Tìm điểm D để ABCD là hình thang cân có hai cạnh xiên là AD và BC.. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 3
ĐỀ THI LỌC LỚP CHỌN Năm học 2012 – 2013 Môn: Toán Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y= x2 −5x+4 (1)
1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2/ Tìm m để đường thẳng ∆:y=mx+2(m≠0)cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn: 1, 2 x1−x2 =2 7
3/ Tìm m để phương trình x2−5 x + − =3 k 0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu II (2,5 điểm)
1/ Giải phương trình: 2x2+ x2−5x+ =7 10x-11
2/ Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
x y x
x y x y
Câu III (1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB=c BC; =a CA; =b Tam giác ABC có
đặc điểm gì nếu :
3 3 3
2 a c b b
a c b
+ −
= + −
Câu IV (2,5 điểm)
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(7;2), B(3;1), C(0;5) Tìm điểm D để ABCD là hình thang cân có hai cạnh xiên là AD và BC
2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(-3;2) Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số x,y,z thỏa mãn x≥1;y≥1;z≥1 và xyz=8 Chứng minh rằng:
xy z− +1 yz x 1− +xz y− ≤1 12
- Hết -
(Đề thi gồm có 01 trang)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 3
-
ĐÁP ÁN ĐỀ THI LỌC LỚP CHỌN
NĂM HỌC 2012-2013
Mơn thi: Tốn 10 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (3,0
điểm)
1/ (1,5 điểm)
+ TXĐ: R
+ Bảng biến thiên=>KL
+ Vẽ ( đỉnh, trục đối xứng, điểm)
2/ (1,0 điểm)
+ Xét phương trình hồnh độ giao điểm đưa về: x2− +(5 m x) + =2 0
0
m m
< − −
∆ > ⇔
≠ > − +
+ Theo vi-et: 1 2
1 2
5 2
x x m
x x
=
+ Từ gt ta cĩ (m+5)2− =8 28⇔ ⇔ = ∨ = −m 1 m 11
KL:
3/ (0,5 điểm)
+ Vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối
+ Từ đĩ chỉ ra: 13
3
− < <
0,25 0,5 0,75 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
Câu II
(2,5 điểm)
1/ (1,0 điểm)
+ Đặt t = x2 −5x+ ≥7 0
+ Phương trình đưa về dạng: 2
2
t
t t
t
=
= −
Thỏa mãn Loại + Với t=1 ta được: ……x= ∨ =2 x 3
2/ (1,5 điểm)
2 2
2 2
4 4 (1)
5 8 (2)
x y x
x y x y
2
x y
x y
= −
= − −
+ TH1:x= −y 2 thế vào (2) ta được nghiệm (− −3; 1 ; ) (−1;1)
+ TH2: x= − −y 2 thế vào (2) được nghiệm
KL:
0,25
0,5
0,25
0,5 0,5
0,5
Trang 3GHI CHÚ: Mọi lời giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo các bước
-Hết -
Câu III
(1,0 điểm) +
a c b
a c b
+ −
+ −
+ Theo định lý cơ sin: b2 =a2+ −c2 2accosB nên suy ra:
2
B= ⇒B=
+KL: Tam giác ABC cĩ một gĩc bằng 600
0,25
0,5 0,25
Câu IV
(2,5 điểm)
1/ (1,5 điểm)
+ Giả sử D(x;y)
Để ABCD là hình thang cân… thì : AB song song CD
AD BC
=
với
+ uuurAB( 4; 1);− − CD x yuuur( ; −5);uuurBC( 3; 4);− uuurAD x( −7;y−2)
x y
+ AD2 =BC2 ⇔ −(x 7)2+ −(y 2)2 =25(2)
+ Từ (1) và (2) ta cĩ hệ:
4 6 5
132
17
118 17
x y
x y
x
y
=
=
−
⇔
=
Kiểm tra từng cặp: D(4;6) loại do ABCD là bhb
KL:
2/ (1,0 điểm)
Giả sử C(x;y)
+ CAuuur(2−x;1−y CB);uuur( 3− −x; 2−y)
AC BC
=
vuông góc với
x y x y
x y
− = −
+ Giải hệ được: C(0;4); C(-1;-1)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu V
(1,0 điểm)
+ AD bđt cơsi cho hai số dương: 1 và z− ≥1 0ta được:
1 (+ − = ≥z 1) z 2 z−1⇒ xyz≥2xy z−1(1)
Tương tự: xyz≥2zy x−1 (2)
xyz≥2xz y−1 (3)
Cộng vế với vế của (1),(2),(3) ta được:
2
xyz
xy z− + − +xz y− ≤ =
+ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x=y=2
0,25
0,25
0,5