38. Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - Sở GD&ĐT Ninh Bình - L1 - có lời giải

38. Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - Sở GD&ĐT Ninh Bình - L1 - có lời giải

Kiến thức lớp 12 chiếm 96%, kiến thức lớp 11 chiếm 4% và không có kiến thức lớp 10.

Đề thi bám rất sát đề chính thức thi tốt nghiệp THPT các năm, giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm nhất Bên cạnh đó đề thi có nhiều câu hỏi khá mới giúp học sinh phát triển tư duy để giải quyết nhiều dạng toán biến tấu khác nhau.

Câu 1: Nghiệm của phương trình 2 1

y  x  x  x Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 

Câu 3: Hàm số yx4 x2 1 có bao nhiêu cực trị?

a

D

334

a

Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Mã đề thi 001

x y x





51

x y x

Câu 12: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 13: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là

Câu 21: Cho hàm số y2x33x2m Trên 1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1. Tìm m

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 4a và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa mặt phẳng  SBC và mặt phẳng  ABCD bằng 0

30 Thể tích của khối chóp S ABCD là:

A.12t235t 8 0 B.12t235t180 C.18t235t120 D 18t2 35t120

Câu 29: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có ABa AC, a 5 Diện tích xung

quanh của hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng:

223

a



Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD, 2 a Biết SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SBa 5. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng: 

Câu 31: Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2 

f x x x x Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 32: Trong không gian cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6 Điểm M di động trong khônggian sao cho

tam giác MAB có diện tích bằng 12 và hình chiếu vuông góc của M lên AB nằm trong đoạn AB Quỹ tích

các điểm M tạo thành một phần của mặt tròn xoay Diện tích phần mặt tròn xoay đó bằng:

2log

49

log 2x 2 m1 log x 2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;

thép Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2

9 diện tích nắp bể Biết rằng chi phí cho2

1m bê tông cốt thép là 1.000.000đ Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến

hàng trăm nghìn)?

A. 12.600.000 đ B. 21.000.000 đ C. 20.900.000 đ D. 21.900.000 đ

Câu 39: Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh

huyền bằng a 2. Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 Tính diện tích của tam giác SBC

A.

222

SBC

a

223

y x mx  m  m x đạt cực đại tại điểm x1 khi:

 có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

A.  1 m 1 B 1

1

m m

m m

Câu 50: Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm sốyln ,x với hoành độ các đỉnh là các

số nguyên dương liên tiếp Biết diện tích của tứ giác đó là ln20,

21 khi đó hoành độ của đỉnh nằm thứ ba từ trái sang là:

-HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

x y x

Sử dụng công thức V lang tru S day .h

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x 

- Đường thẳng yy0 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim 0

x y y

  hoặc 0

y cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt

Vậy phương trình 3f x  5 0 có 4 nghiệm





 đồng biến trên đoạn  0; 2

Suy ra

0;2 0;2

- Sử dụng công thức l h2r2 tính độ dài đường sinh của hình nón

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là S xq rl

Cách giải:

Chiều cao của hình nón là: 32 2 5

4

V h

- Giả sử bán kính của hình trụ là r thì chiều cao là 2r

- Tính diện tích thiết diện theo r sau đó giải phương trình tìm , r

- Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là , V r h2

- Đặt ẩn phụ t2x0, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t .

- Tính T x1 x2log2 1t log2 2t log2 t t1 2 , sử dụng định lí Vi-ét

Cách giải:

Đặt t2 ,x phương trình đã cho trở thành t2  5t 6 0

Áp dụng định lí Vi-ét ta có, phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t t1 26

Vậy T x1 x2log2 1t log2 2t log2 t t1 2 log 6.2

Chọn C

Câu 27 (TH):

Phương pháp:

- Tìm ĐKXĐ của phương trình

- Sử dụng công thức loga xloga yloga xy 0 a 1, ,x y0 

- Giải phương trình logarit: loga f x  b f x a b

- Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta được hình trụ có bán kính đáy rAD, chiều cao hAB

-Sử dụng định lí Pytago tính bán kính đáy của hình trụ

- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2rh.

Cách giải:

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta được hình trụ có bán kính đáy 2 2

2

(định lí Pytago), chiều cao h ABa

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:

- Góc giữa SD với ABCD là góc giữa SD và hình chiếu của SD lên  ABCD 

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc

- Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt trụ tròn xoay.

- Tính chiều cao của tam giác MAB, đó chính là bán kính đáy của hình trụ

- Diện tích mặt trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là S xq 2rh

Cách giải:

Tập hợp các điểm M là phần hình trụ không kể hai đáy với bán kính đáy là 2S MAB 4

r AB

log xlog ylog 2x3y t Xác định , , 2x y x3y theo t

- Thay x y theo , t vào 2x3 ,y đưa phương trình về dạng ẩn t

- Đặt ẩn phụ 2  

0 ,3

Suy ra  

43

13

3 21

m x

Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang ym

Để hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng

- Đổi d G ABB A ; ' '  sang d H ;ABB A' '  

- Xác định d H ;ABB A' ' ,  sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách

Vì G là trọng tâm tam giác B CC nên ' ' 2.

.4

- Gọi x m   ,3x m lần lượt là chiều rộng, chiều dài của bể Tính chiều cao của bể.

- Tính tổng diện tích các mặt làm bê tông

- Sử dụng BĐT Cô-si: a b c  33abc a b c , , 0  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c

Cách giải:

  Vậy số tiền ít nhất mà cô Ngọc cần bỏ ra là 8 18.10621.000.000 đ

Chọn B

Câu 39 (VD):

Phương pháp:

- Từ giả thiết SAB vuông cân có ABa 2, tính bán kính đáy và chiều cao của hình nón

- Xác định góc giữa SBC và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùngvuông góc với giao tuyến

- Gọi H là trung điểm của BC, sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính OH SH, , áp dụng định lí Pytago tính BC

- Giải phương trình g x' 0 và xác định các nghiệm bội lẻ

- Lập BXD g x từ đó xác định số điểm cực tiểu của hàm số ' ,

x x x

y x x trên    ; 1 1;  (đường màu đỏ)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d y:  m 3 cắt phần đồ thị màu đỏ tại 2 điểm phân biệt        2 m 3 4 1 m 1

Chọn A

Câu 44 (VD):

Phương pháp:

- Lập BBT tìm khoảng giá trị của f x  

- Tìm khoảng giá trị của     2   

u f f x  f x  f x  với khoảng giá trị của f x tìm được ở trên  

- Biểu diễn hàm số g x theo   u và tìm GTLN, GTNN của hàm số theo u

- Xét các TH và tìm u

Cách giải:

Gọi P Q R', ', ' lần lượt là giao điểm của mặt phẳng PQR với các cạnh  CC AA BB', ', '.

Dễ dàng chứng minh được P Q R', ', ' tương ứng là trung điểm của các cạnh CC AA BB', ', ', đồng thời P Q R, ,lần lượt là trung điểm của các cạnh Q R R P P Q' ', ' ', ' '

- Đặt ẩn phụ tlog2f x 1 , tìm điều kiện của t

- Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc ba ẩn

- Tiếp tục đưa phương trình bậc ba về dạng tích Giải phương trình và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

t thỏa mãn điều kiện ở trên

- Kết hợp điều kiện đề bài và đếm số giá trị của m thỏa mãn

t  t trên ; 2 như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 2

Yêu cầu bài toán trở thành: f y 640

 

2

2 2 2 2 1

1 2 1 2 2

f t  t cùng dấu Ta có bảng biến thiên của t2 3t 1

Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy g t' 0 khi   1 t 0, suy ra  2 