5-CHUYEN DE 5- KHOI DA DIEN - GOC - KHOANG CACH (GIAI CHI TIET)

Trang 1

PH N 2 HÌNH H C ẦN 2 HÌNH HỌC ỌC CHUYÊN Đ 3 Ề 3

KH I ĐA DI N + GÓC + KHO NG CÁCH ỐI ĐA DIỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH ỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH ẢNG CÁCH

I KI N TH C C B N ẾN THỨC CƠ BẢN ỨC CƠ BẢN Ơ BẢN ẢNG CÁCH

1 M t s ki n th c trong hình h c ph ng th ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ố kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ức trong hình học phẳng thường sử dụng ọc phẳng thường sử dụng ẳng thường sử dụng ường sử dụng ng s d ng ử dụng ụng

a) Di n tích tam giác, t giác ện tích tam giác, tứ giác ức trong hình học phẳng thường sử dụng

① Di n tích tam giác vuông: ện tích tam giác vuông:

Di n tích tam giác vuông b ng ½ tích 2ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2

c nh góc vuông.ạnh góc vuông

② Di n tích ện tích tam giác vuông: và đ ường cao ng cao tam giác đ u: ều:

③ Di n tích hình vuông và hình ch nh t: ện tích tam giác vuông: ữ nhật: ật:

Di n tích hình vuông b ng c nh bình ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2 ạnh góc vuông

.(đáy l n + đáy bé) x chi u caoớn + đáy bé) x chiều cao ều cao

⑤Di n tích t giác có hai đ ện tích tam giác vuông: ứ giác có hai đường chéo vuông ường cao ng chéo vuông

góc:

Di n tích t giác có hai đện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ứ giác có hai đường chéo vuông ường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng chéo vuông

góc nhau b ng ½ tích hai đằng ½ tích 2 ường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng chéo

Hình thoi có hai đường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng chéo vuông góc

nhau t i trung đi m c a m i đạnh góc vuông ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ỗi đường ường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng

b) M t s ki n th c khác ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ố kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ức trong hình học phẳng thường sử dụng :

Trang 2

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

2.2 Kho ng cách ảng cách trong không gian

a) Kho ng cách t m t đi m t i m t đ ảng cách trong không gian ừ một điểm tới một đường thẳng ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ểm tới một đường thẳng ới một đường thẳng ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ường sử dụng ng th ng ẳng thường sử dụng

b) Kho ng cách gi a hai đ ảng cách trong không gian ữa hai đường thẳng: ường sử dụng ng th ng ẳng thường sử dụng

Kho ng cách gi a hai đả sử ữ nhật bằng dài nhân ường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng th ng ẳng D và D':

- D và D' c t nhau ho c trùng nhau: ắt nhau hoặc trùng nhau: ặc a d D D =( , ') 0.

Trang 3

e) Kho ng cách gi a hai m t ph ng ảng cách trong không gian ữa hai đường thẳng: ặt phẳng ẳng thường sử dụng

M

3 Th tích kh i đa di n ểm tới một đường thẳng ố kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ện tích tam giác, tứ giác

Kh i đa di n ố kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ện tích tam giác, tứ giác N i dung ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng Hình vẽ

Kh i chópố cosin:

áy

V 1S h.3

: Di n tích m t đáy.ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ặc a

 h: Đ dài chi u cao kh i chóp.ộng ều cao ố cosin:

: Di n tích m t đáy.ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ặc a

 h: Chi u cao c a kh i chóp.ều cao ủa mỗi đường ố cosin:

L u ý: ư Lăng tr đ ng có chi u cao chính làụ ứ giác có hai đường chéo vuông ều cao

c nh bên.ạnh góc vuông

Kh i h p chố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân

3

Trang 4

Kh i l pố cosin: ật bằng dài nhân

* M t s chú ý v đ dài các đ ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ố kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ề độ dài các đường đặc biệt ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ường sử dụng ng đ c bi t ặt phẳng ện tích tam giác, tứ giác

 Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng chéo c a hình l p phủa mỗi đường ật bằng dài nhân ương.ng c nh ạnh góc vuông a là : a 3

 Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng chéo c a hình h p ch nh t có 3 kích thủa mỗi đường ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ướn + đáy bé) x chiều caoc a b c, , là : a2b2c2

BÀI T P T LUY N ẬP TỰ LUYỆN Ự LUYỆN ỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH

TH TÍCH KH I ĐA DI N Ể TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ỐI ĐA DIỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH ỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH

M C Đ 1 ỨC CƠ BẢN Ộ 1 Câu 1.Th tích c a kh i chóp có chi u cao b ng ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: ều cao ằng ½ tích 2 h và di n tích đáy b ng ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2 B là

V  Bh

12

V  Bh

34

V  S h

4.3

V  S h

1.2





V S





3V S

Câu 7.Cho kh i h p ch nh t ố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ABCD A B C D.     có AB a , AD b , AA c  Th tích c a kh i h p ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: ộng

ch nh t ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ABCD A B C D.     b ng bao nhiêu?ằng ½ tích 2

Trang 5

Câu 9.Cho hình h p đ ng ộng ứ giác có hai đường chéo vuông ABCD A B C D.     có c nh bên ạnh góc vuông AA  và di n tích tam giác h ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ABC b ng ằng ½ tích 2 S

Th tích c a kh i h p ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: ộng ABCD A B C D.     b ngằng ½ tích 2

Câu 11. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i ạnh góc vuông A v i ớn + đáy bé) x chiều cao AB a , AC2a c nh ạnh góc vuông SA

vuông góc v i ớn + đáy bé) x chiều cao ABC và  SA a 3 Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S ABC .

Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, hai m t ph ng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ặc a ẳng SAB và  SAD 

cùng vuông góc v i đáy, bi t di n tích đáy b ng ớn + đáy bé) x chiều cao ến: ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2 m Th tích ểm của mỗi đường V c a kh i chóp ủa mỗi đường ố cosin: S ABCD là: .

V  m SB

1.3

V  m SC

1.3

V  m SD

Câu 15. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân AB a , BC2a, SA2a , SA

vuông góc v i m t ph ng ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng ABCD Tính th tích kh i chóp  ểm của mỗi đường ố cosin: S ABCD tính theo . a

a

363

a

Câu 16. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 2a Bi t ến: SA6a và SA

vuông góc v i m t ph ng đáy Tính th tích kh i chóp ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng ểm của mỗi đường ố cosin: S ABCD .

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh ều cao ạnh góc vuông 2a , SA vuông góc v i m t ph ngớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng

đáy, SA a 3 Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S ABC .

3

Trang 6

Câu 18. Cho t di n ứ giác có hai đường chéo vuông ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 OABC có OA , OB , OC đôi m t vuông góc v i nhau t i ộng ớn + đáy bé) x chiều cao ạnh góc vuông O và OA  , 2 OB  ,4

a

C

33.8

a

D

3.4

a

Câu 20. Th tích c a kh i lăng tr t giác đ u ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: ụ ứ giác có hai đường chéo vuông ều cao ABCD A B C D.     có t t c các c nh b ng ất cả các cạnh bằng ả sử ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 a là

A 3a3. B

332

a

334

a

Câu 21. Cho kh i lăng tr đ ng ố cosin: ụ ứ giác có hai đường chéo vuông ABC A B C.    có BB   , đáy ABC là tam giác vuông cân t i a ạnh góc vuông B và

BA BC a  Tính th tích ểm của mỗi đường V c a kh i lăng tr đã cho.ủa mỗi đường ố cosin: ụ

A V a 3 B

33

a

V 

36

a

V 

32

a

V 

243

a

V 

343

a

Câu 24. Cho kh i lăng tr có di n tích đáy b ng ố cosin: ụ ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2 a2 và kho ng cách gi a hai đáy b ng ả sử ữ nhật bằng dài nhân ằng ½ tích 2 3a Tính thểm của mỗi đường.

tích V c a kh i lăng tr đã cho.ủa mỗi đường ố cosin: ụ

V

33

V

M C Đ 2 ỨC CƠ BẢN Ộ 1 Câu 1.Cho kh i chóp tam giác đ uố cosin: ều cao N u tăng c nh đáy lên 2 l n và gi m chi u cao đi 4 l n thì thến: ạnh góc vuông ần lượt là ả sử ều cao ần lượt là ểm của mỗi đường

tích c a kh i chóp đó sẽ:ủa mỗi đường ố cosin:

A Không thay đ iổi B Tăng lên hai l nần lượt là C Gi m đi ba l nả sử ần lượt là D Gi m đi hai l n.ả sử ần lượt là

L i ờng sử dụng gi i ảng cách trong không gian

Ch n ọc phẳng thường sử dụng A

Trang 7

B

C S

G

N u tăng c nh đáy lên hai l n thì di n tích đáy tăng b n l n Vì gi m chi u cao đi b nến: ạnh góc vuông ần lượt là ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ố cosin: ần lượt là ả sử ều cao ố cosin:

l n nên th tích kh i chóp không thay đ i.ần lượt là ểm của mỗi đường ố cosin: ổi

Câu 2.Cho S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạnh góc vuông a Bi t ến: SAABCD và SC a 3 Tính th ểm của mỗi đường

tích c a kh i chóp ủa mỗi đường ố cosin: S ABCD .

1

Trang 8

Câu 4.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 2a , c nh ạnh góc vuông SB vuông góc v iớn + đáy bé) x chiều cao

đáy và m t ph ngặc a ẳng SAD t o v i đáy m t góc  ạnh góc vuông ớn + đáy bé) x chiều cao ộng 60

Tính th tích ểm của mỗi đường V c a kh i chóp ủa mỗi đường ố cosin: S ABCD .

6

V  a

332

V  a

3

3 34

334

B S

Ch n ọc phẳng thường sử dụng D

Trang 9

SD 

c a ủa mỗi đường S trên m t ph ng ặc a ẳng ABCD là trung đi m c a  ểm của mỗi đường ủa mỗi đường AB Tính theo a th tích kh i chópểm của mỗi đường ố cosin:

a

34

a

323

SB  SB

,

13

SC  SC

G i ọi V và V  l n lần lượt là ượt là t là th tích c a các kh i chóp ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: S ABC.

và S A B C   Khi đó t s ỉ số thể tích ố cosin:

V V

 là

Trang 10

B

C S

G i ọi h là kho ng cách t ả sử ừ I C đ n m t ph ng ến: ặc a ẳng ABC và B là di n tích tam giác  ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ABC Khi

đó, th tích lăng tr ểm của mỗi đường ụ V Bh, th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: C ABC. là .

13

C ABC

V   V

Câu 9.Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i ạnh góc vuông B , AB a , ACB   ,60

c nh bên ạnh góc vuông SA vuông góc v i m t đáy và ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a SB h p v i m t đáy m t góc ợt là ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ộng 45 Tính th tích ểm của mỗi đường V

c a kh i chóp ủa mỗi đường ố cosin: S ABC .

Trang 11

Tam giác ABC vuông t i ạnh góc vuông B có

3.cot 60

V

3142

V

314.6

V

Câu 11. Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc v i m t ph ng ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng ABCD đáy ABCD là hình thang,

vuông t i ạnh góc vuông A và B ; AB a AD  ,  3 , a BC a  ,SA a 3 Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S BCD.

33.6

a

C

3

2 3.3

a

D

33.4

a

Ch n ọc phẳng thường sử dụng B

11

Trang 12

D S

Ta có: kh i chóp có đáy là đa giác ố cosin: n c nh thì có ạnh góc vuông n  đ nh, 1 ỉ số thể tích n  m t và 1 ặc a 2n c nh.ạnh góc vuông

Khi đó kh i chóp có ố cosin: 101 đ nh, do đó đa giác đáy có ỉ số thể tích 100 c nh, suy ra kh i chóp có ạnh góc vuông ố cosin: 200

c nh.ạnh góc vuông

Câu 13. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạnh góc vuông a , hai m t ph ng ặc a ẳng SAB và

SAD cùng vuông góc v i m t ph ng  ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng ABCD ; góc gi a đ ng th ng  ữ nhật bằng dài nhân ường chéo hình vuông bằng cạnh nhân ẳng SC và m t ph ngặc a ẳng

ABCD b ng  ằng ½ tích 2 60 Tính theo a th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S ABCD .

Trang 13

Ta có

.

M S

Câu 15. Cho kh i chóp tam giác đ u ố cosin: ều cao S ABC có c nh đáy b ng . ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 a, SA a 3 Tính th tích ểm của mỗi đường V c aủa mỗi đường

kh i chóp ố cosin: S ABC .

A

335

a

V 

326

a

V 

322

Câu 16. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đ u c nh ều cao ạnh góc vuông a , m t ph ng ặc a ẳng SAB vuông góc v i m t ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a

ph ng ẳng ABC và tam giác SAB vuông cân t i  ạnh góc vuông S Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S ABC theo a .

S

A

B

C H

Trang 14

A B

C

D

V y ật bằng dài nhân

Câu 17. Cho kh i chóp đ u ố cosin: ều cao S ABC có c nh đáy b ng . ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 a 3, góc gi a c nh bên và m t đáy b ng ữ nhật bằng dài nhân ạnh góc vuông ặc a ằng ½ tích 2 60

Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S ABC .

a

C

.12

a

D

33.6

a

L i gi i ờng sử dụng ảng cách trong không gian

G i ọi M là trung đi m c a ểm của mỗi đường ủa mỗi đường BC và H là tâm tam giác đ u ều cao ABC

Tam giác ABC đ u c nh là ều cao ạnh góc vuông a 3 nên

a

AH  AM   a

V y th tích ật bằng dài nhân ểm của mỗi đường S ABC là :.

Câu 18. Cho hình chóp tam giác S ABC có th tích b ng ểm của mỗi đường ằng ½ tích 2 8 G i ọi M , N , P l n lần lượt là ượt là t là trung đi mểm của mỗi đường

các c nh ạnh góc vuông AB , BC , CA Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S MNP .

82

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân AB a , AD2a Tam giác SAB

cân t i ạnh góc vuông S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy Đằng ½ tích 2 ặc a ẳng ớn + đáy bé) x chiều cao ường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng th ng ẳng SC t o v i đáy m tạnh góc vuông ớn + đáy bé) x chiều cao ộng.góc 60 Khi đó th tích c a kh i chóp ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: S ABCD b ng. ằng ½ tích 2

G i ọi H là trung đi m ểm của mỗi đường AB

C

B A

S

Trang 15

36

S ACD

a

Ch n ọc phẳng thường sử dụng D G i ọi H là trung đi m c nh ểm của mỗi đường ạnh góc vuông AB

a

SA 

V y ật bằng dài nhân

3

36

S ACD

a

Câu 21. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i ạnh góc vuông B v i ớn + đáy bé) x chiều cao AC a Bi t ến: SA vuông

góc v i đáy ớn + đáy bé) x chiều cao ABC và SB t o v i đáy m t góc ạnh góc vuông ớn + đáy bé) x chiều cao ộng 60 Tính th tích ểm của mỗi đường V c a kh i chóp ủa mỗi đường ố cosin: S ABC .

Trang 16

Xét ABC vuông cân t i ạnh góc vuông B v i ớn + đáy bé) x chiều cao AC a : AC2 2AB2

22

a AB

Do SAABC nên hình chi u c a ến: ủa mỗi đường SB xu ng m t ph ng ố cosin: ặc a ẳng ABC là AB Góc gi a ữ nhật bằng dài nhân SB và m t đáy ặc a

là góc SBA   Xét SAB 60  vuông t i ạnh góc vuông A :

6.tan 60

Câu 22. Cho kh i chóp ố cosin: S ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh . ều cao ạnh góc vuông a và hai m t bên ặc a SAB ,  SAC

cùng vuông góc v i đáy Tính th tích kh i chóp ớn + đáy bé) x chiều cao ểm của mỗi đường ố cosin: S ABC bi t . ến: SC a 3.

a

334

a

332

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạnh góc vuông a Đ ng th ng ường chéo hình vuông bằng cạnh nhân ẳng SA vuông góc v i m tớn + đáy bé) x chiều cao ặc a

ph ng đáy và ẳng SA a Kho ng cách gi a hai đả sử ữ nhật bằng dài nhân ường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng th ng ẳng SB và CD b ng: ằng ½ tích 2

Trang 17

Do đó d SB CD ,  d CD SAB ,   d D SAB ,   DA a

Câu 24. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạnh góc vuông a , SA vuông góc v i m t đáy, ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a SD t oạnh góc vuông

v i m t ph ng đáy m t góc b ng ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng ộng ằng ½ tích 2 30 Th tích c a kh i chóp ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: S ABCD là.

Câu 25. M t kh i chóp tam giác có đáy là m t tam giác đ u c nh ộng ố cosin: ộng ều cao ạnh góc vuông 6cm M t c nh bên có đ dàiộng ạnh góc vuông. ộng.

b ng ằng ½ tích 2 3cm và t o v i đáy m t góc ạnh góc vuông. ớn + đáy bé) x chiều cao ộng. 60 Th tích c a kh i chóp đó là:ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin:

327cm

381cm

G i ọi là hình chi u vuông góc c a ến: ủa mỗi đường lên m t ph ng ặc a ẳng

lên m t ph ng ặc a ẳng

và Khi đó th tích c a kh i chóp là ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin:

3

9 3cm2

Trang 18

suy ra

Câu 27. Cho t di nứ giác có hai đường chéo vuông ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 có các c nh ạnh góc vuông , , vuông góc đôi m t và ộng , ,

Tìm th tích ểm của mỗi đường c a ủa mỗi đường kh i ố cosin: t di nứ giác có hai đường chéo vuông ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2

Câu 28. Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: có đáy là hình vuông c nh b ng ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 , m t bên ặc a

là tam giác đ u n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy?ều cao ằng ½ tích 2 ặc a ẳng ớn + đáy bé) x chiều cao

A S

32

a SH

ABCD

S a

Trang 19

V y th tích kh i chóp c n tìm là: ật bằng dài nhân ểm của mỗi đường ố cosin: ần lượt là

, m t bên ặc a t o v i đáy góc ạnh góc vuông ớn + đáy bé) x chiều cao Th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: là:

G i ọi là trung đi m ểm của mỗi đường

L i có ạnh góc vuông là đường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng trung bình tam giác nên

Câu 30. Tính th tích c a kh i l p phểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: ật bằng dài nhân ương.ng có di n tích m t m t chéo b ng ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ộng ặc a ằng ½ tích 2 a2 2

Di n tích m t chéo c a hình l p phện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ặc a ủa mỗi đường ật bằng dài nhân ương.ng là: S ACC A 'AA AC AA2 2a2 2 AAa

Th tích kh i l p phểm của mỗi đường ố cosin: ật bằng dài nhân ương.ng là: V ABCD A B C D.    a3

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 2a Tam giác SAB cân t iạnh góc vuông

S và n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy Bi t th tích kh i chóp ằng ½ tích 2 ặc a ẳng ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng ến: ểm của mỗi đường ố cosin: S ABCD.

b ng ằng ½ tích 2

343

A

C

B S

S

A

D H

.

1.3



336

a



Trang 20

B C

44

Câu 32. Cho hình chóp tam giác đ u ều cao S ABC có c nh đáy b ng . ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 a và c nh bên là ạnh góc vuông 2a M thu c c nhộng ạnh góc vuông

SA sao cho 2MS MA Tính th tích ểm của mỗi đường V c a t di nủa mỗi đường ứ giác có hai đường chéo vuông ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 MABC

A

311

.12

B

311.14

C

311.16

D.

311.18

V y th tích ật bằng dài nhân ểm của mỗi đường

V c a t di n ủa mỗi đường ứ giác có hai đường chéo vuông ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 MABC là

Trang 21

Ta có:

Câu 34. Ngường chéo hình vuông bằng cạnh nhâni ta ghép kh i l p phố cosin: ật bằng dài nhân ương.ng c nh ạnh góc vuông đ đểm của mỗi đường ượt là c kh i h p ch th p nh hình dố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ư ướn + đáy bé) x chiều caoi Tính

di n tích toàn ph n ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ần lượt là c a kh i ch th p đó.ủa mỗi đường ố cosin: ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân

Di n tích toàn ph n c a ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ần lượt là ủa mỗi đường kh i l p phố cosin: ật bằng dài nhân ương.ng là

Khi ghép thành kh i h p ch th p, đã có ố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân m t ghép vào phía trong, do đó di n tích ặc a ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2

Câu 35. Khi tăng đ dài t t c các c nh c a m t kh i h p ch nh t lên g p đôi thì th tích kh i h pộng ất cả các cạnh bằng ả sử ạnh góc vuông ủa mỗi đường ộng ố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ất cả các cạnh bằng ểm của mỗi đường ố cosin: ộng

tương.ng ng sẽ:ứ giác có hai đường chéo vuông

G i ọi a b c, , là ba kích thướn + đáy bé) x chiều cao ủa mỗi đường.c c a kh i h p ch nh t ố cosin: ộng. ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân  th tích kh i h p là ểm của mỗi đường. ố cosin: ộng. V1abc

Tăng các kích thướn + đáy bé) x chiều caoc lên g p đôi thì th tích kh i h p tất cả các cạnh bằng ểm của mỗi đường ố cosin: ộng ương.ng ng làứ giác có hai đường chéo vuông

V  a b c  abc V

Câu 36. Cho kh i lăng tr đ ng ố cosin: ụ ứ giác có hai đường chéo vuông có đáy là m t tam giác vuông cân t i ộng ạnh góc vuông , ,

góc gi a ữ nhật bằng dài nhân và m t ph ng ặc a ẳng b ng ằng ½ tích 2 Th tích kh i lăng tr ểm của mỗi đường ố cosin: ụ là

220

Trang 22

B

A C

Câu 37. Cho kh i lăng tr đ ng ố cosin: ụ ứ giác có hai đường chéo vuông có , đáy là tam giác vuông cân t i ạnh góc vuông và

Tính th tích ểm của mỗi đường c a kh i lăng tr đã cho.ủa mỗi đường ố cosin: ụ

Câu 38. Cho lăng tr đ ng ụ ứ giác có hai đường chéo vuông có đáy là tam giác vuông t i ạnh góc vuông ; ;

Bi t c nh bên c a lăng tr b ng ến: ạnh góc vuông ủa mỗi đường ụ ằng ½ tích 2 Th tích kh i lăng tr là:ểm của mỗi đường ố cosin: ụ

Câu 39. Tính th tích c a m t kh i lăng tr tam giác đ u ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ộng ố cosin: ụ ều cao có đáy là tam giác

đ u c nh ều cao ạnh góc vuông

a

V 

33

Trang 23

C H

Câu 40. Cho hình lăng tr ụ có đáy là tam giác đ u c nh ều cao ạnh góc vuông , Bi t r ngến: ằng ½ tích 2

hình chi u vuông góc c a ến: ủa mỗi đường lên là trung đi m ểm của mỗi đường Tính th tích ểm của mỗi đường c a kh i lăngủa mỗi đường ố cosin:

Câu 41. M t ộng kh iố cosin: lăng tr tam giác có đáy là tam giác đ u c nh 3, c nh bên b ng ụ ều cao ạnh góc vuông ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 và t o v iạnh góc vuông ớn + đáy bé) x chiều cao

m t ph ng đáy m t góc ặc a ẳng ộng Khi đó th tích kh i lăng tr là?ểm của mỗi đường ố cosin: ụ

a AA 

3

323

a

V 

33

4

27 3.4

27.4

9 3.4

V

.5

V

.3

V

Trang 24

Câu 43. Các đường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng chéo c a các m t m t hình h p ch nh t b ng ủa mỗi đường ặc a ộng ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ằng ½ tích 2 Tính th tích ểm của mỗi đường

c a kh i h p ch nh t đó.ủa mỗi đường ố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân

Câu 44. Cho hình lăng tr đ ng ụ ứ giác có hai đường chéo vuông ABCD A B C D.     có đáy là hình thoi, bi t ến: AA 4a, AC2a, BD a

Th tích c a kh i lăng tr làểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: ụ

383

.2

Trang 25

Câu 45. Cho hình lăng tr đ ng ụ ứ giác có hai đường chéo vuông ABC A B C.    có tam giác ABC vuông t i ạnh góc vuông A, AB AA a, AC2a.

Tính th tích kh i lăng tr đã cho.ểm của mỗi đường ố cosin: ụ

Lăng tr đ ng ụ ứ giác có hai đường chéo vuông ABC A B C.    AAABC Ta có

a

343

2AB AA

21

= 2

Câu 47. Tính theo a th tích kh i lăng tr đ ng ểm của mỗi đường ố cosin: ụ ứ giác có hai đường chéo vuông ABCD A B C D.     có đáy là hình thoi c nh ạnh góc vuông a, góc

BAD b ng ằng ½ tích 2 60 và c nh bên ạnh góc vuông AA b ng ằng ½ tích 2 a

33

L i gi i ờng sử dụng ảng cách trong không gian

Ch n C ọc phẳng thường sử dụng

25

Trang 26

A B C

C B

Câu 48. Cho lăng tr đ ng ụ ứ giác có hai đường chéo vuông có đáy là tam giác đ u c nh ều cao ạnh góc vuông M t ph ng ặc a ẳng t o v iạnh góc vuông ớn + đáy bé) x chiều cao

t o v i đáy là góc ạnh góc vuông ớn + đáy bé) x chiều cao

V y th tích kh i lăng tr ật bằng dài nhân ểm của mỗi đường ố cosin: ụ là

Câu 49. Cho lăng tr ụ có đáy là tam giác đ u c nh ều cao ạnh góc vuông và đi m ểm của mỗi đường cách đ u ều cao , ,

a

V 

.2

a

V 

.8

C

3

a AA 

.4

5

.43

a

Trang 27

O B

V y th tích ật bằng dài nhân ểm của mỗi đường là

Câu 50. Cho hình lăng tr đ u ụ ều cao có c nh đáy b ng ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 , đường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng th ng ẳng t o v i m t ạnh góc vuông ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a

V y ật bằng dài nhân T đó suy ra góc gi aừ I ữ nhật bằng dài nhân

M C Đ 3 ỨC CƠ BẢN Ộ 1 Câu 1.Cho hình chóp t giác ứ giác có hai đường chéo vuông có l n lần lượt là ượt là t là trung đi m các c nh ểm của mỗi đường ạnh góc vuông

Bi t kh i chóp ến: ố cosin: có th tích là ểm của mỗi đường Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: theo

Cách 1: M t ph ng ặc a ẳng chia kh i chóp ố cosin: thành hai kh iố cosin:

chóp tam giác và , đ ng th i cũng chia kh i chópồng thời cũng chia khối chóp ờng chéo hình vuông bằng cạnh nhân ố cosin:

Áp d ng phụ ương.ng pháp t s th tích, ta có:ỷ số thể tích, ta có: ố cosin: ểm của mỗi đường

27

Q P N

M

B

C S

4

V  a

38

Tiêu đề	Khối Đa Diện - Góc - Khoảng Cách
Tác giả	Nguyễn Hoàng Diệu
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Quốc Gia
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2020

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	4,48 MB