8-CHUYEN DE 8-TO HOP - XAC SUAT (GIAI CHI TIET)

Trang 1

Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

CHUYÊN Đ 8 Ề 8 T H P – XÁC SU T Ổ HỢP – XÁC SUẤT ỢP – XÁC SUẤT ẤT

A KI N TH C TR NG TÂM ẾN THỨC TRỌNG TÂM ỨC TRỌNG TÂM ỌNG TÂM

I PHÉP Đ M – HOÁN V - CH NH H P – T H P ẾN THỨC TRỌNG TÂM Ị - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP ỈNH HỢP – TỔ HỢP ỢP – XÁC SUẤT Ổ HỢP – XÁC SUẤT ỢP – XÁC SUẤT

* Chú ý: tính ch t c b n c a s ất cơ bản của số ơ bản của số ản của số ủa số ố C n k)

k

A

k

(2) Cho 2 s nguyên dố ươ bản của số ng n và k v i ới 0 k n  Khi đó C n k C n n k

 (3) H ng đ ng th c Pascal: Cho 2 s nguyên dằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ố ươ bản của số ng n và k v i ới 1 k n  Khi đó

1 1

II NH TH C NEWTON Ị - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP ỨC TRỌNG TÂM

1 Công th c nh th c Newton ức nhị thức Newton ị thức Newton ức nhị thức Newton

V i a, b là các s th c và n là sô nguyên dới ố ực và n là sô nguyên dương, ta có ươ bản của số ng, ta có

0

n

k



* Chú ý:

(1) Quy ưới c a0 b0 1

(2) Trong bi u th c VP c a công th c (1): ểu thức ở VP của công thức (1): ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ở VP của công thức (1): ủa số ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với

+ G m có ồm có n 1  s h ng;ố ạng;

+ S mũ c a a gi m t n đ n 0 và s mũ c a b tăng t 0 đ n n;ố ủa số ản của số ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ủa số ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;

+ T ng các s mũ c a a và b trong m i s h ng b ng n;ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ố ủa số ỗi số hạng bằng n; ố ạng; ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với

+ Các h s có tính đ i x ng: ệ số có tính đối xứng: ố ố ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với Ckn  Cn kn

+ S h ng th k:ố ạng; ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với Tk  T(k 1) 1   Ck 1 n k 1 k 1n a   b 

+ S h ng t ng quát : ố ạng; ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; T k 1  C ak n k kn  b

H qu ệ quả ả

V iới a b 1, thì ta có 2n C n0C n1 C n n

V i ới a1;b1, ta có 0 0 1  1 k k  1 n n

Trang 2

2 Các d ng khai tri n c b n nh th c Newton ạng khai triển cơ bản nhị thức Newton ển cơ bản nhị thức Newton ơ bản nhị thức Newton ả ị thức Newton ức nhị thức Newton

1 n 0 1 2 2 k k n 1 n 1 n n

 1n 0 1 2 2  1 k k k  1 n 1 n 1 n 1  1 n n n

Chú ý: Xác đ nh h s c a s h ng ch a ịnh hệ số của số hạng chứa ệ số có tính đối xứng: ố ủa số ố ạng; ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với x m trong khai tri n ểu thức ở VP của công thức (1):    p qn

P x  a bx   cx

được viết dướic vi t dến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ưới i

d ngạng; a 0  a x a x 1   2n 2n thì ta bi n đ i: ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n;    p qn n k n k p qk

n

k 0



;

III XÁC SU T ẤT

1 M t s khái ni m ột số khái niệm ố khái niệm ệ quả

Kí hi u ệ quả Ngôn ng bi n c ữ biến cố ến cố ố khái niệm Mô t khái ni m ả ệ quả

  là Không gian m uẫu Là t p các k t qu có th x y ra c a m t phép thập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ản của số ủa số ột phép thử ử

A  A là bi n cến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố (A   ) Là t p các k t qu c a phép th làm x y ra ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ủa số ử ản của số A

A  A là bi n c khôngến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố Là bi n c không bao gi xth ửTến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;. ố ờ x ản của số y ra khi th c hi n phép ực và n là sô nguyên dương, ta có ệ số có tính đối xứng:

A  A là bi n c ch c ch nến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ắc chắn ắc chắn Là bi n c luôn xT . ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ản của số y ra khi th c hi n hi n phép thực và n là sô nguyên dương, ta có ệ số có tính đối xứng: ệ số có tính đối xứng: ử

C A B C là bi n c “ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A ho c ặc B

” Là h p c a các bi n c ợc viết dưới ủa số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A và B.

C A B(h

o c ặc C A B

)

C là bi n c “ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A và B” Là giao c a các bi n c ủa số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A và B

A B  A và B xung kh cắc chắn Hai bi n c A và B không th đ ng th i x y raến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ểu thức ở VP của công thức (1): ồm có ờ x ản của số

\

BA A A và B đ i nhauố N u chúng t o nên m t nhómến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ạng; ột phép thử bi n cến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố đ y đầy đủ ủa số (A

x y ra khi và ch khiản của số ỉ khi BA không x y raản của số ) Hai bi n c đ c l pến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử N u vi c x y ra bi n c này không nh hvi c x y ra bi n c kiaến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;ệ số có tính đối xứng: ản của số ệ số có tính đối xứng: ản của số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ản của số ưở VP của công thức (1): ng đ n ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;

2 Xác su t ất

Trang 3

Chú ý:

(1) T đ nh nghĩa c đi n v xác su t ta có các bừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ịnh hệ số của số hạng chứa ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ểu thức ở VP của công thức (1): ất cơ bản của số ưới c đ tính xác su t c a m t bi n c nh sau:ểu thức ở VP của công thức (1): ất cơ bản của số ủa số ột phép thử ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ư

B ước 1: c 1: Xác đ nh không gian m u ịnh hệ số của số hạng chứa ẫu  r i tính s ph n t c a ồm có ố ầy đủ ử ủa số , t c là đ m s k t qu cóức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số

th c a phép th ểu thức ở VP của công thức (1): ủa số ử T

B ước 1: c 2: Xác đ nh t p con ịnh hệ số của số hạng chứa ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử A mô t bi n c ản của số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A r i tính s ph n t c a ồm có ố ầy đủ ử ủa số A, t là đ m s k tức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;

qu thu n lo i cho ản của số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ạng; A

B ước 1: c 3: L y k t qu c a bất cơ bản của số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ủa số ưới c 2 chia cho bưới c 1

(2) N u ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; A và B đ c l p thì ột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử A và B đ c l p, ột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử B và A đ c l p, ột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử B và A đ c l p Do đó ột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử N u ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; A và B

đ c l p thì ta còn có các đ ng th cột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với :

P AB P A P B



* N u m t trong các đ ng th c trên b vi ph m thì hai bi n c ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ột phép thử ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ịnh hệ số của số hạng chứa ạng; ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A và B không đ c l p v i nhauột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ới

B BÀI T P TR C NGHI M ẬP TRẮC NGHIỆM ẮC NGHIỆM ỆM

M C Đ 1 ỨC TRỌNG TÂM Ộ 1 Câu 1.Trong các kh ng đ nh sau đây, kh ng đ nh nào ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ịnh hệ số của số hạng chứa ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ịnh hệ số của số hạng chứa sai?

A Không gian m u là t p h p t t c các k t qu có th x y ra c a phép th ẫu ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới ất cơ bản của số ản của số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ản của số ủa số ử

B.G i ọi P A là xác su t c a bi n c   ất cơ bản của số ủa số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A ta luôn có 0P A  1

C Bi n c là t p con c a không gian m u.ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ủa số ẫu

D Phép th ng u nhiên là phép th mà ta không bi t đử ẫu ử ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ược viết dướic chính xác k t qu c a nó nh ng ta cóến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ủa số ư

th bi t đểu thức ở VP của công thức (1): ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ược viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thửc t p h p t t c các k t qu có th x y ra c a phép th ợc viết dưới ất cơ bản của số ản của số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ản của số ủa số ử

L i ời gi i ả

Ch n ọn B

“Bi n c không th ến cố không thể ố không thể ể”  có P   nên   0 0P A  1

Câu 2.Công th c tính s t h p ch p ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ố ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử k c a ủa số n ph n t là:ầy đủ ử

A  

!

k

n

n A

n k



!

! !

k n

n A

n k k



!

! !

k n

n C

n k k



!

k n

n C

n k





Ch n ọn C

Trang 4

Câu h i lí thuy t.ỏi lí thuyết ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;

Câu 3.Xét m tột phép thử phép th có không gian m u ử ẫu  và A là m t bi n c c a phép th đó Phát bi u nàoột phép thử ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ủa số ử ểu thức ở VP của công thức (1):

dưới i đây là sai ?

A. P A  khi và ch khi   0 ỉ khi A là ch c ch n.ắc chắn ắc chắn B P A   1 P A 

C Xác su t c a bi n c ất cơ bản của số ủa số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A là

 

n A

P A

n



 D 0P A  1

Ch n ọn A

Kh ng đ nh A sai vì ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ịnh hệ số của số hạng chứa A là bi n c ch c ch n thì ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ắc chắn ắc chắn P A    1

Câu 4.Cho A, B là hai bi n c xung kh c Đ ng th c nào sau đây đúng?ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ắc chắn ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với

A. P A B   P A P B  B P A B   P A P B   

C P A B  P A  P B  D P A B   P A P B 

Ch n ọn A

Ta có P A B   P A P B  P A B  

Vì A, B là hai bi n c xung kh c nên ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ắc chắn A B  T đó suy ra ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; P A B   P A P B 

Câu 5.Kí hi u ệ số có tính đối xứng: A n k là s các ch nh h p ch p ố ỉ khi ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử k c a ủa số n ph n t ầy đủ ử 1 k n   M nh đ nào sau đây đúng?ệ số có tính đối xứng:

A  

!

k

n

n A

n k



!

k n

n A

k n k



!

k n

n A

k n k



!

k n

n A

n k



Ch n ọn D

Lý thuy t.ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;

Câu 6.Trong khai tri n ểu thức ở VP của công thức (1):  

n

a b , s h ng t ng quát c a khai tri n?ố ạng; ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ủa số ểu thức ở VP của công thức (1):

A. C a b n k1 n1 n k 1

B C a b n k n k k

C. C a n k1 n k 1b k1

D. C a b n k n k n k 

H ước 1: d n ng ẫn gi i ả

Ch n ọn B

Ta có   0

n

n k



V y s h ng t ng quát trong khai tri n là ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ố ạng; ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ểu thức ở VP của công thức (1): C a b n k n k k

Câu 7.Cho k , n k n  là các s nguyên dố ươ bản của số ng M nh đ nào sau đây ệ số có tính đối xứng: sai?

A A n k k C!. n k B  

!

k n

n C

k n k



 C C n k C n n k

 D. A n k n C!. n k

Ch n ọn D

Theo đ nh nghĩa v t h p, ch nh h p và hoán v , ịnh hệ số của số hạng chứa ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ợc viết dưới ỉ khi ợc viết dưới ịnh hệ số của số hạng chứa    

Câu 8.M t t có ột phép thử ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; 5 h c sinh n và ọi ữ và 6 h c sinh nam H i có bao nhiêu cách ch n ng u nhiên m t h cọi ỏi lí thuyết ọi ẫu ột phép thử ọi

sinh c a t đó đi tr c nh t.ủa số ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ực và n là sô nguyên dương, ta có ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử

Ch n ọn B

Ch n ng u nhiên m t h c sinh t ọi ẫu ột phép thử ọi ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;11 h c sinh, ta có ọi 11 cách ch n.ọi

Trang 5

Câu 9.Trong đội văn nghệ của lớp gồm 6 nam và 8 nữ Họ chọn ra 1 nam và 1 nữ diễn tập làm hai người

dẫn chương trình (Gọi tắt là MC) thì có bao nhiêu cách chọn?

Câu 10.M t nhóm h c sinh g m 9 h c sinh nam và ột phép thử ọi ồm có ọi x h c sinh n ọi ữ và Bi t r ng có 15 cách ch n ra m tến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ọi ột phép thử

h c sinh t nhóm h c sinh trên, khi đó giá tr c a ọi ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ọi ịnh hệ số của số hạng chứa ủa số x là

L i gi i ời ả

Ch n ọn D

Đ ch n ra m t h c sinh ta có 2 phểu thức ở VP của công thức (1): ọi ột phép thử ọi ươ bản của số ng án th c hi n:ực và n là sô nguyên dương, ta có ệ số có tính đối xứng:

Phươ bản của số ng án 1: Ch n m t h c sinh nam, có 9 cách ch n.ọi ột phép thử ọi ọi

Phươ bản của số ng án 2: Ch n m t h c sinh n , có xọi ột phép thử ọi ữ và cách ch n.ọi

Theo quy t c c ng, ta có: ắc chắn ột phép thử 9 x cách ch n ra m t h c sinh.ọi ột phép thử ọi

Theo bài ra, ta có: 9 x 15 x6

Câu 11. Tính s ch nh h p ch p ố ỉ khi ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử 4 c a ủa số 7 ph n t ?ầy đủ ử

Ch n ọn C

Ta có:

4 7

7!

840 3!

A  

Câu 12. Các thành ph ố A, B , C được viết dướic n i v i nhau b i các con đố ới ở VP của công thức (1): ườ xng nh hình vẽ H i có bao nhiêuư ỏi lí thuyết

cách đi t thành ph ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A đ n thành ph ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố C mà qua thành ph ố B ch m t l n?ỉ khi ột phép thử ầy đủ

L i gi i ời ả

Ch n ọn A

Hai giai đo nạng;

- Ch n đọi ườ xng t ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; A đ n ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; B: có 4 cách

- Ch n đọi ườ xng t ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; B đ n ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; C : có 2 cách

KL: v y theo quy t c nhân có t t c ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ắc chắn ất cơ bản của số ản của số 4 2 8  cách

Câu 13. Có bao nhiêu s có b n ch s khác nhau đố ố ữ và ố ược viết dưới ạng;c t o thành t các ch s ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ữ và ố 1, 2,3, 4,5?

Ch n ọn A

S t nhiên g m b n ch s khác nhau đố ực và n là sô nguyên dương, ta có ồm có ố ữ và ố ược viết dưới ạng;c t o thành t các ch s ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ữ và ố 1, 2,3, 4,5 là m t ch nh h pột phép thử ỉ khi ợc viết dưới

ch p ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử 4 c a ủa số 5 ph n t V y có ầy đủ ử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử A54 s c n tìm.ố ầy đủ

Câu 14. Danh sách l p c a b n Nam đánh s t ới ủa số ạng; ố ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 1 đ n ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 45 Nam có s th t là ố ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ực và n là sô nguyên dương, ta có 21 Ch n ng u nhiênọi ẫu

m t b n trong l p đ tr c nh t Tính xác su t đ ch n đột phép thử ạng; ới ểu thức ở VP của công thức (1): ực và n là sô nguyên dương, ta có ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ọi ược viết dướic b n có s th t l n h n sạng; ố ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ực và n là sô nguyên dương, ta có ới ơ bản của số ố

th t c a Nam.ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ực và n là sô nguyên dương, ta có ủa số

A

7

1

4

24

45

Ch n ọn D

S ph n t không gian m u: ố ầy đủ ử ẫu n  45

G i ọi A: “B n đạng; ược viết dướic ch n có s th t l n h n ọi ố ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ực và n là sô nguyên dương, ta có ới ơ bản của số 21”

Trang 6

Khi đó n A 24

V y ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử

 

24 45



n A p

Câu 15. M t t có ột phép thử ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; 6 h c s nh nam và ọi ịnh hệ số của số hạng chứa 9 h c sinh n H i có bao nhiêu cách ch n ọi ữ và ỏi lí thuyết ọi 6 h c sinh đi laoọi

đ ng, trong đó có đúng ột phép thử 2 h c sinh nam?ọi

A C62C94 B C C62 134 C A A62 94 D. C C62 94

Ch n ọn D

Ch n ọi 2 h c sinh nam, có ọi C62 cách

Ch n ọi 4 h c sinh n , có ọi ữ và C94 cách

V y có ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử C C62 94 cách ch n th a yêu c u bài toán.ọi ỏi lí thuyết ầy đủ

Câu 16. T các ch s ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ữ và ố 1; 2; 3 ; 4 có th l p đểu thức ở VP của công thức (1): ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ược viết dướic bao nhiêu s t nhiên có ố ực và n là sô nguyên dương, ta có 4 ch s đôi m t khácữ và ố ột phép thử

nhau?

Ch n ọn B

M i s t nhiên có ỗi số hạng bằng n; ố ực và n là sô nguyên dương, ta có 4 ch s đôi m t khác nhau đữ và ố ột phép thử ược viết dưới ạng;c t o thành t các ch s ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ữ và ố 1; 2; 3 ; 4 là

m t hoán v c a ột phép thử ịnh hệ số của số hạng chứa ủa số 4 ph n t V y s các s c n tìm là: ầy đủ ử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ố ố ầy đủ 4! 24 s ố

Câu 17. Cho t p h p ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới M có 10 ph n t S t p con g m ầy đủ ử ố ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ồm có 2 ph n t c a ầy đủ ử ủa số M là

Ch n ọn C

S t p con g m ố ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ồm có 2 ph n t c a ầy đủ ử ủa số M là s cách ch n ố ọi 2 ph n t b t kì trong ầy đủ ử ất cơ bản của số 10 ph n t c aầy đủ ử ủa số

M Do đó s t p con g m ố ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ồm có 2 ph n t c a ầy đủ ử ủa số M là C102

Câu 18. M t hình l p phột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ươ bản của số ng có c nh ạng; 4 cm Ngườ xi ta s n đ m t ngoài c a hình l p phơ bản của số ỏi lí thuyết ặc ủa số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ươ bản của số ng r i c tồm có ắc chắn

hình l p phập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ươ bản của số ng b ng các m t ph ng song song v i các m t c a hình l p phằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ặc ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ới ặc ủa số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ươ bản của số ng thành 64 hình l p phập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ươ bản của số ng nh có c nh ỏi lí thuyết ạng; 1cm Có bao nhiêu hình l p phập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ươ bản của số ng có đúng m t m t đột phép thử ặc ược viết dướic

s n đ ?ơ bản của số ỏi lí thuyết

Ch n ọn C

M i m t có ỗi số hạng bằng n; ặc 4 hình được viết dưới ơ bản của số c s n m t m t ột phép thử ặc V y, có: ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử 6.4 24 (hình)

Câu 19. Có bao nhiêu cách s p x p ắc chắn ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 5 h c sinh thành m t hàng d c?ọi ột phép thử ọi

Ch n ọn B

S cách s p x p ố ắc chắn ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 5 h c sinh thành m t hàng d c là ọi ột phép thử ọi 5!

Câu 20. M t ột phép thử ngườ x vào c a hàng ăn, ngi ử ườ xi đó ch n th c đ n g m ọi ực và n là sô nguyên dương, ta có ơ bản của số ồm có 1 món ăn trong 5 món, 1 lo i quạng; ản của số

tráng mi ng trong ệ số có tính đối xứng: 5 lo i qu tráng mi ng và m t n c u ng trong ạng; ản của số ệ số có tính đối xứng: ột phép thử ưới ố 3 lo i n c u ng Có baoạng; ưới ố nhiêu cách ch n th c đ n.ọi ực và n là sô nguyên dương, ta có ơ bản của số

Ch n ọn B

Theo quy t c nhân ta có: ắc chắn 5.5.3 75 cách ch n th c đ n.ọi ực và n là sô nguyên dương, ta có ơ bản của số

Câu 21. C  n3 10 thì n có giá tr làịnh hệ số của số hạng chứa :

Trang 7

Ch n ọn B

Ta có C 53 10

Câu 22. Có bao nhiêu s h ng trong khai tri n nh th c ố ạng; ểu thức ở VP của công thức (1): ịnh hệ số của số hạng chứa ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với  

2020

2x  3

Ch n ọn A

Trong khai tri n nh th c ểu thức ở VP của công thức (1): ịnh hệ số của số hạng chứa ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với  

n

a b thì s các s h ng là ố ố ạng; n  nên trong khai tri n 1 ểu thức ở VP của công thức (1):  

2020

2x  3

có 2021 s h ng.ố ạng;

Câu 23. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quy n sách giáo khoa khác nhau M t b n h c sinh c n ch n ểu thức ở VP của công thức (1): ột phép thử ạng; ọi ầy đủ ọi 1

cái bút và 1 quy n sách H i b n h c sinh đó có bao nhiêu cách ch n?ểu thức ở VP của công thức (1): ỏi lí thuyết ạng; ọi ọi

Ch n ọn A

S cách ch n ố ọi 1 cái bút có 10 cách, s cách ch n ố ọi 1 quy n sách có ểu thức ở VP của công thức (1): 8 cách

V y theo quy t c nhân, s cách ch n ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ắc chắn ố ọi 1 cái bút và 1 quy n sách là: ểu thức ở VP của công thức (1): 10.8 80 cách

Câu 24. S t p con c a t p h p g m ố ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ủa số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới ồm có 2020 ph n t làầy đủ ử

Ch n ọn B

S t p con c a t p h p có ố ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ủa số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới 2020 ph n t là ầy đủ ử 22020

Câu 25. S hoán v c a ố ịnh hệ số của số hạng chứa ủa số n ph n t làầy đủ ử

Ch n ọn A

Sô hoán v c a t p có ịnh hệ số của số hạng chứa ủa số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử n ph n t b ng ầy đủ ử ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với n !

Câu 26. Có bao nhiêu s t nhiên có ố ực và n là sô nguyên dương, ta có 5 ch s , các ch s khác ữ và ố ữ và ố 0 và đôi m t khác nhau?ột phép thử

Ch n ọn D

M i s t nhiên có ỗi số hạng bằng n; ố ực và n là sô nguyên dương, ta có 5 ch s , các ch s khác ữ và ố ữ và ố 0 và đôi m t khác nhau là m t ch nh h pột phép thử ột phép thử ỉ khi ợc viết dưới

ch p ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử 5 c a ủa số 9 ph n t ầy đủ ử

V y s các s t nhiên th a đ bài là ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ố ố ực và n là sô nguyên dương, ta có ỏi lí thuyết A95 s ố

Câu 27. Trong m t bu i khiêu vũ có ột phép thử ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; 20 nam và 18 n H i có bao nhiêu cách ch n ra m t đôi nam nữ và ỏi lí thuyết ọi ột phép thử ữ và

đ khiêu vũ?ểu thức ở VP của công thức (1):

Ch n ọn D

Ch n m t nam trong ọi ột phép thử 20 nam có C120 cách

Ch n m t n trong ọi ột phép thử ữ và 18 n có ữ và C181 cách

Theo quy t c nhân, s cách ch n m t đôi nam n là ắc chắn ố ọi ột phép thử ữ và C C120 181

Câu 28. Cho t p h p ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới A có 20 ph n t , s t p con có hai ph n t c a ầy đủ ử ố ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ầy đủ ử ủa số A là

Trang 8

A 2C202 B 2A202 C. C202 D A202

Ch n ọn C

S t p con có hai ph n t c a ố ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ầy đủ ử ủa số A là C202

Câu 29. Cho 8 đi m trong đó không có ểu thức ở VP của công thức (1): 3 đi m nào th ng hàng H i có bao nhiêu tam giác mà ba đ nhểu thức ở VP của công thức (1): ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ỏi lí thuyết ỉ khi

c a nó đủa số ược viết dướic ch n t ọi ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 8 đi m trên?ểu thức ở VP của công thức (1):

Ch n ọn B

Có C 83 56 tam giác

Câu 30. M t h p đ ng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đ Có bao nhiêu cách l y ra hai viên biột phép thử ột phép thử ực và n là sô nguyên dương, ta có ỏi lí thuyết ất cơ bản của số

trong h p?ột phép thử

Ch n ọn A

S cách l y ra hai viên bi là ố ất cơ bản của số C 52 10

Câu 31. S giao đi m t i đa c a ố ểu thức ở VP của công thức (1): ố ủa số 10 đườ xng th ng phân bi t làẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ệ số có tính đối xứng:

Ch n ọn D

S giao đi m t i đa c a ố ểu thức ở VP của công thức (1): ố ủa số 10 đườ xng th ng phân bi t là ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ệ số có tính đối xứng: C 102 45

Câu 32. Cho A, B là hai bi n c xung kh c Bi t ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ắc chắn ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;  

1 3

P A 

,  

1 4

P B 

Tính P A B  

A.

7

1

2

Ch n ọn A

12

P A B P A P B 

Câu 33. Cho đa giác đ u có 20 đ nh S tam giác đỉ khi ố ược viết dưới ạng;c t o nên t các đ nh này làừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ỉ khi

Ch n ọn D

S tam giác b ng v i s cách ch n ố ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ới ố ọi 3 ph n t trong ầy đủ ử 20 ph n t Do đó có ầy đủ ử C tam giác.203

Câu 34. Cho t p h p ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới X g m ồm có 10 ph n t S các hoán v c a ầy đủ ử ố ịnh hệ số của số hạng chứa ủa số 10 ph n t c a t p h p ầy đủ ử ủa số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới X là

Ch n ọn A

S các hoán v c a ố ịnh hệ số của số hạng chứa ủa số 10 ph n t : ầy đủ ử 10!

Câu 35. Trong tr n chung k t bóng đá ph i phân đ nh th ng thua b ng đá luân l u ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ịnh hệ số của số hạng chứa ắc chắn ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ư 11 mét Hu nất cơ bản của số

luy n viên c a m i đ i c n trình v i tr ng tài m t danh sách s p th t ệ số có tính đối xứng: ủa số ỗi số hạng bằng n; ột phép thử ầy đủ ới ọi ột phép thử ắc chắn ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ực và n là sô nguyên dương, ta có 5 c u th trong ầy đủ ủa số 11

c u th đ đá luân l u ầy đủ ủa số ểu thức ở VP của công thức (1): ư 5 qu ản của số 11 mét H i hu n luy n viên c a m i đ i sẽ có bao nhiêu cáchỏi lí thuyết ất cơ bản của số ệ số có tính đối xứng: ủa số ỗi số hạng bằng n; ột phép thử

ch n?ọi

Ch n ọn A

Trang 9

S cách ch n c a hu n luy n viên c a m i đ i là ố ọi ủa số ất cơ bản của số ệ số có tính đối xứng: ủa số ỗi số hạng bằng n; ột phép thử A 115 55440

Câu 36. Cho t pập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử h p ợc viết dưới S 1; 2;3;4;5;6 Có th l p đểu thức ở VP của công thức (1): ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ược viết dướic bao nhiêu s t nhiên g m b n ch s khácố ực và n là sô nguyên dương, ta có ồm có ố ữ và ố

nhau l y t t p h p ất cơ bản của số ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới S ?

Ch n ọn A

T t p ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử S l p đập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ược viết dướic A 64 360 s t nhiên g m b n ch s khác nhau.ố ực và n là sô nguyên dương, ta có ồm có ố ữ và ố

Câu 37. Phân công 3 b n t có ạng; ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 10 b n đ làm tr c nh t H i có bao nhiêu cách phân công khác nhau?ạng; ểu thức ở VP của công thức (1): ực và n là sô nguyên dương, ta có ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ỏi lí thuyết

Ch n ọn C

S cách phân công là ố C 103 120

Câu 38. Cho A là t p h p g m ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới ồm có 20 đi m phân bi t S đo n th ng có hai đ u mút phân bi t thu cểu thức ở VP của công thức (1): ệ số có tính đối xứng: ố ạng; ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ầy đủ ệ số có tính đối xứng: ột phép thử

t p ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử A là

H ước 1: d n ng ẫn gi i ả

Ch n ọn C

S đo n th ng là ố ạng; ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với C 202 190

Câu 39. Cho n  * th a mãn ỏi lí thuyết C  n5 2002 Tính A n5

Ch n ọn D

Ta có: A n5 C n5.5! 240240

Câu 40. Cho t p h p g m ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới ồm có 7 ph n t M i t p h p con g m ầy đủ ử ỗi số hạng bằng n; ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới ồm có 3 ph n t c a t p h p ầy đủ ử ủa số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới S là

A S ch nh h p ch p ố ỉ khi ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử 3 c a ủa số 7 ph n t ầy đủ ử B S t h p ch p ố ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử 3 c a ủa số 7 ph n t ầy đủ ử

C M t ch nh h p ch p ột phép thử ỉ khi ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử 3 c a ủa số 7 ph n t ầy đủ ử D.M t t h p ch p ột phép thử ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử 3 c a ủa số 7 ph n t ầy đủ ử

Ch n ọn D

S d ng đ nh nghĩa t h p.ử ụng định nghĩa tổ hợp ịnh hệ số của số hạng chứa ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ợc viết dưới

M C Đ 2, 3 ỨC TRỌNG TÂM Ộ 1 Câu 1.L p 11B có ới 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 n Ch n ng u nhiên ữ và ọi ẫu 3 đoàn viên trong l pới

đểu thức ở VP của công thức (1): tham d h i tr i ngày 26 tháng 3 Tính xác su t đ ực và n là sô nguyên dương, ta có ột phép thử ạng; ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): 3 đoàn viên được viết dướic ch n có ọi 2 nam và 1

n ữ và

A

3

7

27

9

92

Ch n ọn C

S ph n t c a không gian m u: ố ầy đủ ử ủa số ẫu n  C253

G i ọi A là bi n c : “ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố 3 đoàn viên được viết dướic ch n có ọi  nam và 7 1 n ” thì ữ và   2 1

10 15

n A C C

V y ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử

 

27 92

n A

P A

n

Câu 2.Cho s t nhiên ố ực và n là sô nguyên dương, ta có n th a mãn ỏi lí thuyết C n2A n2 9n M nh đ nào sau đây là đúng?ệ số có tính đối xứng:

A. n chia h t cho ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 7 B n chia h t cho ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 5 C n chia h t cho ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 2 D n chia h t cho ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 3

Trang 10

Ch n ọn A

Đi u ki n: ệ số có tính đối xứng: n  , n  2

9

n

1

2



    3n1 18 n 7

V y ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử n chia h t cho ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 7

Câu 3.Hai b n l p ạng; ới A và hai b n l p ạng; ới B được viết dướic x p vào ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 4 gh s p thành hàng ngang Xác su t sao choến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ắc chắn ất cơ bản của số

các b n cùng l p không ng i c nh nhau b ngạng; ới ồm có ạng; ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với

A

1

2

1

3

Ch n ọn D

Có 4! cách x p b t kỳ ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ất cơ bản của số 4 b n thành hàng ngang.ạng;

Có 2.2!2! cách x p ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 4 b n sao cho các b n cùng l p không ng i c nh nhau.ạng; ạng; ới ồm có ạng;

Xác su t c n tìm là ất cơ bản của số ầy đủ

2.2!2! 1

Câu 4.M t t h c sinh có ột phép thử ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ọi 6 nam và 4 n Ch n ng u nhiên ữ và ọi ẫu 2 ngườ xi Tính xác su t sao cho hai ngất cơ bản của số ườ xi

được viết dướic ch n đ u là n ọi ữ và

A.

2

7

8

1

3

Ch n ọn A

Ch n ng u nhiên ọi ẫu 2 ngườ xi trong 10 ng i có ườ x C102 cách ch n.ọi

Hai ngườ x ược viết dướii đ c ch n đ u là n có ọi ữ và C42 cách

Xác su t đ hai ngất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ườ x ược viết dướii đ c ch n đ u là n là: ọi ữ và

2 4 2 10

2 15

C

Câu 5.Gieo m t con súc s c cân đ i và đ ng ch t, xác su t đ m t có s ch m ch n xu t hi n làột phép thử ắc chắn ố ồm có ất cơ bản của số ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ặc ố ất cơ bản của số ẵn xuất hiện là ất cơ bản của số ệ số có tính đối xứng:

1

2

3

Ch n ọn B

Ta có: Không gian m u ẫu  1,2,3,4,5,6 suy ra n     6

G i bi n c ọi ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A: “Con súc s c có s ch m ch n xu t hi n” hay ắc chắn ố ất cơ bản của số ẵn xuất hiện là ất cơ bản của số ệ số có tính đối xứng: A 2; 4;6 suy ra n A    3

T đó suy ra ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;

 

3 1

6 2

n A

p A

n



V y xác su t đ m t có s ch m ch n xu t hi n là ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ặc ố ất cơ bản của số ẵn xuất hiện là ất cơ bản của số ệ số có tính đối xứng:

1

2

Câu 6.Có t t c bao nhiêu s t nhiên có ất cơ bản của số ản của số ố ực và n là sô nguyên dương, ta có 3 ch s và ữ và ố 3 ch s đó đôi m t khác nhau?ữ và ố ột phép thử

A A103 A93 B A93 C A103 D. 9 9 8 

Ch n ọn D

G i s c n l p là ọi ố ầy đủ ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử abc

0

a  nên a có 9 cách ch nọi

b a  nên b có 9 cách ch nọi

c a và c b  nên c có 8 cách ch nọi

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,81 MB