Tinh chat ba duong trung tuyen trong tam giachay 2013

+ Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh..[r]

- Trung điểm của đoạn thẳng là gì ?

- Vẽ tam giác ABC Xác định trung điểm M của

cạnh BC

Điểm G là điểm nào trong tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng bằng trên đầu ngón tay?

G

Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến

xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

1/ § êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.

F

M B

A

C

- Cắt một tam giác bằng giấy.

- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó

Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với trung i m đường trung tuyến ểm cạnh đối diện.

B ng cách t ằng cách tương tựvẽ tiếp 2 trung tuyến còn ương tựvẽ tiếp 2 trung tuyến còn ng t vẽ tiếp 2 trung tuyến còn ựvẽ tiếp 2 trung tuyến còn lại.

*Thực hành 1: Cắt gấp giấy Nhận xét: Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.

1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.

M B

ba đường trung tuyờ́n cú đi qua một điểm hay khụng?

* Mỗi tam giác có ba đ ờng trung tuyến

Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C

rồi vẽ ABC nh hình sau.

Vẽ 2 đ ờng trung tuyến BE và CF, chúng

cắt nhau tại G Tia AG cắt BC tại D.

B

C

EF

?3 Hãy cho biết :

•AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?

• Các tỉ số bằng bao nhiêu?AG BG CG, ,

AD BE CF

2 3

C

2/ TÝnh chÊt ba ® êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.

* Mçi tam gi¸c cã ba ® êng trung tuyÕn

độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

§Þnh lÝ:

2 3

1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.

*Ba đ ờng trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.

*Điểm G g i l ọi l à trọng tâm của ABC.

D B

E F

A

Cách 1:

Tìm giao của hai đường trung tuyến

Làm thế nào để xác định trọng tâm G của tam giác ABC

vẽ G cách đỉnh bằng 2/3

độ dài đường trung tuyến

đó

1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.

*Ba đ ờng trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.

*Điểm G g i l ọi l à trọng tâm của ABC.

D B

3/ Luyện tập : Bài 23:

Bài tập 23/66 sgk: Cho G là trọng tâm của DEF với đ ờng trung tuyến DH Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1 2

GH

DH 

2 3

GH

DG 

C

H

E

D

F

G

Bài tập 24/66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM)

Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau?

a, MG = MR

GR = …MR

GR = …MG

b, NS = …NG

NS = …GS

NG = …GS

2 3 1 3 1 2

3 2

3

2

c Nếu NG = 4 thì:

Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

Nhóm 4

 Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G của nó thì ta đ ợc ba tam giác có diện tích bằng nhau.

 Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm

đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác.

Hãy thử xem!

Nếu G là trọng tâm của ABC thì :

SAGB = SAGC = SBGC = SABC

M B

A

C G

Có thể

em ch a biết ?

1 3

Bài tập 25/ 67 SGK:

Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

bằng một nửa cạnh huyền

Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4 cm

Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC?

Chứng minh định lý “Ba đường

trung tuyến của tam giác”

+) Trước hết ta chứng minh giao điểm G của hai

đường trung tuyến AD và BE của tam giác

ABC chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số

Gọi I, K là trung điểm của AG, BG, ta chứng

minh IG = GD, KG = GE, suy ra GA = 2GD,

GB = 2GE, do đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE.

+) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và

trung tuyến AD cũng cắt nhau tại điểm G ’

chia mỗi đường trung tuyến này theo tỉ số

2:3 kể từ đỉnh.

Do đó G và G ’ trùng nhau.

+) Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng

đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường

trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh.