3-CHUYEN DE 3- PHUONG PHAP TOA DO TRONG KHONG GIAN (GIAI CHI TIET-CT)

Trang 1

CHUYÊN Đ 7 Ề 7

PH ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

V N Đ 1 H TR C T A Đ TRONG KHÔNG GIAN ẤN ĐỀ 1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ề 7 Ệ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN

A CÁC KI N TH C C B N: ẾN THỨC CƠ BẢN: ỨC CƠ BẢN: ƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ẢN:

I T A Đ ĐI M VÀ VECT ỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ộ TRONG KHÔNG GIAN ỂM VÀ VECTƠ ƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 T a đ đi m ọa độ điểm ộ điểm ểm :

Trong không gian v i h t a đ Oxyz:ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz:

2 T a đ c a véct : ọa độ điểm ộ điểm ủa véctơ: ơ:

Trong không gian v i h t a đ Oxyz ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz:

3 Tích có h ướng của hai vectơ và ứng dụng: ng c a hai vect và ng d ng: ủa véctơ: ơ: ứng dụng: ụng:

Tích có hưới hệ tọa độ Oxyz:ng c a ủa a( ; ; )a a a1 2 3 và b( ; ; )b b b1 2 3 là :

Trang 2

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

 Di n tích tam giác :ệ tọa độ Oxyz:

1[ , ]2

ABC

Th tích t di nVểm AB thì M ứ diệnV ệ tọa độ Oxyz: ABCD=

1[ , ]

Ki n th c b sung ến thức bổ sung ức bổ sung ổ sung

1 N u M chia đo n AB theo t s k (ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ạn AB theo tỉ số k ( ỉ số k ( ối hộp: V MA k MB 

   V i kới hệ tọa độ Oxyz: ≠ 1

2 G là tr ng tâm c a tam giác ABC ọa độ Oxyz: ủa 

3 G là tr ng tâm c a t di n ABCD ọa độ Oxyz: ủa ứ diệnV ệ tọa độ Oxyz: GA GB GC GD      0

4 Ph ươ: ng trình m t c u: ặt cầu: ầu:

1 M t c u (S) tâm ặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm I a b c( ; ; )

bán kính r có ptrình là:      

2 Phươngng trình : x2y2 z2  2ax 2by 2cz d 0 v i ới hệ tọa độ Oxyz: a2+ + -b2 c2 d>0

là phươngng trình m t c u tâm ặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm I (a;b;c)

, bán kính r a2b2c2 d

1 V trí t ị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ươ: ng đ i c a đ ối của đường thẳng và mặt cầu ủa véctơ: ường thẳng và mặt cầu ng th ng và m t c u ẳng và mặt cầu ặt cầu: ầu:

Cho m t c u ặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm ( )S có tâm I , bán kính R và đường thẳng ng th ng ẳng  Đ xét v trí tểm AB thì M ị trí tương đối giữa ươngng đ i gi a ối hộp: V ữa  và ( )S tatính d I  r i so sánh v i bán kính  ,  ồng phẳng ới hệ tọa độ Oxyz: R

å d I ,  R:  không c t ắt ( )S

å d I ,  :  ti p xúc v i  R ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ới hệ tọa độ Oxyz: ( )S

Ti p đi m ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ểm AB thì M J là hình chi u vuông góc c a tâm ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ủa I lên đường thẳng ng th ng ẳng 

å d I ,  R:  c t ắt ( )S t i hai đi m phân bi t ạn AB theo tỉ số k ( ểm AB thì M ệ tọa độ Oxyz: A, B và

2 2

4

AB

R d 

II PH ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG TRÌNH M ẶT PH NG T ẲNG :

1 Đ nh nghĩa ị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu :

Trong không gian Oxyz ph ương trình dạng ng trình d ng ạng Ax By Cz D   0 (v i ới A2 B2C2  0)

đu c g i là ph ợc gọi là phương trình tổng quát của mp ọi là phương trình tổng quát của mp ương trình dạng ng trình t ng quát c a mp ổ sung ủa mp

 Phươngng trình mp (P): Ax By Cz D   0 v i ới hệ tọa độ Oxyz: A2B2C2  0 có véct pháp tuy n làơng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k (

 N u (P) có c p vect ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ặt cầu (S) tâm ơng a( ; ; ) b ( ; ; )a a a1 2 3  b b b1 2 3 không cùng phươngng, có giá song song

ho c n m trên (P) Thì vect pháp tuy n c a (P) đặt cầu (S) tâm ằm trên (P) Thì vectớ pháp tuyến của (P) được xác định ới hệ tọa độ Oxyz: ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ủa ược xác định c xác đ nh ị trí tương đối giữa na b, 

  

2 V trí t ị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ươ: ng đ i c a hai mp ối của đường thẳng và mặt cầu ủa véctơ:

Trong không gian Oxyz cho ():Ax By Cz D   0

và ( ’): A x B y C z D'  '  '  ' 0

 ( )c t (ắt  ’)  : :A B CA B C’: ’: ’

Trang 3

III PH ƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NG TRINH D ƯỜNG THẲNG NG TH NG ẲNG :

1 Đ nh nghĩa: ị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu

Ph ương trình dạng ng trình tham s c a đ ố của đường thẳng ủa mp ường thẳng ng th ng ẳng  đi qua đi m ểm M x y z0 0; ;0 0 và có vect ch ơng trình dạng ỉ

2 V Trí t ị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ươ: ng đ i c a các đ ối của đường thẳng và mặt cầu ủa véctơ: ường thẳng và mặt cầu ng th ng và các mp: ẳng và mặt cầu

1)V trí t ị trí tương đối của hai đường thẳng ương trình dạng ng đ i c a hai đ ố của đường thẳng ủa mp ường thẳng ng th ng ẳng

Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng ng th ng ẳng

1 1

 d chéo d’ H Ptrình (I) vô nghi mệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz:

 d c tắt d’ H Ptrình (I) có m t nghi mệ tọa độ Oxyz: ộ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz:

1)V trí t ị trí tương đối của hai đường thẳng ương trình dạng ng đ i c a hai đ ố của đường thẳng ủa mp ường thẳng ng th ng ẳng

Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng ng th ng ẳng

1 1

, ' 0, ' o 0

2)V trí t ị trí tương đối của hai đường thẳng ương trình dạng ng đ i c a đth ng và m t ph ng ố của đường thẳng ủa mp ẳng ặt phẳng ẳng :

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ng th ng d quaẳng

Trang 4

1 2

 P.trình (1) vô nghi mệ tọa độ Oxyz: thì d // (α): )

 P.trình (1) có m t nghi mộ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: thì d c t (ắt α): )

 P trình (1) cóvôs nghi mối hộp: V ệ tọa độ Oxyz: thìd thu c(ộ Oxyz: α): )

Đ c bi tặt cầu (S) tâm ệ tọa độ Oxyz: :

( d )  ()  a n,

  cùng ph ong ư

(1) Kho ng cách gi a 2 đi m: ảng cách giữa 2 điểm: ữa ểm AB thì M A x y z A; ;A A và B x y z B; ;B B : AB (x B x A)2(y B y A)2(z B z A)2

(2) Kho ng cách t ảng cách giữa 2 điểm: ừ M x y z 0; ;0 0 đ n mp ( ): ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( α): Ax By Cz D   0 cho b i côngởi công th cứ diệnV

+ L p ptmpận vectơ () đi qua M và vuông góc v i ới hệ tọa độ Oxyz: d;

+ Tìm t a đ giao đi m H c a ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: ểm AB thì M ủa ( ) và d;

[ , ']

hop day

Trang 5

B BÀI T P TR C NGHI M ẬP TRẮC NGHIỆM ẮC NGHIỆM Ệ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

M C Đ 1 ỨC CƠ BẢN: Ộ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chi u vuông góc c a đi mếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ủa ểm AB thì M M(2;1; 1) trên tr c ục Oz có t a đọa độ Oxyz: ộ Oxyz:

Câu 9. Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz, cho m t ph ng ặt cầu (S) tâm ẳng ( ) :P x 2y z  5 0 Đi m nào dểm AB thì M ưới hệ tọa độ Oxyz:i

đây thu c ộ Oxyz: ( )P ?

Tính kho ng cách d t M đ n ảng cách giữa 2 điểm: ừ ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k (  P

Trang 6

13

Câu 12.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: ường thẳng ng th ng d: ẳng

dưới hệ tọa độ Oxyz:i đây là m t vecto ch phộ Oxyz: ỉ số k ( ươngng c a đủa ường thẳng ng th ng d? ẳng

Câu 13.Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng ặt cầu (S) tâm ẳng  P x: 2y3z  Vect nào d i đây là m t1 0 ơng ưới hệ tọa độ Oxyz: ộ Oxyz:

vect pháp tuy n c a ơng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ủa  P

Câu 14.Trong không gian v i h tr c t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ục ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz , cho m t ph ng ặt cầu (S) tâm ẳng  P : 2x y 1 0 M t ph ngặt cầu (S) tâm ẳng

 P có m t vect pháp tuy n là ộ Oxyz: ơng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k (

Câu 17.Cho hai đi m ểm AB thì M M1;2; 4  và M 5;4;2 bi t ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( M  là hình chi u vuông góc c a ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ủa M lên m tặt cầu (S) tâm

ph ng ẳng   Khi đó m t ph ng ặt cầu (S) tâm ẳng   có m t véct pháp tuy n làộ Oxyz: ơng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k (

A n  3;3; 1  B n  2; 1;3  C n  2;1;3 D n  2;3;3

Câu 18.Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ặt cầu (S) tâm ẳng  P x: 2y3z 6 0 Đi m nào sau đây thu c m tểm AB thì M ộ Oxyz: ặt cầu (S) tâm

ph ng ẳng  P ?

A N1;1;1 B Q1;2;1 C P3; 2;0 D M1; 2;3

Câu 19.Trong không gian Oxyz, cho m t ph ngặt cầu (S) tâm ẳng ( ) : 2 x y z   1 0 Vect nào sau đây ơng không là

vect pháp tuy n c a m t ph ngơng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ủa ặt cầu (S) tâm ẳng ?

A n  4 4; 2; 2 

B n    2  2; 1;1

C n  3 2;1;1

D n  1 2;1; 1 

Câu 20.Trong không gian v i h to đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ạn AB theo tỉ số k ( ộ Oxyz: Oxyz, cho m t ph ng ặt cầu (S) tâm ẳng  P : 2x 3z 4 0 Vect nào dơng ưới hệ tọa độ Oxyz:i

đây có giá vuông góc v i m t ph ng ới hệ tọa độ Oxyz: ặt cầu (S) tâm ẳng  P ?

A n2 3;0;2 B n4 2; 3;0  C n3 2; 3; 4  D n12;0; 3 

Trang 7

Câu 21.Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz , cho m t ph ng ặt cầu (S) tâm ẳng  P :1 2 3 1

Vect nào dơng ưới hệ tọa độ Oxyz:i đây

là m t vect pháp tuy n c a ộ Oxyz: ơng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ủa  P ?

A n  3;2;1 B n  2;3;6 C n  1;2;3 D n  6;3;2

Câu 22.Trong không gian Oxyz , cho ba đi m ểm AB thì M A2; 1;3 , B4;0;1 và C  10;5;3 Vect nào dơng ưới hệ tọa độ Oxyz:i

đây là vect pháp tuy n c a m t ph ng ơng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ủa ặt cầu (S) tâm ẳng ABC?

Câu 23.Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz, cho m t ph ng ặt cầu (S) tâm ẳng  P có ph ng trìnhương

2x y  3z 1 0 Tìm m t véc t pháp tuy n ộ Oxyz: ơng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( n

Câu 24.Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz, cho vect ơng n0;1;1 M t ph ng nào trong các m tặt cầu (S) tâm ẳng ặt cầu (S) tâm

ph ng đẳng ược xác định c cho b i các phởi công ươngng trình dưới hệ tọa độ Oxyz:i đây nh n vect ận vectơ ơng n

 làm vect pháp tuy n?ơng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k (

là tích có hưới hệ tọa độ Oxyz:ng c a hai vect ủa ơng AB

và AC Tìm t a đ vect ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: ơng n

Câu 27.Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz , cho hai đi m ểm AB thì M A1; 2; 2, B3; 2;0  M t vect chộ Oxyz: ơng ỉ số k (

phươngng c a đủa ường thẳng ng th ng ẳng AB là:

A u    1;2;1 B u  1;2; 1  C u  2; 4; 2  D u  2; 4; 2 

Câu 28.Trong không gian v i h tr c t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ục ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz , cho hai đi m ểm AB thì M A0; 1; 2   và B2;2; 2 Vect ơng a

nào dưới hệ tọa độ Oxyz:i đây là m t vect ch phộ Oxyz: ơng ỉ số k ( ươngng c a đủa ường thẳng ng th ng ẳng AB ?

 , vect nàoơng

dưới hệ tọa độ Oxyz:i đây là vtcp c a đủa ường thẳng ng th ng ẳng d ?

Trang 8

Câu 30.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ng th ng ẳng

 Khi đó vect ch phơng ỉ số k ( ươngng c aủa

đường thẳng ng th ng ẳng d có t a đ là:ọa độ Oxyz: ộ Oxyz:

Trang 9

Câu 39.Trong không gian v i h to đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ạn AB theo tỉ số k ( ộ Oxyz: Oxyz, véct ch phơng ỉ số k ( ươngng c a đủa ường thẳng ng th ng vuông góc v iẳng ới hệ tọa độ Oxyz:

m t ph ng đi qua ba đi m ặt cầu (S) tâm ẳng ểm AB thì M A1; 2;4, B  2;3;5, C  9;7;6 có to đ là:ạn AB theo tỉ số k ( ộ Oxyz:

Câu 41.Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz, cho đi m ểm AB thì M M1; 2;3 Tìm t a đ đi m ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: ểm AB thì M N đ i x ngối hộp: V ứ diệnV

v i đi m ới hệ tọa độ Oxyz: ểm AB thì M M qua m t ph ng ặt cầu (S) tâm ẳng Oxy

A N    1; 2; 3 B N1;2;0 C N   1; 2;3 D N1; 2; 3 

Câu 42.Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz,cho hai đi m ểm AB thì M A0; 2;3  , B1;0; 1   G i ọa độ Oxyz: M là trung

đi m đo n ểm AB thì M ạn AB theo tỉ số k ( AB Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?ẳng ị trí tương đối giữa

Câu 44.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi mới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: ểm AB thì M A1;0;0 , B0; 2;0 và C0;0;3 Phươngng

trình nào dưới hệ tọa độ Oxyz:i đây là phươngng trình m t ph ng (ABC) ?ặt cầu (S) tâm ẳng

Câu 45.Đường thẳng ng th ng ẳng đi qua đi m ểm AB thì M M2;0; 1 và có vecto ch phỉ số k ( ươngng a  (4; 6;2) Phươngng trình

tham s c a đối hộp: V ủa ường thẳng ng th ng ẳng  là:



A b      2; 6; 8 B b     2; 6;8 C b    2;6;8 D b  2; 6; 8  .

Câu 48.Cho m t ph ng (P) có phặt cầu (S) tâm ẳng ươngng trình 3x 2y z 1 0 Véct nào sau đây không là véctơng ơng

pháp tuy n c a (P)?ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ủa

A (3; 2;1). B ( 6; 4; 2).  C

1 1( ; ;1)

1 1 1( ; ; )

2  3 6

Câu 49.Trong không gian Oxyz véct nào sau đây là véc t pháp tuy n c a mp ơng ơng ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ủa  P : 4x 3y 1 0

A (4; 3;0) B (4; 3;1) C (4; 3; 1)  D ( 3; 4;0)

Trang 10

Câu 50.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho vectơ u 3;0;1



và b

 bằng

Câu 52.Đi u ki n c n và đ đ ba vec t ều kiện cần và đủ để ba vec tơ ệ tọa độ Oxyz: ầu (S) tâm ủa ểm AB thì M ơng a, b,c

   khác 0 đ ng ph ng là:ồng phẳng ẳng

   

C Ba vec t đôi m t vuông góc nhau.ơng ộ Oxyz: D Ba vect có đ l n b ng nhau.ơng ộ Oxyz: ới hệ tọa độ Oxyz: ằm trên (P) Thì vectớ pháp tuyến của (P) được xác định

Câu 53. Trong không gian Oxyz, cho u1; 2;1 ,  v  2;1;1; góc gi a hai véc t là:.ữa ơng



Câu 54.Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz, cho m t c u ặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm        

Trang 11

T a đ tâm ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: I và bán kính R c a ủa  S là:

Câu 61.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: ặt cầu (S) tâm ẳng  P x y z:    2 0 Phươngng trình

đường thẳng ng th ng đi qua đi m ẳng ểm AB thì M A1;2;3 và vuông góc v i m t ph ng (P) là: ới hệ tọa độ Oxyz: ặt cầu (S) tâm ẳng

Câu 62.Phươngng trình m t ph ng (P) đi qua đi m ặt cầu (S) tâm ẳng ểm AB thì M M2;3; 1 và song song v i m t ph ngới hệ tọa độ Oxyz: ặt cầu (S) tâm ẳng

Câu 65.Trong không gian Oxyz, cho ba đi m ểm AB thì M A(1;0; 2) ,B(2;1; 1) Tìm đ dài c a đo n th ng ộ Oxyz: ủa ạn AB theo tỉ số k ( ẳng AB ?

Trang 12

M t c u đặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm ường thẳng ng kính MN có tâm I0;2;1 là trung đi m ểm AB thì M MN và bán kính R IM  5

Do đó m t c u này có phặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm ươngng trình    

Câu 8. Trong không gian v i h tr c t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ục ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz cho hai đi m ểm AB thì M M6;2; 5 , N  4;0;7 Vi tếu M chia đoạn AB theo tỉ số k (

phươngng trình m t c u đặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm ường thẳng ng kính MN ?

Tâm c a m t c u là trung đi m c a ủa ặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm ểm AB thì M ủa MN , ta có.

Bán kính m t c u: ặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm r IM  62

Phươngng trình m t c u là ặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm      

x  y  z 

Câu 9. Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz, vi t phếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ươngng trình m t c u ặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm  S có tâm I1;2; 3  bi tếu M chia đoạn AB theo tỉ số k (

r ng m t c u ằm trên (P) Thì vectớ pháp tuyến của (P) được xác định ặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm  S đi qua A1;0;4

Trang 13

Ch n ọa độ điểm D

Bánh kính m t c u là: ặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm R IA  53

V y phận vectơ ươngng trình m t c u ặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm  S là: x12y 22z32 53

Câu 10.M t c u tâm ặt cầu (S) tâm ầu (S) tâm I  1;2; 3  và đi qua đi m ểm AB thì M A2;0;0 có phươngng trình:

Câu 11.Trong không gian t a đ ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz cho ba đi m ểm AB thì M M1;1;1 , N2;3; 4 , P7;7;5 Đ t giác ểm AB thì M ứ diệnV MNPQ

là hình bình hành thì t a đ đi m ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: ểm AB thì M Q là

Câu 12.Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: , cho , , Tìm t a đọa độ Oxyz: ộ Oxyz:

đi m ểm AB thì M sao cho tam giác nh n ận vectơ là tr ng tâm.ọa độ Oxyz:

H ướng của hai vectơ và ứng dụng: ng d n gi i ẫn giải ản

Ch n ọa độ điểm C.

Ta có

Câu 13.Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: , cho hai vect ơng và N uếu M chia đoạn AB theo tỉ số k (

thì t a đ c a vect ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: ủa ơng là:

L i ờng thẳng và mặt cầu gi i ản

Ch n ọa độ điểm A

Câu 14.Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: , cho các vect ơng ,

, , , p là ba s th c sao cho ối hộp: V ực sao cho m a n b pc d.  .  

3

C  

  C3; 3; 2  C5; 1;2  C1;1;0

333

x y z

C C C

x y z

Trang 14

Câu 15.Cho b n véc t ối hộp: V ơng a    1;1;0, b  1;1;0 , c  1;1;1, d  2;0;1

Ch n m nh đ đúng.ọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ều kiện cần và đủ để ba vec tơ

 

26 26



26



G i ọa độ Oxyz: P là đi m đ iểm AB thì M ối hộp: V

x ng v i ứ diệnV ới hệ tọa độ Oxyz: M qua N Tìm t a đ đi m ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: ểm AB thì M P

Câu 19.Trong không gian v i h tr c t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ục ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz cho đi m ểm AB thì M I5;0;5 là trung đi m c a đo n ểm AB thì M ủa ạn AB theo tỉ số k ( MN

, bi t ếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( M1; 4;7  Tìm t a đ c a đi m ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: ủa ểm AB thì M N

A N10; 4;3 B N2; 2;6  C N11; 4;3  D N11; 4;3

H ướng của hai vectơ và ứng dụng: ng d n gi i ẫn giải ản

Ch n ọa độ điểm D.

Trang 15

I là trung đi m c a đo n ểm AB thì M ủa ạn AB theo tỉ số k ( MN nên ta có

222

x y z

1143

x y

z Suy ra N11; 4;3

Câu 20.Trong không gian v i h t a đ ới hệ tọa độ Oxyz: ệ tọa độ Oxyz: ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: Oxyz, cho ba đi m ểm AB thì M M0;1; 2 , N7;3; 2 , P   5; 3; 2 Tìm

t a đ đi m ọa độ Oxyz: ộ Oxyz: ểm AB thì M Q th a mãn ỏa mãn MN QP

nên ta ch nọa độ Oxyz: C.

Câu 21.Trong không gian Oxyz, cho hai đi m ểm AB thì M A1;3;0và B5;1; 2  M t ph ng trung tr c c aặt cầu (S) tâm ẳng ực sao cho ủa

đo n th ng ạn AB theo tỉ số k ( ẳng AB có ph ng trình làương

Câu 22.Trong không gian Oxyz, cho các đi m ểm AB thì M A1;2;0, B2;0;2, C2; 1;3  và D1;1;3 Đường thẳng ng

th ng đi qua ẳng C và vuông góc v i m t ph ng ới hệ tọa độ Oxyz: ặt cầu (S) tâm ẳng ABD có ph ng trình là ương

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	2,38 MB