Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ và khoảng cách từ D đến ACJ x→0.[r]
Trang 1Trường THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2011-2012 lần 1
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ Môn thi: Toán, Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
i phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4+2mx2+m2+m có đồ thị là (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = ư1
2 Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số ( )1 lập thành tam giác có một góc bằng 1200
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình
2
sin 4 16
x
+
=
2 Giải hệ phương trình 24 2 3 2 02
2 0
lim
x
x
L
x
→
=
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB
đều và ∠SAD=900, J là trung điểm SD Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ và khoảng cách từ D đến (ACJ)
Câu V (1,0 điểm) Cho a b c >, , 0 thỏa mãn ab2+bc2+ca2=3 Chứng minh rằng
3a+ +7 3b+ +7 3c+ ≤7 2 a +b +c
ii phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( )1;1 , tìm tọa đô điểm B thuộc đường thẳng
3
y = và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC đều
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2 ,) B(3;1) , viết phương trình đường tròn đi qua
,
A B và có tâm nằm trên đường thẳng 7x+3y+ =1 0
Câu VII.a (1,0 điểm) Chứng minh rằng ( )1 2 ( )2 2 ( )3 2 ( )2
2
1
2
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;0 ,) B(ư2;4 ,) C(ư1;4 ,) D(3;5) Tìm tọa độ điểm M
trên đường thẳng 3xư ư =y 5 0 sao cho SMAB=SMCD
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn và có tâm nằm trên đường thẳng 4x+3yư =2 0, tiếp xúc với hai đường thẳng x+ + =y 4 0 và 7xư + =y 4 0
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình log2x.log 23( )x +log3x.log 32( )x ≥0