THẦY NGUYỄN BÁ QUYẾT -ĐỀ THI KSCL LẦN 1 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI-2020-2021

BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN Câu 47.. BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Trang 1

ĐỀ THI KSCT MÔN TOÁN LẦN 1 SỞ GD và ĐT HÀ NỘI

(GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN)

SĐT:0389301719 Câu 1 [Mức độ 1] Cho hàm số 2 1

1

x y x

Câu 8 [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 B 20 21x2 202 1x2

C 2021x2 20212x. D 2021  2021

x x

Trang 2

Câu 12 [Mức độ 1] Trong không gian Oxy, cho vectơ u  3; 1; 2 

Vectơ nào dưới đây không cùng phương với u

e dx x

1 6 0

e dx x

1 3 0

e dx x

1 3 0

e dx x

Câu 19 [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác đều S A B C D. , O là tâm của đáy (tham khảo hình vẽ)

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA lên mặt phẳng ABCD là đường thẳng

Câu 20 [Mức độ 1] Trong không gian O xyz cho hình bình hành ABCD có A2;0; 1 , B1;3; 4

và D  5;1;0 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC là

S

Trang 3

Câu 23 [Mức độ 2] Cho tam giác đều SAB có cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của AB Chiều cao

h của khối nón tạo thành khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM bằng

A 3 ln 3 B 3 ln 9 C 3 ln 3 D 3 ln 3

Câu 25 [Mức độ 2] Cho hàm so y f x  liên tục trên 3; 2 và có bảng bien thiên như sau

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  liên tục trên

Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x   y z 5 0 và điểm M1;1; 2

Phương trình của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với  P là:

Trang 4

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m0 có ba nghiệm phân biệt là

xab (a b, là hai số nguyên) Giá trị a b bằng

Câu 33 [Mức độ 2] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2

z là số thuần ảo và z 2 2

Câu 34 [Mức độ 3] Một tấm tôn hình dạng là một Elip với độ dài trục lớn là 8, độ dài trục bé là 4,

ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo hình vẽ sau) Gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng

Trang 5

Câu 36 [Mức độ 3] Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây)

Biết đồ thị biểu diễn vận tốc theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một

phần của Parabol có đỉnh là B (Tham khảo hình vẽ)

Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả nào sau đây

Câu 38 [Mức độ 3] Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số

khác nhau thuộc A Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số được chọn có dạng abc với a b c 

Câu 39 [Mức độ 3] Tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x3m2xm0

có nghiệm thuộc khoảng 0;1là:

A 2; 4 B 2; 4 C 3; 4 D 3; 4

Câu 40 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SAvuông góc với

mặt phẳng đáy và SAa 5 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA và CD (tham khảo

hình vẽ) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và SC bằng

Trang 6

Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số f x  là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f x như sau

Hàm số g x  f x 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 42 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : P x2y2z 3 0 Gọi d là đường

thẳng đi qua điểm M(1;1; 2) , cắt trục Ox và song song với ( )P Phương trình đường thẳng

d là

A

11

y x mx  m  x có hai điểm cực trị A và B nằm khác phía và cách đều đường

a

Trang 7

BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN

Câu 47 [Mức độ 3] Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn  1;4,

Câu 49 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 3 ; 1 ; 0 ,  B0 ; 2 ; 0 ;  M là điểm di

động trên tia Oz Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A và B lên MB và

OB Đường thẳng HK cắt trục Oztại N Khi thể tích của tứ diện MNAB nhỏ nhất thì

phương trình của mặt phẳng AHN có dạng ax by   2 z c   0 Giá trị của biểu thức

Trang 8

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT







 

 nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Câu 2 [Mức độ 1] Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát u n   2n 3 với n * Số hạng u5 bằng

Bảng xét dấu

Trang 9

Dựa vào bảng ta có hàm số có hai điểm cực trị

Câu 5 [Mức độ 1] Cho số phức z4 6 i Phần ảo của số phức z là

Câu 8 [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1

Câu 9 [Mức độ 1] Cho hàm số y f x  liên tục trên a b;  Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị

hàm số y f x , trục Ox và các đường thẳng xa x, b a b có diện tích là

Trang 10

 B 20 21x2 202 1x2

C 2021x2 20212x D 2021  2021

x x

Lời giải

Ta có đáp án B sai vì 2021x2 20212x.

Câu 12 [Mức độ 1] Trong không gian Oxy, cho vectơ u  3; 1; 2 

Vectơ nào dưới đây không cùng phương với u

Trang 11

Câu 16 [Mức độ 1] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y  e 3 x, y 0, x 0 và x 1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A

1

6 0

e dx x

1 6 0

e dx x

 C

1 3 0

e dx x

1 3 0

Câu 19 [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác đều S A B C D. , O là tâm của đáy (tham khảo hình vẽ)

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA lên mặt phẳng ABCD là đường thẳng

x

y

1

O

Trang 12

A. AD B. SO C. AO D. AB

Lời giải

Do S A B C D. là hình chóp tứ giác đều nên O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng ABCD Vậy AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng ABCD

Câu 20 [Mức độ 1] Trong không gian O xyz cho hình bình hành ABCD có A2;0; 1 , B1;3; 4

và D  5;1;0 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC là

A. 2;2;2 B. 6; 4;5 C. 1;1;1 D.   3; 1; 2

Lời giải

Do ABCD là hình bình hành nên trung điểm của đoạn thẳng AC cũng là trung điểm của

đoạn thẳng BD Theo công thức tọa độ trung điểm thì tọa độ cần tìm là 2; 2;2

Câu 21 [Mức độ 1] Cho số phức z 1 3i Khi đó z bằng

Hình bát diện đều cạnh bằng 1 có tám mặt là các tam giác đều cạnh bằng 1

Diện tích tam giác đều cạnh bằng 1 là 1 1.1.1.sin 60 3

Vậy S8S12 3

Câu 23. [Mức độ 2] Cho tam giác đều SAB có cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của AB Chiều cao

h của khối nón tạo thành khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM bằng

S

Trang 13

Khi quay tam giác SAB quanh cạnh SM ta được khối nón có chiều cao h SM

Do SAB là tam giác đều cạnh a và M là trung điểm của AB nên sin 60 3

Câu 25 [Mức độ 2] Cho hàm so y f x  liên tục trên 3; 2 và có bảng bien thiên như sau

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  liên tục trên

Trang 14

Vậy điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là 6;1

Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian O xyz, cho mặt phẳng  P x y z:    5 0 và điểm M1;1; 2

Phương trình của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với  P là:

Trang 15

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m0 có ba nghiệm phân biệt là

Trang 16

Vì IM  3  Rnên Mnằm bên trong mặt cầu  S

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng  P , khi đó

x ab (a b, là hai số nguyên) Giá trị ab bằng

2, 22

Câu 34 [Mức độ 3] Một tấm tôn hình dạng là một Elip với độ dài trục lớn là 8, độ dài trục bé là 4, ta

cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo hình vẽ sau) Gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng

Trang 17

Câu 35 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích bằng 3 Gọi M là trung điểm của AA'

và N là điểm thuộc BB' sao cho 2 '

3



BN BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA' tại P

và đường thẳng CN cắt đường thẳng ' 'C B tại Q Thể tích khối đa diện lồi A M PB NQ' ' bằng

C

B A

C'

B' A'

Trang 18

Câu 36 [Mức độ 3] Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây)

Biết đồ thị biểu diễn vận tốc theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một

phần của Parabol có đỉnh là B (Tham khảo hình vẽ)

Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả nào sau đây:

Lời giải Chọn C

Ta có chất điểm chuyển động từ O đến A với phương trình vận tốc theo thời gian là

1 ( )

Trang 19

Câu 38 [Mức độ 3] Cho tập A 0;1;2;3;4;5 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số

khác nhau thuộc A Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số được chọn có dạng

Chọn 2 chữ số trong 5 chữ số còn lại của tập A để xếp vào hai vị trí b c, có A52

Vậy có 5.A52 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thuộc A

Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S nên số phần tử trong không gian mẫu là n  100

Chọn ngẫu nhiên 3 số từ A ta có C63 cách Xếp 3 chữ số vừa chọn vào 3 vị trí a b c, , sao

cho a b c  , có một cách Vậy có C63 số tự nhiên a b c với a b c 

Khi đó xác suất để số được chọn có dạng a b c với a b c  là

 đồng biến trên 0;1.Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có nghiệm khi m2;4

Trang 20

Câu 40 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SAvuông góc với

mặt phẳng đáy và S A  a 5 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA và CD (tham khảo

hình vẽ) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và SC bằng

Trang 21

3,

2

1 51

Câu 42 [Mức độ 3] Trong không gian O xyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z 3  0 Gọi d là đường

thẳng đi qua điểm M(1;1;  2), cắt trục Ox và song song với ( )P Phương trình đường thẳng

d là

A

11

Trang 22

Đường thăng d đi qua M(1;1;  2) và có VTCP MN   (2; 1;2) 

có phương trình tham số là

1 21

y x mx  m  x có hai điểm cực trị A và B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y  5x 9 Tổng tất cả các phần tử của S bằng

     nên y 0 có nghiệm x m 1;x m 1

Vậy đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị 1;1 1 2 2

;3

Trang 23

Câu 45 [Mức độ 3] Cho hàm số   3 2

g x x  x  x và f x  là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình g f  x  0 có số nghiệm thực là

x x x

Phương trình  1 có 5 nghiệm phân biệt

Dễ thấy các nghiệm này khác nhau

Trang 24

Do đó phương trình g f  x  0 có 12 nghiệm phân biệt

Câu 46 Cho tứ diện ABCD có ABBDAD2a, A C  a 7 , B C  a 3 Biết khoảng cách giữa

Trang 25

a a

AB với   ABC , ABD 

Ta có: AB2 BC2  4a2  3a2  7a2  AC2  ABC vuông tại B nên

Trang 26

Trang 27

Câu 49 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 3 ; 1 ; 0 ,  B0 ; 2 ; 0 ;  M là điểm di

động trên tia Oz Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A và B lên MB và

OB Đường thẳng HK cắt trục Oztại N Khi thể tích của tứ diện MNAB nhỏ nhất thì

phương trình của mặt phẳng AHN có dạng ax by   2 z c   0 Giá trị của biểu thức

a b c  bằng

Lời giải

Trang 28

* Ta có nhận xét: Tam giác OAB có OAOBAB2 nên OAB là tam giác đều và đường

Do đó thể tích tứ diện MNAB nhỏ nhất khi và chỉ khi MN nhỏ nhất, MN OM ON

Do O M O N, là độ dài đoạn thẳng nên O M O N, là các số không âm

Trang 29

* Với m 0, phương trình đã cho trở thành:

Xét hàm số g a   a 1 alnag a  lna0, a 1,suy ra hàm số g a  nghịch biến trên 1;

2 105

m m

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,11 MB