8-CHUYEN DE 8-TO HOP - XAC SUAT (CAU HOI)

M t hình l p phột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ươ bản của số ng có c nh ạng; 4 cm.. Ngườ xi ta s n đ m t ngoài c a hình l p phơ bản của số ỏi có bao nhiêu cách

CHUYÊN Đ 8 Ề 8 T H P – XÁC SU T Ổ HỢP – XÁC SUẤT ỢP – XÁC SUẤT ẤT

A KI N TH C TR NG TÂM ẾN THỨC TRỌNG TÂM ỨC TRỌNG TÂM ỌNG TÂM

I PHÉP Đ M – HOÁN V - CH NH H P – T H P ẾN THỨC TRỌNG TÂM Ị - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP ỈNH HỢP – TỔ HỢP ỢP – XÁC SUẤT Ổ HỢP – XÁC SUẤT ỢP – XÁC SUẤT

* Chú ý: tính ch t c b n c a s ất cơ bản của số ơ bản của số ản của số ủa số ố C n k)

k

A

k

(2) Cho 2 s nguyên dố ươ bản của số ng n và k v i ới 0 k n  Khi đó C n k C n n k

(3) H ng đ ng th c Pascal: Cho 2 s nguyên dằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ố ươ bản của số ng n và k v i ới 1 k n  Khi đó

1 1

II NH TH C NEWTON Ị - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP ỨC TRỌNG TÂM

1 Công th c nh th c Newton ức nhị thức Newton ị thức Newton ức nhị thức Newton

V i a, b là các s th c và n là sô nguyên dới ố ực và n là sô nguyên dương, ta có ươ bản của số ng, ta có

0

n

k

a b C a b C a C a b C a b C b



* Chú ý:

(1) Quy ưới c a0 b0 1

(2) Trong bi u th c VP c a công th c (1): ểu thức ở VP của công thức (1): ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ở VP của công thức (1): ủa số ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với

+ G m có ồm có n 1  s h ng;ố ạng;

+ S mũ c a a gi m t n đ n 0 và s mũ c a b tăng t 0 đ n n;ố ủa số ản của số ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ủa số ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;

+ T ng các s mũ c a a và b trong m i s h ng b ng n;ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ố ủa số ỗi số hạng bằng n; ố ạng; ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với

+ Các h s có tính đ i x ng: ệ số có tính đối xứng: ố ố ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với Ckn  Cn kn

+ S h ng th k:ố ạng; ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với Tk  T(k 1) 1   Ck 1 n k 1 k 1n a   b 

+ S h ng t ng quát : ố ạng; ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; T k 1  C ak n k kn  b

H qu ệ quả ả

V iới a b 1, thì ta có 2n C n0C n1 C n n

V i ới a1;b1, ta có 0 0 1  1 k k  1 n n

Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

2 Các d ng khai tri n c b n nh th c Newton ạng khai triển cơ bản nhị thức Newton ển cơ bản nhị thức Newton ơ bản nhị thức Newton ả ị thức Newton ức nhị thức Newton

 1n 0 n 1 n 1 2 n 2 k n k n 1 n

1 n 0 1 2 2 k k n 1 n 1 n n

 1n 0 1 2 2  1 k k k  1 n 1 n 1 n 1  1 n n n

Chú ý: Xác đ nh h s c a s h ng ch a ịnh hệ số của số hạng chứa ệ số có tính đối xứng: ố ủa số ố ạng; ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với x m trong khai tri n ểu thức ở VP của công thức (1):    p qn

P x  a bx   cx

được viết dướic vi t dến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ưới i

d ngạng; a 0  a x a x 1   2n 2n thì ta bi n đ i: ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n;    p qn n k n k p qk

n

k 0



;

III XÁC SU T ẤT

1 M t s khái ni m ột số khái niệm ố khái niệm ệ quả

Kí hi u ệ quả Ngôn ng bi n c ữ biến cố ến cố ố khái niệm Mô t khái ni m ả ệ quả

  là Không gian m uẫu Là t p các k t qu có th x y ra c a m t phép thập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ản của số ủa số ột phép thử ử

A  A là bi n cến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố (A   ) Là t p các k t qu c a phép th làm x y ra ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ủa số ử ản của số A

A  A là bi n c khôngến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố Là bi n c không bao gi xth ửTến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;. ố ờ x ản của số y ra khi th c hi n phép ực và n là sô nguyên dương, ta có ệ số có tính đối xứng:

A  A là bi n c ch c ch nến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ắc chắn ắc chắn Là bi n c luôn xT . ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ản của số y ra khi th c hi n hi n phép thực và n là sô nguyên dương, ta có ệ số có tính đối xứng: ệ số có tính đối xứng: ử

C A B C là bi n c “ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A ho c ặc B

” Là h p c a các bi n c ợc viết dưới ủa số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A và B.

C A B(h

o c ặc C A B

)

C là bi n c “ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A và B” Là giao c a các bi n c ủa số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A và B

A B  A và B xung kh cắc chắn Hai bi n c A và B không th đ ng th i x y raến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ểu thức ở VP của công thức (1): ồm có ờ x ản của số

\

BA A A và B đ i nhauố N u chúng t o nên m t nhómến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ạng; ột phép thử bi n cến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố đ y đầy đủ ủa số (A

x y ra khi và ch khiản của số ỉ khi BA không x y raản của số ) Hai bi n c đ c l pến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử N u vi c x y ra bi n c này không nh hvi c x y ra bi n c kiaến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;ệ số có tính đối xứng: ản của số ệ số có tính đối xứng: ản của số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ản của số ưở VP của công thức (1): ng đ n ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;

2 Xác su t ất

Chú ý:

(1) T đ nh nghĩa c đi n v xác su t ta có các bừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ịnh hệ số của số hạng chứa ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ểu thức ở VP của công thức (1): ất cơ bản của số ưới c đ tính xác su t c a m t bi n c nh sau:ểu thức ở VP của công thức (1): ất cơ bản của số ủa số ột phép thử ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ư

B ước 1: c 1: Xác đ nh không gian m u ịnh hệ số của số hạng chứa ẫu  r i tính s ph n t c a ồm có ố ầy đủ ử ủa số , t c là đ m s k t qu cóức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số

th c a phép th ểu thức ở VP của công thức (1): ủa số ử T

B ước 1: c 2: Xác đ nh t p con ịnh hệ số của số hạng chứa ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử A mô t bi n c ản của số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A r i tính s ph n t c a ồm có ố ầy đủ ử ủa số A, t là đ m s k tức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;

qu thu n lo i cho ản của số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ạng; A

B ước 1: c 3: L y k t qu c a bất cơ bản của số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ủa số ưới c 2 chia cho bưới c 1

(2) N u ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; A và B đ c l p thì ột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử A và B đ c l p, ột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử B và A đ c l p, ột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử B và A đ c l p Do đó N u ột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; A và B

đ c l p thì ta còn có các đ ng th cột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với :

     

     

     

P AB P A P B

P AB P A P B

P AB P A P B







* N u m t trong các đ ng th c trên b vi ph m thì hai bi n c ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ột phép thử ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ịnh hệ số của số hạng chứa ạng; ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A và B không đ c l p v i nhauột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ới

B BÀI T P TR C NGHI M ẬP TRẮC NGHIỆM ẮC NGHIỆM ỆM

M C Đ 1 ỨC TRỌNG TÂM Ộ 1

Câu 1.Trong các kh ng đ nh sau đây, kh ng đ nh nào ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ịnh hệ số của số hạng chứa ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ịnh hệ số của số hạng chứa sai?

A Không gian m u là t p h p t t c các k t qu có th x y ra c a phép th ẫu ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới ất cơ bản của số ản của số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ản của số ủa số ử

B G i ọi P A là xác su t c a bi n c   ất cơ bản của số ủa số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A ta luôn có 0P A  1

C Bi n c là t p con c a không gian m u.ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ủa số ẫu

D Phép th ng u nhiên là phép th mà ta không bi t đử ẫu ử ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ược viết dướic chính xác k t qu c a nó nh ng ta cóến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ủa số ư

th bi t đểu thức ở VP của công thức (1): ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ược viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thửc t p h p t t c các k t qu có th x y ra c a phép th ợc viết dưới ất cơ bản của số ản của số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ản của số ủa số ử

Câu 2.Công th c tính s t h p ch p ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ố ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử k c a ủa số n ph n t là:ầy đủ ử

!

!

k

n

n A

n k



!

! !

k n

n A

n k k



!

! !

k n

n C

n k k



!

!

k n

n C

n k





Câu 3.Xét m tột phép thử phép th có không gian m u ử ẫu  và A là m t bi n c c a phép th đó Phát bi u nàoột phép thử ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ủa số ử ểu thức ở VP của công thức (1):

dưới i đây là sai ?

A P A  khi và ch khi   0 ỉ khi A là ch c ch n.ắc chắn ắc chắn B P A   1 P A 

Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

C Xác su t c a bi n c ất cơ bản của số ủa số ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A là

   

 

n A

P A

n



 D 0P A  1

Câu 4.Cho A, B là hai bi n c xung kh c Đ ng th c nào sau đây đúng?ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ắc chắn ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với

A P A B   P A P B  B P A B   P A P B   

C P A B  P A  P B  D P A B   P A P B 

Câu 5.Kí hi u ệ số có tính đối xứng: A n k là s các ch nh h p ch p ố ỉ khi ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử k c a ủa số n ph n t ầy đủ ử 1 k n   M nh đ nào sau đây đúng?ệ số có tính đối xứng:

!

!

k

n

n A

n k



!

k n

n A

k n k



!

k n

n A

k n k



!

!

k n

n A

n k



Câu 6.Trong khai tri n ểu thức ở VP của công thức (1):  

n

a b , s h ng t ng quát c a khai tri n?ố ạng; ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ủa số ểu thức ở VP của công thức (1):

A C a b n k1 n1 n k 1

B C a b n k n k k

C C a n k1 n k 1b k1

D C a b n k n k n k 

Câu 7.Cho k , n k n  là các s nguyên dố ươ bản của số ng M nh đ nào sau đây ệ số có tính đối xứng: sai?

!

k n

n C

k n k



 C C n k C n n k

Câu 8.M t t có ột phép thử ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; 5 h c sinh n và ọi ữ và 6 h c sinh nam H i có bao nhiêu cách ch n ng u nhiên m t h cọi ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học ọi ẫu ột phép thử ọi

sinh c a t đó đi tr c nh t.ủa số ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ực và n là sô nguyên dương, ta có ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử

dẫn chương trình (Gọi tắt là MC) thì có bao nhiêu cách chọn?

Câu 10.M t nhóm h c sinh g m 9 h c sinh nam và ột phép thử ọi ồm có ọi x h c sinh n ọi ữ và Bi t r ng có 15 cách ch n ra m tến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ọi ột phép thử

h c sinh t nhóm h c sinh trên, khi đó giá tr c a ọi ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ọi ịnh hệ số của số hạng chứa ủa số x là

Câu 11. Tính s ch nh h p ch p ố ỉ khi ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử 4 c a ủa số 7 ph n t ?ầy đủ ử

Câu 12. Các thành ph ố A, B , C được viết dướic n i v i nhau b i các con đố ới ở VP của công thức (1): ườ xng nh hình vẽ H i có bao nhiêuư ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học

cách đi t thành ph ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố A đ n thành ph ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố C mà qua thành ph ố B ch m t l n?ỉ khi ột phép thử ầy đủ

Câu 13. Có bao nhiêu s có b n ch s khác nhau đố ố ữ và ố ược viết dưới ạng;c t o thành t các ch s ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ữ và ố 1, 2,3, 4,5?

Câu 14. Danh sách l p c a b n Nam đánh s t ới ủa số ạng; ố ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 1 đ n ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 45 Nam có s th t là ố ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ực và n là sô nguyên dương, ta có 21 Ch n ng u nhiênọi ẫu

m t b n trong l p đ tr c nh t Tính xác su t đ ch n đột phép thử ạng; ới ểu thức ở VP của công thức (1): ực và n là sô nguyên dương, ta có ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ọi ược viết dướic b n có s th t l n h n sạng; ố ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ực và n là sô nguyên dương, ta có ới ơ bản của số ố

th t c a Nam.ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ực và n là sô nguyên dương, ta có ủa số

A

7

1

4

24

45

Câu 15. M t t có ột phép thử ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; 6 h c s nh nam và ọi ịnh hệ số của số hạng chứa 9 h c sinh n H i có bao nhiêu cách ch n ọi ữ và ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học ọi 6 h c sinh đi laoọi

đ ng, trong đó có đúng ột phép thử 2 h c sinh nam?ọi

A C62C94 B C C62 134 C A A62 94 D C C62 94

Câu 16. T các ch s ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ữ và ố 1; 2; 3 ; 4 có th l p đểu thức ở VP của công thức (1): ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ược viết dướic bao nhiêu s t nhiên có ố ực và n là sô nguyên dương, ta có 4 ch s đôi m t khácữ và ố ột phép thử

nhau?

A 12 B 24 C 42 D 4 4.

Câu 17. Cho t p h p ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới M có 10 ph n t S t p con g m ầy đủ ử ố ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ồm có 2 ph n t c a ầy đủ ử ủa số M là

Câu 18. M t hình l p phột phép thử ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ươ bản của số ng có c nh ạng; 4 cm Ngườ xi ta s n đ m t ngoài c a hình l p phơ bản của số ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học ặc ủa số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ươ bản của số ng r i c tồm có ắc chắn

hình l p phập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ươ bản của số ng b ng các m t ph ng song song v i các m t c a hình l p phằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ặc ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ới ặc ủa số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ươ bản của số ng thành 64 hình l p phập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ươ bản của số ng nh có c nh ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học ạng; 1cm Có bao nhiêu hình l p phập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ươ bản của số ng có đúng m t m t đột phép thử ặc ược viết dướic

s n đ ?ơ bản của số ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học

Câu 19. Có bao nhiêu cách s p x p ắc chắn ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 5 h c sinh thành m t hàng d c?ọi ột phép thử ọi

Câu 20. M t ột phép thử ngườ x vào c a hàng ăn, ngi ử ườ xi đó ch n th c đ n g m ọi ực và n là sô nguyên dương, ta có ơ bản của số ồm có 1 món ăn trong 5 món, 1 lo i quạng; ản của số

tráng mi ng trong ệ số có tính đối xứng: 5 lo i qu tráng mi ng và m t n c u ng trong ạng; ản của số ệ số có tính đối xứng: ột phép thử ưới ố 3 lo i n c u ng Có baoạng; ưới ố nhiêu cách ch n th c đ n.ọi ực và n là sô nguyên dương, ta có ơ bản của số

Câu 21. C  n3 10 thì n có giá tr làịnh hệ số của số hạng chứa :

Câu 22. Có bao nhiêu s h ng trong khai tri n nh th c ố ạng; ểu thức ở VP của công thức (1): ịnh hệ số của số hạng chứa ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với  

2020

2x  3

Câu 23. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quy n sách giáo khoa khác nhau M t b n h c sinh c n ch n ểu thức ở VP của công thức (1): ột phép thử ạng; ọi ầy đủ ọi 1

cái bút và 1 quy n sách H i b n h c sinh đó có bao nhiêu cách ch n?ểu thức ở VP của công thức (1): ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học ạng; ọi ọi

Câu 24. S t p con c a t p h p g m ố ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ủa số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới ồm có 2020 ph n t làầy đủ ử

Câu 25. S hoán v c a ố ịnh hệ số của số hạng chứa ủa số n ph n t làầy đủ ử

Câu 26. Có bao nhiêu s t nhiên có ố ực và n là sô nguyên dương, ta có 5 ch s , các ch s khác ữ và ố ữ và ố 0 và đôi m t khác nhau?ột phép thử

Câu 27. Trong m t bu i khiêu vũ có ột phép thử ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; 20 nam và 18 n H i có bao nhiêu cách ch n ra m t đôi nam nữ và ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học ọi ột phép thử ữ và

đ khiêu vũ?ểu thức ở VP của công thức (1):

Câu 28. Cho t p h p ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới A có 20 ph n t , s t p con có hai ph n t c a ầy đủ ử ố ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ầy đủ ử ủa số A là

Câu 29. Cho 8 đi m trong đó không có ểu thức ở VP của công thức (1): 3 đi m nào th ng hàng H i có bao nhiêu tam giác mà ba đ nhểu thức ở VP của công thức (1): ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học ỉ khi

c a nó đủa số ược viết dướic ch n t ọi ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 8 đi m trên?ểu thức ở VP của công thức (1):

Câu 30. M t h p đ ng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đ Có bao nhiêu cách l y ra hai viên biột phép thử ột phép thử ực và n là sô nguyên dương, ta có ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học ất cơ bản của số

trong h p?ột phép thử

Câu 31. S giao đi m t i đa c a ố ểu thức ở VP của công thức (1): ố ủa số 10 đườ xng th ng phân bi t làẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ệ số có tính đối xứng:

Câu 32. Cho A, B là hai bi n c xung kh c Bi t ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ắc chắn ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;  

1 3

P A 

,  

1 4

P B 

Tính P A B  

Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

A

7

1

1

1

2

Câu 33. Cho đa giác đ u có 20 đ nh S tam giác đỉ khi ố ược viết dưới ạng;c t o nên t các đ nh này làừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ỉ khi

Câu 34. Cho t p h p ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới X g m ồm có 10 ph n t S các hoán v c a ầy đủ ử ố ịnh hệ số của số hạng chứa ủa số 10 ph n t c a t p h p ầy đủ ử ủa số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới X là

Câu 35. Trong tr n chung k t bóng đá ph i phân đ nh th ng thua b ng đá luân l u ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ịnh hệ số của số hạng chứa ắc chắn ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ư 11 mét Hu nất cơ bản của số

luy n viên c a m i đ i c n trình v i tr ng tài m t danh sách s p th t ệ số có tính đối xứng: ủa số ỗi số hạng bằng n; ột phép thử ầy đủ ới ọi ột phép thử ắc chắn ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ực và n là sô nguyên dương, ta có 5 c u th trong ầy đủ ủa số 11

c u th đ đá luân l u ầy đủ ủa số ểu thức ở VP của công thức (1): ư 5 qu ản của số 11 mét H i hu n luy n viên c a m i đ i sẽ có bao nhiêu cáchỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học ất cơ bản của số ệ số có tính đối xứng: ủa số ỗi số hạng bằng n; ột phép thử

ch n?ọi

Câu 36. Cho t pập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử h p ợc viết dưới S 1;2;3;4;5;6 Có th l p đểu thức ở VP của công thức (1): ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ược viết dướic bao nhiêu s t nhiên g m b n ch s khácố ực và n là sô nguyên dương, ta có ồm có ố ữ và ố

nhau l y t t p h p ất cơ bản của số ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới S ?

Câu 37. Phân công 3 b n t có ạng; ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 10 b n đ làm tr c nh t H i có bao nhiêu cách phân công khác nhau?ạng; ểu thức ở VP của công thức (1): ực và n là sô nguyên dương, ta có ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học

Câu 38. Cho A là t p h p g m ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới ồm có 20 đi m phân bi t S đo n th ng có hai đ u mút phân bi t thu cểu thức ở VP của công thức (1): ệ số có tính đối xứng: ố ạng; ẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ầy đủ ệ số có tính đối xứng: ột phép thử

t p ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử A là

Câu 39. Cho n  * th a mãn ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học C  n5 2002 Tính A n5

Câu 40. Cho t p h p g m ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới ồm có 7 ph n t M i t p h p con g m ầy đủ ử ỗi số hạng bằng n; ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới ồm có 3 ph n t c a t p h p ầy đủ ử ủa số ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới S là

A S ch nh h p ch p ố ỉ khi ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử 3 c a ủa số 7 ph n t ầy đủ ử B S t h p ch p ố ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử 3 c a ủa số 7 ph n t ầy đủ ử

C M t ch nh h p ch p ột phép thử ỉ khi ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử 3 c a ủa số 7 ph n t ầy đủ ử D M t t h p ch p ột phép thử ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ợc viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử 3 c a ủa số 7 ph n t ầy đủ ử

M C Đ 2, 3 ỨC TRỌNG TÂM Ộ 1

đểu thức ở VP của công thức (1): tham d h i tr i ngày 26 tháng 3 Tính xác su t đ ực và n là sô nguyên dương, ta có ột phép thử ạng; ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): 3 đoàn viên được viết dướic ch n có ọi 2 nam và 1

n ữ và

A

3

7

27

9

92

Câu 2.Cho s t nhiên ố ực và n là sô nguyên dương, ta có n th a mãn ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học C n2A n2 9n M nh đ nào sau đây là đúng?ệ số có tính đối xứng:

A n chia h t cho ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 7 B n chia h t cho ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 5 C n chia h t cho ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 2 D n chia h t cho ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 3

Câu 3.Hai b n l p ạng; ới A và hai b n l p ạng; ới B được viết dướic x p vào ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 4 gh s p thành hàng ngang Xác su t sao choến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ắc chắn ất cơ bản của số

các b n cùng l p không ng i c nh nhau b ngạng; ới ồm có ạng; ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với

A

1

2

1

1

3

Câu 4.M t t h c sinh có ột phép thử ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ọi 6 nam và 4 n Ch n ng u nhiên ữ và ọi ẫu 2 ngườ xi Tính xác su t sao cho hai ngất cơ bản của số ườ xi

được viết dướic ch n đ u là n ọi ữ và

A

2

7

8

1

3

Câu 5.Gieo m t con súc s c cân đ i và đ ng ch t, xác su t đ m t có s ch m ch n xu t hi n làột phép thử ắc chắn ố ồm có ất cơ bản của số ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ặc ố ất cơ bản của số ẵn xuất hiện là ất cơ bản của số ệ số có tính đối xứng:

1

1

2

3

Câu 6.Có t t c bao nhiêu s t nhiên có ất cơ bản của số ản của số ố ực và n là sô nguyên dương, ta có 3 ch s và ữ và ố 3 ch s đó đôi m t khác nhau?ữ và ố ột phép thử

A A103 A93 B A93 C A103 D 9 9 8 

Câu 7.H s c a ệ số có tính đối xứng: ố ủa số x5 trong khai tri n ểu thức ở VP của công thức (1):  

12

1 x là:

Câu 8.Đ i thanh niên xung kích c a trột phép thử ủa số ườ xng THPT Tân Phong có 12 h c sinh g m ọi ồm có 5 h c sinh kh i ọi ố 12

, 4 h c sinh kh i ọi ố 11 và 3 h c sinh kh i ọi ố 10 Ch n ng u nhiên ọi ẫu 4 h c sinh đ làm nhi m vọi ểu thức ở VP của công thức (1): ệ số có tính đối xứng: ụ

m i bu i sáng Tính xác su t sao cho ỗi số hạng bằng n; ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ất cơ bản của số 4 h c sinh đọi ược viết dướic ch n thu c không quá hai kh i.ọi ột phép thử ố

A

5

6

21

15

22 .

Câu 9.H c sinh A thi t k b ng đi u khi n đi n t m c a phòng h c c a l p mình B ng g m ọi ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ệ số có tính đối xứng: ử ở VP của công thức (1): ử ọi ủa số ới ản của số ồm có 10

nút, m i nút đỗi số hạng bằng n; ược viết dướic ghi m t s t ột phép thử ố ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 0 đ n ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 9 và không có hai nút nào được viết dướic ghi cùng m t s Đột phép thử ố ểu thức ở VP của công thức (1):

m c a c n nh n ở VP của công thức (1): ử ầy đủ ất cơ bản của số 3 nút liên ti p khác nhau sao cho ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 3 s trên ố 3 nút theo th t đã nh n t oức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ực và n là sô nguyên dương, ta có ất cơ bản của số ạng; thành m t dãy s tăng và có t ng b ng ột phép thử ố ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với 10 H c sinh B ch nh đ c chi ti t ọi ỉ khi ới ược viết dưới ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; 3 nút t o thànhạng; dãy s tăng Tính xác su t đ B m đố ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ở VP của công thức (1): ược viết dướic c a phòng h c đó bi t r ng đ n u b m sai ử ọi ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ểu thức ở VP của công thức (1): ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ất cơ bản của số 3 l nầy đủ liên ti p c a sẽ t đ ng khóa l i.ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ử ực và n là sô nguyên dương, ta có ột phép thử ạng;

A

631

189

1

1

15

Câu 10. Tính t ng các h s trong khai tri n ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ệ số có tính đối xứng: ố ểu thức ở VP của công thức (1):  

2020

Câu 11. L p ới 12C có 20 b n n , l p 1 ạng; ữ và ới 12C có 16 b n nam Có bao nhiêu cách ch n m t b n n l p2 ạng; ọi ột phép thử ạng; ữ và ới

1

12C và m t b n nam l p ột phép thử ạng; ới 12C đ d n ch ng trình ho t đ ng ngo i khóa?2 ểu thức ở VP của công thức (1): ẫu ươ bản của số ạng; ột phép thử ạng;

khác nhau v màu s c và hình dáng L y ra ắc chắn ất cơ bản của số 5 bóng đèn b t kỳ H i có bao nhiêu kh năngất cơ bản của số ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học ản của số

x y ra s bóng đèn lo i I nhi u h n s bóng đèn lo i II?ản của số ố ạng; ơ bản của số ố ạng;

Câu 13. M t l p có 20 nam sinh và 15 n sinh Giáo viên ch n ng u nhiên 4 h c sinh lên b ng gi i bàiột phép thử ới ữ và ọi ẫu ọi ản của số ản của số

t p Tính xác su t đ 4 h c sinh đập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ọi ược viết dướic ch n có c nam và n ọi ản của số ữ và

A

4615

4651

4615

4610 5236

Câu 14. G i ọi a là nghi m c aệ số có tính đối xứng: ủa số phươ bản của số ng trình 3 x 2 14

x x

  Tính giá tr bi u th c ịnh hệ số của số hạng chứa ểu thức ở VP của công thức (1): ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với P a 2 3a2020

Câu 15. M t cái h p ch a ột phép thử ột phép thử ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với 6 viên bi đ và ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học 4 viên bi xanh L y l n lất cơ bản của số ầy đủ ược viết dướit 2 viên bi t cái h p đó Tínhừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ột phép thử

xác su t đ viên bi đất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ược viết dưới ất cơ bản của số ầy đủc l y l n th ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với 2 là bi xanh

A

2

7

11

7

9

Câu 16. M t lô hàng g m ột phép thử ồm có 30 s n ph m t t và ản của số ẩm tốt và ố 10 s n ph m x u L y ng u nhiên ản của số ẩm tốt và ất cơ bản của số ất cơ bản của số ẫu 3 s n ph m Tínhản của số ẩm tốt và

xác su t đ ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): 3 s n ph m l y ra có ít nh t m t s n ph m t t.ản của số ẩm tốt và ất cơ bản của số ất cơ bản của số ột phép thử ản của số ẩm tốt và ố

A

135

3

244

15 26

Câu 17. Ch n ng u nhiên 2 s t nhiên khác nhau t 25 s nguyên dọi ẫu ố ực và n là sô nguyên dương, ta có ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ươ bản của số ng đ u tiên Xác su t đ ch nầy đủ ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ọi

được viết dướic hai s có t ng là m t s ch n b ngố ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ột phép thử ố ẵn xuất hiện là ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với

Tài liệu ôn thi THPT QG năm 2020 – Chuyên đề: Tổ hợp – Xác suất – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

A

1

13

12

313

625

Câu 18. L y ng u nhiên hai viên bi t m t thùng g m ất cơ bản của số ẫu ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ột phép thử ồm có 4 bi xanh, 5 bi đ và ỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học 6 bi vàng Tính xác su tất cơ bản của số

đ l y đểu thức ở VP của công thức (1): ất cơ bản của số ược viết dướic hai viên bi khác màu?

Câu 19. Có bao nhiêu s t nhiên có sáu ch s khác nhau t ng đôi m t, trong đó ch s ố ực và n là sô nguyên dương, ta có ữ và ố ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ột phép thử ữ và ố 5 đ ng li nức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với

gi a hai ch s ữ và ữ và ố 1 và 4?

Câu 20. Có hai dãy gh đ i di n nhau, m i dãy có ba gh X p ng u nhiên ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ố ệ số có tính đối xứng: ỗi số hạng bằng n; ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ẫu 6 , g m ồm có 3 nam và 3 n ,ữ và

ng i vào hai dãy gh đó sao cho m i gh có đúng m t h c sinh ng i Xác su t đ m i h cồm có ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ỗi số hạng bằng n; ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ột phép thử ọi ồm có ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ỗi số hạng bằng n; ọi sinh nam đ u ng i đ i di n v i m t h c sinh n b ng ồm có ố ệ số có tính đối xứng: ới ột phép thử ọi ữ và ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với

A

2

1

3

1

10

Câu 21. G i ọi X là t p các s t nhiên có ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ố ực và n là sô nguyên dương, ta có 10 ch s đ c l p t các ch s ữ và ố ược viết dưới ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ữ và ố 1, 2, 3 Ch n m t s thu cọi ột phép thử ố ột phép thử

X Tính xác su t đ s đất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ố ược viết dướic ch n có đúng ọi 5 ch s ữ và ố 1; 2 ch s ữ và ố 2 và 3 ch s ữ và ố 3 ?

A

280

13

157

20

31

Câu 22. M t ngột phép thử ườ xi làm vườ xn có 12 cây gi ng g m ố ồm có 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây i Ngổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ườ xi đó mu nố

ch n ra ọi 6 cây gi ng đ tr ng Tính xác su t đ ố ểu thức ở VP của công thức (1): ồm có ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): 6 cây được viết dướic ch n, m i lo i có đúng ọi ỗi số hạng bằng n; ạng; 2 cây

A

1

1

15

25

154

Câu 23. T p h p ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới A g m t t c các s t nhiên có 5 ch s khác nhau Ch n ng u nhiên m t s t ồm có ất cơ bản của số ản của số ố ực và n là sô nguyên dương, ta có ữ và ố ọi ẫu ột phép thử ố ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; A

Tính xác su t đ s đất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ố ược viết dướic ch n có ch s đ ng sau l n h n ch s đ ng trọi ữ và ố ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ới ơ bản của số ữ và ố ức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ưới c (tính t tráiừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; sang ph i) ?ản của số

A

74

62

1

3

350

su t khi ch n ất cơ bản của số ọi 3 đoàn viên có ít nh t ất cơ bản của số 1 đoàn viên n ữ và

A

11

110

46

251

285

Câu 25. M tột phép thử h p đ ng ột phép thử ực và n là sô nguyên dương, ta có 9 th đ c đánh s ẻ được đánh số ược viết dưới ố 1, 2, 3 , 4,  , 9 Rút ng u nhiên đ ng th i ẫu ồm có ờ x 2 th vàẻ được đánh số

nhân hai s ghi trên hai th l i v i nhau Tính xác su t đ tích nh n đố ẻ được đánh số ạng; ới ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1): ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ược viết dướic là s ch n.ố ẵn xuất hiện là

A

1

5

8

13

18

Câu 26. G i ọi S là t p h p các s t nhiên có ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới ố ực và n là sô nguyên dương, ta có 6 ch s Ch n ng u nhiên m t s t ữ và ố ọi ẫu ột phép thử ố ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; S , tính xác su tất cơ bản của số

đ các ch s c a s đó đôi m t khác nhau và ph i có m t ch s ểu thức ở VP của công thức (1): ữ và ố ủa số ố ột phép thử ản của số ặc ữ và ố 0 và 1

A

7

7

189

7

375

Câu 27. Cho X 0,1, 2,3, ,15 Ch n ng u nhiên ọi ẫu 3 s trong t p h p ố ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ợc viết dưới X Tính xác su t đ trong baất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1):

s đố ược viết dướic ch n không có hai s liên ti p.ọi ố ến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n;

A

13

7

20

13

20

Câu 28. Ch n ng u nhiên m t s t t p các s t nhiên có ba ch s đôi m t khác nhau Xác su t đọi ẫu ột phép thử ố ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ố ực và n là sô nguyên dương, ta có ữ và ố ột phép thử ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1):

s đố ược viết dướic ch n có t ng các ch s hàng trăm và hàng đ n v b ng hai l n ch s hàng ch c.ọi ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ữ và ố ơ bản của số ịnh hệ số của số hạng chứa ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với ầy đủ ữ và ố ụ

A

5

1

5

2

81

gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác

suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

A

7

5

3

1 114

Câu 30. Ch n ng u nhiên m t s t t p các s t nhiên có ba ch s đôi m t khác nhau Xác su t đọi ẫu ột phép thử ố ừ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n; ập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ố ực và n là sô nguyên dương, ta có ữ và ố ột phép thử ất cơ bản của số ểu thức ở VP của công thức (1):

s đố ược viết dướic ch n có t ng các ch s là l b ngọi ổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n; ữ và ố ẻ được đánh số ằng đẳng thức Pascal: Cho 2 số nguyên dương n và k với

A

40

5

35

5 54