Nghiên cứu ổn định của tường kè cọc bản trong điều kiện địa chất khu vực sông tiền thành phố mỹ tho tỉnh tiền giang

Các vấn đề được đề cập nghiên cứu ở đây chủ yếu là việc tính toán ổn định của nền do quá trình cố kết, ảnh hưởng của độ lún do cố kết của nền đất yếu lên sự làm việc của công trình bảo v

_

VÕ KHẮC AN

NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH CỦA TƯỜNG KÈ CỌC BẢN TRONG ĐIỀU KIỆN ĐỊA CHẤT KHU VỰC SÔNG TIỀN

THÀNH PHỐ MỸ THO TỈNH TIỀN GIANG

Chuyên ngành: ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

hiện Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Tác giả hoàn toàn chịu trách nhiệm về tính xác thực

và nguyên bản của luận văn

Tác giả luận văn

Võ Khắc An

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS.TS Trịnh Minh Thụ, Thầy đã luôn tận tâm hướng dẫn, động viên và tạo mọi điều kiện cho tôi được học tập, nghiên cứu và thực hiện đề tài Những chỉ dẫn của Thầy không chỉ là những kiến thức khoa học quý báu giúp tôi hoàn thành luận văn

mà Thầy còn giúp tôi rất nhiều về khả năng tư duy khoa học

Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến các Thầy, Cô đã và đang giảng dạy chương trình Sau đại học ngành Địa kỹ thuật xây dựng của trường đã truyền đạt cho tôi những kiến thức khoa học quý báu, cảm ơn các bạn học cùng lớp đã luôn có những chia sẻ và trao đổi kiến thức bổ ích trong suốt thời gian qua

Tôi cũng xin cảm ơn các anh chị quản lý thư viện Cơ sở 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được tham khảo nguồn tài liệu quý giá của trường, cám ơn các anh chị quản lý trong Khoa đào tạo sau đại học tạo nhiều điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình tôi theo học

Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn tất cả những người thân, gia đình, bè bạn, những tri kỷ đã luôn gắn bó cùng tôi, không ngừng khuyến khích tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và thực hiện đề tài này

Tôi xin chân thành cảm ơn !

ap: Hệ số nén n

B: Độ sệ

[B] : ma trận hình học

Ctc: Lực dí h Tiêu chuẩn

c, φ: Lực dính và góc ma sát trong của đất

E: là trị số của áp lực hông

Fs: Hệ số an àn ổn định

FS: Hệ ố an to n ổn định

h: chiều sâu vị trí t nh áp lực bị động

IP: Chỉ số dẻo

K0: áp lực ngang

Ka: hệ số áp lực chủ động, tính t eo công thức

Kp: hệ số áp c chủ động

Rt:tổng các lực gây trượt

Rtđ: lực gây trượt do khối đất tạo ra

Rtp: lực gây trượt do tải trọng ngoài

T, T0: Lần lượt là lực dính trên mặt trượt giữa khối đất trượt với nền đất và với tường

W: Độ ẩ tự nhiên

WL: Giới hạn chảy

WP: Giới hạn dẻo

 : tổng ứng suất tiếp thực tế trên mặt trượt

σx và τxz: Thành phần ứng suất pháp và ứng suất tiếp theo trục x

σz và τzx: Thành phần ứng suất pháp và ứng suất tiếp theo trục z

: góc giữa lưng tường với mặt thẳng đứng

θ: góc giữa mặt trượt giả định với mặt nằm ngang

∆pv: Là áp lực gia tăng theo phương đứng do tải trọng phụ ν: Là hệ số Poisson

p: giá trị của tải phân bổ đường thẳng

z: độ âu tính áp lự

{q}: Vectơ các giá trị cần tìm;

{s}: vectơ biên dạng

{σ} : Vectơ ứng suất

W: Dung trọng tự nhiên

đn: Dung trọng đẩ nổi

c: Dung trọng khô

 : Tỉ trọng

MỤC LỤC

- Bìa chính

- Bìa phụ

- Lời cam đoan

- Lời cám ơn

- Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt

- Danh mục hình

- Danh mục bảng

MỞ ĐẦU……….1

1 Tính cấp thiết của đề tài ……… 1

2 Mục đích của đề tài……….2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu 2

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÔNG TRÌNH VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TƯỜNG KÈ……….……….4

1.1 Khái quát về công trình bảo vệ tường kè 4

1.1.1 Các dạng mặt cắt ngang công trình tường kè 4

1.1.2 Về kết cấu công trình tường kè 5

1.2 Khái quát về các phương pháp tính toán ổn định công trình bảo vệ bờ……… 10

1.3 Kết luận chương 1……….…… 16

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH KÈ BẰNG TƯỜNG CỌC BẢN 17

2.1 Các loại áp lực đất 17

2.2 Áp lực đất tĩnh 19

2.3 Thuyết áp lực đất Coulomb 21

2.3.1 Các giả thiết cơ bản 21

2.3.2 Nguyên lí tính toán 23

2.3.2.1 Xét áp lực chủ động .23

2.3.2.2 Xét áp lực bị động 24

2.3.3 Kết quả lý thuyết Coulomb 25

2.4 Thuyết áp lực đất Rankine 27

2.4.1 Các giả thiết và nguyên lí tính toán 27

2.4.2 Kết quả áp lực đất theo lý thuyết Rankine 29

2.5 Giải pháp đồ giải xác định áp lực đất 30

2.5.1 Phương pháp Culmann……….………30

2.5.2 Phương pháp Trial-Wedge……….…… 33

2.6 Áp lực ngang tác dụng lên bờ kè do tải trọng phụ……….….35

2.6.1 Trường hợp tải trọng phụ phân bố đều……….……35

2.6.2 Trường hợp tải trọng phụ là tải tập trung……….………36

2.6.3 Tải trọng phụ là tải phân bố theo đường thẳng, hình băng và hình tam giác 38

2.7 Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) trong tính toán công trình bờ kè bằng hệ cọc bản……….40

2.7.1 Vài nét sơ lược về phương pháp PTHH (FEM)……… 40

2.7.2 Trình tự tính toán bài toán phần tử hữu hạn……….…41

2.7.3 Sử dụng phầm mềm Plaxic trong bài toán phân tích và kiểm tra bờ kè tường cọc bản 43

2.8 Kiểm tra ổn định tổng thể bờ kè cọc bản theo phương pháp Bishop …… 45

2.8.1 Phương pháp cung trượt lăng trụ tròn - phương pháp Bishop 45

2.8.2 Ứng dụng chương trình phần mềm Geoslope trong kiểm tra bài toán ổn định tổng thể bờ kè theo Bishop 46

2.10 Kết luận chương 2 48

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN KẾT CẤU, ỔN ĐỊNH VÀ BIẾN DẠNG CÔNG TRÌNH TƯỜNG KÈ SÔNG TIỀN KHU VỰC THÀNH PHỐ MỸ THO TỈNH TIỀN GIANG 50

3.1 Giới thiệu về công trình và điều kiện địa chất công trình 50

3.1.1 Giới thiệu về công trình 50

3.1.2 Điều kiện địa chất công trình khu vực xây dựng tường kè 53

3.2 Tính toán, phân tích ổn định tường cọc bản 57

3.2.1 Nội dung phân tích ứng xử của kết cấu đến ổn định công trình 57

3.2.2 Tính toán theo phương pháp giải tích 58

3.2.2.2 Sơ đồ tính 58

3.2.2.3 Tải trọng tác dụng 60

3.2.2.4 Kết quả tính toán 60

3.2.2.5 Kiểm tra ổn định 65

A.5 Kiểm tra ổn định lật 65

B.5 Kiểm tra ổn định trượt cung tròn (phần mềm Geo-slope) 67

B.5.1 Mô hình phân tích 68

B.5.2 Kết quả phân tích 68

3.3 Tính toán theo phương pháp PTHH 72

3.1.1Các thông số đầu vào của Plaxis trong mô hình Mohr-Coulomb 72

3.3.2 Mô hình phân tích 75

3.3.3 Kết quả phân tích 76

3.5 Tổng hợp kết quả phân tích 79

3.5.1 Kết quả phân tích 79

3.5.2 Biểu đồ quan hệ ổn định – biến dạng – thời gian 80

3.5.3 Nhận xét chung 82

3.6 Kết luận chương 3 83

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 83

KẾT LUẬN 84

KIẾN NGHỊ 84

HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP TỤC 85

TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 PHỤ LỤC

Hình 1.2 Các dạng mặt cắt ngang công trình tường kè………….……….…………5

Hình 1.3 Cấu tạo các bộ phận của kết cấu tường kè……… 6

Hình 1.4 Tường kè bằng đá hộc xây……….………… 6

Hình 1.5 Tường kè có đỉnh và mái là các tấm BTCT……….…………7

Hình 1.6 Tường kè có thang lên xuống đặt cạnh các bích neo……….……….7

Hình 1.7 Cấu tạo mái tường kè……… 8

Hình 1.8 Kết cấu mái bằng tấm BTCT đổ tại chỗ……… 9

Hình 1.9 Kết cấu tường kè có cọc đỡ chân khay……… 9

Hình 1.10 Thành phần ứng suất của phân tố đất……… 12

Hình 2.1 Chuyển vị của tường và áp lực đất 17

Hình 2.2 Các loại áp lực lên tường chắn 18

Hình 2.3 Vòng tròn Mohr cho các trạng thái áp lực đất 19

Hình 2.4 Áp lực đất tĩnh 20

Hình 2.5 Các sơ đồ lực xác định áp lực chủ động theo lý thuyết Coulomb 22

Hình 2.6 Các sơ đồ lực xác định áp lực bị động theo lý thuyết Coulomb 22

Hình 2.7 Sơ đồ hệ thống tường đất theo lý thuyết Rankine 28

Hình 2.8 Vòng tròn Morh phát sinh biểu thức áp lực đất Rankine 28

Hình 2.9 Phương pháp Culmann cho đất rời 30

Hình 2.10 Ảnh hưởng của tải trọng phụ phân bổ đều 31

Hình 2.11 Ảnh hưởng của tải trọng đường thẳng 32

Hình 2.12 Phương pháp Culmann cho đất dính 33

Hình 2.13 Sử dụng phương phápTrial-Wedge để xác định áp lực đất 35

Hình 2.14 Áp dụng lời giải Bousinesq cho tường cọc bản 37

Hình 2.15 Phân bố ứng suất do tải tập trung theo Terzaghi……… 37

Hình 2.16 Áp lực ngang do tải đường thẳng song song với tường……….… 38

Hình 2.17 Áp lực ngang do tải phân bố hình băng, hình tam giác, hình thang… 39

Hình 2.18 Sơ đồ phân tích ổn định theo Bishop 46

Hình 3.4 Vị trí xây dựng tường kè 53

Hình 3.5 Sơ đồ tính điển hình 59

Hình 3.6 Sơ đồ tính 61

Hình 3.7Kết quả chiều dài cừ theo phương pháp đồ giải 64

Hình 3.8Mô hình phân tích 68

Hình 3.9 Hình dạng cung trượt nguy hiểm – kết quả TH1 69

Hình 3.10 Hình dạng cung trượt nguy hiểm – kết quả TH2 70

Hình 3.11 Hình dạng cung trượt nguy hiểm – kết quả TH3 71

Hình 3.12 Hình dạng cung trượt nguy hiểm – kết quả TH4 72

Hình 3.13 Sơ đồ tính toán trong Plaxis 75

Hình 3.14 Sơ đồ tính điển hình 75

Hình 3.15 Giá trị chuyển vị ngang, nội lực cọc ván – Phase 3 76

Hình 3.16 Giá trị chuyển vị ngang, nội lực cọc ván – Phase 5 77

Hình 3.17 Giá trị chuyển vị ngang, nội lực cọc ván – Phase 7 77

Hình 3.18 Giá trị chuyển vị ngang, nội lực cọc ván – Phase 9 78

Hình 3.19 Giá trị chuyển vị ngang, nội lực cọc ván – Phase 11 79

Hình 3.20 Quan hệ hệ số an toàn - thời gian giữa 2 PP PTHH và giải tích 81

Hình 3.21 Quan hệ chuyển vị ngang cọc bản - thời gian theo PP PTHH 81

Hình 3.22 Quan hệ giữa nội lực tường cọc bản - thời gian 82

Bảng 2.2 Giá trị hệ số áp lực chủ động Kp theo  và  khi  = 0 o và  = 0 o…… 27

Bảng 3.1 Các chỉ tiêu cơ lý đặc trưng (từ Lớp 1 đến Lớp 4 và TK1) 55

Bảng 3.2 Các chỉ tiêu cơ lý đặc trưng (từ Lớp 5 đến Lớp 9 và TK3) 56

Bảng 3.3 Thông số các loại cừ 61

Bảng 3.4 Chiều cao tính đổi ra mặt cắt chữ nhật và độ chôn sâu của cừ 62

Bảng 3.5 Kết quả tính toán áp lực đất chủ động 62

Bảng 3.6 Kết quả tính toán áp lực đất bị động……… 62

Bảng 3.7 Kết quả tính toán lực quay 66

Bảng 3.8 Kết quả tính toán lực giữ 66

Bảng 3.9 Thống kê số liệu đầu vào 73

Bảng 3.10 Thống kê số liệu của tường và cọc 74

Bảng 3.11 Thống kê số liệu của thanh neo 74

Bảng 3.12 Kết quả phân tích theo PP PTHH và giải tích 81

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Thành phố Mỹ Tho là trung tâm văn hoá, kinh tế, xã hội của tỉnh Tiền Giang

và thành phố Mỹ Tho đang tập trung mọi nguồn lực để hoàn thiện đô thị loại II và vươn lên đô thị loại I vào năm 2015, một thành phố mang nét đặc thù của miền sông nước Việt Nam

Thành phố Mỹ Tho là nơi hội tụ của 2 dòng sông (sông Tiền và sông Bảo Định), với bề dày lịch sử 333 năm hình thành và phát triển Ðến năm 2015, thành phố Mỹ Tho cơ bản hoàn thành hệ thống giao thông nội thị và nông thôn ở thành phố Nâng cao chất lượng, hiệu quả việc thực hiện đề án xây dựng nếp sống văn minh đô thị và xây dựng đô thị xanh, sạch, an toàn Triển khai xây dựng các dự án lớn như dự án kè sông Tiền, kè sông Bảo Ðịnh, dự án nâng cấp đô thị Mỹ Tho

Sông Tiền bao quanh địa bàn thành phố Mỹ Tho có chiều dài khoảng 13km

Do ảnh hưởng của hiện tượng biến đổi khí hậu của thế giới, theo nghiên cứu của các nhà khoa học thì khu vực Đồng bằng sông Cửu Long của Việt Nam là nơi chịu ảnh hưởng nặng nề của việc biến đổi khí hậu và thành phố Mỹ Tho cũng chịu ảnh hưởng không nhỏ đến hiện tượng này, hiện nay bờ sông Tiền bao quanh thành phố

Mỹ Tho đang sạt lở nghiêm trọng, làm ảnh hưởng đến sinh hoạt của người dân, cũng như làm hạn chế sự phát triển du lịch sinh thái của địa phương…

Sông Tiền bao quanh địa bàn thành phố Mỹ Tho có chiều dài khoảng 13km

Dự án đầu tư xây dựng công trình Tường kè sông Tiền đang triển khai có địa điểm xây dựng tại phường 1, phường 4, phường 6 thành phố Mỹ Tho bắt đầu từ rạch Bình Đức đến ranh Công ty Cấp thoát nước Tiền Giang Đây là công trình bảo vệ

bờ sông trước tình trạng sạt lở nghiêm trọng hiện nay, tạo cơ sở hạ tầng, góp phần cải tạo, chỉnh trang đô thị, phát triển khu dân cư, kinh tế xã hội cho thành phố Mỹ Tho Công trình có chiều dài tường chắn 2.625m, kết cấu tường cọc ván bê tông cốt thép (BTCT) với vốn đầu tư trên 500 tỷ đồng (trung bình 200 triệu đồng/md, bao gồm cả hạ tầng kỹ thuật sau tường kè)

Kinh phí xây dựng tường kè dạng tường cọc bản bê tông cốt thép (BTCT)

là rất lớn Nghiên cứu ổn định, biến dạng của tường kè nhằm mục đích theo dõi ổn

định của công trình theo thời gian sử dụng cũng như đề xuất các giải pháp nhằm giảm chi phí xây dựng công trình Từ đó có thể rút ra những kinh nghiệm thực sự cần thiết để tiếp tục đầu tư các đoạn kè còn lại dọc sông Tiền hiệu quả hơn

2 Mục đích của đề tài

Nghiên cứu ổn định của tường kè cọc bản trong điều kiện địa chất khu vực ven sông Tiền thành phố Mỹ Tho tỉnh Tiền Giang

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu điều kiện địa chất, địa mạo và khả năng ứng dụng công nghệ thi công tường cọc bản thực tiễn, đề ra giải pháp thiết kế phù hợp với địa chất khu vực Việc nghiên cứu, phân tích căn cứ vào các giải pháp tính toán ổn định

do việc san lấp nền khu vực ven sông Trên cơ sở lý thuyết và các phương pháp tính hiện có, nhiệm vụ của luận văn là tính toán áp dụng cho một đoạn công trình tường

kè ven sông Tiền thành phố Mỹ Tho tỉnh Tiền Giang Các vấn đề được đề cập nghiên cứu ở đây chủ yếu là việc tính toán ổn định của nền do quá trình cố kết, ảnh hưởng của độ lún do cố kết của nền đất yếu lên sự làm việc của công trình bảo vệ

- Tìm hiểu các tài liệu đã được nghiên cứu và ứng dụng

- Khảo sát thực tế ở những công trình đã ứng dụng ở Việt Nam

- Các đánh giá của các chuyên gia

Phương pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu tổng quan lý thuyết và thực tiễn

- Nghiên cứu ứng dụng ở Việt Nam

- Sử dụng phần mềm địa kỹ thuật Plaxis, Geoslope để nghiên cứu ổn định của tường kè cọc bản cho 01 phân đoạn đại diện đã được xây dựng (để có số liệu đối chiếu tính toán với thực tế)

- Ứng dụng rộng rãi trong khu vực Đồng bằng sông Cửu Long nói chung và

hệ thống kè kênh, kè sông, kè biển trong tỉnh Tiền Giang nói riêng

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÔNG TRÌNH VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TƯỜNG KÈ

1.1 Khái quát về công trình bảo vệ tường kè

Công trình tường kè là một trong những phương pháp thường được sử dụng để bảo vệ các công trình ven sông phổ biến khá nhiều trong nước Tuy nhiên hiệu quả của tường kè trong việc chống sạt lở tại những khu vực có khả năng sạt lở cao ở khu vực nền đất yếu cần phải nghiên cứu bổ sung, bởi vì một số công trình đã và đang thi công xây dựng đã bị sự cố gây thiệt hại rất lớn về người và tài sản Trong tính toán công trình tường kè ven sông, ổn định mái dốc công trình tường kè là vấn đề quan trọng hàng đầu cần phải xét

Hình 1.1 Đoạn tường kè dọc sông Tiền tại thành phố Mỹ Tho tỉnh Tiền Giang

1.1.1 Các dạng mặt cắt ngang công trình tường kè

Trong thực tế xây dựng công trình tường kè, thường gặp các dạng mặt cắt ngang của công trình tường kè như hình 1.2

Hình 1.2 Các dạng mặt cắt ngang công trình tường kè

- Tường kè dạng thẳng đứng (a): khối lượng xây lắp lớn nhưng tiện lợi khi sử dụng đặc biệt ở những nơi có lòng sông sâu Loại này được sử dụng rộng rãi ở những nơi có nhiều tàu thuyền qua lại và chiếm diện tích không đáng kể

- Tường kè nghiêng (b): đơn giản và rẻ tiền nhưng không thuận tiện cho việc khai thác và sử dụng Loại kè này chủ yếu dùng bảo vệ bờ

- Tường kè hỗn hợp nửa nghiêng nửa đứng (c) và (d): được sử dụng ở những nơi có mực nước thấp hoặc mực nước cao kéo dài trong năm

1.1.2 Về kết cấu công trình tường kè

Cấu tạo các bộ phận tường kè thông thường gồm 3 bộ phận chính, kết cấu đỉnh mái, kết cấu mái và kết cấu chân khay như hình 1.3

Hình 1.3 Cấu tạo các bộ phận của kết cấu tường kè

Kết cấu đỉnh mái: Đỉnh mái kết hợp với các công trình phụ trợ: bích neo, kết cấu nền đường… Vật liệu làm đỉnh mái thường cùng loại vật liệu làm đường phía trong và mái phía ngoài Các giải pháp thường dùng là đá hộc xây với chiều dày lớn hơn hoặc bằng chiều dày của nền đường phía trong như hình 1.4

Hình 1.4 Tường kè bằng đá hộc xây (a) Không có chiếu nghỉ, (b) Có chiếu nghỉ

- Phủ bằng tấm bê tông cốt thép (BTCT) có chiều dày 20-25cm minh họa như hình 1.5

- Kết cấu cọc hoặc cừ trong các trường hợp có đường ray đặt dọc theo tường

kè hoặc đặt các thiết bị khác có yêu cầu phải gia cố vì nền đất không được tốt phải

xử lý theo kết cấu móng sâu Kết cấu loại này thường được sử dụng trong các công trình tường kè cảng

- Kết cấu mái: Mái là bộ phận cốt lõi của kết cấu tường kè, kết cấu mái phụ thuộc vào độ dốc mái vừa để tạo ra thế ổn định tổng thể vừa để duy trì các ổn định cục bộ chống lại mọi tác nhân bên ngoài như: Tải trọng tàu, dòng chảy, tải trọng của nước ngầm, áp lực đất và các nguyên nhân khác như các tác nhân xói lở, tạo mỹ quan

Yêu cầu chung của kết cấu mái không đòi hỏi quá kiên cố, thiết kế thi công trên nguyên tắc tận dụng triệt để các vật liệu địa phương, cũng như khả năng thi công tại chỗ Dưới đây là một số kết cấu mái phổ biến

 Đá hộc lát một lớp hoặc hai lớp phía trong có tầng lọc ngược như hình 1.6

 Mái bằng bê tông cốt thép đúc sẵn có kích thước 200x200x25cm hoặc bằng các tấm BTCT đổ tại chỗ như hình 1.7

Hình 1.7 Cấu tạo mái tường kè

(a) Bằng một lớp đá hộc; (b) Bằng hai lớp đá hộc; (c) Bằng khối BTCT

Hình 1.8 Kết cấu mái bằng tấm BTCT đổ tại chỗ

- Kết cấu chân khay: Chân khay là điểm tựa cho kết cấu mái và đỉnh, thường được thi công dưới nước nên đòi hỏi mức độ ổn định cao hơn các bộ phận khác của tường kè Giải pháp thông thường của chân khay là đổ đá hộc có đường kính khác nhau với mái dốc m = 1:1 đến 1:1,5

Ở những nơi hiếm có vật liệu xây dựng, chân khay được thiết kế bằng các loại kết cấu trọng lực như chuồng gỗ, khối chồng BTCT

Ở những vùng đất yếu chân khay thường làm bằng cừ hoặc cọc BTCT hạ xuống đến tầng đất tốt

Hình 1.9 Kết cấu tường kè có cọc đỡ chân khay

1.2 Khái quát về các phương pháp tính toán ổn định công trình bảo vệ bờ

Các vấn đề chính trong việc tính toán ổn định công trình bảo vệ bờ bao gồm

ổn định mái dốc, ổn định hệ gia cố bờ kênh, ổn định mái

Biểu thức tổng quát tính toán ổn định tổng thể công trình:

Tính toán ổn định tổng thể là một trong những nội dung quan trọng trong tính toán thiết kế Trong một số trường hợp, nhất là khi tường kè được xây dựng trên nền đất yếu thì việc tính toán ổn định tổng thể của công trình là một trong những nội dung chính, quyết định việc lựa chọn phương án kết cấu tường kè

Bản chất việc tính toán ổn định tổng thể là kiểm tra ổn định của nền đất có xét đến ảnh hưởng chống trượt của các cấu kiện mà mặt trượt cắt qua, chống lại các tải trọng và tác động gây mất ổn định công trình [7]

Tính toán ổn định tổng thể là xác định hệ số an toàn ổn định của công trình làm việc đồng thời với nền đất Thông qua hệ số an toàn ổn định để đánh giá khả năng giữ được trạng thái làm việc bình thường của công trình trong mối tương tác với môi trường xung quanh Hệ số an toàn ổn định được mở rộng theo các hướng sau:

- Theo tương quan giữa lực chống trượt và lực gây trượt

- Theo các đặc trưng cường độ của nền đất

Hệ số an toàn ổn định tính theo tương quan giữa lực chống trượt và gây trượt

Biểu thức tính toán hệ số an toàn ổn định:

+ Tổng lực gây trượt: Rt = Rtđ + Rtp

Rtđ – lực gây trượt do khối đất tạo ra

Rtp – lực gây trượt do tải trọng ngoài như: hoạt tải (tải trọng hàng hoá, thiết bị), áp lực sóng, áp lực nước, áp lực nước lỗ rỗng… gây ra

+ Hệ số an toàn ổn định tính theo các đặc trưng cường độ của nền đất

Biểu thức tính toán hệ số an toàn ổn định:

 : tổng ứng suất tiếp thực tế trên mặt trượt

gh

 : tổng ứng suất tiếp giới hạn trên mặt trượt, xác định theo điều kiện cân bằng giới hạn của Coulomb gh .tg c

Hệ số an toàn ổn định của công trình tính theo hướng này về bản chất là coi

hệ số an toàn ổn định của công trình cũng là hệ số an toàn ổn định của phần nền đất nằm dưới công trình Công trình ổn định được khi nền ổn định được; yếu tố tác động đến sự ổn định là sức chống trượt của từng phân tố đất Công trình được coi là

ổn định khi Fs ≥ [Fs]; trong đó [Fs] là hệ số an toàn ổn định cho phép, phụ thuộc vào các yếu tố:

- Tầm quan trọng của công trình cụ thể là cấp công trình

- Tải trọng và tổ hợp tải trọng tính toán

- Điều kiện làm việc của công trình

- Độ tin cậy của các kết quả thí nghiệm khảo sát nền đất và các yếu tố khác

Phương pháp tính theo lý thuyết cân bằng giới hạn: Khi nền đất hay mái dốc

đất dưới tường kè bị mất ổn định, mọi điểm thuộc vùng trượt đều nằm ở trạng thái

cân bằng giới hạn Ta có hệ phương trình cơ bản sau:

Xét bài toán phẳng, điều kiện để một phân tố đất có kích thước dx, dz (xem

x z

xz x

zx z

ứng suất chính phải thoả mãn điều kiện cân bằng:

sin

3 1

3 1

Hình 1.10 Thành phần ứng suất của phân tố đất

Biểu thức (1.4) có thể viết dưới dạng các thành phần ứng suất x, σz, τxz

trong điều kiện bài toán phẳng như sau:

(σx- σz)2 + 4 τ2xz = (σx+ σz + 2.c.cotg φ)2.sin2φ (1.5)

Theo định luật đối xứng của ứng suất tiếp, ta có: τxz = τzx

Từ các điều kiện trên ta có hệ phương trình cơ bản sau:

z x xz

z x

xz x

zx z

g c

z x

x z

) (

Trong đó:

γ : Trọng lượng riêng của đất nền

σx và τxz: Thành phần ứng suất pháp và ứng suất tiếp theo trục x

σz và τzx: Thành phần ứng suất pháp và ứng suất tiếp theo trục z Phương pháp giải: Giải hệ phương trình cơ bản (1.6) bằng cách đưa vào các điều kiện biên, ta xác định được chính xác về mặt toán học hình dạng các mặt trượt

và trạng thái ứng suất của các điểm trên mặt trượt Nhưng trong thực tế việc giải trực tiếp hệ phương trình cơ bản (1.6) gặp nhiều khó khăn Người ta đã cố gắng biến đổi đưa hệ phương trình này về các dạng khác nhau để giải Nhiều khi để đơn giản tính toán, phải thêm vào một số giả thiết để đưa bài toán về dạng đơn giản, dễ giải Sau đây là một số phương pháp giải gần đúng hệ phương trình cơ bản trên [7]:

- Phương pháp của V.V Socolovski:

Giáo sư Socolovski đã biến đổi hệ phương trình (1.6) từ dạng phương trình

vi phân đạo hàm riêng về dạng phương trình vi phân thường Sau đó áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải Đây là một trong những lời giải chặt chẽ, tìm ra được họ phương trình mặt trượt và tải trọng giới hạn tác dụng lên nền

- Phương pháp của V.G Berezanxev:

Giáo sư Berezanxev đã áp dụng lời giải của Socolovski cho bài toán không gian Bằng các thí nghiệm nén đất đến tải trọng giới hạn cho thấy dưới đáy móng hình thành nêm đất nén chặt Sự hình thành nêm đất này chủ yếu do ma sát giữa đất

và đáy móng tạo nên Căn cứ trực tiếp vào kết quả thí nghiệm nén đất, Berezanxev

đã kiến nghị hệ thống mặt trượt cho các trường hợp móng băng và móng tròn Từ phương trình hệ thống mặt trượt kiến nghị kết hợp với các phương trình cân bằng và điều kiện cân bằng giới hạn, Berezanxev đã tìm được lời giải

- Phương pháp của K Terzaghi:

K Terzaghi cũng dựng các mặt trượt dựa trên giả thiết nền là môi trường không trọng lượng   0, nhưng sửa đổi kích thước vùng ứng suất chủ động cho phù hợp với các kết quả thí nghiệm nén đất Theo đó, trong vùng ứng suất chủ động đất bị nén chặt và dính kết với móng tạo thành nêm đất có dạng tam giác cân với góc ở đáy là φ Các mặt trượt được xác định tương tự như trong phương pháp của Reissner

- Phương pháp của P.D.Evdokimov - C.C.Goluskevit:

Nội dung của phương pháp là xác định đường bao của khối trượt với giả thiết nền là môi trường không trọng lượng Sau đó dựa vào điều kiện cân bằng giới hạn của từng khối trượt có kể đến trọng lượng bản thân đất để xác định tải trọng giới hạn tác dụng lên nền

- Phương pháp tính theo mặt trượt giả định:

Theo kết quả quan trắc thực tế và kết quả thí nghiệm, các trường hợp mái dốc bị mất ổn định cho thấy nền đất bị đẩy trượt theo những mặt trượt nhất định Phương pháp dùng mặt trượt giả định không giải quyết vấn đề tìm hình dạng của mặt trượt mà gán cho mái dốc các mặt trượt khả dĩ (theo kinh nghiệm) có thể xảy

ra, để từ đó tìm ra hệ số an toàn ổn định chống trượt Tổng hợp các mặt trượt khả dĩ

đó, có thể tìm được mặt trượt bất lợi nhất tương ứng với hệ số an toàn ổn định nhỏ nhất (FSmin) để đánh giá khả năng ổn định của công trình

Trong số các mặt trượt khả dĩ nhất có thể xảy ra khi công trình mất bị ổn định là mặt trượt cung tròn và mặt trượt gãy khúc, trong đó mặt trượt gãy khúc có dạng bất kỳ và có thể coi là dạng mặt trượt tổng quát Tùy theo cấu trúc địa tầng của nền đất mà công trình có thể xảy ra theo một trong hai dạng mặt trượt trên Việc xác định hệ số an toàn ổn định cho mỗi mặt trượt thường được thực hiện theo hai cách sau:

- Cách 1: Thử đúng dần vòng tròn ma sát để tìm ra hệ số FSmin Phương pháp này chỉ được sử dụng trong trường hợp giả thiết mặt trượt là cung tròn và chỉ thích hợp cho nền đất đồng nhất Trong các trường hợp nền đất không đồng nhất và tải trọng phân bố phức tạp, việc sử dụng phương pháp này sẽ gặp khó khăn do việc xác

pháp này, với mỗi mặt trượt giả định ta phải thử dần để tìm ra hệ số an toàn ổn định,

do vậy phương pháp này ít được sử dụng

- Cách 2: Phân mảnh khối trượt, đây là thủ thuật được sử dụng chủ yếu để xác định hệ số an toàn ổn định cho các dạng mặt trượt khác nhau

Ổn định của mái dốc của công trình đắp đề cập trong nội dung đề tài chủ yếu

là ổn định của mái dốc đắp trên nền đất yếu chịu nén

Đất đắp thường là đất đầm chặt nằm trên lớp đất yếu thường là bùn, bùn sét Mặt trượt mái dốc loại này thường đi qua một độ sâu nhất định dưới lớp đất yếu Mái dốc loại này có khả năng mất ổn định, đất nền thường lún xuống và trồi ra ở mép dốc tạo ra độ lún lớn ở vùng gần biên các khối đắp

Quá trình biến dạng của đất yếu nằm dưới đất đắp thường xảy ra quá trình biến đổi thể tích (giảm hệ số rỗng do nước thoát ra) và đa số các trường hợp phù hợp lý thuyết cố kết thấm

 Ổn định hệ tường gia cố tường kè chịu tải ngang: Hệ gia cố mái tường kè

có nhiệm vụ duy trì ổn định của khối đất sau tường và hệ kết cấu gia cố mái Tường

có thể bị mất ổn định do trượt, do quá trình lún xuống sau tường tạo ra lực đẩy ngang vào thân tường Tường tính toán là tường chịu tải trọng ngang Ổn định hệ tường cọc bản ven sông được đề cập là móng cọc chịu tác dụng của tải trọng ngang

1.3 Kết luận chương 1

Trên cơ sở nghiên cứu điều kiện địa chất, địa mạo và khả năng ứng dụng công nghệ thi công tường cọc bản thực tiễn, đề ra giải pháp thiết kế phù hợp với địa

chất khu vực đồng thời đánh giá khả năng ổn định của công trình trên nền đất yếu với sự có mặt của kết cấu tường kè, cụ thể là:

- Chọn lựa giải pháp và tính toán kết cấu công trình bảo vệ bờ sông ở khu vực đất yếu

- Phân tích, đánh giá khả năng ổn định công trình tường kè trong điều kiện địa chất khu vực thành phố Mỹ Tho tỉnh Tiền Giang

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH KÈ BẰNG TƯỜNG CỌC BẢN

Để tính toán và kiểm tra ổn định của công trình bờ kè được đúng đắn, chúng

ta phải nghiên cứu kĩ các lý thuyết tính toán áp lực ngang tác dụng vào bờ kè cũng như các lý thuyết xác định độ ổn định của công trình bờ kè

2.1 Các loại áp lực đất [2]

Năm 1934, Karl Terzaghi đã làm thí nghiệm về áp lực đất với mô hình tường chắn có đất sau tường là cát hạt vừa Tường được cho dịch chuyển về phía trước và phía sau, đồng thời các trị số áp lực đất được đo trong trong quá trình thí nghiệm Kết quả cho thấy trị số của áp lực đất thay đổi tuỳ theo tình hình chuyển vị của tường Trong quá trình tường chuyển vị về phía trước, áp lực đất giảm dần và khi khối đất ở trạng thái cân bằng giới hạn trượt thì áp lực đất đạt tới trị số nhỏ nhất tương ứng với áp lực đất được biểu thị bởi điểm B trong hình 2-1 Nếu cho tường dịch chuyển về phía đất thì áp lực đất tăng lên và khi khối đất ở trạng thái cân bằng giới hạn trượt thì áp lực đất đạt trị số lớn nhất tương ứng với áp lực đất được biểu thị bởi điểm C trên hình 2-1 Khi tường không chuyển vị thì áp lực đất có trị số trung gian giữa hai trị số trên và được biểu thị bằng điểm A

Hình 2.1 Chuyển vị của tường và áp lực đất

Như vậy, trong lí luận về áp lực đất, xét tới ba loại trạng thái áp lực là áp lực tĩnh, áp lực chủ động và áp lực bị động

Nếu dưới tác dụng của áp lực đất tường dịch chuyển ngang về phía trước hay quay một góc nhỏ quanh mép trước của chân tường thì khối đất sau tường sẽ

dãn ra, áp lực đất lên tường do đó cũng giảm đi Đến một trạng thái giới hạn gọi là trạng thái cân bằng chủ động thì áp lực đất đạt đến một trị số nhỏ nhất Khi đó, khối đất sau tường bị trượt xuống phía dưới theo một mặt nằm trong khối đất và dọc theo lưng tường Trong trường hợp này, áp lực đất tác dụng lên tường được gọi là áp lực chủ động đất

Hình 2.2 Các loại áp lực lên tường chắn

Nếu dưới tác dụng của tải trọng ngoài mà tường dịch chuyển hoặc xoay về phía sau thì khối đất sau tường bị nén lại, đồng thời trị số áp lực đất tăng lên Đến một trạng thái giới hạn gọi là trạng thái cân bằng bị động thì áp lực đất đạt đến một trị số lớn nhất Khi đó, khối đất sau tường bị trượt lên theo một mặt nằm trong khối đất và dọc theo lưng tường Trong trường hợp này, áp lực đất tác dụng lên tường được gọi là áp lực bị động của đất

Khi tường hoàn toàn không có chuyển vị trong đất thì áp lực đất có giá trị trung gian giữa áp lực chủ động và bị động Lúc đó khối đất sau tường ở trạng thái cân bằng tĩnh (cân bằng đàn hồi)

Ba loại áp lực đất trên có thể biểu diễn trên vòng tròn Morh như trong hình dưới đây

Hình 2.3 Vòng tròn Mohr cho các trạng thái áp lực đất

Độ lớn của áp lực đất phụ thuộc vào các đặc trưng độ bền kháng cắt của đất, điều kiện biến dạng hông, áp lực nước lỗ rỗng và trạng thái cân bằng của đất

Những yếu tố này, đến lượt chúng lại phụ thuộc vào điều kiện thoát nước, tác dụng qua lại giữa tường và đất, độ lớn và bản chất của các chuyển vị tương đối

Áp lực đất tĩnh được xem xét bằng lí luận cân bằng ở trạng thái đàn hồi còn

áp lực chủ động và bị động được xem xét bằng các lí luận cân bằng ở trạng thái dẻo Các lý thuyết tính toán áp lực đất chủ động và bị động hiện đang được sử dụng trên toàn thế giới lý thuyết Coulomb, lý thuyết Rankine, lý thuyết Sokolovski, Các lý thuyết này mặc dù có những hạn chế nhưng có độ chính xác tương đối chấp nhận được

2.2 Áp lực đất tĩnh [4]

Như đã nói ở trên, áp lực đất tĩnh xảy ra khi không tồn tại chuyển vị ngang của tường trong đất nền Ta xem xét bài toán ở trạng thái cân bằng đàn hồi với mô hình không biến dạng hông

Xét bài toán như hình 2.4 Một tường chắn trong đất có các chỉ tiêu , c, γ

và chịu một tải trọng phân bố đều q Tại độ sâu z dưới mặt đất, ứng suất theo phương đứng là:

với  là góc ma sát trong ứng với trường hợp thoát nước

Cũng theo Brooker và Alpan, giá trị Ko còn có liên hệ với chỉ số dẻo PI qua các biểu thức sau:

K0 = 0,4 – 0,007 PI; PI = {0,40}

K0 = 0,64 – 0,001PI; PI = {40,80} (2.4)

Đối với đất sét quá cố kết thì

K  K (2.5)

với OCR (over consolidatin ratio) là hệ số quá cố kết

Mayne và Kulhawy (1982) đã đề xuất công thức thực nghiệm sau cho đất cát và đất sét

Sherif vào năm 1984 đã bổ sung công thức tính hệ số áp lực tĩnh cho đất cát chặt trong đó có γd là dung trọng tại hiện trường, γd(min) là dung trọng khô ứng với trạng thái đất tơi xốp (rời rạc) nhất

Năm 1773 C.A Coulomb đã ứng dụng khái niệm cân bằng giới hạn của một

cố thể và nguyên lí cực đại để tính áp lực đất tác dụng lên tường chắn, từ đó xây dựng lý thuyết về áp lực đất mang tên ông Sau đó, thuyết này được Ponsole (1840), Culmanm (1866), Reffand (1871) và nhiều người khác phát triển thêm

Thuyết áp lực đất Coulomb đơn giản, có khả năng giải được nhiều bài toán thực tế phức tạp và cho kết quả tương đối chính xác, đặc biệt là trong trường hợp tính toán áp lực chủ động Hiện nay, lý thuyết Coulomb vẫn được dùng phổ biến để tính áp lực lên tường chắn đất cho cả trường hợp đất sau tường là đất rời và đất dính Theo nhiều kết quả nghiên cứu thì lực dính trong đất làm giảm trị số áp lực chủ động và làm tăng trị số áp lực bị động

2.3.1 Các giả thiết cơ bản

Thuyết áp lực đất Coulomb dựa trên các giả thiết cơ bản sau:

- Đất là môi trường đồng nhất, đẳng hướng có cả góc nội ma sát và lực dính (0; c0)

- Mặt trượt của các khối đất ở trạng thái cân bằng giới hạn (chủ động và bị động) là một mặt phẳng

- Khối đất trượt được coi là một khối rắn tuyệt đối được giới hạn bởi hai mặt trượt là mặt trượt phát sinh trong khối đất và mặt lưng tường

- Trị số áp lực chủ động lên tường chắn được xác định tương ứng với lực đẩy của khối đất trượt lên tường chắn trong trạng thái cân bằng chủ động Tương tự, trị số áp lực bị động lên tường chắn được xác định tương ứng với lực chống của khối đất trượt lên tường chắn trong trạng thái cân bằng bị động

- Sức kháng ma sát được phân bổ đều dọc mặt phá hoại và có trị số f = tan

- Lực dính trong đất được phân bổ đều và tác dụng theo phương mặt trượt

- Khi khối đất bắt đầu trượt thì có xuất hiện ma sát giữa tường và đất ()

- Bài toán áp lực đất là một bài toán biến dạng phẳng nên chỉ cần cắt một đoạn tường có chiều dài một mét để tính toán

Từ những giả thiết trên, ta có thể rút ra một số nhận xét để tiến hành tính toán:

- Có thể thay thế các lực thể tích và lực bề mặt tác dụng lên khối đất trượt bằng những hợp lực của chúng và có thể ứng dụng trực tiếp các kết quả của môn cơ học vật rắn

- Sơ đồ lực là đa giác khép kín

- Các phản lực của tường và đất tác dụng lên khối trượt lệch với phương pháp tuyến của mặt trượt một góc bằng góc ma sát ngoài () hoặc bằng góc ma sát trong ()

Các sơ đồ tính toán áp lực đất chủ động và áp lực đất bị động ứng với các trường hợp đất sau tường là đất rời và đất dính được cho trên hình 2.5 và hình 2.6

Hình 2.5 Các sơ đồ lực xác định áp lực chủ động theo lý thuyết Coulomb

2.3.2 Nguyên lí tính toán

2.3.2.1 Xét áp lực chủ động

Đối với trường hợp đất rời, từ sơ đồ lực hình 2.5a chiếu tất cả các lực tác

dụng vào nêm đất lên trục u vuông góc với N , ta có phương trình cân bằng sau:

U  W   E     

Trong đó,

: góc giữa lưng tường với mặt thẳng đứng

θ: góc giữa mặt trượt giả định với mặt nằm ngang

: góc giữa phương lực E với phương pháp tuyến của lưng tường

Ψ = 90 -  - 

W là trọng lượng khối đất; E là trị số của áp lực hông

Từ phương trình trên suy ra:

có:

U  W   E     T     T 

Từ phương trình 2.11 xác định được lực hông tác dụng lên tường:

Trong phương trình (2.12) có các ẩn số là E và θ, các đại lượng khác có thể xác định theo hai ẩn số này Như vậy dựa vào trạng thái cân bằng mới xác định được một phương trình cho hai ẩn số

Coulomb đã dùng nguyên lí cực trị để đưa ra thêm một phương trình nữa Nguyên lí cực trị này có thể phát biểu: “Dạng phá hoại thực của hệ thống tường đất sau tường ứng với trị số nhỏ nhất của tải trọng ngoài” Do đó cần chọn θ sao cho E đạt giá trị cực trị (lớn nhất ứng với áp lực chủ động hoặc nhỏ nhất ứng áp lực bị động)

Phương trình cực trị do Coulomb đề nghị như sau:

0

dE

d  (2.14) Như vậy lý thuyết Coulomb xác định áp lực chủ động của đất có hệ phương trình cơ bản sau:

Chiếu các lực lên phương vuông trục u vuông góc với N ta có:

U  W   E     T     T  

Từ đó, được phương trình sau:

T, T0 lần lượt là lực dính trên mặt trượt giữa khối đất trượt với nền đất và

2.3.3 Kết quả lý thuyết Coulomb

Để giải hệ phương trình (2.15) và (2.18), hiện nay có 2 phương pháp tuỳ theo điều kiện bài toán đặt ra Đó là các điều hiện về hình dạng lưng tường, ma sát giữa tường và đất, hình dạng mặt đất đắp, tải trọng ngoài tác dụng lên khối đất trượt, Các phương pháp đó là:

Phương pháp giải tích:

- Cách giải trực tiếp: giải hệ phương trình (2.15) hoặc (2.18) bằng cách lấy đạo hàm trực tiếp đối với biểu thức tính Ea hoặc Ep, từ đó xác định được trị số θ = θ0

thỏa mãn phương trình vi phân dE 0

d  Khi biết được θ0 sẽ xác định được E

Cách này trên nguyên tắc có thể giải được những bài toán phức tạp Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng dễ dàng đi đến được lời giải cuối cùng

- Cách giải gián tiếp : không dùng trực tiếp biến số θ mà dùng cách thay đổi biến số để tìm ra dạng giải tích của biểu thức xác định E Phương pháp này chỉ giải

được cho một số trường hợp đơn giản như: lực dính c = 0, lưng tường phẳng, mặt

đất sau tường phẳng…

Phương pháp đồ giải: phương pháp này vẫn dựa trên những giả thiết cơ bản

và nguyên lí tính toán giống như phương pháp giải tích, chỉ khác ở chỗ là dùng cách

vẽ để xác định áp lực hông (chủ động, bị động) Cách này mất nhiều thời gian nhưng có thể giải được những bài toán mà phương pháp giải tích không giải được

Những phương pháp đồ giải thường được sử dụng là phương pháp Cullmann, phương pháp Golukevik

Coulomb và những người kế thừa đã dùng phương pháp giải tích tìm ra các lời giải về áp lực đất cho đất rời như sau:

* Áp lực chủ động tại độ sâu h:

Pa=Kaγ.h (2.19) Trong đó

sin (90 )

sin( )sin( )sin (90 )sin(90 ) 1

Bảng 2.1 Giá trị hệ số áp lực chủ động K a theo  và  khi  = 0 o và  = 0 o

2.4.1 Các giả thiết và nguyên lí tính toán

Rankine (1857) xem xét đất ở trạng thái cân bằng phân tố và sử dụng hầu hết các giả thiết ban đầu của lý thuyết Coulomb ngoại trừ việc giả định giữa lưng tường và đất sau tường không có ma sát

Theo quan điểm của Rankine, lúc đất tại một vùng nào đó trong khối đất mất ổn định, trạng thái cân bằng giới hạn sẽ xảy ra không phải chỉ tại các điểm trên mặt trượt mà xảy ra ở tất cả các điểm trong vùng ấy Khi đó, đất ở khắp nơi trong vùng đều có xu hướng trượt theo những đường trượt, gồm hai họ khác nhau và tạo thành một mạng lưới khép kín trong phạm vi khối đất bị phá hoại

Từ quan điểm trên, Rankine đã giải bài toán ổn định của khối đất có dạng một nửa mặt phẳng vô tận, giới hạn phía trên bởi một mặt phẳng bất kì, sau đó áp

dụng các kết quả thu được để nghiên cứu vấn đề áp lực đất lên tường chắn với giả thiết rằng sự có mặt của tường chắn không ảnh hưởng đến trạng thái căng của khối đất

Hình 2.7 Sơ đồ hệ thống tường đất theo lý thuyết Rankine

Từ các giả thiết, lập vòng tròn Morh cho phân tố đất ở trạng thái cân bằng giới hạn sau đó so sánh ứng suất phương ngang và phương thẳng đứng ta sẽ thu được các hệ số áp lực đất chủ động và bị động

Hình 2.8 Vòng tròn Morh phát sinh biểu thức áp lực đất Rankine

Từ các hình 2.8, ta có:

OG = yzcos

OF = OBcos

EF = FG = r BF2 2