Tài liệu Tài liệu ôn thi tốt nghiệp đầy đủ 2010 pdf

Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình môn học là yêu cầu cơ bản tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau mỗi đơn vị kiến thức mỗi bài

Phần thứ nhất

HƯỚNG DẪN CHUNG VỀ YÊU CẦU, NỘI DUNG ÔN

LUYỆN THEO CHUẨN KIẾN THỨC

Năm 2010, về cơ bản, các kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông (TN THPT) tuyển sinh đại học – cao đẳng (TS ĐHCĐ) được tổ chức như năm 2009, việc ôn thi TN THPT và TS ĐHCĐ cần phải bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình giáo dục phổ thông và yêu cầu đặt ra đối với các kì thi

I CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG

Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình Giáo dục phổ thông (CTGDPT) được thể hiện cụ thể trong các chương trình môn học, hoạt động giáo dục (gọi chung là môn học) và các chương trình cấp học

1 Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình môn học là yêu cầu cơ bản tối thiểu về

kiến thức, kĩ năng của môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau mỗi đơn vị kiến thức ( mỗi bài, chủ đề, chủ điểm, mô đun )…

Chuẩn kiến thức, kĩ năng của một đơn vị kiến thức là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về

kiến thức, kĩ năng của đơn vị kiến thức mà học sinh cần phải và có thể đạt được

Yêu cầu về kiến thức, kĩ năng thể hiện mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng

Mỗi yêu cầu về kiến thức, kĩ năng có thể được chi tiết hơn bằng những yêu cầu về kiến

thức, kĩ năng cụ thể, tường minh hơn ; minh chứng bằng những ví dụ thể hiện được cả nội dung kiến thức, kĩ năng và mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng

2 Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình cấp học là các yêu cầu cơ bản tối thiểu

về kiến thức, kĩ năng của các môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt được sau từng giai đoạn học tập trong cấp học

II CÁC MỨC ĐỘ VỀ KIẾN THỨC, KĨ NĂNG

Các mức độ về kiến thức, kĩ năng được thể hiện cụ thể, tường minh trong chuẩn kiến thức, kĩ năng của CTGDPT

Về kiến thức : Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thức cơ bản trong

chương trình, sách giáo khoa, đó là nền tảng vững vàng để có thể phát triển nhận thức ở cấp cao hơn

Về kĩ năng : Biết vận dụng cac kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi, giải bài tập, làm

thực hành ; có kĩ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ,…

Kiến thức, kĩ năng phải dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinh ở mức độ, từ

đơn giản đến phức tạp; nội dung bao hàm các mức độ khác nhau của nhận thức

Mức độ cần đạt được về kiến thức được xác định theo 6 mức độ : nhận biết, thông hiểu, vận dụng, đánh giá và sáng tạo

1 Nhận biết : Là sự nhớ lại các dữ liệu, thông tin đã có trước đây ; nghĩa là có thể nhận

biết thông tin, ghi nhớ, tái hiện thông tin, nhắc lại một loạt dữ liệu, từ các sự kiện đơn giản đến các lí thuyết phức tạp

2 Thông hiểu : Là khả năng nắm được, hiểu được ý nghĩa của các khái niệm, hiện

tượng, sự vật ; giải thích đựơc ý nghĩa của các mối quan hệ giữa các khái niệm, thông tin mà học sinh đã học hoặc đã biết

3 Vận dụng : Là khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào một hoàn cảnh cụ thể mới :

vận dụng nhận biết, hiểu biết thông tin để giải quyết vấn đề đặt ra

4 Phân tích : Là khả năng phân chia một thông tin ra thành các phần thông tin nhỏ sao

cho có thể hiểu được cấu trúc, tổ chức của nó và thiết lập mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng

5 Đánh giá : Là khả năng xác định giá trị của thông tin : bình xét, nhận định, xác định

được giá trị của một tư tưởng, một nội dung kiến thức, một phương pháp

6 Sáng tạo : Là khả năng tổng hợp, sắp xếp, thiết kế lại thông tin ; khai thác, bổ sung

thông tin từ các nguồn tư liệu khác để sáng lập một hình mẫu mới

III YÊU CẦU, NỘI DUNG VÀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT

1 Kì thi tốt nghiệp THPT

1.1 Yêu cầu ôn tập

a) Nội dung ôn tập rải rộng trong toàn bộ chương trình, bao quát chương trình đã học,

không hướng dẫn học sinh học tủ, học lệch

b) Nội dung ôn tập bám sát các yêu cầu về kiến thức, kĩ năng ở các mức độ đã được quy

định trong chương trình môn học

c) Nội dung ôn tập phù hợp với các yêu cầu, mức độ của thi tốt nghiệp trung học phổ

thông, chủ yếu kiểm tra kiến thức và kĩ năng cơ bản của học sinh ; học sinh đủ điều kiện dự thi, nếu nghiêm túc, cố gắng ôn tập, sẽ tốt nghiệp trung học phổ thông

1.2 Mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng

Về kiến thức : Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thức cơ bản trong

chương trình, sách giáo khoa, đó là nền tảng vững vàng để có thể phát triển năng lực nhận thức ở cấp cao hơn

Về kĩ năng : Biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi hoặc giải bài tập ;

có kĩ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ,…

Việc ôn tập thi tốt nghiệp THPT dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ học sinh ở các

mức độ, từ đơn giản đến phức tạp ; nội dung bao hàm các mức độ khác nhau của nhận thức Tuy nhiên, đối với thi tốt nghiệp THPT, thường chỉ đánh giá với 3 mức độ nhận thức đầu là nhận biết, thông hiểu và vận dụng

2 Kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng

2.1 Yêu cầu ôn tập

a) Nội dung ôn tập rải rộng trong toàn bộ chương trình, bao quát chương trình đã học,

không hướng dẫn học sinh học tủ, học lệch

b) Nội dung ôn tập bám sát, đồng thời chú ý nâng cao các yêu cầu về kiến thức, kĩ năng

ở các mức độ đã được quy định trong chương trình môn học

c) Nội dung ôn tập phù hợp với yêu cầu, mức độ của thi tuyển sinh đại học và cao đẳng

; kiểm tra kiến thức và kĩ năng cơ bản đồng thời với kiểm tra khả năng suy luận, năng lực tư duy, sáng tạo của học sinh

1.2 Mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng

Về kiến thức : Yêu cầu học sinh phải nắm vững, hiểu bản chất, hiểu sâu các kiến thức

trong chương trình, sách giáo khoa

Về kĩ năng : Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi hoặc giải

bài tập ; có kĩ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ…

Việc ôn tập thi tuyển sinh đại học, cao đẳng dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ

học sinh ở các mức độ, từ đơn giản đến phức tạp ; nội dung bao hàm các mức độ khác nhau

của nhận thức đầu là nhận biết, thông hiểu và vận dụng

và đậm là phần dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao

HUỚNG DẪN NỘI DUNG ÔN TẬP THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ CẤU TRÚC ĐỀ THI

3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số

4 Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến đó

5 Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị

6 Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên,

tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị Giao điểm của hai đồ thị Sự tiếp xúc của hai đường cong ( điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau )

Các dạng toán cần luyện tập :

1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức

2 Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng, ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình

3 Vận dụng được phép tịnh tiến hệ toạ độ để biết được một số tính chất của đồ thị

4 Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

 , trong đó a, b, c, d, m, n là các số cho trước, a.m0

6 Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình

7 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số góc); viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung

Chủ đề 2 Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

2 Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

3 Áp dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

4 Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit

5 Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số

8 Giải một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp : phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số

9 Giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản

3 Diện tích hình thang cong Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân

2 Căn bậc hai của số thực âm Giải phương trình bậc hai, quy về bậc hai với hệ số thực

3 Căn bậc hai của số phức Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ

số phức

4 Acgumen và dạng lượng giác của số phức Công thức Moa-vrơ và ứng dụng

3 Tính căn bậc hai của số phức Giải phương trình bậc hai với hệ số phức

4 Biểu diễn cos3, sin4, qua cos và sin

Chủ đề 5 Khối đa diện và thể tích khối đa diện

Các kiến thức cơ bản cần nhớ :

1 Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện Phân chia và lắp ghép các khối

đa diện Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện

2 Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều : tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, thập nhị diện đều và nhị thập diện đều Tính đối xứng qua mặt phẳng của khối tứ diện đều và hình lập phương Phép vị tự trong không gian

3 Thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật Công thức thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt

2 Mặt tròn xoay Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ

Các dạng toán cần luyện tập :

1 Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu

2 Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ Tính thể tích khối nón tròn xoay Tính thể tích khối trụ tròn xoay

Chủ đề 7 Phương pháp toạ độ trong không gian

Các kiến thức cơ bản cần nhớ :

1 Hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm Tích vectơ (tích có hướng của hai

vectơ) Một số ứng dụng của tích vectơ Phương trình mặt cầu

2 Phương trình mặt phẳng Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Phương trình tổng quát của mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

3 Phương trình đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng Phương trình chính tắc của đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song

hoặc vuông góc với nhau Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Các dạng toán cần luyện tập :

1 Tính toạ độ của tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số ; tính được tích vô

hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ Tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ

2 Tính khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước Viết phương trình mặt cầu

3 Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng Tính góc

Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

4 Viết phương trình tham số của đường thẳng Sử dụng phương trình của hai đường

thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

2 CẤU TRÚC ĐỀ THI

a Cấu trúc đề thi THPT thi theo chương trình chuẩn

Thông thường đề thi có 05 câu, trong đó 3 câu (1, 2, 3) bắt buộc thuộc phần chung, 2 câu còn lại theo chương trình chuẩn là 4a, 5a hoặc theo chương trình nâng cao là 4b, 5b; cụ thể như sau :

 Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT thi theo chương trình chuẩn

Câu 1 Là một bài toán có nội dung về :

 Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số

 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều biến thiên của hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị

của hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);

Câu 2 Là một bài toán có nội dung về :

• Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

• Tìm nguyên hàm, tính tích phân

• Bài toán tổng hợp

Câu 3 Là một bài toán có nội dung về :

Hình học không gian (tổng hợp) : Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Câu 4a Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong trong không gian :

• Xác định toạ độ của điểm, vectơ

• Mặt cầu

• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu 5a Là một bài toán có nội dung về :

• Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của số thực

âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức  âm

• Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

 Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT thi theo chương trình nâng cao

Câu 1 Là một bài toán có nội dung về :

• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số

• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều biến thiên của hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);

Câu 2 Là một bài toán có nội dung về :

• Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

• Tìm nguyên hàm, tính tích phân

• Bài toán tổng hợp

Câu 3 Là một bài toán có nội dung về :

Hình học không gian (tổng hợp) : Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Câu 4b Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong trong không gian :

• Xác định toạ độ của điểm, vectơ

• Mặt cầu

• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu 5b Là một bài toán có nội dung về :

• Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác của số phức

• Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = ax + bx + c 2

px + q và một số yếu tố liên quan

• Sự tiếp xúc của hai đường cong

• Hệ phương trình mũ và lôgarit

• Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

b Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng

Thông thường đề thi có 07 câu, trong đó 5 câu (1, 2, 3, 4, 5) bắt buộc thuộc phần chung, 2 câu còn lại theo chương trình chuẩn là 6a, 7a hoặc theo chương trình nâng cao là 6b, 7b; cụ thể như sau :

 Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng thi theo chương trình chuẩn Câu 1 Là một bài toán có nội dung về :

 Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số

 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều biến thiên của hàm số Cực trị Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường

thẳng);

Câu 2 Là một bài toán có nội dung về :

• Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số

• Công thức lượng giác, phương trình lượng giác

Câu 3 Là một bài toán có nội dung về :

• Tìm giới hạn

• Tìm nguyên hàm, tính tích phân

 Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

Câu 4 Là một bài toán có nội dung về :

Hình học không gian (tổng hợp) : Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Câu 5 Là một bài toán có nội dung về :

Bài toán tổng hợp

Câu 6a Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không

gian :

• Xác định toạ độ của điểm, vectơ

• Đường tròn, elip, mặt cầu

• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu 7a Là một bài toán có nội dung về :

• Số phức

• Tổ hợp, xác suất, thống kê

• Bất đẳng thức Cực trị của biểu thức đại số

 Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng thi

theo chương trình nâng cao

Câu 1 Là một bài toán có nội dung về :

• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số

• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều biến thiên của hàm số Cực trị Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Tiếp

tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);

Câu 2 Là một bài toán có nội dung về :

• Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số

• Công thức lượng giác, phương trình lượng giác

Câu 3 Là một bài toán có nội dung về :

• Tìm giới hạn

• Tìm nguyên hàm, tính tích phân

• Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

Câu 4 Là một bài toán có nội dung về :

Hình học không gian (tổng hợp) : Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Câu 5 Là một bài toán có nội dung về :

Bài toán tổng hợp

Câu 6b Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không

gian :

• Xác định toạ độ của điểm, vectơ

• Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu

• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách

giữa hai đường thẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu 7b Là một bài toán có nội dung về :

 và một số yếu tố liên quan

• Sự tiếp xúc của hai đường cong

• Hệ phương trình mũ và lôgarit

• Tổ hợp, xác suất, thống kê

Chuyên đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI

 Bất đẳng thức Cực trị của biểu thức đại số

Phần thứ ba

BÀI TOÁN ÔN TẬP THEO CHUẨN KIẾN THỨC – KĨ NĂNG

14

A ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ

Các bước khảo sát hàm số : (tối thiểu phải có đũ 6 bước)

Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ

 Giá trị đặc biệt ( có tọa độ điểm uốn

khi khảo sát hàm số bậc 3 để chính xac hóa

đồ thị)

 Đồ thị

 Tập xác định

 Tìm y’ & sự biến thiên, cực trị

 Giới hạn & tiệm cận ( đứng + ngang; đứng + xiên)

 Hàm số nhất biến : (ad bc )

dcx

bax

 (tử, mẫu không có nghiệm chung, )

B ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN

Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phương trình:

f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1)

+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát

+ Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox

Các bước giải:

Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng pt (1) và dùng 1 trong 3 bảng sau:

Bước : Dựa vào đồ thị ta có bảng biện luận:

m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1)

Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay

 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

(C): y = f(x), y = g(x) , x = a, x = b ( a < b),

 Ta sử dụng công thức ( ) ( )

b a

S f x g x dx (II)

Đặc biệt: Nếu f(x) – g(x) không đổi dấu / (a;b) thì b 

a

S   f x ( )  g x dx ( )

 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi

(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox

b) Khảo sát hàm số trên Gọi đồ thị là (C)

c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA

Bài 4: Cho hàm số

m x

m x m y

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết pttt của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

Bài 6: Cho hàm số

4

42

d)* Tính thể tích hình tròn xoay do (H) quay 1 vòng xung quanh Ox tạo ra

Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong :

Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x2 + y – 5 = 0; x + y – 3 = 0 Tính thể

tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox

Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi phần mặt phẳng bị giới hạn bởi các

đường: y = x2

và y = x quay quanh Ox

Dạng 3: Viết PTTT của đồ thị hàm số?

 Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0)  (C)

 Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0)xx0 hay y – y0 = k(x – x0) (*)

 Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*)

Rút gọn ta có kết quả

 Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(xA;yA)

 Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k:

y – yA = k(x – xA) (1)

 Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm:

( ) ( )'( )

 Bước 3: Giải tìm k và thay vào (1) Ta có kết quả

 Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến

(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) )

C1:  Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k   x = x0 ( hoành độ tiếp điểm)

 Bước 2: Tìm y0 và thay vào dạng y = k(x – x0) + y0 ta có kết quả

C2: Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**)

(trong đó m là tham số chưa biết)

a) CMR (C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A và B

b) CMR các tiếp tuyến của (C) tại A, B vuông góc nhau

Bài 11: Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1, có đồ thị (C)

a) Tìm các điểm cố định của (Cm)

b) Lập pttt tại các điểm cố định đó

Bài 12: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1 Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau

Bài 13: Cho hàm số y = 2

2

x x



 Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm

với trục tung và trục hoành

Bài 14: Cho hàm số y =

2

ax - 22

x x



 Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao

điểm với trục tung và trục hoành

Bài 15: Cho hàm số y = 2

2

x x



 Viết pttt của (C) đi qua A(-6;5)

Bài 16: Viết pttt của đồ thị hàm số y =

2

2 21

x x x

 đi qua B(1;0)

Bài 17: Cho hàm số y = x3 – 3x Lập các pttt kẻ từ điểm A(-1;2) tới đồ thị hàm số

 f’(x0) = 0 và f’(x) có đổi dấu khi x qua x0 thì hàm số có cực trị tại x0

 f’(x0) = 0 và f’(x) có đổi dấu từ + >> - khi x qua x0 thì hàm số có cực đại tại x0

 f’(x0) = 0 và f’(x) có đổi dấu từ - >> + khi x qua x0 thì hàm số có cực tiểu tại x0

Yêu cầu đối với học sinh:

 Biết số lượng cực trị của mỗi dạng hàm số được học trong chương trình:

 có cực trị

Kết quả: - 1 < m < 1

3) Hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 có cực đại và cực tiểu tại x1, x2

và khi đó x2 – x1 không phụ thuộc tham số m

Kết quả : m và x2 – x1 = 1

4) Hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu Giả sử M1(x1;y1),

M2(x2;y2) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số Chứng minh rằng : 1 2

Dạng 5: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1) Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên D

Số M gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D nếu:

: ( ): ( )

x D f x M (ký hiệu M là Giá trị lớn nhất của f(x) trên D)

Số m gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên D nếu:

: ( ) : ( )

+ Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b)

+ Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại (cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a,b)

  0;2 min ( )f x  f(2)  5

Bài tập 25: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  với mọi giá trị x

Dạng 6: Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x)

Số giao diểm của hai đường cong (C 1 ) y= f(x) và (C 2 ) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (1)

x

(điều kiện x khác 1)

0)2(

Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt

(chú ý cả hai nghiệm đều khác 1)

Kết luận: + m = 0 hay m = - 2 có một giao điểm

+ m  0 và m  - 2 có hai giao điểm

Bài tập: ( Về sự tương giao của 2 đường)

Bài tập 27: Biện luận số giao điểm của đồ thị (C):

 Tìm các giá trị của k sao cho trên (C)

có 2 điểm khác nhau P, Q thỏa mãn điều kiện: P P

x

mx)m(x

y 2  2  , m là tham số, có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Với giá trị nào của k thì (C) và đường thẳng (D): y = k có 2 giao điểm phân biệt A và

B Trong trường hợp đó, tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy, y = 1, y = 3/2

Bài tập 31: Cho hàm số

2

542

y , có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Tìm tất cả giá trị của tham số m để trên đồ thị (Cm) của hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua O

Bài tập 32: Cho các đường: y = x2

3xx

b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên

c) Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ;xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất

d) Tìm những điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp

vẽ được hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P; Q Viết phương trình đường thẳng PQ e) Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giửa chúng bé nhất

f) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I; J.Chứng minh rằng S là trung điểm của IJ

g) Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C)

Bài tập 35: Cho hàm sốy(x1)2(4x)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5)

d) Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau

e) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;+)

y = kx

Chuyên đề 2 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT

e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

f) Chứng minh rằng đồ thị có tâm đối xứng

Ⓐ HỆ THỐNG LÝ THUYẾT:

◙ Hàm số lũy thừa:

● Tính chất của lũy thừa:

▪ Về cơ số; khi xét lũy thừa a:

Trong phần này, ta giả thiết mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa (có thể yêu cầu

học sinh nêu các điều kiện để các biểu thức có nghĩa như: Mẫu khác 0, cơ số a, b thỏa : 0

< a,b ≠ 1, đối số của logarit phải dương)

b

x x

a

= hay loga x = log a b.log b x

▪ loga b = 1

logba và logab .logba = 1

▪ Hàm số y = log a x xác định và liên tục trên (0

f x b

éí £ ïïêì

êï ïîê Î

êí > ïêï ìêï > > < < <

êïîë

¡

◙ Phương trình, bất phương trình logarit:

▪ Trước hết ta cần đặt điều kiện để phương trình có nghĩa

ïï ì

Ⓑ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP:

▪ Cho học sinh nắm các bước giải như:

+ Yêu cầu học sinh phân tích đề bài xem giả thiết và kết luận là gì? có liên quan đến các công thức nào về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit…xem bài toán thuộc dạng chứng minh, tính toán, giải phương trình hay bất phương trình

+ Hướng dẫn học sinh xây dựng chương trình giải

+ Cho học sinh lên bảng thực hiện chương trình giải từ đó yêu cầu các học sinh khác nghiên cứu lời giải để học sinh nắm chắc kiến thức, khắc phục các sai sót vì chương này các công thức có dạng gần giống nhau nên học sinh hay áp dụng sai và mắc nhiều sai lầm

+ Giáo viên tóm tắt, nêu lại qui trình giải cho dạng toán

▪ Phân loại các dạng toán cũng như các cách giải; cụ thể:

● Loại tính toán:

▪ Ví dụ 1: Tính log 1525 theo a khi biết log 153 = a

 Hướng dẫn học sinh phân tích:

log 3

= vậy log 53 là cầu nối giữa hai số cần tính

 Hướng dẫn học sinh xây dựng chương trình giải: Tính log 53 theo a sau đó

thay vào tính log 1525

▪ Ví dụ 2: Không dùng máy tính hãy so sánh hai số

2,5

2

2 vµ

 Phân tích cho học sinh thấy rằng 4+ 2 3 4- 2 3 = 4= 2

Có thể tính 4+ 2 3 vµ 4- 2 3 bằng cách xem chúng là hai nghiệm của

íï = +ïì

Từ đó ta phân tích 4+ 2 3= 3+ 2 3+1= ( 3+1)2 còn 4- 2 3tính tương tự

Từ đó ta chứng minh được bài toán

▪ Ví dụ 2: Cho các số dương a, b, c trong đó c ≠ 1 Chứng minh logc b logc a

● Loại giải phương trình mũ và lôgarit:

Nêu các phương pháp giải như:

 Phương pháp đưa về cùng một cơ số: Để giải phương trình, bất phương trình

mũ, lôgarit ta biến đổi chúng về dạng:

au x( )= b a , u x( )> b , logau x ( ) = b , logau x ( ) > b

 Phương pháp lôgarit hóa: Để làm cho ẩn không nằm ở số mũ ta có thể lôgarit

theo cùng một cơ số cả hai vế của một phương trình, bất phương trình (Chú ý khi lôgarit hai

vế một bất phương trình cần so sánh cơ số với số 1 để có dấu bất đẳng thức đúng)

 Phương pháp đặt ẩn phụ: Khi biến đổi phương trình, bất phương trình về dạng

f a ³ b để đơn giản trong thao tác ta đặt t = au x( ) chú ý đặt điều

kiện cho tham số t

 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số: Phương pháp này dựa vào

tính đồng biến, nghịch biến và đồ thị của hàm số

 Chú ý là phải nhận xét xem trong bài toán có bao nhiêu cơ số Phải lưu ý học sinh trước khi giải phương trình phải tìm điều kiện xác định

-= nên sau khi đặt điều kiện nghiệm đưa pt về cùng cơ số 2

để giải

 Trong bài này cần chú ý cho học sinh phép biến đổi log2x2= 2log2x chỉ

đúng khi x > 0; nên phải sử dụng đúng công thức 2

log x = 2log | | x để giải bài này mới tìm được đúng nghiệm

● Loại giải bất phương trình mũ và lôgarit:

Cũng phân tích cơ số, đặt điều kiện như dạng phương trình mũ và lôgarit nhưng bắt buộc phải so sánh cơ số với 1 để sử dụng đúng các công thức:

▪ Nếu a > 1 thì: a f(x)

> a g(x) f(x) > g(x)

▪ Nếu 0 < a < 1 thì: a f(x)

> a g(x)  f(x) < g(x)

▪ Nếu a>1: loga f x( )> loga g x( )Û f x( )> g x( )

▪ Nếu 0< <a 1: loga f x( )> loga g x( )Û f x( )< g x( )

 Ví dụ: + Giải bất phương trình: 2 3 7 3 1 (1)

6 x+ < 2x+ .3 x-

Gợi ý để học sinh phân tích đề: Mũ là một nhị thức bậc nhất → đưa về số mũ là x

sau đó biến đổi cơ số

 x > 4 (Chú ý cho học sinh là cơ số nhỏ hơn 1)

+ Giải bất phương trình: 4 1 3

1

x x

æ + ö ÷

ç ÷ ³

çè - ø

Hướng dẫn cho học sinh phân tích đề:

Đây là BPT lôgarit có cơ số lớn hơn 1 → Đặt điều kiện nghiệm sau đó áp dụng công thức a> 1: loga f x( )> loga g x( )Û f x( )> g x( ) với chú ý 0 = log 14 và khi giải

BPT 1 3

1 1

x x

+ + < + Û ì ï

+ >

● Loại giải hệ phương trình: (Chương trình nâng cao)

+ Nhắc lại các phương pháp giải hệ như phương pháp thế, phương pháp cộng, sử dụng máy tính bỏ túi; các hệ đặc biệt như đối xứng…

+ Đầu tiên cần quan tâm đến đặt điều kiện nghiệm

 Ví dụ:

Giải hệ:

9

2 (1)

1 4

2

3

3

y x

y x

íï - =

-ïïï

ì

ïïïî Giải hệ này tìm được nghiệm

● Loại toán liên quan đến đạo hàm:

Học sinh phải nắm được các công thức tìm đạo hàm của các hàm số

 Chú ý cần phân biệt cho học sinh hai công thức: ( ) ax / = axln a và

số tăng trên ¡

▪ Phân tích các sai sót mà học sinh thường gặp phải khi giải các bài toán trong chương này như:

+ Không đặt điều kiện xác định của phương trình

+ Vận dụng không đúng các công thức nhất là các công thức về lôgarit

+ Quên so sánh cơ số với số 1 khi giải bpt mũ và lôgarit…

▪ Đối với học sinh khá giỏi có thể soạn thêm các bài toán nâng cao như: Giải

log ( x + 2 ) x = t thì ta có x2+ 2 x = 3t ; thay vào phương trình đã cho ta

được log (35 t + 2) = t biến đổi thành 3 1

t t æ ö ç ÷ æ ö ç ÷ + = Û ç ç ÷ ÷ + ç ç ÷ ÷ =

è ø è ø Sử dụng phương

pháp hàm số ta giải PT này tìm được nghiệm

 Học sinh dễ sai lầm khi thấy x = 1 là nghiệm từ đó kết luận nghiệm duy nhất

Ⓓ MỘT SỐ BÀI TẬP:

① Tính giá trị của biểu thức: A = ( a + 1)- 1+ ( b + 1)-1 khi

a = ( 2 + 3 )- 1 v b µ = ( 2 - 3 )- 1

② Biết log 527 = a, log 78 = b, log 32 = c Tính log 356 theo a, b, c

⑨ Không dùng máy tính hãy chứng minh đẳng thức 3 7 + 5 2 + 37 - 5 2 = 2

⑩ Không dùng máy tính hãy so sánh các cặp số sau:

ï - = ïî

ïïî

Chuyên đề 3 NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Nếu F x  là nguyên hàm của hàm số f x trên K thì mọi hàm số có dạng F x Ccũng

là nguyên hàm của f x trên K và chỉ những hàm số có dạng F x Cmới là nguyên hàm của f x trên K

Ta gọi F x Clà họ nguyên hàm của f x trên Kvà ký hiệu là f x dx  Vậy :

Chú ý : Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa, ta phải biến đổi

hàm số này thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đơn giản đã biết hoặc có thể tìm được

Trong trường hợp này ta đặt :  

dx x



 ; f/  4

2

cot 1sin

x dx x



k/ 2x1dx ; m/

2 3

2 1

x dx

x 

 ; n/ 2

1

x  xdx

 ; o/

23

3x 2x lnxdx

 ; f/lnx1dx;

g/ 1e xxdx;