43. Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh- L1 - có lời giải

43. Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh- L1 - có lời giải

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN

-

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 KHỐI 12

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Đạo hàm của hàm số  2

x x



1

x x

1

1 x

Câu 2: Đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

f x dx x  x C



Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 

Câu 5: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là

C.

32.3



C.2 3.3



D 4 3

Câu 10: Hàm số y f x  liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn 1;3 như hình dưới đây Gọi M là giá

trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1;3  Tìm mệnh đề đúng

A. M  f  0 B. M f  1 C. M  f  3 D. M f  2

Câu 11: Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho dưới đây Đó là hàm số nào?

A.I3; 2; 4 ,  R25 B.I3; 2; 4 ,  R25.

C.I3; 2; 4 ,  R5 D I3; 2; 4 ,  R5

Câu 18: Cho hàm số y x3 3x22 Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là

Câu 23: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 26: Cho a b c, , là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số loga , logb , logc

Khẳng định nào sau đây là đúng?



1 32

a a

 có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

Câu 34: Trong đợt tham quan quốc tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm trưởng nhóm, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ

A. 5

19

7

6.25

3

4 3

.81

a



D.

3381

a

Câu 42: Cho hàm số yd x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 10;10 của m để đồ thị hàm số

Câu 43: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm

là 68,5 cm Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49,83cm2 Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

Câu 45: Cho hàm số y f x  thỏa mãn   2

2020f x  x x 2020, x Có bao nhiêu số nguyên m thỏa

mãn f logm f log 2020 ?m 

Câu 46: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

AM  AN  Ký hiệu V V lần lượt là thể tích của các khối chóp , 1.

S ABCD và S MBCDN Giá trị lớn nhất của tỷ số V1

V bằng

A.1

2

4

3.4

Câu 48: Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm trên và thỏa mãn

a

C.

350.9

a

Câu 50: Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ

Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình

3

2 2

Điểm nằm trên trục Oy có tọa độ là 0;y0;0 

Như vậy hình chiếu vuông góc của M2;1; 1  trên Oy có tọa độ là 0;1;0 

Xét hình trụ có các giả thiết như bài toán, thiết diện qua trục OO là hình chữ nhật ABCD '

Theo đề bài ta có: AB2R2a và S ABCD 6a2AB BC 6a22 a BC6a2BC3a

m a

m b

log 2.3log 18 1 2 log 3 1 2

log 12 log 2 3 2 log 3 2

a a

Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là: 3

40

A

Câu 30: Chọn C

Vì AC là hình chiếu vuông góc của SC trên ABC nên  SC ABC;  SCA

Tam giác ABC vuông cân tại B và ABa nên ACa 2

Tam giác SAC vuông tại A nên: tan 2 1 45 0

Vậy phương trình đường thảng qua hai điểm cực trị là y 1 2 x

Để đường thẳng  d vuông góc với đường thẳng    7

4

Câu 33: Chọn C

f f

f x

f f

Vì m nguyên dương nên m1; 2;3; 4;5;6 

Vậy có 6 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

4 3

.81

+ 9 tháng đầu tiên số tiền mà kĩ sư đó nhận được là: 9 a

+ 9 tháng thứ 2 số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là: 9a1r

+ 9 tháng thứ 3 số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là:  2

9a 1r

…

9 tháng thứ n số tiền mà kĩ sư đó nhận được sau khi tăng lương là:   1

9a 1r n Vậy số tiền kĩ sư đó nhận được sau 4 năm (48 tháng; được tăng lương 4 lần) làm việc là:

4

5 0

20'

22

m

m m

m m

a OH

Đặt 2

; 0

tx t Khi đó để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình f t  m 0 2  có 2 nghiệm phân biệt dương

Ta có số nghiệm của phương trình (2) chính là số giao điểm của 2 đồ thị y f t  và ym

Dựa vào bảng biến thiên ta có 1  m 3 thì 2 đồ thị y f t  và ym có 2 giao điểm với hoành độ dương hay phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

Theo điều kiện đề bài ta có m0;1; 2 thỏa yêu cầu bài toán

3049,83

Đặt

2.'

1

20202020

log 2020

0 log log 2020 1 10 65, 78log log 2020

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra  3     

3 'f x 3x    0, x 1; 2 1 Mặt khác, với x  1; 2 thì 4x20(2)

* Thay x0 vào  * , ta được: 2f  0  f  1 0 1 

* Đạo hàm hai vế của (*), ta được: 4 ' 2f  x 2 ' 1 2f   x24 x x (**)

* Thay x0 vào (**), ta được: 4 ' 0f  2 ' 1f  0 3 

* Thay 1

2

x vào (**), ta được: 4 ' 1f  2 ' 0f  12 4 

* Từ  3 và  4 suy ra f ' 1 4

Như vậy, tiếp tuyến  d có phương trình là: y4x   1 2 y 4x2

Gọi A B, lần lượt là giao điểm của  d với Ox và Oy, ta được 1; 0

2

A 

  và B0; 2  1

Theo giả thiết SAAB và SCCB nên các tam giác SAB và SBC là vuông có cạnh huyền SB chung, lại

 do vậy góc giữa hai

mặt phẳng SAB và  SBC là góc  AHC hoặc 1800AHC

Ta có AHC là góc phẳng nhị diện A SB C và góc , ,  ABC900 nên suy ra góc AHC900 vậy góc giữa hai mặt phẳng SAB và  SBC là góc  1800AHC, do đó cos 9

a

V 

Câu 50: Chọn B

Từ yêu cầu bài toán ta cần có (**) có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;6 

Ta thấy phương trình f x  d d, 0 nếu có nghiệm thuộc đoạn 2;6 thì chỉ có một nghiệm do đó (**)

có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;6 khi và chỉ khi   2 1, 2

1 04

2

20

1 24

m

m

m m