Viết phương trình đường thẳng song song với mặt d: 2 phẳng P vuông góc với đường thẳng d và cắt d’ tại điểm Q có tung độ bằng 4.. Giải phương trình:..[r]
Trang 1
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 1
x y
x có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Gọi A(1; 4) và I là giao điểm hai đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm B nằm trên (C) và toạ độ điểm C
nằm trên đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) sao cho tứ giác IABC nội tiếp được trong một đường tròn có
bán kính bằng
10 2
Câu II: (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
x y x y xy
với x y R,
2 Cho khai triển
1
2
1log (3 1)
x x
Hãy tìm x biết số hạng thứ 6 trong khai triển bằng 224
Câu III: (2,0 điểm) 1 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác vuông tại A , AB =2a, BC4 ,a
' 2 3 ( 0)
A C a a Gọi M là trung điểm BC, biếtA B' (AB M' ) Chứng minh tam giácA BC' vuông
và tính thể tích lăng trụ theo a
2 Tính tích phân:
2
6
4 4sin( ).cos 1
6
I
Câu IV:(1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC
lần lượt có phương trình: 3x5y 8 0, x y 4 0 Đường thẳng qua A kẻ vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; 2) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B
A Theo chương trình Chuẩn
CâuV.a.(1,0 điểm) Giải phương trình:
(1 cos 2 )sin 2
2(sin 3 sin )(1 sin ) 1- sin
CâuVI.a.(2,0 điểm) 1 Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x y z 1 0 và hai đường thẳng
d:
, ' :
d
Viết phương trình đường thẳng song song với mặt
phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt d’ tại điểm Q có tung độ bằng 4.
B Theo chương trình Nâng cao
CâuV.b.(1,0 điểm) Giải bất phương trình sau:
4
x
x
x x
CâuVI.b (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: tan(x 6).tan(x 3).sin 3x sinx sin 2x
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x y z 1 0 và hai đường thẳng
Trang 2d:
, ' :
d
.Viết phương trình đường thẳng song song với mặt
phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt d’ tại điểm Q có tung độ bằng 4.
(Ghi chú: Thí sinh khối B không phải làm câu III.1.).
TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2
ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN, ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 – 2013
0,5 2
Gọi C(a; 1) thuộc đường tiệm cận ngang;
2 ( ; ) ( ) 1
b
b theo giả thiết tứ giác AICB nội
tiếp đường tròn bán kính
10
2 , mà góc I vuông AC 10hay
2
a a
a
0,25
TH1: với a = 0 khi đó C(0; 1) tứ giác AICB nội tiếp mà góc I vuông nên góc ABC cũng
vuông, vậy:
(bạn đọc giải tiếp) TH2: với a = 2 khi đó C(2; 1) theo như TH1 ta đưa được về đẳng thức: (bạn đọc giải tiếp)
0,5
0,25
0,25
3
2 2
2 3
3
0,25
2
Ta có
8
0
k
với k = 6,
1
2
log (3 1)
x x
theo thứ tự trong khai triển trên, số hạng thứ 6 tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển
trên là
6 8((9x 7) ) ((3x 1) ) 56(9x 7)(3x 1) 224
T C
0,5
1 1
2
x x
x x
0,5
III 1
0,5
Trang 3A’ C' Gọi I là giao điểm AB' và A'B,
A B' (AB M' ) A B' MI, MI là đường trung bình của tam giác A'BC nên MI // A'C
do đó A B' A C' A BC' vuông tại A'
I B'
1
2
A M BC a
và A'B = 2a, tam giác ABC vuông tại A suy ra AM = 2a,
A C A B' (AB M' ) A B' AB' từ đó suy ra tứ giác
K ABB'A' là hình thoi, suy ra AA' = AB = 2a vậy tứ
N H M diện A'ABM là tứ diện đều cạnh bằng 2a Gọi N là
trung điểm AB MN a 3, Gọi H là tâm tam giác
B đều ABN
A H ABM và
suy ra
3
a
3
1
2
ABC
V S A H AB AC A H a
.
0,25
2 Ta có:
2
2
4sin( ).cos 1 4(sin cos cos sin )cos 1 2 3 sin cos 2cos 1
3 sin 2 cos 2 2 2(cos(2 ) 1) 4cos ( )
0,25
Từ đó:
I
0,25
Đặt:
6
u x
du dx dx
dv
x
0,25
2
6
0,25
Trang 4Gọi M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác
ABC K là giao điểm BC và AD, E là giao điểm BH và AC
toạ độ M là nghiệm của hệ:
4 0
x y
x y
7
2
x
M y
, AD vuông góc với BC nên n AD uBC (1;1)
, mà AD đi qua D nên pt AD 1(x 4) 1( y2) 0 x y 2 0
Do A là giao điểm của AD và AM nên toạ độ A(1; 1), tương tự toạ độ K(3; - 1) Tứ giác
HKCE nội tiếp nên góc BHK bằng góc KCE, mà góc KCE bằng góc BDA (do tứ giác ABDC
nội tiếp) suy ra góc BHK bằng góc BDK Vậy K là trung điểm HD H(2; 4)
0,25
Do B BC B t t( ; 4) kết hợp M là trung điểm BC
(7 ;3 ), ( 2; 8); (6 ; 2 )
do H là trực tâm tam giác ABC nên 2
7
t
t
nhưng dot 3nên
2 (2; 2); (5;1)
t B C
0,25
.Vậy phương trình AB: 3x y 4 0, AC y: 1 0 0,25
PHẦN RIÊNG
A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Va
Đk: sinx 1 x 2 2k ; k Z
pt tương đương với: 2cos sin 22x x4sin 2 cos cosx x 2x 2cos sin 2 (2cos2x x x1) 0 0,25
1
3 sin 2 0
x
x k
x
0,5
VI.a 1
số HS được chọn phải thuộc ít nhất 2 khối
- Số cách chọn chỉ có HS khối 12 và khối 11 là: C76
0,25
- Số cách chọn chỉ có HS khối 11 và khối 10 là: C96
- Số cách chọn chỉ có HS khối 12 và khối 10 là: C86
0,25
M K H
D
C B
A
E
Trang 5Số cách chọn thoả mãn ycbt là: C126 - 6
7
C - 6 9
C - 6 8
2 Đường thẳng cắt d' tại điểm Q có tung độ bằng 4 nên Q(1; 4; 4) 0,25 gọi u( ; ; )a b c
là vectơ chỉ phương của (a, b, c không đồng thời bằng 0) Dosong song
với (P) và vuông góc với d nên ta có hệ:
a b c
a b c
0,25
cộng, trừ vế với vế ta có:
a c
b c
0,25
đường thẳngđi qua Q(1; 4; 4) có vectơ chỉ phương u ( ;c c c ; )
có phương trình:
x y z
0,25
B THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Vb Đk: x 2; bất phương trình tương đương với:
0,5
5x1 x1 2x 4bình phương 2 vế ta được: x 2 (x1)(2x 4) (*)do điều
kiện x 2, ta bình phương 2 vế của (*) ta được: x24x 4 2x2 4x 2x4
0,25
kết hợp Đk ta được nghiệm của Bpt là: 2 x 10 0,25 VIb 1
Đk:
2
k l Z
0,25
Ta có: tan(x 3) cot(2 x 3) cot(6 x) cot(x 6)
từ đó phương trình tương đương với: sin 3xsinxsin 2x (do tan(x 6).cot(x 6) 1
) 0,25
chuyển vế, áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, đặt thừa số chung ta được:
sin 2 0
2
2
k
kết hợp điều kiện bài toán ta được
nghiệm của phương trình là:
2 2 3
k x
k Z
0,25
2 Đường thẳng cắt d' tại điểm Q có tung độ bằng 4 nên Q(1; 4; 4) 0,25 gọi u( ; ; )a b c
là vectơ chỉ phương của (a, b, c không đồng thời bằng 0) Dosong song
với (P) và vuông góc với d nên ta có hệ:
a b c
a b c
0,25
cộng, trừ vế với vế ta có:
a c
b c
0,25
đường thẳngđi qua Q(1; 4; 4) có vectơ chỉ phương u ( ;c c c ; )
có phương trình: 0,25
Trang 61 4 4
x y z