5-CHUYEN DE 5- KHOI DA DIEN - GOC - KHOANG CACH (CAU HOI)

Trang 1

PH N 2 HÌNH H C ẦN 2 HÌNH HỌC ỌC CHUYÊN Đ 3 Ề 3

KH I ĐA DI N + GÓC + KHO NG CÁCH ỐI ĐA DIỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH ỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH ẢNG CÁCH

I KI N TH C C B N ẾN THỨC CƠ BẢN ỨC CƠ BẢN Ơ BẢN ẢNG CÁCH

1 M t s ki n th c trong hình h c ph ng th ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ố kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ức trong hình học phẳng thường sử dụng ọc phẳng thường sử dụng ẳng thường sử dụng ường sử dụng ng s d ng ử dụng ụng

a) Di n tích tam giác, t giác ện tích tam giác, tứ giác ức trong hình học phẳng thường sử dụng

① Di n tích tam giác vuông: ện tích tam giác vuông:

Di n tích tam giác vuông b ng ½ tích 2ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2

c nh góc vuông.ạnh góc vuông

② Di n tích ện tích tam giác vuông: và đ ường cao ng cao tam giác đ u: ều:

③ Di n tích hình vuông và hình ch nh t: ện tích tam giác vuông: ữ nhật: ật:

Di n tích hình vuông b ng c nh bình ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2 ạnh góc vuông

phương.ng

Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng chéo hình vuông b ng c nh nhânằng ½ tích 2 ạnh góc vuông

2

Di n tích hình ch nh t b ng dài nhân ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ằng ½ tích 2

r ng.ộng

④ Di n tích hình thang: ện tích tam giác vuông:

SHình Thang

1 2

 (đáy l n + đáy bé) x chi u caoớn + đáy bé) x chiều cao ều cao

⑤Di n tích t giác có hai đ ện tích tam giác vuông: ứ giác có hai đường chéo vuông ường cao ng chéo vuông

góc:

Di n tích t giác có hai đện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ứ giác có hai đường chéo vuông ường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng chéo vuông

góc nhau b ng ½ tích hai đằng ½ tích 2 ường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng chéo

Hình thoi có hai đường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng chéo vuông góc

nhau t i trung đi m c a m i đạnh góc vuông ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ỗi đường ường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng

b) M t s ki n th c khác ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ố kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ức trong hình học phẳng thường sử dụng :

①

ABC

abc

R

②Đ dài trung tuy n:ộng ến:

2

③Đ nh lí hàm s cosin: ịnh lí hàm số cosin: ố cosin:

2 2 2 2 cos

④Đ nh lí hàm s sin: ịnh lí hàm số cosin: ố cosin: sin sin sin 2

R

2 Góc và kho ng cách trong không gian ảng cách trong không gian

2.1 Góc

a) Góc gi a hai đ ữa hai đường thẳng: ường sử dụng ng th ng: ẳng thường sử dụng

Trang 2

 a//a, b//b  a b,  a b ', '

 Gi s ả sử ử u là VTCP c a a,  ủa mỗi đường v là VTCP c a b,  ủa mỗi đường ( , ) u v  

Khi đó:



neáu

a b

neáu





 N u a//b ho c a ến: ặc a  b thì a b,  00

Chú ý: 00 a b, 900

b) Góc gi a đ ữa hai đường thẳng: ường sử dụng ng th ng và m t ph ng ẳng thường sử dụng ặt phẳng ẳng thường sử dụng

 N u d ến:  (P) thì d P = 90,( ) 0

 N u ến: d ( )P thì d P = ,( ) d d v i d, ' ớn + đáy bé) x chiều cao  là hình chi u c a d trên (P).ến: ủa mỗi đường

Chú ý: 00  d P  90,( ) 0

c) Góc gi a hai m t ph ng ữa hai đường thẳng: ặt phẳng ẳng thường sử dụng





   

( ) ( ),( ) ,

( )

 







 Gi s (P) ả sử ử  (Q) = c Từ I ) = c T I ừ I  c, d ng ựng

( ), ( ),



  ( ),( )P Q  a b, 

Chú ý: 00( ),( )P Q 900

2.2 Kho ng cách ảng cách trong không gian

a) Kho ng cách t m t đi m t i m t đ ảng cách trong không gian ừ một điểm tới một đường thẳng ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ểm tới một đường thẳng ới một đường thẳng ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ường sử dụng ng th ng ẳng thường sử dụng

 , 

V i ớn + đáy bé) x chiều cao Hlà hình chi u vuông góc c a ến: ủa mỗi đường M trên D (OH OM M ,  

)





M

H

b) Kho ng cách gi a hai đ ảng cách trong không gian ữa hai đường thẳng: ường sử dụng ng th ng ẳng thường sử dụng

Kho ng cách gi a hai đả sử ữ nhật bằng dài nhân ường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng th ng ẳng D và D':

- D và D' c t nhau ho c trùng nhau: ắt nhau hoặc trùng nhau: ặc a d D D =( , ') 0.

- D // D' : d( , ')D D =d M( , ')D =d N( , )D '



H

N

c) Kho ng cách t m t đi m t i m t m t ph ng ảng cách trong không gian ừ một điểm tới một đường thẳng ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ểm tới một đường thẳng ới một đường thẳng ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ặt phẳng ẳng thường sử dụng

 

V i ớn + đáy bé) x chiều cao Hlà hình chi u vuông góc c a ến: ủa mỗi đường M trên m t ph ng ặc a ẳng  



M

H

d) Kho ng cách t m t đ ảng cách trong không gian ừ một điểm tới một đường thẳng ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ường sử dụng ng th ng t i m t m t ph ng ẳng thường sử dụng ới một đường thẳng ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ặt phẳng ẳng thường sử dụng

Trang 3

 

V i ớn + đáy bé) x chiều cao Hlà hình chi u vuông góc c a ến: ủa mỗi đường. M  trên m t ph ng ặc a ẳng  



N u ến: D c t ắt nhau hoặc trùng nhau: ( )a ho c ặc a D n m trong ằng ½ tích 2 ( )a thì d( ,( ))D a =0. 



H M

e) Kho ng cách gi a hai m t ph ng ảng cách trong không gian ữa hai đường thẳng: ặt phẳng ẳng thường sử dụng

   

V i ớn + đáy bé) x chiều cao M N, ( )





M

H

f) Kho ng cách gi a hai đ ảng cách trong không gian ữa hai đường thẳng: ường sử dụng ng th ng ẳng thường sử dụng chéo nhau

 , '

V i ớn + đáy bé) x chiều cao MN là đ dài đo n vuông góc chung c a ộng ạnh góc vuông ủa mỗi đường D và D'



'

N M

3 Th tích kh i đa di n ểm tới một đường thẳng ố kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ện tích tam giác, tứ giác

Kh i đa di n ố kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ện tích tam giác, tứ giác N i dung ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng Hình vẽ

Kh i chópố cosin:

áy

3

 S đ áy

: Di n tích m t đáy.ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ặc a

 h: Đ dài chi u cao kh i chóp.ộng ều cao ố cosin:

 

S.ABCD S, ABCD ABCD

3



Kh i lăng trố cosin: ụ

áy

 S đ áy

: Di n tích m t đáy.ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ặc a

 h: Chi u cao c a kh i chóp.ều cao ủa mỗi đường ố cosin:

L u ý: ư Lăng tr đ ng có chi u cao chính làụ ứ giác có hai đường chéo vuông ều cao

c nh bên.ạnh góc vuông

Kh i h p chố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân

nh tật bằng dài nhân V abc .

Trang 4

Kh i l pố cosin: ật bằng dài nhân

T s th tíchỉ số thể tích ố cosin: ểm của mỗi đường

S A B C

S ABC

.



Th tích hình chóp c t ểm tới một đường thẳng ụng ABC A B C   

h

V i ớn + đáy bé) x chiều cao B B h, , là di n tích hai đáy và chi uện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ều cao

cao

* M t s chú ý v đ dài các đ ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ố kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ề độ dài các đường đặc biệt ột số kiến thức trong hình học phẳng thường sử dụng ường sử dụng ng đ c bi t ặt phẳng ện tích tam giác, tứ giác

 Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng chéo c a hình l p phủa mỗi đường ật bằng dài nhân ương.ng c nh ạnh góc vuông a là : a 3

 Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng chéo c a hình h p ch nh t có 3 kích thủa mỗi đường ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ướn + đáy bé) x chiều caoc a b c, , là : a2b2c2

BÀI T P T LUY N ẬP TỰ LUYỆN Ự LUYỆN ỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH

TH TÍCH KH I ĐA DI N Ể TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ỐI ĐA DIỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH ỆN + GÓC + KHOẢNG CÁCH

M C Đ 1 ỨC CƠ BẢN Ộ 1

Câu 1.Th tích c a kh i chóp có chi u cao b ng ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: ều cao ằng ½ tích 2 h và di n tích đáy b ng ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2 B là

A

1

3

1 6

1 2

Câu 2.Th tích c a kh i ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: lăng trụ có chi u cao b ng ều cao ằng ½ tích 2 h và di n tích đáy b ng ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2 B là

A

1

3

1 6

3 4

Câu 3.Kh i chóp có m t n a di n tích đáy là ố cosin: ộng ử ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 S , chi u cao là ều cao 2h thì có th tích là:ểm của mỗi đường

A V S h. B

1 3

4 3

1 2

Câu 4.Tính đ dài c nh bên ộng ạnh góc vuông  c a kh i lăng tr đ ng có th tích ủa mỗi đường ố cosin: ụ ứ giác có hai đường chéo vuông ểm của mỗi đường V và di n tích đáy b ng ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2 S :

A

V

S





V S





V S





3V S





Câu 5.M t kh i h p ch nh t có ộng ố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân đ dài ộng ba m t l n lặc a ần lượt là ượt là t là 6, 7,8 Th tích c a kh i h p ch nh tểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân đó

là:

Câu 6.Cho kh i h p ch nh t ố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ABCD A B C D.     có th tích ểm của mỗi đường V M nh đ nào sau đây đúng?ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ều cao

1 3

Câu 7.Cho kh i h p ch nh t ố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ABCD A B C D.     có AB a , AD b , AA c  Th tích c a kh i h p ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: ộng

ch nh t ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ABCD A B C D.     b ng bao nhiêu?ằng ½ tích 2

Trang 5

A abc B

1

Câu 8.Th ểm của mỗi đường tích hình l p phật bằng dài nhân ương.ng c nh ạnh góc vuông 3 là

Câu 9.Cho hình h p đ ng ộng ứ giác có hai đường chéo vuông ABCD A B C D.     có c nh bên ạnh góc vuông AA  và di n tích tam giác h ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ABC b ng ằng ½ tích 2 S

Th tích c a kh i h p ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: ộng ABCD A B C D.     b ngằng ½ tích 2

A

1

3

2 3

Câu 10. Tính th tích ểm của mỗi đường V c a kh i h p ch nh t có đáy là hình vuông c nh b ng ủa mỗi đường ố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 6 và chi u caoều cao

b ng ằng ½ tích 2 5

Câu 11. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i ạnh góc vuông A v i ớn + đáy bé) x chiều cao AB a , AC2a c nh ạnh góc vuông SA

vuông góc v i ớn + đáy bé) x chiều cao ABC và  SA a 3 Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S ABC .

A

3 3

4

a

3 3 6

a

D

3 3 3

a

Câu 12. Lăng tr tam giác đ u có đ dài t t c các c nh b ng ụ ều cao ộng ất cả các cạnh bằng ả sử ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 3 Th tích kh i lăng tr đã cho b ngểm của mỗi đường ố cosin: ụ ằng ½ tích 2

A

9 3

27 3

9 3

2

Câu 13. M t ộng kh iố cosin: chóp có di n tích đáy b ng ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2 3 2 và th tích b ng ểm của mỗi đường ằng ½ tích 2 50 Chi u cao c a kh i chópều cao ủa mỗi đường ố cosin:

là:

5

10

Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, hai m t ph ng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ặc a ẳng SAB và  SAD 

cùng vuông góc v i đáy, bi t di n tích đáy b ng ớn + đáy bé) x chiều cao ến: ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2 m Th tích ểm của mỗi đường V c a kh i chóp ủa mỗi đường ố cosin: S ABCD là: .

A

1

3

1 3

Câu 15. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân AB a , BC2a, SA2a , SA

vuông góc v i m t ph ng ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng ABCD Tính th tích kh i chóp  ểm của mỗi đường ố cosin: S ABCD tính theo . a

A

3

8

3

a

3 4 3

a

3 6 3

a

Câu 16. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 2a Bi t ến: SA6a và SA

vuông góc v i m t ph ng đáy Tính th tích kh i chóp ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng ểm của mỗi đường ố cosin: S ABCD .

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh ều cao ạnh góc vuông 2a , SA vuông góc v i m t ph ngớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng

đáy, SA a 3 Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S ABC .

A V S ABC. a3 (đvtt) B

3

2

S ABC

a

(đvtt) C V S ABC. 3a3 (đvtt) D V S ABC. a2 (đvtt)

Trang 6

Câu 18. Cho t di n ứ giác có hai đường chéo vuông ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 OABC có OA , OB , OC đôi m t vuông góc v i nhau t i ộng ớn + đáy bé) x chiều cao ạnh góc vuông O và OA  , 2 OB  ,4

6

OC  Th tích kh i t di n đã cho b ng.ểm của mỗi đường ố cosin: ứ giác có hai đường chéo vuông ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2

L i ờng sử dụng gi i ảng cách trong không gian

Câu 19. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh ều cao ạnh góc vuông a, SAABC và SA a 3. Thểm của mỗi đường

tích kh i chóp ố cosin: S ABC là .

A

3

4

a

B

3 2

a

C

3 3 8

a

D

3 4

a

Câu 20. Th tích c a kh i lăng tr t giác đ u ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: ụ ứ giác có hai đường chéo vuông ều cao ABCD A B C D.     có t t c các c nh b ng ất cả các cạnh bằng ả sử ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 a là

3 3 2

a

3 3 4

a

Câu 21. Cho kh i lăng tr đ ng ố cosin: ụ ứ giác có hai đường chéo vuông ABC A B C.    có BB   , đáy ABC là tam giác vuông cân t i a ạnh góc vuông B và

BA BC a  Tính th tích ểm của mỗi đường V c a kh i lăng tr đã cho.ủa mỗi đường ố cosin: ụ

A V a 3 B

3

a

V 

3

6

a

V 

3

2

a

V 

Câu 22. M t kh i lăng tr có chi u cao b ng ộng ố cosin: ụ ều cao ằng ½ tích 2 2a và di n tích đáy b ng ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2 2a2 Tính th tích kh i lăngểm của mỗi đường. ố cosin:

tr ụ

A V 4a3 B

3 2 3

a

V 

2 4 3

a

V 

3 4 3

a

V 

Câu 23. Cho hình lăng tr tam giác đ u ụ ều cao ABC A B C.    có AB2a, AA a 3 Tính th tích kh i lăngểm của mỗi đường ố cosin:

tr ụ ABC A B C.   

A

3

4

a

3

4

a

Câu 24. Cho kh i lăng tr có di n tích đáy b ng ố cosin: ụ ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ằng ½ tích 2 a2 và kho ng cách gi a hai đáy b ng ả sử ữ nhật bằng dài nhân ằng ½ tích 2 3a Tính thểm của mỗi đường.

tích V c a kh i lăng tr đã cho.ủa mỗi đường ố cosin: ụ

A

3

2

Câu 25. Cho kh i lăng tr đ ng ố cosin: ụ ứ giác có hai đường chéo vuông ABC A B C có    BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân t i ạnh góc vuông B và



AB a Tính th tích ểm của mỗi đường V c a kh i lăng tr đã cho.ủa mỗi đường ố cosin: ụ

A

3

2

a

V

3

6

a V

3

a V

M C Đ 2 ỨC CƠ BẢN Ộ 1

Câu 1.Cho kh i chóp tam giác đ u N u tăng c nh đáy lên 2 l n và gi m chi u cao đi 4 l n thì thố cosin: ều cao ến: ạnh góc vuông ần lượt là ả sử ều cao ần lượt là ểm của mỗi đường

tích c a kh i chóp đó sẽ:ủa mỗi đường ố cosin:

A Không thay đ i.ổi B Tăng lên hai l n.ần lượt là C Gi m đi ba l n.ả sử ần lượt là D Gi m đi hai l n.ả sử ần lượt là

Câu 2.Cho S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạnh góc vuông a Bi t ến: SAABCD và SC a 3 Tính th ểm của mỗi đường

tích c a kh i chóp ủa mỗi đường ố cosin: S ABCD .

Trang 7

A

3

2

a

V 

3

a

V 

3 2 3

a

V 

3 3 3

a

V 

Câu 3.Th tích c a kh i t di n đ u có c nh b ng ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: ứ giác có hai đường chéo vuông ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ều cao ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 3

4 2

9 2

4

Câu 4.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 2a , c nh ạnh góc vuông SB vuông góc v iớn + đáy bé) x chiều cao

đáy và m t ph ngặc a ẳng SAD t o v i đáy m t góc  ạnh góc vuông ớn + đáy bé) x chiều cao ộng 60

Tính th tích ểm của mỗi đường V c a kh i chóp ủa mỗi đường ố cosin: S ABCD .

A

3

8

a

V 

3

a

V 

3

a

V 

3

4

a

V 

Câu 5.Cho kh i chóp ố cosin: S ABC có đáy là tam giác vuông cân t i . ạnh góc vuông A , SA vuông góc v i đáy vàớn + đáy bé) x chiều cao

3

SA BC a  Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S ABC .

A

3 3

6

3 3 2

3

3 3 4

Câu 6.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạnh góc vuông a,

3 2

a

SD 

, hình chi u vuông gócến:

c a ủa mỗi đường S trên m t ph ng ặc a ẳng ABCD là trung đi m c a  ểm của mỗi đường ủa mỗi đường AB Tính theo a th tích kh i chópểm của mỗi đường ố cosin:

S ABCD

A

3

2

a

3

a

3

4

a

3 2 3

a

Câu 7.Cho kh i chóp ố cosin: S ABC , trên ba c nh . ạnh góc vuông SA , SB , SC l n l t l y ba đi m ần lượt là ượt là ất cả các cạnh bằng ểm của mỗi đường A, B, C sao cho

1

3

,

1 3

,

1 3

G i ọi V và V  l n lần lượt là ượt là t là th tích c a các kh i chóp ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: S ABC.

và S A B C   Khi đó t s ỉ số thể tích ố cosin:

V V

 là

A

1

9

Câu 8.Cho kh i lăng tr ố cosin: ụ ABC A B C.    có th tích là ểm của mỗi đường V , th tích c a kh i chóp ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: C ABC. là:

1

6V

Câu 9.Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i ạnh góc vuông B , AB a , ACB   ,60

c nh bên ạnh góc vuông SA vuông góc v i m t đáy và ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a SB h p v i m t đáy m t góc ợt là ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ộng 45 Tính th tích ểm của mỗi đường V

c a kh i chóp ủa mỗi đường ố cosin: S ABC .

A

3 3

18

a

V 

3

2 3

a

V 

3 3 9

a

V 

3 3 6

a

V 

Câu 10.Cho kh i chóp t giác đ u có c nh đáy b ng ố cosin: ứ giác có hai đường chéo vuông ều cao ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 a, c nh bên b ng ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 2a Tính th tích ểm của mỗi đường V c a kh iủa mỗi đường ố cosin:

chóp đã cho

Trang 8

A

3 2

6

V

3 11 12

V

3 14 2

V

3 14 6

V

Câu 11. Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc v i m t ph ng ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng ABCD đáy ABCD là hình thang,

vuông t i ạnh góc vuông A và B ; AB a AD  ,  3 , a BC a  ,SA a 3 Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S BCD.

3 3 6

a

C

3

2 3 3

a

D

3 3 4

a

Câu 12. G i ọi n là s c nh c a hình chóp có ố cosin: ạnh góc vuông ủa mỗi đường 101 đ nh Tìm ỉ số thể tích n

Câu 13. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạnh góc vuông a , hai m t ph ng ặc a ẳng SAB và

SAD cùng vuông góc v i m t ph ng  ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng ABCD ; góc gi a đ ng th ng  ữ nhật bằng dài nhân ường chéo hình vuông bằng cạnh nhân ẳng SC và m t ph ngặc a ẳng

ABCD b ng  ằng ½ tích 2 60 Tính theo a th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S ABCD .

A 3a3.B

3 6 9

a

3 6 3

a

Câu 14. Cho hình chóp S ABC G i ọi M , N l n lần lượt là ượt là t là trung đi m c a ểm của mỗi đường ủa mỗi đường SA , SB Tính t s ỉ số thể tích ố cosin:

.

S ABC

S MNC

V

1

4

Câu 15. Cho kh i chóp tam giác đ u ố cosin: ều cao S ABC có c nh đáy b ng . ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 a, SA a 3 Tính th tích ểm của mỗi đường V c aủa mỗi đường

kh i chóp ố cosin: S ABC .

A

3 35

24

a

V 

3 3 6

a

V 

3 2 6

a

V 

3 2 2

a

V 

Câu 16. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đ u c nh ều cao ạnh góc vuông a, m t ph ng ặc a ẳng SAB vuông góc v i m t ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a

ph ng ẳng ABC và tam giác SAB vuông cân t i  ạnh góc vuông S Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S ABC theo . a

A

3 3

12

a

3 3 24

a

3 3 3

a

3 3 4

a

Câu 17. Cho kh i chóp đ u ố cosin: ều cao S ABC có c nh đáy b ng . ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 a 3, góc gi a c nh bên và m t đáy b ng ữ nhật bằng dài nhân ạnh góc vuông ặc a ằng ½ tích 2 60

Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S ABC .

A

3 3

6

a

B

3 3 4

a

C

3 3 12

a

D

3 3 6

a

Câu 18. Cho hình chóp tam giác S ABC có th tích b ng ểm của mỗi đường ằng ½ tích 2 8 G i ọi M , N , P l n lần lượt là ượt là t là trung đi mểm của mỗi đường

các c nh ạnh góc vuông AB , BC , CA Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: S MNP .

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân AB a , AD2a Tam giác SAB

cân t i ạnh góc vuông S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy Đằng ½ tích 2 ặc a ẳng ớn + đáy bé) x chiều cao ường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng th ng ẳng SC t o v i đáy m tạnh góc vuông ớn + đáy bé) x chiều cao ộng góc 60 Khi đó th tích c a kh i chóp ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: S ABCD b ng. ằng ½ tích 2

Trang 9

A

3 17

3

a

3 17 3

a

3 17 9

a

3 17 6

a

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i ạnh góc vuông A và B ,

1 2

Tam giác SAB đ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy Tính th tích kh i chópều cao ằng ½ tích 2 ặc a ẳng ớn + đáy bé) x chiều cao ểm của mỗi đường ố cosin:

S ACD

A

3

2

S ACD

a

3

S ACD

a

3

2 6

S ACD

a

3

3 6

S ACD

a

Câu 21. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i ạnh góc vuông B v i ớn + đáy bé) x chiều cao AC a Bi t ến: SA vuông

góc v i đáy ớn + đáy bé) x chiều cao ABC và SB t o v i đáy m t góc ạnh góc vuông ớn + đáy bé) x chiều cao ộng 60 Tính th tích ểm của mỗi đường V c a kh i chóp ủa mỗi đường ố cosin: S ABC .

A

3 6

24

a

V 

3 3 24

a

V 

3 6 8

a

V 

3 6 48

a

V 

Câu 22. Cho kh i chóp ố cosin: S ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh . ều cao ạnh góc vuông a và hai m t bên ặc a SAB ,  SAC

cùng vuông góc v i đáy Tính th tích kh i chóp ớn + đáy bé) x chiều cao ểm của mỗi đường ố cosin: S ABC bi t . ến: SC a 3.

A

3

9

a

3 6 12

a

3 3 4

a

3 3 2

a

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạnh góc vuông a Đ ng th ng ường chéo hình vuông bằng cạnh nhân ẳng SA vuông góc v i m tớn + đáy bé) x chiều cao ặc a

ph ng đáy và ẳng SA a Kho ng cách gi a hai đả sử ữ nhật bằng dài nhân ường chéo hình vuông bằng cạnh nhânng th ng ẳng SB và CD b ng: ằng ½ tích 2

Câu 24. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạnh góc vuông a , SA vuông góc v i m t đáy, ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a SD t oạnh góc vuông

v i m t ph ng đáy m t góc b ng ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng ộng ằng ½ tích 2 30 Th tích c a kh i chóp ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: S ABCD là.

A

3

a

3 3 6

a

3

9

a

3 3 9

a

Câu 25. M t kh i chóp tam giác có đáy là m t tam giác đ u c nh ộng ố cosin: ộng ều cao ạnh góc vuông 6cm M t c nh bên có đ dàiộng ạnh góc vuông. ộng.

b ng ằng ½ tích 2 3cm và t o v i đáy m t góc ạnh góc vuông. ớn + đáy bé) x chiều cao ộng. 60 Th tích c a kh i chóp đó là:ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin:

3 27 cm

3 81 cm

và Khi đó th tích c a kh i chóp là ểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin:

Câu 27. Cho t di nứ giác có hai đường chéo vuông ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 có các c nh ạnh góc vuông , , vuông góc đôi m t và ộng , ,

Tìm th tích ểm của mỗi đường c a ủa mỗi đường kh i ố cosin: t di nứ giác có hai đường chéo vuông ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2

3

9 3 cm 2

3 4

a

SO 

3 2

4

8

4

a

34 cm

Trang 10

Câu 28. Tính th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: có đáy là hình vuông c nh b ng ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 , m t bên ặc a

là tam giác đ u n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy?ều cao ằng ½ tích 2 ặc a ẳng ớn + đáy bé) x chiều cao

, m t bên ặc a t o v i đáy góc ạnh góc vuông ớn + đáy bé) x chiều cao Th tích kh i chóp ểm của mỗi đường ố cosin: là:

Câu 30. Tính th tích c a kh i l p phểm của mỗi đường ủa mỗi đường ố cosin: ật bằng dài nhân ương.ng có di n tích m t m t chéo b ng ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ộng ặc a ằng ½ tích 2 a2 2

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 2a Tam giác SAB cân t iạnh góc vuông

S và n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy Bi t th tích kh i chóp ằng ½ tích 2 ặc a ẳng ớn + đáy bé) x chiều cao ặc a ẳng ến: ểm của mỗi đường ố cosin: S ABCD.

b ng ằng ½ tích 2

3 4 3

a

Khi đó đ dài ộng SC b ngằng ½ tích 2

Câu 32. Cho hình chóp tam giác đ u ều cao S ABC có c nh đáy b ng . ạnh góc vuông ằng ½ tích 2 a và c nh bên là ạnh góc vuông 2a M thu c c nhộng ạnh góc vuông

SA sao cho 2MS MA Tính th tích ểm của mỗi đường V c a t di nủa mỗi đường ứ giác có hai đường chéo vuông ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 MABC

A

3 11

12

B

3 11 14

C

3 11 16

D

3 11 18

Câu 33. Cho kh i lăng tr ố cosin: ụ có th tích b ng ểm của mỗi đường ằng ½ tích 2 Tính th tích kh i đa di n ểm của mỗi đường ố cosin: ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2

Câu 34. Ngường chéo hình vuông bằng cạnh nhâni ta ghép kh i l p phố cosin: ật bằng dài nhân ương.ng c nh ạnh góc vuông đ đểm của mỗi đường ượt là c kh i h p ch th p nh hình dố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ư ướn + đáy bé) x chiều caoi Tính

di n tích toàn ph n ện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 ần lượt là c a kh i ch th p đó.ủa mỗi đường ố cosin: ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân

Câu 35. Khi tăng đ dài t t c các c nh c a m t kh i h p ch nh t lên g p đôi thì th tích kh i h pộng ất cả các cạnh bằng ả sử ạnh góc vuông ủa mỗi đường ộng ố cosin: ộng ữ nhật bằng dài nhân ật bằng dài nhân ất cả các cạnh bằng ểm của mỗi đường ố cosin: ộng

tương.ng ng sẽ:ứ giác có hai đường chéo vuông

A Tăng 2 l n.ần lượt là B Tăng 8 l n.ần lượt là C Tăng 4 l n.ần lượt là D Tăng 6 l n.ần lượt là

3 3

2

a

3 3

a

3 3 3

6

a

3

6

3

4

a

3

4

3

V

2

V

4

V

tp

S

2 20

tp

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,85 MB