Giáo án dạy thêm Toán 8

CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS  Giáo viên: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài, hoặc bài giải mẫu  Học sinh: Ôn lại kiến thức về tứ giác, hình thang.. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS  Giáo viên: Bảng phụ ghi c

Trang 1

Tuần 1 – Tiết 1 2:

LUYỆN TẬP NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Kiến thức: Củng cố quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

2 Kỹ năng: Thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.

Vận dụng giải các bài toán: rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, tìm x

3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài.

4 Phát triển năng lực: Năng lực tính toán, tự học, sáng tạo, hợp tác…

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 Giáo viên: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài, hoặc bài giải mẫu

 Học sinh: Ôn lại kiến thức có liên quan đến nội dung ôn luyện

III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

GV: Theo dõi, uốn nắn - chốt kiến thức

Giới thiệu thêm về đa thức đồng nhất

I Kiến thức cần nhớ

* Qui tắc:

A.(B + C) = AB + ACA.(B - C) = AB - AC

1

)c) (3x3-2x2+x-1).(-5x2) = -15x5 + 10x4 - 5x3 + 5x2d) (xy-x2+y)3

1

y2+5

1

xy) 6xy3f) (- xy3- 2

1

x2 -

4

7xy) 6x2y3g) (4x3-5xy+2x)(-2

1xy) = -2x4y + 2

5

x2y2 – x2y h) (3x3y-

Trang 2

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS GHI BẢNG

HS: Hoạt động cá nhân theo dãy

= x2y + xy2- x3 - x2y - xy2 + y3 =-x3 + y3

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau:

A = 3x.(5x2-2)-5x5(7+3x)-2,5(2- 14x2)Với x = 2

1

Bài 4: Xét biểu thức:

P = 3x(4x - 11) +5x5(x-1)-4x(3x-9)+ x(5x-5x2)a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi |x| = 2c) Tìm x để P = 207

TIẾT 2:

GV: Đưa đề bài

GV: Giải thích không phụ thuộc vào

giá trị của biến

HS thảo luận cách làm

HS: Đại diện trình bày cách làm rồi

tương tác với HS dưới lớp

Bài 5: C/m rằng giá trị của biểu thức sau

không phụ thuộc vào giá trị của biến

a) 3x(2x-5y)+(3x-y)(-2x)-2

1(2-26xy)

= 6x2 - 15xy - 6x2 + 2xy - 1 + 13xy = -1 Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộcvào giá trị của biến

b) (3x + 2)2x - x(6x +2) – 2(x - 1)

= 6x2 + 4x - 6x2 - 2x - 2x + 2 = 2Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộcvào giá trị của biến

Dạng toán: Tìm x

GV: Đưa ra bài

? Để tìm x trước tiên làm gì?

? Hãy thực hiện phép nhân đơn thứ,

đa thức thu gọn rồi tìm x?

HS: HĐ cá nhân lên bảng làm và

nhận xét  GV theo dõi, uốn nắn và

sửa sai cho học sinh

Bài 5: Tìm x, biết

a) 4(3x – 1) – 2(5 – 3x) = 40 12x – 4 – 10 + 6x = 40

18x = 40 + 14 = 54  x = 3b) 3x.(12x - 4) – 9x.( 4x –3 ) = 3036x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30  x = 2c) 3(x2 – 4x) = 2x(x – 1) + x (x + 2) + 3 3x2 – 12x = 2x2 – 2x + x2 + 2x + 312x = 3  x = 0,25

d) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 36e) 3x(x + 1) – 2x(x + 2) = -1 - x

Bài tập nâng cao

Trang 3

HS hoạt động nhóm bàn bài 6

Đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày

Bài 6: Rút gọn biểu thức:

a) 5(3xn+1 – yn-1) – 3(xn+1 + 5yn-1)+4(-xn+1+2yn-1)b)

M = 5n2 + 5n = 5n(n+1) 5Vậy M luôn chia hết cho 5 với mọi n thuộc sốnguyên

IV CỦNG CỐ BÀI HỌC

- Tiết học hôm nay luyện tập được kiến thức gì?

- GV: Chốt các kiến thức cần nhớ và một số dạng bài tập áp dụng

V HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Ôn luyện lại các kiến thức đã ôn tập

- Xem lại các bài đã chữa và làm bài về nhà trong SBT

- Ôn lại các kiến thức về nhân hai đa thức

Tuần 1 – Tiết 3 5:

LUYỆN TẬP NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

1 Kiến thức: Củng cố quy tắc nhân đa thức với đa thức.

2 Kỹ năng: Thực hiện thành thạo phép nhân đa thức với đa thức.

Vận dụng giải các bài toán: rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, tìm x

4 Phát triển năng lực: Năng lực tính toán, tự học, sáng tạo, hợp tác…

HĐ1: Hệ thống lí thuyết

? Muốn nhân hai đa thức ta làm thế

nào?

HS: Trả lời các quy tắc – nhận xét

GV: Theo dõi, uốn nắn - chốt kiến thức

Giới thiệu thêm về đa thức đồng nhất

I Kiến thức cần nhớ

* Qui tắc:

A.(B + C) = AB + AC(A + B)(C – D) = AC – AD + BC – BD

Ngày soạn:

10/9/2020

Ngày dạy

Tiết dạy 1, 2, 3

Trang 4

= 15x2 – 40x + 20 c) (x – 2) (x2 - 5x + 1)

= x3–5x2+ x –2x2+ 10x– 2

= x3-7x2 + 11x– 2d) (2x2 + 3x – 7)(1 – 6x)

= 2x2 + 3x –7 - 12x3 – 18x2 + 42x

= -12x3 – 16x2 + 45x – 7e) (12x + 5)(4x – 1) f)(2x2 + 3x – 7)(1 – 6x) g) (2x - 3)(5x2 - 3x + 4)h) (2x2 + 3y).(2x2y - 3x2y2 - 4y2)

= 4x4y - 6x4y2- 2x2y2- 9x2y3 - 12y3

k) (- 4x3+ y yz xy

2

1 ).(

4

1 3

= 6x2+10x – 9x -15 - 6x2 - 2x + 6x + 2

= 5x – 13d) (3x+2) (2x -1) + (3-x) (6x +2) - 17(x -1) GV: Đưa đề bài

GV: Giải thích không phụ thuộc vào

giá trị của biến

HS thảo luận cách làm

HS: Đại diện trình bày cách làm rồi

tương tác với HS dưới lớp

Bài 4: C/m rằng giá trị của biểu thức sau

không phụ thuộc vào giá trị của biến

a) (3x + 2) (2x -1) + (3 - x)(6x +2) – 17(x - 1)

= 6x2- 3x + 4x - 2 + 18x + 6x - 6x2 - 2x - 17x + 17

= 15Vậy giá trị của biểu thức trên không phụthuộc vào giá trị của biến

Trang 5

= 2a3

VT = a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 = VPd) (x+y)(x3-x2y+xy2+y3) = x4e) (x-y)(x3+x2y+xy2+y3) = -y4

Dạng toán: Tìm x

GV: Đưa ra bài

? Để tìm x trước tiên làm gì?

? Hãy thực hiện phép nhân đơn thứ,

đa thức thu gọn rồi tìm x?

HS: HĐ cá nhân lên bảng làm và

nhận xét  GV theo dõi, uốn nắn và

sửa sai cho học sinh

Bài 6: Tìm x, y biết

a) (x + 6)(x + 8) – x2 = 10414x + 48 = 104

14x = 56  x = 4b) (12x – 5)(4x – 1) - (3x – 7)( 16x –1) = 8148x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 8183x – 2 = 81

83x = 83  x = 1c) 6x2 – (2x – 3)(3x+2)-1= 0d) (x – 3)(x + 7) – (x+5)(x – 1) = 0e)3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(3+3 )= -27f)(2y+3)(y+2 )- (y- 4)(2y-1) = 18

Dạng toán: Tính giá trị biểu thức

với x =- 4

3 ,

b) M = 5n2 + 5n = 5n(n+1) 5Vậy M luôn chia hết cho 5 với n là sốnguyên

c) P = n2 + n – n -1 – n2 + 5n +7n – 35

= 12n – 36 = 12(n – 3)

Trang 6

HS: đứng tại chỗ đọc đề bài

? Hãy viết dạng tổng quát của 3 số

tự nhiên chẵn liên tiếp?

HS : Tại chỗ trả lời

? Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn

hơn tích của hai số đầu là 192?

Một HS lên bảng trình bày tiếp

Vậy P chia hết cho 12

Bài 9: Tìm 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp Biết

rằng tích hai số sau hơn tích hai số đầu 192đơn vị

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n ; 2n+2 ; 2n + 4 (n �N)

Theo đầu bài ta có:

- Ôn luyện lại các kiến thức đã ôn tập, xem lại các bài đã chữa

- Ôn lại các kiến thức về tứ giác

Ngày tháng 9 năm 2020

Người duyệt

Trần Thị Việt Hà

Trang 7

Ngày soạn:

20/9/2020

Ngày dạy

1 Kiến thức: Củng cố các kiến thức liên quan đến tứ giác, tính chất về số đo góc

Định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết

2 Kỹ năng: - Tính thành thạo số đo các góc của tứ giác, của hình thang

- Chứng minh thành thạo một tứ giác là hình thang, hình thang cân

- Vận dụng linh hoạt tính chất của hình thang, hình thang cân để chứng minh một sốquan hệ hình học (2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 góc bằng nhau, song song, )

4 Phát triển năng lực: Năng lực tính toán, tự học, sáng tạo, sử dụng ngôn ngữ

 Học sinh: Ôn lại kiến thức về tứ giác, hình thang

? Thế nào là tứ giác lồi?

? Vẽ tứ giác lồi ABCD và nêu các

yêu tố của tứ giác đó?

? Phát biểu tính chất tổng số đo các

góc của một tứ giác

? Nêu định nghĩa hình thang, hình

thang vuông, hình thang cân?

? Để c/m một tứ giác là hình thang,

hình thang vuông, hình thang cân ta

làm như thế nào?

? Nêu tính chất của hình thang, hình

thang vuông, hình thang cân?

HS: Trả lời các câu hỏi - nhận xét

GV: Theo dõi, uốn nắn - chốt kiến

Trang 8

+ AD = BC ; AC = BD+ A B C D�� �; �

* Dấu hiệu nhận biết:

- Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau

- Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau

HĐ2: Luyện tập

Dạng 1: Tính số đo góc của 1 tứ giác, hình thang

GV: Đưa ra đề bài

HS: HĐ cá nhân làm bài

Đại diện lên bảng làm và nhận xét

? Tứ giác ABCD trong hình vẽ là hình

gì? vì sao?

GV: Theo dõi và uốn nắn HS

Bài 1: Tình số đo góc chưa biết của tứ giác

Tiết 7: Luyện tập về hình thang

 Đổi bài KT chéo

GV: Theo dõi và uốn nắn HS

Xem hình vẽ, hãy giải thích vì sao

các tứ giác đã cho là hình thang

Trang 9

HS: HĐ cá nhân

Bài tập: Cho tứ giác ABCD Biết

AB = BC Đường chéo AC là tia

phân giác của góc C

Chứng minh: Tứ giác ABCD là

Tiết 8: Luyện tập về hình thang cân

Cho ABC vuông cân tại A Vẽ

BCD vuông cân tại D ( A và D

nằm khác phía đối với BC) Tứ giác

D

C B

Trang 10

GV: Đưa ra đề bài.

Cho ABC cân tại A Trên các cạnh

bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm

D và E sao cho AD = AE

a) C/m BDEC là hình thang cân

b) Tính các góc của hình thang cân

đó, biết rằng A 50� 0

HS: Đọc đề và lên bảng vẽ hình

? Để c/m BDEC là hình thang cân

ta cần c/m theo dấu hiệu nào?

HS: HĐ cá nhân – Đại diện trình

180 AB

2



Mặt khác: AD = AE (gt)

 ADE cân tại A

 �

� 0

180 AADE

mà có B C� � nên là hình thang cân

b) Do BDEC là hình thang cân

- Ôn lại kiến thức về hình thang, hình thang cân

- -B

500 A

C

Trang 11

Ngày soạn:

20/9/2020

Ngày dạy

1 Kiến thức: Củng cố các kiến thức liên quan đến hình thang, hình thang cân: Định

nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết

2 Kỹ năng: - Tính thành thạo số đo các góc của tứ giác, của hình thang

- Chứng minh thành thạo một tứ giác là hình thang, hình thang cân

- Vận dụng linh hoạt tính chất của hình thang, hình thang cân để chứng minh một sốquan hệ hình học (2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 góc bằng nhau, song song, )

4 Phát triển năng lực: Năng lực tính toán, tự học, sáng tạo, sử dụng ngôn ngữ

 Học sinh: Ôn lại kiến thức về tứ giác, hình thang

Tiết 9:

GV yêu cầu hs nhắc lại các kiến thức

về hình thang, hình thang cân

I Lí thuyết

1 Hình thang:

2 Hình thang cân:

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt

nhau tại O Biết OC = OA; OB = OD

Tứ giác ACBD là hình gì? Tại sao?

HS: Đọc đề và lên bảng vẽ hình ghi

GT; KL

HS: Thảo luận nhóm dự đoán dạng

của tứ giác ACBD

Đại diện nhóm báo cáo

HS: Lên bảng c/m; HS khác thực

hiện C/m vào vở

II Bài tập Bài 7

O

2 1

1 1

180 2

Trang 12

� ACBD là hình thang

Mặt khác: OA=OC, OB=OD (gt)

�OA+OB= OC+ODHay AB=CD

� ACBD là hình thang cân GV: Đưa ra đề bài

Cho ABCD là hình thang cân Biết

B A

HS: Đại diện lên bảng vẽ hình

?C/m AHD = BKC theo trường

Mà AH // BK (cùng vuông góc với CD)

 AB = HK

c) Do CD - AB = DH + KC

Mà chứng minh được DH = KCNên CD – AB = 2DH = 2KCHay DH = KC = (CD - AB): 2

Tiết 10: Bài nâng cao

Cho tam giác ABC cân tại A, phân

giác BD và CE Gọi I là trung điểm

của BC, J là trung điểm của ED, O

là giao điểm của BD và CE Chứng

Trang 13

minh:

a) BEDC là hình thang cân

b) BE = ED = DC

c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng

HS: Đọc đàu bài bài toán

Đại diện lên bảng vẽ hình cho bài

toán

HS: Thảo luận nêu cách làm của

từng phần  Đại diện lên bảng

trình bày cách làm

GV: Theo dõi và uốn nắn bài HS

� 180 A0 �AED

c) I là trung điểm của BC (gt)

 AI là phân giác của góc ATương tự AJ là tia phân giác của góc A

 AO là phân giác của góc A

Từ đó ta có các tia AI, AJ, AO trùng nhau.Vậy bốn điểm A, I, J, O thẳng hàng

- GV Chốt lại các kiến thức cơ bản về tứ giác, hình thang, hình thang cân

- Ôn lại kiến thức về các hằng đẳng thức

Người duyệt

Trang 14

Tuần 3 – Tiết 11, 12, 13:

LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1 Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng,

bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương

2 Kĩ năng: Vận dụng được các hằng đẳng thức này trong việc giải một số dạng bài

liên quan

3 Thái độ: Tích cực, tự giác trong học tập.

4 Phát triển năng lực: Tính toán, giao tiếp, hợp tác, tự học, sáng tạo

a) (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2

b) (5x - y)2 = (5x)2 - 2.5x.y + y2 = 25x2 – 10xy + y2

c) (3x+1)(3x-1) = (3x)2 - 12 = 9x2 – 1d) (3xy2 -

HS: HĐ cá nhân 2 HS thực hiện làm

bài 2 trên bảng

HS1 (TB, Yếu): Làm phần a,b

HS2 (Khá, giỏi): Làm phần b,d,e

GV: Theo dõi, nhận xét và uốn nắn

Bài 2: Viết các đa thức sau dưới dạng bình

phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 36 + 12x + x2 = (6 + x)2b) 4x2 – 28x + 49 = (2x – 7)2c)

Trang 15

e) (2x+3y)2 + 2(2x+3y) + 1 = (2x + 3y + 1)2GV: Đưa ra bài 3

? Cách điền vào dấu * để các hằng

Đại diên lên bảng làm và nhận xét

Dưới lớp đổi bài và KT chéo

GV: Theo dõi và uốn nắn bài làm HS

Bài 3: Điền hạng tử thích hợp vào chỗ dấu

* để mỗi đa thức sau trở thành bìnhphương của một tổng hoặc một hiệu

a) 16x2 + 24xy + * b) * - 42xy + 49y2c) 25x2 + * + 81 d) 64x2 - * + 9

Giải

a) 16x2 + 24xy + 9y 2 = (4x + 3y)2

b) 9x 2 - 42xy + 49y2 = (3x - 7y)2c) 25x2 + 90x + 81 = (5x + 9)2d) 64x2 – 48x + 9 = (8x – 3)2

Bài 4:

a) 272 + 2.27 23 + 232 = (27 + 23)2 = 2500b) 51,72 - 2.51,7.31,7+31,72

= (51,7-31,7)2 = 202 = 400c) 3012 = (300+1)2 = 3002 + 600 + 1

= 90000 + 600 + 1 = 90601d) 2992 = (300 - 1)2 = 3002 - 600 + 1

= 90000 – 600 + 1 = 89401e) 57.63 = (60 – 3)(60 + 3) = 602 – 32 = 3591g) 20,1.19,9 = (20 + 0,1)(20 - 0,1)

= 202 – 0,12 = 399,99

Dạng 3: Rút gọn biểu thức

GV: Đưa ra bài 5

Bài 5: Rút gọn biểu thức sau:

a) (x-1)2 - (x+1)2 - 3(x+1)(x-1)

= x2 - 2x + 1 - x2 - 2x - 1 - 3x2 +3 = - 3x2 + 3b)

2

1 5(x - 2)(x + 2) - (6 -8x) +17

2

= 5x2 - 20 - 18+ 48x - 32x2 +17

= -27x2 + 48x – 21c) (x - 2)2 - (x + 3)2+ (x + 4)(x - 4)

= x2 - 10x - 21GV: Đưa ra bài 6

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức

A = 9x2 + 42x + 49 với x = 1

Ta có: A = 9x2 + 42x + 49 = (3x + 7)2Thay x = 1 vào biểu thức ta được:

Trang 16

Thay x =

1 5

b) (x - 4)2 - (x + 1)(x - 1) = 16

 x2 – 8x + 16 – x2 + 1 = 16

 -8x = -1  x = 1/8c) (2x - 1)2 + (x + 3)2 - 5(x + 7)(x - 7) = 0

 4x2- 4x+1+x2+6x+9- 5x2+ 245 = 0

 2x = - 255  x = -

255 2

Dạng 6: Chứng minh đẳng thức

GV: Đưa ra bài 9

? Nêu cách chứng minh một đẳng thức

GV: Đưa thêm 2 phần cho HSG

Trang 17

- Học thuộc và nắm vững ba hằng đẳng thức đầu tiên.

- Xem và làm lại các dạng bài đã chữa

- Ôn đường trung bình của tam giác, của hình thang

- -Ngày soạn:

25/9/2020

Ngày dạy

1 Kiến thức: Củng cố định nghĩa; các định lý về đường trung bình của tam giác.

2 Kỹ năng: Rèn kĩ năng vẽ hình, phân tích bài toán, vận dụng tính chất đường trung

bình của tam giác và hình thang để làm các bài tính toán và chứng minh

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác khi vẽ hình, tính toán và chứng minh.

4 Phát triển năng lực: Tính toán, sử dụng ngôn ngữ, hợp tác, tự học, sáng tạo.

 Học sinh: Ôn lại kiến thức về đường TB của tam giác, của hình thang

? Nêu định nghĩa đường trung bình của

tam giác?

? Vẽ đường trung bình của ∆ABC?

? Nêu tính chất đường trung bình của

HĐ2: Luyện tập dạng bài tính độ dài đoạn thẳng

Bài 1: Cho ABC vuông tại A có AB

ABC

 MN //AC

Mà ACABnên MN AB b) ABC vuông tại A, ta có:

Trang 18

Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy

hai điểm M, N sao cho AM = MN =

để tính BC ta phải làm như thế nào?

GV gọi HS trình bày cách chứng minh

yêu cầu gì?

HS: Thảo luận cách chứng minh

AI=IM?

GV: Mời đại diện báo cáo

GV(Gợi ý) Gọi E là trung điểm của

C B

A

Gọi E là trung điểm của DC �ED=EC

Mà:MB=MC (gt)� ME là đường trung bình của BCD �ME//BD�ME//DI (1) Lại có:

1 AD

Trang 19

Cho ABC có BC = 4cm Gọi D, E

theo thứ tự là trung điểm của AC, AB;

M, N theo thứ tự là trung điểm của BE

và CD MN cắt BD ở P, cắt CE ở Q

a) Tính độ dài MN

b) Chứng minh: MP = PQ = QN

HS: HĐ nhóm thảo luận cách làm bài

Đại diện 1 nhóm lên trình bày

Các nhóm khác theo dõi và nhận xét

GV: Nxét và uốn nắn bài làm các

nhóm

 Chốt lại các kiến thức đã được ôn

luyện trong giờ học

Mà M, N là trung điểm của BE và CD (gt)

 MN là đường TB của hình thang BEDC

 MN // DE và MN = 3cmb) Trong BED có: M B = ME (gt)

Tứ giác BMNI có MN //BI và MI = BN

 Tứ giác BMNI là hình thang cân

b) BM là đường trung tuyến của tam giácvuông ABD nên BM = AM

Do đó tam giác ABM cân tại M

� (dựa vào tính chất hình thang cân)

- GV Chốt lại các dạng bài tập đã chữa

- Ôn lại các kiến thức cơ bản về đường trung bình

của tam giác, của hình thang

Người duyệt giáo án

Trang 20

- Ôn lại kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ Trần Thị Việt Hà

Trang 21

Ngày soạn:

27/9/2020

Ngày dạy

2 Kỹ năng: Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức vào làm bài.

3 Thái độ: Rèn tính chính xác khi làm bài, rèn khả năng phân tích, tổng hợp

 Giáo viên: Hệ thống bài tập

 Học sinh: Ôn lại HĐT 4, 5, 6, 7

Đổi bài trong bàn và kiểm tra chéo

GV: Theo dõi, nhận xét chốt kiến thức

3 2 2 2

=

6 4 2

2

3 8

1

y xy y

x

d) (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27e) (0,2x + 5y)(0,04x2 + 25y2 - y)

= 0,008x3 + 125y3g) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3h) (4x2 - 2

1)(16x4 + 2x2 + 4

1) = 64x6 - 8

1

;

Dạng 2: Rút gọn và tính giá trị

HS: Thảo luận nhóm rút gọn trong 3’

GV: mời đại diện 2 nhóm báo cáo

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x - 1)3 - x(x - 2)2 + x - 1 = x2 - 2b) (x + 3) (x2 - 3x + 9) - (54 + x3)

Trang 22

= x3 + 27 - 54 - x3 = -27c) (x + 4)(x2 -4x +16) - (x - 4)(x2 + 4x + 16)

= x3 + 64 - x3 + 64 = 128d) (2x + y) (4x2 - 2xy + y2) - (2x - y) (4x2 + 2xy +

y2) = (2x)3 + y3 - [(2x)3 - y3 ] = 8x3 + y 3 - 8x3 + y 3 =2y3

? Để chứng tỏ biểu thức không phụ

thuộc vào giá trị của biến x ta làm như

thế nào?

 Các nhóm khác theo dõi và nhận xét

Bài 3: Chứng tỏ biểu thức sau không phụ

thuộc vào giá trị của biến x(x- 2)3 - (x- 3)(x2 + 3x + 9) + 6(x +1)2 - 49

b) Ta có x3 - 6x2 + 12x - 8

= x3 - 3.x2.2 + 3.x.22 - 23 = (x - 2)3Vậy với x = 6 thì giá trị của biểu thức đã cholà: (22 - 2) 3 = 203 = 8000

Bài tập dành cho HS khá giỏi.

GV: Uốn nắn và sửa sai cho học sinh

Tương tự GV đưa bài 17/5SBT

VT = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2

= a3 - b3 = VP

Áp dụng: a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)

= 123 + 3.8.12 = 1728 + 288 = 2016 c) (a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3

VT = (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 = VP

Trang 23

HS: Đọc đầu bài và xác định yêu cầu

của bài toán

H: Để tìm được x trước tiên ta làm gì?

GV: Chốt lại cách tìm x

Bài 8: Tìm x biết:

a) (x + 2)(x2 - 2x + 4) - x(x2+2)(x+2) =15b) (x +3)2 - (2x2 + 3x + 9)+(x+2)2 = 28c) (x- 1)3 -(x2+ x+ 1)(x- 1) - x(3x + 1)= 0 Kết quả: a) x=3,5 b) x= 5 c) x = 1

Bài 9: Tìm x, y biết

a) (x - 2)3 - (x - 3)(x2 + 3x + 9) + 6(x + 1)2 = 49

x3 - 6x2 + 12x – 8 – (x3 - 27) + 6x2 + 12x + 6 = 49 b) (x - 1)(x2 + x+ 1) - x(x + 2)(x - 2) = 5c) (x - 1)3 - (x + 3)(x2 - 3x + 9) +3(x2 -4) = 2 d) x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 0Đáp án: a) x=1; b) x=1,5; c) x=14; d) x= y= 0

Bài dành cho HS khá giỏi

GV: Đưa ra bài

HS: HĐ nhóm bàn làm bài

Đại diện lên bảng làm và nhận xét

Bài 10: CMR (2n + 5)2 - 25 ⋮ 4 với mọi n 

Z Có: (2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 - 52

- Học ôn kĩ các kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử

1 Tìm x biết: 4(x + 1)2 + (2x - 1)2 - 8(x - 1) (x + 1) = 11

2 Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1

3 Chứng tỏ rằng: a) x2 - 6x + 10 > 0 với mọi x; b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x

4 Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các đa thức sau:

P = x2 - 2x + 5; Q = 2x2 - 6x; M = 4x - x2 + 3; N = 2x - 2x2 – 5

Trang 24

Ngày soạn:

27/9/2020

Ngày dạy

1 Kiến thức: Củng cố định nghĩa; các định lý về đường trung bình của tam giác.

2 Kỹ năng: Rèn kĩ năng vẽ hình, phân tích bài toán, vận dụng tính chất đường trung

bình của tam giác và hình thang để làm các bài tính toán và chứng minh

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác khi vẽ hình, tính toán và chứng minh.

 Học sinh: Ôn lại kiến thức về đường TB của tam giác, của hình thang

? Nêu định nghĩa đường trung bình của

tam giác?

? Vẽ đường trung bình của ∆ABC?

? Nêu tính chất đường trung bình của

tam giác?

Tương tự với đường trung bình của

hình thang

HS: Trả lời câu hỏi của GV để ghi nhớ

lại kiến thức cơ bản

2 Đường trung bình của hình thang:

Định nghĩa: Hình thang ABCD (AB //

HĐ2: Luyện tập dạng bài tính độ dài đoạn thẳng.

Bài 1: Cho ABC vuông tại A có AB

= 12cm, BC = 13cm Gọi M, N là

trung điểm của AB, BC

Bài 1:

Trang 25

ABC

 MN //AC

Mà ACABnên MN AB b) ABC vuông tại A, ta có:

? Tính yếu tố nào trước? Có thể tính y

trước được hay không?

y I H G

E

D

C

B A

Bài 2

ABEF là hình thang(AB//EF)

CD là đường trung bình(AC = CD; BD = DF)

EF là đường trung bình (gt)

 EF =

CD+HG

2  12+y = 2.EFHay 12 + y = 32  y = 32 - 12 = 20 cm

HĐ3: Luyện tập dạng bài chứng minh quan hệ hình học

GV: Đưa ra bài 3

Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy

hai điểm M, N sao cho AM = MN =

để tính BC ta phải làm như thế nào?

GV gọi HS trình bày cách chứng minh

y

8cm x 16cm

Trang 26

BC = 2NF - ME = 2.10 - 5 = 15(cm)HS: Đọc đề, xác định bt cho biết gì,

yêu cầu gì?

HS: Thảo luận cách chứng minh

AI=IM?

GV: Mời đại diện báo cáo

GV(Gợi ý) Gọi E là trung điểm của

C B

A

Gọi E là trung điểm của DC �ED=EC

Mà:MB=MC (gt)� ME là đường trung bình của BCD �ME//BD�ME//DI(1) Lại có:

1 AD

I

Hình thang ABCD(AB//CD)EA=ED,IA=IC,FB=FC

kl E,I, F thẳng hàng

Ta có: EA=ED,IA=IC (gt)� EI là đường trung bình của ACD�EI//CD(1)

T.tự: FB=FC,IA=IC (gt)� FI là đường trung bình của ABC �FI//AB

1

4AG

HS: Đọc đề và vẽ hính cho bài toán

Cho ABC có BC = 4cm Gọi D, E

theo thứ tự là trung điểm của AC, AB;

M, N theo thứ tự là trung điểm của BE

 DE là đường trungbình của ABC

 DE // BC và DE =

1

2 BC = 2(cm)

 BEDC là hình thang

Mà M, N là trung điểm của BE và CD (gt)

 MN là đường TB của hình thang BEDC

p q

N M

A

Trang 27

Các nhóm khác theo dõi và nhận xét

GV: Nxét và uốn nắn bài làm các

nhóm

 Chốt lại các kiến thức đã được ôn

luyện trong giờ học

 MN // DE và MN = 3cmb) Trong BED có: M B = ME (gt)

- Ôn lại các kiến thức cơ bản về đường trung bình

của tam giác, của hình thang

- Ôn lại kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Trang 28

Ngày soạn:

5/10/2020

Ngày dạy

2 Kĩ năng: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng 2 phương pháp đặt nhân tử chung

và dùng hằng đẳng thức một cách thành thạo.Vận dụng linh hoạt phân tích đa thứcthành nhân tử giải bài toán tính giá trị của một bểu thức, tìm x, chứng minh chiahết…

3 Thái độ: Rèn tính chính xác khi làm bài, rèn khả năng phân tích

4 Phát triển năng lực: Hợp tác, sử dụng ngôn ngữ, tính toán, tự học, sáng tạo

 Giáo viên: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập

 Học sinh: Ôn lại các PP phân tích đa thức thành nhân tử đã học

2 Các phương pháp + Đặt nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức

Hoạt động 2 Rèn kỹ năng PTĐT thành nhân tử

GV: Đưa bài 1 và yêu cầu HS hoạt

= 5x(x - 2y)(x - 3)g) 3(x - y) - 5x(y - x)

=3(x - y) + 5x(x - y) = (3 + 5x)(x - y)h) (x+1)2- 3(x+1)

Trang 29

= (x + 1)(x + 1- 3) = (x + 1)(x - 2)f) 2x(x - 2) - (x - 2)2 = (x - 2)(x + 2)g) x(x - 1) + (1 - x)2 = (x - 1)(2x - 1)

? Có thể dùng phương pháp đặt nhân

tử chung được không?

? Dùng phương pháp nào để phân

tử chung được không?

? Em phải dùng phương pháp nào?

HS: Lần lượt lên bảng thực hiện

Hoạt động 3 Luyện tập ứng dụng PTĐT thành nhân tử

? Để tính nhanh ta làm như thế nào

= 3,71 (34 + 66) = 371c)170.12,89 -128,9 70

=170.12,89 -128,9.70

= 12,89 (170 -70) = 1289 d) 52.143 - 52.39 - 8.26

= 52.143 - 52.39 - 4.52

=52.(143 - 39 - 4)e) 1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 - 5)(105 + 5)

= 100.110 = 11000g) a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)với a=5,75; b=4,25 ta có giá trị là

(5,75-4,25)2(5,75+4,25)=1,52.10H: Để tìm x ta làm như thế nào?

HS: thảo luận cách làm

Bài 5 Tìm x biết:

a) 5x(x - 200) - x + 200 = 0 5x(x - 200) - (x - 200) = 0

 (5x - 1)(x - 200) = 0 x=

1

5; x = 200b) 4 - 25x2 = 0

Trang 30

 (2 - 5x)(2 + 5x) = 0  x =

2 5

Tiết 23:

GV: Đưa bài 6

HS đọc đề bài, nghiên cứu tìm lời

giải

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử sao

cho xuất hiện thừa số chia hết cho 4

HS: Làm theo hướng dẫn của GV

Bài 6: CMR:

a) (2n + 5)2 - 25  4 với mọi n  Z (2n + 5)2 - 25 = (2n + 5)2 - 52

= (2n + 5 - 5)(2n + 5 + 5)

= 2n(2n + 10) = 4n(n + 5)4b) 3n+4)2-16 = 9n2+24n+16-16=3n(3n+8)

3 với mọi n thuộc Z Vậy (3n+4)2-16 chia hết cho 3 với mọi n thuộc Z

GV: Đưa bài 7

Chứng minh

n5 - n chia hết cho 30 với n  N ;

HS: HĐ nhóm nghiên cứu tìm lời giải

GV: Hướng dẫn HS cách làm

HS: Làm theo hướng dẫn của GV

Bài 7

n5 - n = n(n4 - 1) = n(n - 1)(n + 1)(n2 + 1) = (n - 1).n.(n + 1)(n2 + 1) chia hết cho 6 vì(n - 1).n.(n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 (*)Mặt khác n5 - n = n(n2 - 1)(n2 + 1)

Từ (*) và (**) suy ra đpcm

GV: chốt lại các kiến thức cơ bản và các dạng bài đã làm trong giờ học

* Chuẩn bị buổi sau: Ôn định nghĩa tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Trang 31

- -Ngày soạn:

5/10/2020

Ngày dạy

2 Kĩ năng: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm một cách

thành thạo.Vận dụng linh hoạt phân tích đa thức thành nhân tử giải bài toán tính giátrị của một bểu thức, tìm x, chứng minh chia hết…

HĐ2: Luyện về phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích đa thức thành

GV gọi HS lên bảng làm bài

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a/ x2 + 2xy + x + 2y

= (x2 + 2xy) + (x + 2y)

= x( x + 2y) + (x + 2y)

= (x + 1)( x + 2y)b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y

= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)

= 7x( x - y) - 5(x - y)

= (7x - 5) ( x - y)

GV yêu cầu HS làm bài

Phân tích các đa thức sau thành

Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2)

Trang 32

= (x2 + 1)(x + 1)c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)

= x2( x - 3) + 3(x -3)

= (x2 + 3)(x -3)d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)

= x(y + z) +y(y + z)

= (y + z)(x + y)e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1)

= x( y + 1) + (y + 1) (x + 1)(y + 1)

cầu HS lên bảng làm bài

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

a/ x2 - y2 - 4x + 4y = (x2 - y2 )- (4x - 4y)

= (x + y)(x - y) - 4(x -y)

= ( x - y)(x + y - 4)b/ x2 - y2 - 2x - 2y = (x2 - y2 )- (2x + 2y)

= (x + y)(x - y) -2(x +y)

= (x + y)(x - y - 2)c/ x3 - y3 - 3x + 3y = (x3 - y3 ) - (3x - 3y)

= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)

= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)GV: Đưa bài 4 a, b, c, d

- Gọi HS lên bảng làm bài

HS dưới lớp làm bài vào vở

GV yêu cầu HS làm bài tập

Bài 4:Phân tích đa thức thành nhân tử

a/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2

= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)

= 62 -(2a - 5b)2

=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)b/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b

= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)

= 5a( a2- 2ab + b2) - 10(a - b)

Trang 33

- Đai diện lên bảng làm và

nhận xét

Lớp 8A làm thêm phần c, d

= 37.100 + 63.100 = 10000b) b) 872 + 732 – 272 - 132

= 7400 + 4600 = 12000c) c) 2022 – 542 +256 352

= 256.500 = 128000d) d)

43 -1136,5 - 27,5 = 3GV: Đưa bài tập

GV: chốt lại các kiến thức cơ bản và các dạng bài đã làm trong giờ học

* Chuẩn bị buổi sau: Luyện về đối xứng tâm

- -Ngày tháng 10 năm 2020

Trang 34

Ngày soạn:

15/10/2020

Ngày dạy

TIẾT 26

G: giới thiệu thêm hai phương pháp phân

tích đa thức thành nhân tử

H: nghe và ghi bài

1- Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử :

* Để phân tích tam thức bậc hai ax2+bx+c thành nhân tử ta thường làm theo 2cánh:

- Cách 1 : Tách hạng tử bx thành b1x +

b2x sao cho = tức là b1b2 = acTrong thực hành ta làm như sau:

Bước 1: Tìm tích ac

Bước 2: Phân tích ac ra tíchcủa hai thừa số nguyên bằng mọi cách

Bước 3: Chọn hai số nguyên ởbước 2 có tổng bằng b

- Cách 2 : Tách hạng tử c = c1+c2 saocho nhóm c1 với ax2 + bx thành hằngđẳng thức 1; 2 và c2 viết được dưới dạngbình phương của một biểu thức Hoặcnhóm c1 với ax2 tạo thành hằng đẳngthức, c2 với bx để xuất hiện nhân tửchung

Trang 35

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GHI BẢNG

a) 5x2 - 8x + 3 = 5x2 - 5x - 3x + 3

= (5x2 5x) (3x 3) = 5x(x 1) 3(x 1)

-= (x - 1)(5x - 3)b) (x-2)(x-4)c) (x+1)(x+3)d) (x+3)(x-4)

a, Đặc điểm

Thường được áp dụng cho những đathức bậc cao mà sau khi sắp xếp, có khuyếtnhiều bậc trung gian và không áp dụngđược các phương pháp đã nêu trên

b, Phương pháp

- Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuấthiện hiệu của hai bình phương

- Thêm và bớt cùng một số hạng làm xuấthiện thừa số chung

= (4x4 + 1 + 4x2) – 4x2 = (2x2 + 1) – (2x)2

= (2x2 – 2x + 1)( 2x2 + 2x + 1)d) x4 + 4y4 = x4 + 4y4 + 4x2y2 – 4x2y2

= (x4 + 4y4 + 4x2y2) – (2xy)2

= (x2 + 2y2) –(2xy)2

= (x2 + 2y2 – 2xy)(x2 + 2y2 + 2xy)

Trang 36

GV: Đưa ra đề bài, HD HS đổi biến

đưa về dạng trên

HS: HĐ cá nhân phân tích a2 + 3a +2

thành nhân tử

GV: Hướng dẫn HS ghi kết quả theo

biến ban đầu

HS: HĐ nhóm àm phần b

- Đại diện báo cáo

- Các nhóm khác tương tác, nhận xét

GV: Chúy ý phân tích triệt để

3 Phương pháp đổi biến

a) (x2 +x)2 + 3(x2 +x) + 2 Đặt x2 +x = a

Ta có = a2 +a + 2a +2

= a(a +1) + 2(a +1)

= (a +1)(a + 2)Vậy (x2 +x)2 + 3(x2 +x) +2

= (x2 +x+1) (x2 +x+2)b) (x2 +x+1) (x2 +x+2) – 12Đặt x2 +x +1= a

Ta có a(a+1) – 12 = a2 + a -12 = a2 -3a + 4a -12

= a(a – 3) + 4(a – 3) = (a – 3)(a + 4)Vậy (x2 +x+1) (x2 +x+2) – 12

- Ôn luyện lại các kiến thức, xem lại các bài đã chữa

* Chuẩn bị bài sau: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp các phương

pháp

Trang 37

= (4x4 + 1 + 4x2) – 4x2 = (2x2 + 1) – (2x)2

= (2x2 – 2x + 1)( 2x2 + 2x + 1)

Trang 38

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS GHI BẢNG

 Đại diên lên bản làm và nhận xét

Các nhóm còn lại đổi bài và KT

GV: Đưa thêm phần c, d cho lớp 8A

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x2 + 4x + 3 = x2 + x + 3x + 3

= (x2 +x) +(3x + 3) = x(x+1)+3(x+1)

= (x+1)(x+3)b) 4x2 + 4x – 3 = 4x2 -2x +6x– 3

= 2x(2x – 1) + 3(2x – 1)

= (2x – 1)(2x + 3)c) x2 – x – 12 = x2 + 3x – 4x – 12

= (x2 + 3x) – (4x + 12)

= x(x+ 3) + 4(x + 3)

= (x+ 3)(x+4)d) 4x4 + 4x2y2 – 8y4 = 4.(x4 +x2y2 – 2y4)

= 4.(x4 – x2y2 + 2x2y2 – 2y4)

= 4[(x4 – x2y2) + (2x2y2 – 2y4)]

= 4[x2(x2-y2) + 2y2(x2 – y2)]

= 4(x2-y2)(x2 + 2y2)= 4(x-y)(x+y)(x2+2y2)G: Cách tìm x ?

G: Gợi ý: Đua về dạng A.B = 0

 x – 1 = 0 hoặc x – 9 = 0

 x = 1; x = 9b) 2x2 + 7x + 3= 02x2 + x + 6x + 3= 0

Trang 39

thức ở vế trái về dạng tích, sau đó

tìm x

x(2x+1) + 3(2x+1) = 0(2x+1)(x + 3) = 0

- Đai diện lên bảng làm và nhận xét

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức:

a) x2 + xy – xz - zy tại x = 6,5; y = 3,5; z = 37,5 b) x2 + y2 – 2xy + 4x – 4y tại x = 168,5; y = 72,5

c) xy – 4y – 5x + 20 tại x = 14; y = 5,5d) x3 – x2y – xy2 + y3 tại x = 5,75Giải

a) Ta có: x2 + xy – xz - zy

= (x + y)(x – z) thay giá trị của biến = (6,5 + 3,5)(6,5 – 37,5) = 10.(-31) = - 310GV: Đưa ra đề bài, HD HS đổi biến

đưa về dạng trên

HS: HĐ cá nhân phân tích a2 + 3a +2

thành nhân tử

GV: Hướng dẫn HS ghi kết quả theo

biến ban đầu

HS: HĐ nhóm àm phần b

- Đại diện báo cáo

- Các nhóm khác tương tác, nhận xét

GV: Chúy ý phân tích triệt để

Bài 8: Phân tích các đa thức thành nhân tửa) (x2 +x)2 + 3(x2 +x) + 2

Đặt x2 +x = a

Ta có = a2 +a + 2a +2

= a(a +1) + 2(a +1)

= (a +1)(a + 2)Vậy (x2 +x)2 + 3(x2 +x) +2

= (x2 +x+1) (x2 +x+2)b) (x2 +x+1) (x2 +x+2) – 12Đặt x2 +x +1= a

Ta có a(a+1) – 12 = a2 + a -12 = a2 -3a + 4a -12

= a(a – 3) + 4(a – 3) = (a – 3)(a + 4)Vậy (x2 +x+1) (x2 +x+2) – 12

= (x2 +x -2).( x2 +x + 5)

Trang 40

- Ôn luyện lại các kiến thức, xem lại các bài đã chữa.

* Chuẩn bị bài sau: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp các phương

Định dạng
Số trang	237
Dung lượng	5,96 MB