ Đại diện lên bảng làm và nhận xét

Dưới lớp đổi bài và KT chéo

= (x + y)(z - 5)c) 3x2 - 3xy - 5x + 5y

Trang 28

GV: Cho học sinh làm bài tập 50a)

HS: Thảo luận nhóm

GV:Muốn tìm x ta phải làm gì đối với biểu

thức vế trái? Áp dụng phương pháp phân

Trang 29

Tuần 6 – Tiết 12: LUYỆN TẬP §6, 7, 8

I MỤC TIÊU

a Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT bằng cách nhóm các hạng tử thích hợp.

Vận dụng vào các bài tập phân tích và bài tập tìm x

b Kĩ năng: Thành thạo các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Linh hoạt

trong việc vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán

a Các phẩm chất: Giáo dục tính cẩn thận Chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức

mới Có tinh thần hợp tác trong học tập, biết nhận xét bài làm của bạn và của mình

b Các năng lực chung: Năng lực Tự học, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng

lực tự học

c Các năng lực chuyên biệt: Thu nhận, chế biến thông tin toán học;

II CHUẨN BỊ

2 Học sinh: Vở bài tập toán, đồ dùng học tập, ôn các cách PTĐT thành nhân tử III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

HS: Nêu lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Đứng trước bài toán PTĐTTNT nhiều khi phải sử dụng nhiều PP mới làm được, vậy việc phối hợp các PP như thế nào ta tìm hiểu bài học Lớp hôm nay.

GV: Đưa bài 1, chia lớp thành 6

GV đánh giá bài làm của các nhóm

Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z +xz)

= 2y (x + 3) + z (x + 3) = (x + 3)(3y + z)b) 1 + x - 3x2 - 3x3 = (1-3x2) + (x-3x3)

= (1-3x2) + x (1-3x2) = (1+ x)(1- 3x2)c) x2 – 4x – y2 + 4

= (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2

= (x + 2 – y) (x + 2 + y)d) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

Trang 30

=(x – y)2 –(z – t)2 =(x – y – z + t)(x – y + z – t)

HĐ1: Toán về tính giá trị của biểu thức (12’)

GV: Yêu cầu HS làm bài 49/SGK

[6-(-4) -2.45].[6 – (-4) + 2.45] = -80.100 = - 8000b) 3(x - 3)(x +7) + (x – 3)2 + 48

(x + 1)(x – 2) = 0

2 0

1 0

x x

- Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì A = n3 + 3n2 – n - 3 chia hết cho 8

* Chuẩn bị cho tiết sau: Ôn lại các PP phân tích đa thức thành nhân tử đã học.

- -Ngày tháng 10 năm 2020

Người duyệt

Trang 32

b Kĩ năng: Linh hoạt trong việc phối hợp các phương pháp để phân tích đa thức

thành nhân tử; vận dụng tốt vào một số dạng toán tính nhanh, tìm x,

a Các phẩm chất: Giáo dục tính cẩn thận Chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức

b Các năng lực chung: Năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tự học.

c Các năng lực chuyên biệt: Năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề thông

qua môn toán học

II CHUẨN BỊ

2 Học sinh: Vở BT toán, đồ dùng học tập, ôn các phương pháp PTĐT thành nhân tử III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

HS1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử?

25x2 -10x - 9y2 +1

HS2: Trình bày các phương pháp phân

tích đa thức thành nhân tử đã được học?

Có những đa thức để phân tích được ta không chỉ dùng một PP mà có khi phải phối hợp linh hoạt các PP đó để phân tích, đó là nội dung của bài học hôm nay.

- Hãy nhận xét đa thức trên?

- GV: Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là

Trang 33

GV: Chốt lại sử dụng 2 p2 HĐT + đặt NTC.

GV: Bài giảng này ta đã sử dụng cả 3 p2

đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử và

dùng HĐT

Trang 34

GV:Yêu cầu học sinh làm ?1/23 (SGK)

HS: Đổi chéo vở kiểm tra

GV: Cho học sinh nêu các sai lầm ở bài

giải của bạn

GV: Lưu ý phần c nhóm trước (vì 2 PP kia

không thực hiện được ngay)

?1 Phân tích các đa thức

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 -2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y +1)

= 2 [(x + 1)2 – y2]

= 2 (x + 1 – y)(x + 1 + y)c) 2xy – x2 – y2 + 16

nhanh được thì ta thử đưa về dạng tích

bằng cách phân tích biểu thức thành nhân

tử xem có tính nhanh được không

A = (94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91 100 = 9100

b/SGK trang 24:

Các phương pháp đã dùng:

Nhóm hạng tử, HĐT, đặt NTCGV: Đưa bài 52/24 – SGK

HS: Thảo luận trong bàn nêu cách làm

GV: Nhận xét và chốt cách làm phân tích

đa thức (5n + 2)2 - 4 thành nhân tử Sau đó

áp dụng tính chất chia hết để chứng minh

đa thức chia hết cho 5

HS: Làm theo hướng dẫn của GV

Bài 52 (sgk/24).

Chứng minh rằng: (5n + 2)2 – 4M 5 vớimọi n

Ta có: (5n + 2)2 - 4

= (5n + 2 + 2) (5n + 2 - 2)

= (5n + 4).5 n 5Vậy (5n+2)2 – 4 5 với mọi n

Trang 35

Tuần 7 – Tiết 14: LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

a Kiến thức: - HS được rèn luyện về các p2 PTĐTTNT (Ba p2 cơ bản) HS biết thêm

p2: " Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức.PTĐTTNT bằng cách phối hợp các p2

b Kĩ năng: Thành thạo các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Linh hoạt

trong việc vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán

a Các phẩm chất: - Giáo dục tính cẩn thận Chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức

b Các năng lực chung: Tự học, giao tiếp, hợp tác.

c Các năng lực chuyên biệt: Năng lực luyện tập - thực hành giải toán, năng lực tính toán.

II CHUẨN BỊ

2 Học sinh: Vở BT, đồ dùng học tập, ôn các PP phân tích đa thức thành nhân tử III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

+ Phối hợp các phương pháp

GV: Đưa ra bài tâp.

HS: HĐ cá nhân làm và nhận xét

GV: Theo dõi, uốn nắn và chốt lại phương

pháp phân tích đã được vận dụng vào làm

bài

Bài 54 (sgk/25).

a)x3 + 2x2y + xy2-9x = x(x2 +2xy + y2 9)

= x(x + y + 3)(x + y – 3)b) x4 -2x2 = x2(x2 -2)

Trang 36

(49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500b) x2 - y2 - 2y - 1 = x2 - (y + 1)2

= (x + y + 1)(x – y - 1)Với x = 93 và y = ta có:

(93 + 6 + 1)(93 – 6 -1) = 100 86 = 8600

? để tìm x ta làm thế nào?

HS: Thảo luận trả lời cách làm

GV: Nhận xét và chốt lại các bước làm

+ Biến đổi đẳng thức về dạng A(x) = 0

+ Phân tích A(x) thành nhân tử

+ Cho các nhân tử bằng 0 và tìm x

+ Trả lời bài toán

HS: HĐ cá nhân làm Bài – báo cáo

GV: Theo dõi và uốn nắn các làm

HS thảo luận nhóm theo bàn phần b và c

Đại diện các nhóm lên bảng trình bày bài

= (x - 2)(x +2) – 3(x – 2)

= (x - 2)(x + 2 - 3) = (x – 2) (x – 1)b) x2 + x – 6 = x2 + 3x – 2x – 6

E Hoạt động tìm tòi và mở rộng: (2’) Ngày tháng 10 năm 2020

Trang 37

Ôn tập hai quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa

Tuần 8 - Tiết 15, 16: KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KÌ

I Kết quả bài kiểm tra:

II Nhận xét, đánh giá bài kiểm tra:

Ngày tháng 10 năm 2020

Người duyệt giáo án

Trang 38

a Các phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ và có tinh thần vượt khó;

b Các năng lực chung: Giải quyết vấn đề, giao tiếp, hợp tác, tự học, sáng tạo, …

c Các năng lực chuyên biệt: Sử dụng ngôn ngữ toán, tính toán, vận dụng toán học,

suy luận toán học, thuyết trình – báo cáo

II Chuẩn bị:

a Giáo viên: KHBH; máy chiếu, phiếu học tập ghi câu hỏi, bài tập

b Học sinh: Ôn đ/n phép chia hết, chia có dư, quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số

III Các nội dung chính:

Tiết 4 Hoạt động vận dụngHoạt động tìm tòi mở rộng

IV Thiết kế hoạt động dạy học

Áp dụng tính:

a) x2.x b) 3x2.5x5

Trang 39

B Hoạt động hình thành kiến thức

HĐ1: Nhắc lại khái niệm phép chia hết

H: Khi nào số nguyên a chia hết cho số

nguyên b khác 0

? Tương tự với A, B là hai đa thức (B ≠0)

đa thức A⋮ B khi nào?

? Tên gọi của A, B, Q?

B: Đa thức chia; Q: Đa thức thương

⇒ Q = A: B hay B

A

HĐ2: Tìm hiểu quy tắc chia hai đơn thức

GV: Yêu cầu học sinh làm ví dụ làm tính

chia với các phép tính ở ?1/26 – SGK

HS: HĐ nhóm bàn làm ra phiếu học tập

HS: Dựa vào kết quả phép nhân của HS2

và đ/n phép chia hết thảo luận đưa ra kết

? Em thực hiện phép chia này như thế nào

? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta

5

x4

?2 Tính.

a) 15x2y2: 5xy2 = 3xb) 12x3y: 9x2 = 3

4xy

* Nhận xét: sgk/26.

* Quy tắc: sgk/26.

GV Chuyển ý: Các hạng tử của đa thức có

chia hết cho đơn thức không?

Hs: Các hạng tử của đa thức đều chia hết

cho đơn thức

? Vậy phép chia (15x2y5 + 12x3y2 - 10

xy3): 3xy2 được thực hiện như thế nào?

- Cho đơn thức 3xy2

- Đa thức: 15x2y5 + 12x3y2 - 10 xy3

HĐ3: Tìm hiểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

HS: Có thể nêu phương án chia 1 Quy tắc

Trang 40

GVgợi ý: Khi chia (a + b + c) cho d ta có

thể làm như thế nào? ( d khác 0)

HS: (a + b + c) : d = a: d + b:d + c:d

GV: Tương tự như vậy ta có thể thực hiện

phép chia đa thức cho đơn thức

GV: HD học sinh thực hiện phép chia

GV giới thiệu: Đa thức 5xy3 + 4x2 - 3 y

10

là thương của phép chia (15x2y5 + 12x3y2

-10xy3) cho 3xy2

? Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức

(trường hợp các hạng tử của đa thức chia

hết cho đơn thức) ta làm như thế nào

? Nêu cách làm của bạn Hoa

? Qua ?2 phần a ta có thể đưa ra cách chia

đa thức cho đơn thức như thế nào?

+ Thực hiện tương tự như chia 1 tích cho 1

số

+ Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử

mà có 1 nhân tử là đơn thức chia

35

thức Áp dụng kiểm tra xem tích (x2 4x

-3)(2x2 - 5x+1) có bằng 2x4 -13x3 + 15x2

Tiêu đề	Giáo án: Đại số 8
Tác giả	Mai Hùng Cường
Trường học	Trường THCS Minh Đức
Chuyên ngành	Đại số
Thể loại	giáo án
Năm xuất bản	2020 - 2021
Thành phố	TN - HP

Định dạng
Số trang	172
Dung lượng	2,3 MB