Đáp án chi tiết đề minh họa kì thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA 2021
11.B 12.A 13.C 14.B 15.A 16.A 17.D 18.A 19.B 20.D 21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.B 27.A 28.D 29.C 30.C 31.D 32.A 33.D 34.D 35.B 36.A 37.B 38.A 39.C 40.A 41.B 42.C 43.A 44.C 45.A 46.A 47.A 48.D 49.B 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Có bao nhiêu cách ch n ra 3 h c sinh t m t nhóm có 5 h c sinh?
5
5
Lời giải S cách ch n ng u nhiên 3 h c sinh t m t nhóm 5 h c sinh là s
t h p ch p 3 c a 5 ph n t : 3
5
C (cách)
Đáp án C
Câu 2: Cho c p s c ng u n có u và 1 1 u 2 3 Giá tr c a u b ng 3
Lời giải Ta có: 1
2
1 3
u u
Suy ra: u3 u2 d 3 2 5
Đáp án D Câu 3: Cho hàm s f x có b ng bi n thiên nh sau
Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào trong các kho ng d i đây
Lời giải Chi u m)i tên c a f x đi lên trong kho ng 0; 2 nên hàm s
đ ng bi n trên 0; 2
Đáp án B Câu 4: Cho hàm s f x có b ng bi n thiên nh sau
0
0
2
0
x
f (x)
2
+
1
x
f (x)
∞
f(x)
+∞
+ +
1
0
3
+∞
∞
0
Trang 2Đi m c c đ i c a hàm s đã cho là
Lời giải
Đ o hàm đ i d u t (+) sang (- qua đi m x 2,và f ' 2 0 nên hàm s đ t
c c đ i t i x giá tr c2, c đ i y CD 1
Đáp án D Câu 5: Cho hàm s f x có b ng xét d u c a đ o hàm f x nh sau
Hàm s f x có bao nhiêu đi m c c tr ?
Lời giải Đ o hàm đ i d u 4 l n khi qua các đi m x 2;x1;x3;x nên 5
Đáp án A
Câu 6: Ti m c n đ ng c a đ th hàm s 2 4
1
x y x
Lời giải
1
1
x
x
x x
Đáp án A
Câu 7: Đ th c a hàm s nào d i đây có d ng nh đ ng cong trong hình bên?
Lời giải
D ng hàm s : Hàm b c b n trùng ph ng y ax 4bx2 lo i C và D c
Đáp án B Câu 8: Đ th c a hàm s y x 33x2 c t tr c tung t2 i đi m có tung đ b ng
Lời giải
y x x c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 2
Đáp án C
Câu 9: V i a là s th c d ng tùy log 9a3 b ng
A.
3
1
3
x f'(x)
+
+∞
0
0
O
y
x
Trang 3L ời giải
log 9a log 9 log a 2 log a
Đáp án D Câu 10: Đ o hàm c a hàm s y 2x là
ln 2
x
y D. y x2 x1
L ời giải
Ta có: 2x 2 ln 2x
Đáp án A Câu 11: V i a là s th c d ng tùy a b ng 3
3
2
2
3
1
6
a
Lời giải
Ta có:
3
3 2
a a
Đáp án B
Câu 12: Nghi m c a ph ng trình 52x4 25 là
L ời giải Ta có: 2 4
Đáp án A
Câu 13: Nghi m c a ph ng trình log 32 x 3 là
3
2
x
Lời giải Ta có: 3
2
8
3
Đáp án C
Câu 14: Cho hàm s 2
3 1
đúng
f x x x x C
f x x x x C
3
f x x x x C
f x x x C
Lời giải Ta có: f x x d 3x21 d x3 dx x2 dx x 3 x C
Đáp án B
Câu 15: Cho hàm s f x cos2 x Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào đúng
2
f x x x C
2
f x x x C
C. f x dx2sin 2x C D. f x dx 2sin2x C
Công th c bi n đ i logarit:
BON TIPS
Đ o hàm c a hàm s m)
BON TIPS
Chuy n đ i
BON TIPS
Nguyên hàm c a hàm l)y
th a
BON TIPS
Trang 4Lời giải Ta có: cos 2 d sin 2
2
x
x x C
Đáp án A
Câu 16: N u 2
1
f x x
và 3
2
f x x
1
d
f x x
Lời giải Ta có: 3 2 3
f x x f x x f x x
Đáp án A Câu 17: Tích phân
2 3
1
d
x x
A. 15
17
7
15 4
Lời giải Ta có:
3
1
1
x
x x
Đáp án D
Câu 18: S ph c liên h p c a s ph c z 3 2i là
L ời giải S ph c liên h p c a z là 3 2i z 3 2i đ i d u ph n o)
Đáp án A
Câu 19: Cho hai s ph c z và 3 i w 2 3 i S ph c z w b ng
L ời giải Ta có: z w 3 i 2 3i 3 2 1 3i 1 2 i
Đáp án B
Câu 20: Trên m t ph ng t a đ đi m bi u di n s ph c 3 2i có t a đ là
L ời giải
Đi m bi u di n s ph c 3 2i là M3; 2 hoành đ là ph n th c tung đ là
ph n o)
Đáp án D Câu 21: M t kh i chóp có di n tích đáy b ng 6 và chi u cao b ng 5 Th tích c a
kh i chóp b ng
Lời giải 1 1
.5.6 10
Đáp án A
Câu 22: Th tích c a kh i h p ch nh t có ba kích th c 2; 3; 7 b ng
BON TIPS
Trang 5L ời giải V hhcn2.3.742.
Đáp án B
Câu 23: Công th c tính th tích V c a kh i nón có bán kính đáy r và chi u cao h
là:
A. V rh B. V r h2 C. 1
3
3
V r h
L ời giải Ta có: 1 2
3
nón
V r h
Đáp án D
Câu 24: M t hình tr có bán kính đáy r4cm và đ dài đ ng sinh l3cm
Di n tích xung quanh c a hình tr đó b ng
A. 12cm2 B. 48cm2 C. 24cm2 D. 36cm2
Lời giải Ta có: S xq 2 r l 2 .4.3 24
Đáp án C
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai đi m A1;1;2 và B3;1;0 Trung
đi m c a đo n th ng AB có t a đ là
A. 4; 2; 2 B. 2;1;1 C. 2;0; 2 D. 1;0; 1
Lời giải I là trung đi m c a AB.
1 3 2
1 1
2 0 1
I
I
I
x
z z
z
Đáp án B
Câu 26: Trong không gian Oxyz m t c u , 2 2 2
b ng
Lời giải Ta có: R 9 3
Đáp án B Câu 27: Trong không gian Oxyz m t ph, ng nào d i đây đi qua đi m
1; 2;1 ?
A. P1 :x y z 0 B. P2 :x y z 1 0
C. P3 :x2y z 0 D. P4 :x2y z 1 0
Lời giải
Thay M1; 2;1 vào P có 1 1.1 1 2 1 1 0 M P1 A
Đáp án A
Trang 6Câu 28: Trong không gian Oxyz , vect nào d i đây là m t vect ch ph ng
c a đ ng th ng đi qua g c t a đ O và đi m M1; 2;1 ?
A. u 1 1;1;1 B. u 2 1; 2;1 C. u 3 0;1;0 D u 4 1; 2;1
Lời giải Ta có: u OM 1; 2;1
Đáp án D Câu 29: Ch n ng u nhiên m t s trong 15 s nguyên d ng đ u tiên Xác su t
đ ch n đ c s ch n b ng
A. 7
8
7
1 2
Lời giải n 15
2
15
P A n 15
Đáp án C
Câu 30: Hàm s nào d i đây đ ng bi n trên ?
2
x
y
x
L ời giải
A sai vì nó đ n đi u trên t ng kho ng xác đ nh
B sai vì hàm s có d ng parabol
Đáp án C Câu 31: G i M, m l n l t là giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s
f x x x trên đo n 0; 2 T ng M m b ng
Lời giải
3
0;2
0;2
0
1
11 2 13
x
x
M m
Đáp án D Câu 32: T p nghi m c a b t ph ng trình 34 x2 27 là
A. 1;1 B. ;1 C. 7 ; 7
Lời giải Ta có: 34x2 2734x2 33 4 x2 3 x2 1 1 x 1
Trang 7V y t p nghi m c a bpt là 1;1
Đáp án A
Câu 33: N u 3
1
1
d
f x x
3 2
L ời giải
Đáp án D
Câu 34: Cho s ph c z 3 4 i Môđun c a s ph c 1 i z b ng
Lời giải
Đáp án D Câu 35: Cho hình h p ch nh t ABCD A B C D có AB AD 2 và AA 2 2
Lời giải Hình chi u c a CA lên ABCD là CA
Suy ra: CA ABCD, A CA 450
Đáp án B Câu 36: Cho hình chóp t giác đ u S ABCD có đ dài c nh đáy b ng và đ dài
c nh bên b ng 3 (tham kh o hình bên) Kho ng cách t S đ n m t ph ng
ABCD b ng
Lời giải
d S ABCD SO SC OC
Đáp án A Câu 37: Trong không gian Oxyz m t c u có tâm là g c t, a đ O và đi qua đi m
0;0;2
C. 2 2 2
x y z
D
C
B
B
A
C
S
A
D
Trang 8L ời giải
R OM Suy ra Ph ng trình m t c u c n tìm là: x2y2z2 4
Đáp án B Câu 38: Trong không gian Oxyz , đ ng th ng đi qua hai đi m A1; 2; 1 và
2; 1;1
A.
1
2 3
1 2
B.
1
2 3
1 2
C.
1
3 2 2
D.
1
1 2
z t
L ời giải
1; 3; 2
1
2 3
d
d
u AB
A
u
Đáp án A
Câu 39: Cho hàm s f x , đ th c a hàm s yf x là đ ng cong trong hình bên Giá tr l n nh t c a hàm s g x f 2x 4x trên đo n 3; 2
2
Lời giải
3
2 2
a
x a
3
;2 2
Đáp án C Câu 40: Có bao nhiêu s nguyên d ng y sao cho ng v i m i y có không quá 10
y
0
x
g (x) g(x)
-3
y
2
Trang 9L ời giải
1 1/ 2
1/ 2
1/ 2
1/ 2
1/ 2
1/ 2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
log
2
x
x
x
x
x
x
y
y
y
x
Đ th a mãn thì log2y10 y 1024
V y có 1024 s
Đáp án A Câu 41: Cho hàm s 22 1 khi 2
f x
0
A. 23
23
17
17 3
Lời giải
Đ t 2sinx 1 t 2cos dx x dt cosdx
2
3
Đáp án B Câu 42: Có bao nhiêu s ph c z th a mãn z 2 và z2i z 2 là s thu n o?
L ời giải
2 2
2
Trang 10Thu n o 2 2 2
1
2
b a
b a
a b
2
b a
Suy ra có 2 s ph c z th a mãn
Đáp án C Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a, c nh bên SA
vuông góc v i m t ph ng đáy góc gi a SA và m t ph ng SBC b ng 45 (tham
kh o hình bên) Th tích c a kh i chóp S.ABC b ng
A.
3
8
8
12
4
a
L ời giải
SA BC
SA SBC, =ASH 450 ASM
Đáp án A Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà c a mình b ng m t t m kính
c ng l c T m kính đó là m t ph n c a xung quanh c a m t hình tr nh hình
đ n hàng nghìn) mà ông Bình mua t m kính trên là bao nhiêu?
L ời giải
2 sin150
Suy ra tam giác OAB đ u nên
3
AOB
4,45m
1,35m
150 0
A
S
C
B
S
C
B
A
M
H
O
4,45
Trang 114,45
3
.1.35 4,45 1,35
.1500000 9,437,000
AB
AB
S l
T S
Đáp án C Câu 45: Trong không gian Oxyz cho m t ph ng , P : 2x2y z 3 0 và hai
v i P đ ng th i c t c , d và 1 d 2 có ph ng trình là
y
x z
2
y
x z
y
x z
1
y
x z
L ời giải
1
2
1 2 ; ; 1 2
ABcó vtcp n p2; 2; 1
1; 0; 1
2
:
A
y
Đáp án A Câu 46: Cho f x là hàm s b c b n th a mãn f 0 0 Hàm s f x có b ng
bi n thiên nh sau
Hàm s g x f x 3 3x có bao nhiêu đi m c c tr ?
L ời giải
3
h x f x x
2 3
h x x f x
3
2
1 0
x
(x không ph i là nghi m) 0
3 2
1
tx x t f t
1
+∞
∞
f (x)
+∞
Trang 12Xét 35
3 2
1
t
3
5
3
u t
t
B ng bi n thiên:
T b ng bi n thiên c a f t rút ra
3 2
1
f t
t
3
0
B ng bi n thiên h x :
Có 3 c c tr
Đáp án A
Câu 47: Cho bao nhiêu s nguyên a a 2 sao t n t i s th c x th a mãn
log log
x
Lời giải
Cách 1:
a
2
t
t
y x
x y
2
x x y y x x
logx t log x 2 tlogxlog x2
log
x
x
K t lu n : 2 a 10a 2; 3; 4; ;9
t ∞
+∞
0
0 +
0
+∞
+∞
u (t)
u (t)
Do đó
x ∞
0
0
+
0
+∞
h (x)
h (x)
Trang 13Cỏch 2:
Đ t tloga a 10 ,t tlog 2 0
+ Ta cú
x t 2t x 2 x t 2 t x t 2x t x x t 2 x xloga x 2 TH1: loga 1
TH2: loga 1
Do đú ph ng trỡnh cú nghi m loga 1 a 10 a 2; 3; ;9 Cú 8 giỏ
tr c a a
Đỏp ỏn A Cõu 48: Cho hàm s b c ba y f x cú đ th là đ ng cong trong hỡnh bờn Bi t hàm s f x đ t c c tr t i hai đi m x1, x th a món 2 x2 x1 và 2
1 2 0
f x f x G i S và 1 S là di n tớch c a hai hỡnh ph2 ng đ c g ch trong hỡnh bờn T s 1
2
S
A. 3
5
3
3 5
L ời giải Cỏch 1:
T nh ti n đ th sang trỏi sao cho đi m u n trựng v i g c t a đ O
2
1
x
giả thiết
đồ thị
y
1
2
y = x loga
y = x 2
y
1
2
y = x loga
y = x 2
S2
y
x1
x 2
S1
Trang 14
2
3
1
3
3 2
1
2
3
5
4
3
5
OABC
f x a x
f x ax ax C
a
S
S
Cách 2:
Vì x2x1 và trung đi m 2 c c tr là Ox2
f
f a x x
3
1
1
1
1 3
x x
Gi i thích: Vì f x 1 1 0
Hình v a 0
Khi đó g i S S 1S2
+) S là hình ch nh t có 2 c nh
1
1
2
3
a S a
f x
1
3 1
1
1
1 3
x
x
x x
Đ t t x x1 Đ i c n : 1 1 1
x x x t
2
0
0
1
1
2
:
S
S
Đáp án D Câu 49: Xét hai s ph c z1, z th a mãn 2 z1 1, z2 và 2 z1z2 3. Giá tr
l n nh t c a 3z1 z2 5i b ng
Lời giải
Cách 1:
Trang 15Ta có: 2 2 2 2
1
4
a b
c d
1
ac bd
ac bd
Cách 2:
1 2
1 2
3
z z
Đ t w3z1z2 P w5i
w w w z z z z
z z z z z z
19
w w
Bài toán tr thành:
Tìm maxw5i v i w 19
+) 19 : 0; 0
19
I
R
+) A i 5 A 0; 5
max 1 max
M A
Đáp án B Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A2;1; 3 và B6; 5; 5 Xét kh i
có th tích l n nh t thì m t ph ng ch a đ ng tròn đáy c a N có ph ng trình
d ng 2x by cz d Giá tr c a 0 b c d b ng
Lời giải Cách 1:
4; 4; 2 2 2; 2;1
trình m t ph ng P có d ng 2x2y z d 0
y
x
O
A
5
M 1
R
Trang 16G i I là tâm m t c u thì I là trung đi m c a AB suy ra I4; 3; 4 , bán kính m t c u
3
2
AB
R
9
HK R x x
D u b ng x y ra khi 6 2 x 3 x x 1
3 9
4
21
1
15 3
d d
d
d I P
d
V y: P : 2x2y z 21 0 suy ra: b c d 18
Cách 2:
6
AB Bán kính R 3
G i r là bán kính đáy I là tâm đ ng tròn đáy
Đ th tích l n nh t, thì I ph i n m gi a O và B (trình bày gi i thích: N u nh nó
đó
- Đ ng cao dài thêm
- Đ ng tròn đáy không đ i)
AI là đ ng cao Đ t OId O P , h
Ta có: AI OA OI R h 3 h
(OI chính là kho ng cách t tâm O đ n đ ng tròn đáy
r R OI h
Xét hàm s f h 9h2 3h trên 0; 3
2
0
h
f h
h
0;3
3
khi h 1 d O P ; 1
P có ph ng trình 2x by cz d 0
O là trung đi m AB O4; 3; 4 , B 6; 5; 5
3
OI OB
A
B
O
I
A
B
I
O
1
3
Trang 17
2; 2;1
OB
M t ph ng : VTPT 14 11 132; 2;1
i qua
3
OB P
I
b c d
Cách 3:
S có tâm I4; 3; 4 và 3
2
AB
R
Đ t IH x
Đ V N max thì AH R 0 x 3
2
9
3
N
N
0 3 2
1
3
f x x
L p b ng bi n thiên V N max x 1 IH 1
4;3;46;5;5
1
3
I B
IH IB
IH IB
2; 2;1 2
n AB
2
21
t
b
d
K t lu n: b c d 18
Đáp án A
A
B
I
H
M
3
r
x