Tài liệu Đề thi tuyển sinh Đại học, cao đẳng môn Toán - Đề số 2 docx

Tìm m để đồ thị hàm số * có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của Cm đến tiệm cận xiên bằng 1 2.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'.. Hãy tính độ dài cạnh A

ĐỀ THAM KHẢO

*********

(Đề số 2)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009

MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số:y = mx + 1

x (*) (m là tham số) (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1

4.

2 Tìm m để đồ thị hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên bằng 1

2.

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cotx - tanx + 4sin2x = 2

sin2x.

2 Giải hệ phương trình :

2 2 2 2

y +2 3y=

x

x +2 3x=

y











Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân: I =  

π 2 sinx 0

e +cosx cosxdx



Câu IV (1,0 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD=60 0 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC' Chứng minh rằng 4 điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông

Câu V (1 điểm)

1 Giải phương trình z2-3z+3=0

2 Chứng minh rằng 4i(1+i)98-3(1+i)100=4(1+i)96

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, BAC=90 0 Biết M(1; -1) là trung điểm

của cạnh BC và G 2;0

3

  là trọng tâm ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x +y +z -2x+4y+2z-3=02 2 2 và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-4=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3

Câu VII.a (1,0 điểm)

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển:

n 5 3

1 + x x

  , biết rằng n+1 n  

n+4 n+3

C -C =7 n+3 , (n  N*, x > 0)

2 Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết đường thẳng BC có phương trình 3x-4y+6=0, chân các đường cao BK và CH lần lượt là K(7;3), H(2;-2) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x +y +z -2x+4y+2z-3=02 2 2 và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-4=0

a Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đương tròn có bán kính bằng 3

b Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.

Câu VII.b (1 điểm) Tính giới hạn

x+2 x

x -1

I = lim

x + 3

 

-Hết-Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:………